广西钦州市第六中学2022-2023学年高一下学期第十一次数学考试试卷（含答案）

钦州市第六中学2022-2023学年高一下学期第十一次数学考试试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在中，，，则( )
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，为的中点，设，，则( )
A. B. C. D.
3. 如图，在平行四边形中，是的中点若，，则( )
A. B. C. D.
4. 在中，点是的中点，则向量( )
A. B. C. D.
5. 已知向量，，，则( )
A. ，，三点共线 B. ，，三点共线
C. ，，三点共线 D. ，，三点共线
6. 如图所示，为平行四边形对角线上一点，，则( )
A. B. C. D.
7. 已知，是平面内两个不共线的向量，，，，且，，三点共线，则( )
A. B. C. D.
8. 在中，为边上的中线，为的中点，则( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知是所在平面内一点，，则下列选项正确的为( )
A. ，，三点共线B. C. D.
10. 如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 如图，，，分别是的边，，的中点，则等于( )
A. B. C. D.
12. ．如图，在四边形中，，，，为边上一点，且，为的中点，则( )
A. B. C. D.
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 设，是不共线的两个非零向量，若，，，且点，，在同一直线上，则_______．
14. 若点是内的一点，且满足，则 ．
15. 已知，，三点共线，且，若，则 ．
16. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
判断下列各小题中的向量，是否共线：
，；
，其中两个非零向量和不共线；
，．
18. 本小题分
已知非零向量和不共线．
如果，，，求证：，，三点共线；
欲使向量与平行，试确定实数的值．
19. 本小题分
化简下列各式：
；
；
；
．
20. 本小题分
已知非零向量和不共线．
若，，，求证：，，三点共线；
若和共线，求实数的值．
21. 本小题分
如图，在中，为边的中线，，过点作直线分别交边，于点，，且，，其中，．
当时，用，线性表示
证明：为定值．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
17.解：，，有，则，共线：
，其中两个非零向量和不共线，则有，则，共线；
，，有，则，共线．
18.解：，．
，共线，且有公共点，
，，三点共线．
向量与平行，
存在，使，
与不共线，
有
．
19.解：
；
；
；
．
20.解：证明：因为，，，
所以
，
所以与共线．
又，有公共点，
所以，，三点共线．
因为与共线，
所以存在实数，使得，即，
所以．
因为，是两个不共线的非零向量，
所以，
所以，
所以．
经检验，均符合题意．
21.解：因为为边的中线，所以，
因为，，所以，，
所以，
即．
证明：由可得
因为，，
所以，，
，
由，，三点共线，可得，
即定值．