18.2.1 矩形 同步练习（含答案）初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形 同步练习（含答案）初中数学人教版八年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 358.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-02 13:49:10 | ||
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文档简介
18.2.1 矩形 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线互相平分且相等 D．有一个角是直角的四边形是矩形
2．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点．若∠AOB=60°，BD=8，则BC的长（ ）
A．4 B． C．3 D．6
4．如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），则第四个顶点的坐标（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）
6．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别为AD，DC边上的点，且EF＝4，点G为EF的中点，点P为BC的中点，则PG的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．2
7．如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置．若∠AED′＝52°，则∠EFB等于（ ）
A．70° B．64° C．55° D．52°
8．如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E为AD的中点，连接OE、OC、CE，若BC＝12，CD＝5，则△COE的周长为（ ）
A．12 B． C．21 D．
9．如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，y与x的对应关系如图②所示矩形的面积为（ ）
A．18 B．12 C．20 D．16
10．如图，在矩形中，为中点，过点且，分别交于，交于，点是中点，，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③是等边三角形；④
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．已知一个直角三角形的两直角边分别为3，4，则此三角形斜边上中线长为____．
12．如图，在四边形中，，要使四边形为矩形，还需补充的条件可以是：______________（写1个即可）．
13．如图，矩形和矩形的面积分别为，，当点在边上时，则与之间的数量关系为：________．
14．如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将ABP折叠得到EBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB＝4，AD＝8，直线BE过长方形ABCD一边的中点时，AP的长为_____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB和AC的中点，下列四个结论：① BC2＝4DE2；② BD2－CE2＝DE2；③ CD2＋BE2＝7DE2；④ BE2－CD2＝3DE2，其中正确的是_____
16．一副三角板按如图所示的位置摆放，△BDE的直角边BD恰好经过Rt△ABC斜边AC的中点M，BE交AC于点F，则∠BFM ＝_____°．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．
求证：四边形ABCD是矩形．
18．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．
19．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE．
（1）求证：DC＝BE；
（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度数．
20．已知：如图， 中，是中点，连接，延长线交的延长线于点，连接．
求证：
(1)；
(2)若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．
21．已知长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在点处．
点E，，共线时，如图，求的度数；
点E，，不共线时，如图，设，，请分别写出、满足的数量关系式，并说明理由．
答案：
1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．A 10．D 11．2.5
12．∠BAD=90°(或AC=BD) 13． 14．或-1 15．①②④ 16．75
17．证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
18．（解：（1）证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，
∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°．
∵四边形ADBE是平行四边形．
∴平行四边形ADBE是矩形．
（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
∴BD=DC=6×=3．
在Rt△ACD中，，
∴S矩形ADBE=BD AD=3×4=12．
19．(1)证明：∵DG垂直平分CE，
∴DE＝DC，
∵AD是高，CE是中线，
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，
∴DE＝AB＝BE，
∴DC＝BE；
(2)∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴∠EDB＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE
∵DE＝BE
∴∠B＝∠EDB
∴∠B＝2∠BCE，
∴∠AEC＝3∠BCE＝72°，
∴∠BCE＝24°.
20．（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
∴；
（2）解：四边形是矩形，
证明：∵，
，
∵，
四边形是平行四边形，
，
，
，
∵，
，
是等边三角形，
，
，
平行四边形是矩形．
21．如图中，由翻折得：,
如图，结论：．
理由：如图中，由翻折得：
，
如图，结论：，
理由：,
，
．
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．矩形的对角线互相平分且相等 D．有一个角是直角的四边形是矩形
2．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点．若∠AOB=60°，BD=8，则BC的长（ ）
A．4 B． C．3 D．6
4．如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点坐标分别为（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），则第四个顶点的坐标（ ）
A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）
6．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别为AD，DC边上的点，且EF＝4，点G为EF的中点，点P为BC的中点，则PG的最小值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．2
7．如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置．若∠AED′＝52°，则∠EFB等于（ ）
A．70° B．64° C．55° D．52°
8．如图，点O是矩形ABCD的对角线BD的中点，点E为AD的中点，连接OE、OC、CE，若BC＝12，CD＝5，则△COE的周长为（ ）
A．12 B． C．21 D．
9．如图①，E为矩形的边上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，y与x的对应关系如图②所示矩形的面积为（ ）
A．18 B．12 C．20 D．16
10．如图，在矩形中，为中点，过点且，分别交于，交于，点是中点，，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③是等边三角形；④
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．已知一个直角三角形的两直角边分别为3，4，则此三角形斜边上中线长为____．
12．如图，在四边形中，，要使四边形为矩形，还需补充的条件可以是：______________（写1个即可）．
13．如图，矩形和矩形的面积分别为，，当点在边上时，则与之间的数量关系为：________．
14．如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将ABP折叠得到EBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB＝4，AD＝8，直线BE过长方形ABCD一边的中点时，AP的长为_____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB和AC的中点，下列四个结论：① BC2＝4DE2；② BD2－CE2＝DE2；③ CD2＋BE2＝7DE2；④ BE2－CD2＝3DE2，其中正确的是_____
16．一副三角板按如图所示的位置摆放，△BDE的直角边BD恰好经过Rt△ABC斜边AC的中点M，BE交AC于点F，则∠BFM ＝_____°．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．
求证：四边形ABCD是矩形．
18．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．
19．如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE．
（1）求证：DC＝BE；
（2）若∠AEC＝72°，求∠BCE的度数．
20．已知：如图， 中，是中点，连接，延长线交的延长线于点，连接．
求证：
(1)；
(2)若，，判断四边形的形状，并证明你的结论．
21．已知长方形纸片ABCD，点E，F，G分别在边AB，DA，BC上，将三角形AEF沿EF翻折，点A落在点处，将三角形EBG沿EG翻折，点B落在点处．
点E，，共线时，如图，求的度数；
点E，，不共线时，如图，设，，请分别写出、满足的数量关系式，并说明理由．
答案：
1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．A 10．D 11．2.5
12．∠BAD=90°(或AC=BD) 13． 14．或-1 15．①②④ 16．75
17．证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
18．（解：（1）证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，
∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°．
∵四边形ADBE是平行四边形．
∴平行四边形ADBE是矩形．
（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
∴BD=DC=6×=3．
在Rt△ACD中，，
∴S矩形ADBE=BD AD=3×4=12．
19．(1)证明：∵DG垂直平分CE，
∴DE＝DC，
∵AD是高，CE是中线，
∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，
∴DE＝AB＝BE，
∴DC＝BE；
(2)∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∴∠EDB＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE
∵DE＝BE
∴∠B＝∠EDB
∴∠B＝2∠BCE，
∴∠AEC＝3∠BCE＝72°，
∴∠BCE＝24°.
20．（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
∴；
（2）解：四边形是矩形，
证明：∵，
，
∵，
四边形是平行四边形，
，
，
，
∵，
，
是等边三角形，
，
，
平行四边形是矩形．
21．如图中，由翻折得：,
如图，结论：．
理由：如图中，由翻折得：
，
如图，结论：，
理由：,
，
．