【备考2023】山东省日照市中考数学模拟试卷1（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
【备考2023】山东省日照市中考数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．8的相反数是（ ）
A． B．8 C． D．
2．如图，五个甲骨文中是轴对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．中国共产党第二十次全国代表大会，于2022年10月22日上午胜利闭幕．国际社会对中国共产党领导人民取得的伟大成就给予高度评价，称赞这个党员人数超过9600万人的马克思主义政党为维护世界局势的稳定发挥了重要作用．将9600用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在实数 , ,,-0.518, ,0.6732323232 , ,的相反数中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列给出的x的值，是方程的解的是(　　)
A． B． C． D．
7．我校在举办“图书节”的活动中，将本图书分给了名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．k＞0 B．若图象上点的坐标分别是 M（﹣2，y1 ），N（﹣1，y2 ），则y1＞y2
C．y随x的增大而减小 D．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2
9．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，在它的三视图中是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．左视图和俯视图
10．下列与的函数中，随的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知实数，满足，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知，．平分，交于点，交于点，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本题共4个小题，每小题3分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)
13．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．
14．在中，，则的值为____．
15．设方程的两个根分别为，则的值是___________．
16．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的坐标为（0，4），点A的对应点A在直线yx﹣1上，点B在∠A'AO的角平分线上，若四边形AA'B'B的面积为4，则点B的坐标为________．
三、解答题(本题共6个小题，满分72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．先化简，再求值：，其中a是方程x2+x＝1的解．
18．如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，作分别交AB、BC于点E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长是多少？
19．铜仁市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a＝　 　%，并写出该扇形所对圆心角的度数为　 　；补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
20．综合与实践
问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元．
问题解决：
(1)求每套B型号的“文房四宝”的标价．
(2)若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费多少元？
(3)一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套，店主继续以（2）中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套A型“文房四宝”？
21．如图1，中，是的高.
（1）求证：.
（2）与相似吗？为什么？
（3）如图2，设的中点为的中点为，连接，求的长.
22．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
(3)P是第四象限内抛物线上的动点，求面积S的最大值及此时P点的坐标．
参考答案：
1．【分析】根据相反数的定义即可直接选择．
解：8的相反数为-8．
故选A．
【点评】本题考查求一个数的相反数．掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对题中的甲骨文进行判断．
解：左起第一个图有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
第二个图不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
第三个图不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
第四个图是轴对称图形，有两条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
第五个图不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
故轴对称图形有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．解题的关键是掌握轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．【分析】直接用科学记数法的表示方法作答即可．
解：，
故选C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则解答．
解：A.原式＝2a，故本选项不符合题意．
B.与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
C.与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意．
D.原式＝，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
5．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
解： ,，﹣0.518、0.6732323232…是有理数，、、 、无理数，
故选D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
6．【分析】根据方程的解的定义，分别代入方程的左右两边，进而即可求解．
解：A．当时，方程的左边，方程的右边，左边右边，故A选项不符合题意；
B．当时，方程的左边，方程的右边，左边右边，故B选项符合题意；
C．当时，方程的左边，方程的右边，左边右边，故C选项不符合题意；
D．当时，方程的左边，方程的右边，左边右边，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．【分析】设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．
解：设这个班有y名同学，x本图书，
根据题意可得：，
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
8．【分析】由图象可得，随增大而增大，由反比例函数系数的几何意义可得矩形面积与的关系，进而求解．
解：A、反比例函数图象在第二象限，
，选项A错误．
B、时，随增大而增大，
，选项B错误．
C、时，随增大而增大，选项C错误．
D、由反比例函数系数的几何意义可得矩形面积为，
，选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的性质，解题关键是掌握反比例函数系数的几何意义．
9．【分析】根据几何体得出三视图，再根据中心对称图形的概念即可得出答案．
解：根据题中几何体可知三视图为：
由图可知：左视图和俯视图为中心对称图形，
故答案为：D．
【点评】本题考查了几何体的三视图以及中心对称图形的概念，解题的关键是能够画出三视图并识别中心对称图形．
10．【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质和正比例函数的性质即可求解．
解：A．y=2-x，随的增大而减小，故A不符合题意；
B．，随的增大而增大，故B符合题意；
C．，随的增大而减小，故C不符合题意；
D．，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质和正比例函数的性质，逐个判断四个选项即可得出正确答案．正比例函数和一次函数：当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小；二次函数：当a>0时，时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；当a<0时，时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．
11．【分析】选项A，若a、b互为相反数，则不满足；
选项B，适当的给a、b赋值，可知其不满足；
选项C，适当的给a、b赋值，可知其不满足；
选项D，正确.
解：选项A，若a=2，b=-2，则，故错误；
选项B，若a=10,，b=9.9，，故错误；
选项C，若a=0.5，b=1，则，故错误；
选项D，，由题设，可知，故满足题意.本题选D.
【点评】本题考查未知数的比较.
12．【分析】如图所示，过点F作，则，根据平行线的性质得到，进而根据角平分线的定义得到，求出，则由平行线的性质得到．
解：如图所示，过点F作，则，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故选B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平分，内错角相等是解题的关键．
13．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴2﹣x＞0，
解得：x＜2．
故答案为x＜2．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
14．【分析】根据勾股定理可以求出，根据三角函数的定义即可求得的值．
解：∵中，，
∴根据勾股定理，
∴，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了勾股定理以及正弦函数的定义：直角三角形，锐角的对边与斜边的比，难度适中．
15．【分析】先根据根与系数的关系可求，再把，的值整体代入所求代数式计算即可．
解：∵方程的两个根分别为，
∴，
∴．
故答案是：2024．
【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，则．
16．【分析】根据平移的性质可得点A′的坐标为（4，4），∠A'AO＝90°，A'A＝B'B，A'AB'B，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A′的坐标为（4，4），证明四边形AA'B'B是平行四边形，△ACB是等腰直角三角形，根据四边形AA'B'B的面积为4求出AC＝BC＝1，即可得出点B′的坐标．
解：延长B′B交y轴于点C，
∵△OAB沿x轴向右平移得到△O′A′B′，点A的坐标为（0，4），
∴∠A'AO＝90°，点A′的纵坐标为4，
∵点A′在直线y＝x 1上，
∴x 1＝4，
解得x＝4，
∴点A′的坐标为（4，4），
∵点B在∠A'AO的角平分线上，
∴∠A'AB＝∠OAB＝45°，
∵将△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，
∴A'A＝B'B，A'AB'B，
∴四边形AA'B'B是平行四边形，∠ACB＝180° ∠A'AO＝90°，
∴B'B＝A'A＝4，△ACB是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，
∵四边形AA'B'B的面积为4，
∴BB′ AC＝4，
∴AC＝BC＝1，
∴OC＝4 1＝3，B′C＝BC＋B′B＝1＋4＝5，
∴点B′的坐标为（5，3）．
故答案为：（5，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化 平移，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
17．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a是方程x2+x＝1的解，即可解答本题．
解：，
＝
＝
＝，
∵a是方程x2+x＝1的解，
∴a2+a＝1，
∴a2＝1﹣a，
∴原式＝＝﹣1．
【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18．【分析】证明，则BE=CF，在中由勾股定理即可求得EF的长．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC，AB=BC，， ， ，
∵OE⊥OF，
，
，
在△BEO与△CFO中
，
，
∴BE=CF=3．
∴AB BE=BC CF．
即BF=AE=4．
∴在中，由勾股定理得：．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明两个三角形全等是关键．
19．【分析】（1）用100%减去3天、4天、5天、7天所占百分比可得a，利用360°乘以所占百分比可得该扇形所对圆心角的度数，求出总数，再乘以所占百分比可得6天的人数，再补图即可；
（2）由（1）的计算可得答案；
（3）利用样本估计总体的方法计算即可．
解：（1）a＝100%﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，
360°×25%＝90°，
调查人数：20÷10%＝200（人），
200×25%＝50（人），
如图所示：
故答案为：25；90°；
（2）由（1）可得一共调查了200名学生；
（3）20000×（30%+20%+25%）＝15000（人），
答：“活动时间不少于5天”的大约有15000人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
20．【分析】（1）设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为元，根据购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．列出分式方程，即可求解；
（2）算出打折后A型号的“文房四宝”需花费和打折后B型号的“文房四宝”需花费，即可求出总费用；
（3）该校购买了y套A型“文房四宝”，则购买了套B型“文房四宝”，根据该店获利不低于3800元，列出不等式，即可求解．
解：（1）设每套B型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套A型号的“文房四宝”的标价为元．
根据题意得：
解得：
经检验：是分式方程的解
答：每套B型号的“文房四宝”的标价为100元．
（2）由（1）得：每套A型号的“文房四宝”的标价为130元，
∴购买A型号的“文房四宝”共（套），
购买B型号的“文房四宝”共（套）
打折后，A型号的“文房四宝”需花费：（元）
打折后，B型号的“文房四宝”需花费：（元）
∴购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费（元）
答：购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费3570元
（3）由（2）得：打折后每套A型号的“文房四宝”的售价为：（元）
打折后每套B型号的“文房四宝”的售价为：（元）
设该校购买了y套A型“文房四宝”，则购买了套B型“文房四宝”，
由题意得：
解得：
答：该校至少买了40套A型“文房四宝”．
【点评】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系或者不等关系，列出方程和不等式．
21．【分析】（1）由题意，BD、CE是高，则∠ADB＝∠AEC＝90°，是公共角，即可得出△ABD∽△ACE；
（2）由△ABD∽△ACE可推出，又 ，根据相似三角形的判定定理即可证得；
（3）连接、,根据等腰三角形的性质可得，，根据三角函数可得，进而可求得，由勾股定理即可求出FM的长.
解：（1）、是的高。
（2）
，即
（3）连接、,
∵BD是△ABC的高，M为BC的中点，
∴在Rt△CBD中，，
同理可得,
∴,
∵F是DE的中点，
∴,
由得
,
∴,
∵DE＝12,
∴，
∵，且,
∴.
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质以及等腰三角形的判定与性质.
22．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）连接交对称轴于点Q，推出当C、B、Q三点共线时，的周长最小，求出直线的解析式为，则；
（3）过点P作轴于点D．设点P坐标为则，据此利用二次函数的性质求解即可．
解：（1）解：将点，点代入，
∴，
解得，
∴
（2）解：连接交对称轴于点Q，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵A、B关于对称轴对称，
∴，
∴，
当C、B、Q三点共线时，的周长最小，
∵，，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
∴；
（3）解：过点P作轴于点D．设点P坐标为
则

∴当时，．
此时
所以求面积S的最大值为，P点的坐标．
【点评】本题主要考查了二次函数综合，一次函数综合，待定系数法求函数解析式，轴对称最短路径问题等等，正确作出辅助线利用数形结合的思想求解是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)