(共27张PPT)
第二十章 数据的分析
◆知识点1 算术平均数
1.一组数据2,3,6,8,11的平均数是 .
2.西安市某一周的日最高气温(单位:℃)分别为35,33,36,33,32,
32,37,这周的日最高气温的平均数是 ℃.
3.近五年某城市居民的汽车拥有量依次为11,13,15,19,x(单位:万辆),若这五个数的平均数为16,则x的值为 .
4.已知1,2,3,4,x1,x2,x3的平均数是8,则x1＋x2＋x3的值为 .
46
22
34
6
◆知识点2 加权平均数
1.某学习小组共有学生5人,在一次数学测验中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,该学习小组的平均分为 分.
2.某水果店销售11元,18元,24元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图),可计算出该店当月销售出水果的平均价格是 元.
15.3
84
则这20户家庭的该月平均用水量为 吨.
3.某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩.小明笔试成绩为90分,面试成绩为85分,那么小明的总成绩为 分.
4.某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了20户家庭某月的用水量,结果如下表:
5.5
88
户数 8 6 6
用水量(吨) 4 6 7
5.一种什锦糖由价格12,16,20(单位:元/千克)的三个品种的糖果混合而成,三种糖果的比例为5∶2∶3,则什锦糖的价格应为
元/千克.
15.2
◆知识点3 中位数与众数
1.某8种食品所含的热量值分别为120,134,120,119,126,120,
118,124,则这组数据的众数为 .
2.五名学生一分钟跳绳的次数分别为189,195,163,184,201,该组数据的中位数是 .
3.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是 .
5.5
189
120
5.广州市某中学组织数学速算比赛,5个班级代表队的正确答题数如图,则这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数是
.
4.一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为
.
15
3
则关于这20户家庭的月上网费用,中位数和平均数分别是
.
6.某地将扩大公共场所免费上网范围,某小区响应号召调查小区居民上网费用情况,随机抽查了20户家庭的月上网费用,结果如下表:
100元,105元
月网费(元) 50 100 150
户数(户) 4 10 6
◆知识点4 方差的计算及应用
1.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是180,184,188,190,
192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高( )
A.平均数变小,方差变小
B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大
A
2.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5分,方差分别是＝1.5,＝2.6,＝3.5,＝3.68,你认为派谁去参赛更合适( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3.样本数据1,2,3,4,5,则这个样本的方差是 .
2
A
4.甲、乙两名运动员各进行了5次百米赛跑测试,两人的平均成绩都是13.3秒,而＝3.7,＝6.25,则两人中成绩较稳定的是 .
甲
5.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙的平均成绩;
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;
(3)根据(1),(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适,请说明理由.
解:(1)甲的平均成绩是(10＋8＋9＋8＋10＋9)÷6＝9,
乙的平均成绩是(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9.
(2)甲的方差＝×[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝.
乙的方差＝×[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2]＝.
(3)推荐甲参加省比赛更合适,理由如下:
两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适.
6.(新题速递)为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的学进行一次测验,如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.
(1)分别求出甲、乙两名学生5次
测验成绩的平均数及方差;
(2)如果你是他们的辅导教师,应
选派哪一名学生参加这次数学竞
赛.请结合所学统计知识说明理由.
解:(1)根据折线图的数据可得×(65＋80＋80＋85＋90)＝80,
×(70＋90＋85＋75＋80)＝80,
×(152＋0＋0＋52＋102)＝70,
×(102＋102＋52＋52＋0)＝50.
(2)分析可得甲、乙两人成绩的平均数相等,但乙的成绩方差小,故比较稳定,选乙参加.
◆知识点5 数据的分析综合题
1.学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛,学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试,他们各自的成绩(百分制)如下表:
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25,请计算乙的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2,1,3和4的权,请分别计算两名选手的平均成绩,从他们的这一成绩看,应选派谁
解:(1)＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5,
∵80.25＞79.5,∴应选派甲.
(2)＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5,
＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4,
∵79.5＜80.4,∴应选派乙.
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 ____ 8 0.4
乙 _____ 9 _____ 3.2
9
8
8
2.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
甲:8 8 7 8 9
乙:5 9 7 10 9
(1)填写下表:
(2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差
(填“变大”“变小”或“不变”).
解:(2)因为他们的平均数相等,而甲的成绩的方差小,发挥比较稳定,所以选择甲参加射击比赛.
变小
3.某校要从八年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下:(单位:厘米)
一班:168 167 170 165 168
166 171 168 167 170
二班:165 167 169 170 165
168 170 171 168 167
班级 平均数 方差 中位数
一班 168 168
二班 168 3.8
168
3.2
(1)补充完成下面的统计分析表:
(2)请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.
解:(2)选择方差作为标准,
∵一班方差＜二班方差,∴一班能被选取.
4.(创新题)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名同学参加,按团体总分多少排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀,如下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位:个).
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
统计发现两班总分相等,此时有同学建议,可以通过考查数据中的其他信息作为参考,请你解答下列问题:
(1)计算两班的优秀率;
(2)求两班比赛数据的中位数;
(3)两班比赛数据的方差哪一个小
(4)根椐以上三条信息,你认为应该把冠军奖状发给哪一个班 简述理由.
解:(1)甲班的优秀率是×100%＝60%;
乙班的优秀率是×100%＝40%.
(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数为100个;
乙班5名学生比赛成绩的中位数为97个.
(3)×500＝100(个),×500＝100(个);
×[(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋(103－100)2]＝46.8,
×[(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2.
(4)因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小,所以应该把冠军奖状发给甲班.(共34张PPT)
第十八章 平行四边形
A.6
B.12
C.20
D.24
◆知识点1 平行四边形的性质与判定
1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD＝90°,BC＝4,BE＝ED＝3,AC＝10,则四边形ABCD的面积为( )
D
2.下列说法中错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.有两对邻角互补的四边形是平行四边形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
B
3.如图,在 ABCD中,BE平分∠ABC,BC＝6,DE＝2,则 ABCD的周长等于 .
20
4.在四边形ABCD中,已知AB∥CD,请补充一个条件:
,使得四边形ABCD是平行四边形.
AB＝CD(或AD∥BC等)
5.如图,在 ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE＝DF,求证:
(1)AE＝CF;
(2)四边形AECF是平行四边形.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB＝CD,AB∥CD,
∴∠ABE＝∠CDF.
在△ABE和△CDF中,,
∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE＝CF.
(2)∵△ABE≌△CDF,
∴∠AEB＝∠CFD,
∴∠AEF＝∠CFE,
∴AE∥CF,
∵AE＝CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
6.(新题速递)如图,在 ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.
(1)求证:四边形EBFD为平行四边形;
(2)对角线AC分别与DE,BF交于点M,N,求证:△ABN≌△CDM.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB＝CD.
∵E,F分别是AB,CD的中点,∴BE＝DF,
∵BE∥DF,∴四边形EBFD为平行四边形.
(2)∵四边形EBFD为平行四边形,
∴∠EBF＝∠FDE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB＝CD.
∴∠BAC＝∠DCA.
在△ABN与△CDM中,
∠BAN＝∠DCM,AB＝CD,∠ABN＝∠CDM,
∴△ABN≌△CDM(ASA).
A.2 B.4
C.2 D.4
◆知识点2 矩形的性质与判定
1.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相垂直 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.邻边相等
2.如图,在矩形ABCD中,∠AOB＝60°,AB＝2,则AC的长为( )
B
B
3.已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )
A.∠A＝∠B B.∠A＝∠C
C.AC＝BD D.AB⊥BC
4.下列识别图形不正确的是( )
A.有一个角是直角的平行四边形是矩形
B.有三个角是直角的四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C
B
5.如图,在△ABC中,AB＝AC,AD,AE分别是∠BAC及其外角∠CAF的平分线,CE⊥AE.求证:AB＝DE.
证明:∵AB＝AC,AD平分∠BAC,
∴∠ABC＝∠ACB,AD⊥BC,
∴∠ADC＝∠ADB＝90°,
∵AE平分∠CAF,∴∠CAE＝∠FAE,
又∵∠CAF＝∠ABC＋∠ACB,∴∠FAE＝∠ABC,
∴AE∥BC,∴∠DAE＝∠ADB＝90°,
∵CE⊥AE,∴∠AEC＝90°,∴四边形ADCE是矩形,
∴DE＝AC,∴AB＝DE.
6.(创新题)如图,在△ABC中,AB＝AC,AD平分∠BAC, CE∥AD且CE＝AD.
(1)求证:四边形ADCE是矩形;
(2)若△ABC是边长为4的等边三角形,AC,DE相交于点O,在CE上截取CF＝CO,连接OF,求线段CF的长及四边形AOFE的面积.
(1)证明:∵CE∥AD且CE＝AD,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∵在△ABC中,AB＝AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,∴∠ADC＝90°,
∴四边形ADCE是矩形.
(2)解:∵△ABC是等边三角形,边长为4,
∴AC＝4,∠DAC＝30°,
∴∠ACE＝30°,AE＝2,CE＝2.
∵四边形ADCE为矩形,
∴OC＝OA＝2,
∵CF＝CO,∴CF＝2,
如图,过O作OH⊥CE于H,
∴OH＝OC＝1,
∴S四边形AOFE＝S△AEC－S△COF＝×2×2×2×1＝2－1.
答案图
1.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120 cm2,对角线AC＝24 cm,则四边形ABCD的周长为( )
A.52 cm
B.40 cm
C.39 cm
D.26 cm
◆知识点3 菱形的性质与判定
A
A.AC＝AD
B.BA＝BC
C.∠ABC＝90°
D.AC＝BD
2.已知菱形的周长为4,其中一条对角线的长为4,则菱形的面积为( )
A.2 B. C.3 D.4
3.如图,要使 ABCD成为菱形,则需添加的一个条件是( )
B
D
4.下列说法中正确的是( )
A.四边相等的四边形是菱形
B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相平分的四边形是菱形
A
5.如图,已知E,F是菱形ABCD对角线上的两点,且AE＝CF.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若∠DAB＝60°,AD＝6,AE＝DE,求菱形BEDF的周长.
(1)证明:如图,连接BD,交AC于O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴OA＝OC,OB＝OD,
AC⊥BD,
∵AE＝CF,∴OE＝OF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∵EF⊥BD,
∴四边形BEDF是菱形.
答案图
(2)解:∵∠DAB＝60°,
∴∠DAE＝30°,∠ADB＝60°,
∵AD＝6,∴OD＝AD＝3,
∵AE＝DE,∴∠DAE＝∠ADE,
∴∠ADE＝∠EDO＝30°,
∴在Rt△DEO中,DE2＝＋32,
∴DE＝2,
∴菱形BEDF的周长＝4DE＝8.
6.如图,在四边形ABCD中,∠A＝90°,AD∥BC,BE⊥CD于E交AD的延长线于F,DC＝2AD,AB＝BE.
(1)求证:AD＝DE;
(2)求证:四边形BCFD是菱形.
证明:(1)∵∠A＝∠DEB＝90°,
在Rt△BDA和Rt△BDE中,,
∴Rt△BDA≌Rt△BDE(HL),
∴AD＝DE.
(2)∵AD＝DE,DC＝DE＋EC＝2AD,
∴DE＝EC,
又∵AD∥BC,∴∠DFE＝∠CBE,
又∠DEF＝∠CEB,
∴△DEF≌△CEB,∴DF＝BC,
∵DF∥BC,∴四边形BCFD为平行四边形,
又∵BE⊥CD,∴四边形BCFD是菱形.
◆知识点4 正方形的性质与判定
1.下列说法正确的是( )
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D
A.45°
B.55°
C.60°
D.75°
2.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC的度数为( )
C
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD平分∠ACB,过点D分别作DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
证明:四边形DECF是正方形.
证明:∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠ACB＝90°,
∴∠DFC＝∠FCE＝∠DEC＝90°,
∴四边形DECF是矩形,
∴DF∥EC,∴∠FDC＝∠ECD,
∵CD平分∠ACB,∴∠FCD＝∠ECD,
∴∠FDC＝∠FCD,∴DF＝CF,
∴四边形DECF是正方形.
4.如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且AE＝BF＝CG＝DH,试判定四边形EFGH的形状,并证明你的结论.
解:四边形EFGH是正方形.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°,AB＝BC＝CD＝AD,
∵AE＝BF＝CG＝DH,∴BE＝CF＝DG＝AH,
∴△EBF≌△FCG≌△GDH≌△HAE,
∴EF＝FG＝GH＝HE,∠AEH＝∠EFB,
∵∠B＝90°,∴∠EFB＋∠FEB＝90°,
∴∠AEH＋∠FEB＝90°,∴∠HEF＝90°,
∵EF＝FG＝GH＝HE,∴四边形EFGH是正方形.
A.8
B.10
C.12
D.14
◆知识点5 三角形的中位线
1.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点.若△DBE的周长是6,则△ABC的周长是( )
C
A.DE＝DF
B.EF＝AB
C.S△ABD＝S△ACD
D.AD平分∠BAC
2.如图,点D,E,F分别为△ABC各边中点,下列说法正确的是( )
C
◆知识点6 直角三角形斜边上的中线
1.在直角三角形中,两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是( )
A.34 B.26
C.8.5 D.6.5
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D为斜边AB的中点,AC＝6 cm,BC＝8 cm,则CD的长为 cm.
5
D(共39张PPT)
第十九章 一次函数
◆知识点1 函数自变量的取值范围
1.在函数y＝中,自变量x的取值范围是( )
A.x＞2 B.x＜2
C.x≥2 D.x≤2
2.在函数y＝中,自变量x的取值范围是 .
x≥1且x≠2
C
A B C D
◆知识点2 函数的图象分析
1.小刚以400米/分钟的速度匀速骑车5分钟,在原地休息了6分钟,然后以500米/分钟的速度骑回出发地.设小刚离出发地的路程为s(千米),速度为v(千米/分钟),时间为t(分钟).下列函数图象能表达这一过程的是( )
C
A.B点表示此时快车到达乙地
B.B－C－D段表示慢车先加速
减速最后到达甲地
C.快车的平均速度为166 km/h
D.慢车的平均速度为125 km/h
2.(创新题)已知一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.下列说法中正确的是( )
C
3.小王周末骑电单车从家出发去商场买东西,当他骑了一段路时,想起要买一本书,于是原路返回到刚经过的新华书店,买到书后继续前往商场.如图是他离家的距离与时间的关系示意图,请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小王从家到新华书店的路程是多少米
(2)小王在新华书店停留了多少分钟
(3)买到书后,小王从新华书店到商场的骑
车速度是多少米/分钟
解:(1)小王从家到新华书店的路程是4 000米.
(2)30－20＝10(分钟),
所以小王在新华书店停留了10分钟.
(3)小王从新华书店到商场的路程为6 250－4 000＝2 250米,所用时间为35－30＝5分钟,
所以小王从新华书店到商场的骑车速度是2 250÷5＝450米/分钟.
4.一天,王亮同学从家里跑步到体育馆,在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书,然后散步走回家.如图,反映的是在这一过程中,王亮同学离家的距离s(千米)与离家的时间t(分钟)之间的关系,请根据图象解答下列问题:
解:(2)从体育馆走到书店的平均速度v＝千米/分钟,从书店出来散步回家的平均速度v＝千米/分钟.
(1)体育馆离家的距离为 千米,书店离家的距离为
千米,王亮同学在书店待了 分钟;
(2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度.
30
1.5
2.5
A.－5 B.
C. D.7
◆知识点3 一次函数的性质
1.若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大,则( )
A.k＜2 B.k＞2 C.k＞0 D.k＜0
2.如图,直线l是一次函数y＝kx＋b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是( )
C
B
3.将直线y＝2x－3向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得的直线的表达式为( )
A.y＝2x－4 B.y＝2x＋4
C.y＝2x＋2 D.y＝2x－2
4.一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为( )
A.(0,2) B.(0,－2)
C.(2,0) D.(－2,0)
A
A
A.k＞0,b＞0
B.k＞0,b＜0
C.k＜0,b＞0
D.k＜0,b＜0
5.在平面直角坐标系中,一次函数y＝kx＋b的图象如图,则k和b的取值范围是( )
C
6.若将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b,则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( )
A.经过第一、二、四象限
B.与x轴交于(1,0)
C.与y轴交于(0,1)
D.y随x的增大而减小
C
A B C D
7.在一次函数y＝ax－a中,y随x的增大而减小,则其图象可能是( )
B
◆知识点4 待定系数法求函数关系式
1.如图,在平面直角坐标系中,直线l经过第一、二、四象限,点A(0,m)在l上.
(1)在图中标出点A;
(2)若m＝2,且l过点(－3,4),求直线l的解析式.
解:(1)如图.
答案图
(2)设直线l的解析式为y＝kx＋b,
把(0,2),(－3,4)代入解析式得
,解得,
故直线l的解析式为y＝－x＋2.
2.已知一次函数的图象经过A(－2,－3),B(1,3)两点.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)试判断点P(－1,1)是否在这个一次函数的图象上;
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
解:(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b,
则,解得,
∴函数的解析式为y＝2x＋1.
(2)将x＝－1代入函数解析式,1≠－2＋1,
∴点P不在这个一次函数的图象上.
(3)当x＝0,y＝1,当y＝0,x＝－,
∴此函数与x轴、 y轴围成的三角形的面积为 ×1 ×｜- ｜=
3.已知一次函数y＝kx＋b,当x＝2时,y＝－3,当x＝1时,y＝－1.
(1)求一次函数的解析式;
(2)若该一次函数的图象分别交x轴,y轴于A,B两点,求△ABO的面积.
解:(1)把(2,－3),(1,－1)代入y＝kx＋b,
得,解得,
所以这个函数的解析式为y＝－2x＋1.
(2)当x＝0时,y＝1;当y＝0时,x＝,
即A,B(0,1),
所以△ABO的面积是S△ABO＝×1×.
4.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,－2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC＝2,求点C的坐标.
解:(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b,把A(1,0),B(0,－2)代入得
,解得,
∴直线AB的解析式为y＝2x－2.
(2)设C(t,2t－2)(t＞1),
∵S△BOC＝2,
∴×2×t＝2,解得t＝2,
∴C点坐标为(2,2).
◆知识点5 一次函数与方程、不等式的联系
1.如图,已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P,则不等式kx－3＜2x＋b的解集是 .
x＞4
2.如图,已知函数y＝2x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2,
－5),根据图象可得方程2x＋b＝ax－3的解是 .
x＝－2
3.如图,已知函数y＝x－2和y＝－2x＋1的图象交于点P,根据图象可得方程组的解是 .
4.已知方程组的解为求一次函数y＝－x＋1和y＝2x－2的图象的交点坐标.
(1,0)
5.(创新题)如图,直线y＝2x＋3与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP＝2OA,求△ABP的面积.
解:(1)令y＝0,得x＝－,
∴A点坐标为,
令x＝0,得y＝3,∴B点坐标为(0,3).
(2)设P点坐标为(x,0),
∵OP＝2OA,A,∴x＝±3,
∴P点坐标分别为P1(3,0)或P2(－3,0).
∴×3＝,
×3＝,
∴△ABP的面积为.
6.如图,直线l1:y＝x＋1与直线l2:y＝mx＋n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解.
解:(1)∵点P(1,b)在直线y＝x＋1上,
∴当x＝1时,b＝1＋1＝2.
(2)∵直线l1:y＝x＋1与直线l2:y＝mx＋n相交于点P(1,b),且b＝2,
∴方程组的解是.
◆知识点6 一次函数的应用
1.某单位计划在“五一”小长假期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10至25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人2 000元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.设该单位参加旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需费用为y1元,选择乙旅行社时,所需费用为y2元.
(1)请分别写出y1,y2与x之间的关系式;
(2)若该单位共有20人要参加这次旅游,则选择哪家旅行社可以使总费用较低
(3)若该单位最多愿意出的费用为19 400元,则选择哪家旅行社可以使较多的员工去旅行
解:(1)y1＝2 000×0.75x＝1 500x,
y2＝2 000×0.8(x－1)＝1 600x－1 600.
(2)当x＝20时,y1＝30 000;
当x＝20时,y2＝30 400.
∵y1＜y2,∴选择甲旅行社.
(3)当y＝19 400时,19 400＝1 500x1,
解得x1＝,
则甲旅行社可以使12位员工去旅行;
当y＝19 400时,19 400＝1 600x2－1 600,
解得x2＝,
则乙旅行社可以使13位员工去旅行.
∵13＞12,∴选择乙旅行社.
2.(新题速递)为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列关于帮扶A,B两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A,B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A,B两村的运费如下表:
目的地 车型 A村(元/辆) B村(元/辆)
大货车 800 900
小货车 400 600
(1)这15辆车中大小货车各多少辆
(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A,B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.
解:(1)设大货车x辆,小货车y辆,根据题意得
,解得.
答:大货车8辆,小货车7辆.
(2)y＝800x＋900(8－x)＋400(10－x)＋600[7－(10－x)]
＝100x＋9 400(3≤x≤8,且x为整数).
(3)由题意得12x＋8(10－x)≥100,解得x≥5,
又∵3≤x≤8,∴5≤x≤8,且x为整数,
∵y＝100x＋9 400,k＝100＞0,
y随x的增大而增大,
∴当x＝5时,y最小,
最小值为y＝100×5＋9 400＝9 900(元).
答:使总费用最少的调配方案是5辆大货车、5辆小货车前往A村,3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少费用为9 900元.(共15张PPT)
第十六章 二次根式
◆知识点1 平方根与算术平方根
1.计算:＝ .
2.的平方根是 .
3.9的平方根是 ,9的算术平方根是 .
4.计算:－|－1|＝ .
1
3
±3
4
±
◆知识点2 二次根式有意义
1.要使二次根式有意义,x必须满足( )
A.x≤2 B.x≥2
C.x＞2 D.x＜2
2.下列的式子一定是二次根式的是( )
A. B.
C. D.
C
B
3.若代数式有意义,则实数x的取值范围是
.
4.若是整数,则正整数n的最小值为 .
5
x≥0且x≠1
◆知识点3 二次根式的性质
1.下列计算正确的是( )
A.＝2 B.
C.＝x D.＝x
2.若＝3－x,则x的取值范围是 .
x≤3
A
4.计算:2－1＋＝ .
3.在数轴上表示实数a的位置如图,化简＋|a－2|的结果为 .
3
◆知识点4 二次根式的化简与计算
1.计算:.
解:原式＝＝1＋9＝10.
2.计算:2÷5.
解:原式＝4÷5＝3×.
3.计算:5.
解:原式＝5＋3－4＝4.
4.计算:(－)×＋|－2|－.
解:原式＝－＋2－－2＝－2＝－3.
5.计算:2.
解:原式＝－2
＝－2×＝－×5＝－2.
6.先化简,再求值:,其中a＝＋1.
解:原式＝,
当a＝＋1时,原式＝.
◆知识点5 二次根式的应用
1.一个正方形的面积与一个长方形的面积相等,长方形的长为50 cm,宽为40 cm,求正方形的边长.
解:长方形的面积＝50×40＝4 000 cm2,
故正方形的边长＝＝20 cm.
2.一个直角三角形的一直角边长为 cm,斜边长 cm,求这个三角形的面积.
解:设该直角三角形的另一条直角边长为x cm.
∵直角三角形一直角边长为 cm,斜边长 cm,
∴由勾股定理得x2＝()2－()2＝30－3,
∴x＝3,
∴这个三角形的面积＝×3＝4.5(cm2).
3.(创新题)如图,已知矩形ABCD的面积为10,求图中阴影部分的面积.
解:BC＝10＝10,
阴影部分的面积
＝×[10－()]＋()()
＝10－6＋2＋8－4＝10－2＋2.
4.如图,在一个边长为()cm的正方形内部挖去一个边长为()cm的正方形,求剩余部分的面积.
解:剩余部分的面积为()2－()2
＝()()
＝2×2＝4(cm2).(共30张PPT)
第十七章 勾股定理
2.如图,在△ABC中,∠B＝∠C,AD平分∠BAC,AB＝5,BC＝6,则AD＝( )
◆知识点1 勾股定理的概念及简单计算
1.若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为( )
A.13 B.13或
C.13或15 D.15
B
B
A.3 B.4
C.5 D.6
3.求出下列直角三角形中未知边AB的长度.
解:(1)在Rt△ABC中,
AB＝＝16.
(2)在Rt△ABC中,
AB＝＝25.
4.(创新题)如图,在△ADC中,∠C＝90°,AB是DC边上的中线,
∠BAC＝30°,若AB＝6,求AD的长.
解:在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠BAC＝30°,AB＝6,
∴BC＝AB＝3,
在Rt△ABC中,AC＝＝3,
∵AB是DC边上的中线,∴DB＝BC＝3,
∴CD＝6,在Rt△ACD中,AD＝＝3.
答:AD的长是3.
5.如图,在△ABC中,已知AD⊥BC,AB＝10,BD＝8,∠ACD＝45°.
(1)求线段AD的长;
(2)求△ABC的周长.
解:(1)∵AD⊥BC,∴∠ADB＝90°.
在Rt△ABD中,∠ADB＝90°,AB＝10,BD＝8,
∴AD＝＝6.
(2)∵AD⊥BC,∠ACD＝45°,∴△ACD为等腰直角三角形,
又∵AD＝6,∴CD＝6,∴AC＝6,
∴C△ABC＝AB＋BD＋CD＋AC＝24＋6.
6.如图,小正方形边长为1,△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上.
(1)求△ABC的面积;
(2)求边AC的长.
解:(1)△ABC的面积
＝3×3－×1×2－×1×3－×3×2＝.
(2)AC＝.
1.如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )
A.60海里
B.45海里
C.20海里
D.30海里
◆知识点2 勾股定理的应用
D
2.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵树高4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则小鸟至少飞行( )
A.8米
B.10米
C.12米
D.14米
B
3.如图,求长方形的面积.
解:长方形的面积为×3＝17×3＝51(cm2).
答:长方形的面积是51 cm2.
4.如图,某中学有一块四边形的空地ABCD,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A＝∠DBC＝90°,AB＝3 m,DA＝4 m,BC＝12 m,若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮
解:在Rt△ABD中,
BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52,
∴BD＝5 m,
∴S四边形ABCD＝S△BAD＋S△DBC＝AD·AB＋DB·BC
＝×4×3＋×5×12＝36(m2).
∴需要投入的资金为36×200＝7 200(元).
5.如图,要从电线杆离地面8米处向地面拉一条10米长的钢缆,求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离.
解:∵钢缆是电线杆、钢缆、线段AB构成的直角三角形的斜边,
又∵钢缆长度为10米,从电线杆底到钢缆的上端为8米,
∴AB＝＝6米.
答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为6米.
6.(创新题)如图,在一棵树BC的10 m高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20 m的池塘A处,另一只爬到树顶C后直接一跃,跳到池塘的A处,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树有多高
解:设树高为x m,
则CD＝x－10,
由题意可知BD＋AB＝10＋20＝30,
∴AC＝30－CD＝30－(x－10)＝40－x,
∵△ABC为直角三角形,
∴AC2＝AB2＋BC2,
即(40－x)2＝202＋x2,
解得x＝15,即树高为15 m.
7.如图,已知大风把一棵大树刮断,折断的一端恰好落在地面上的A处,量得BC＝3 m,AC＝4 m,试计算这棵大树原来的高度.
解:设大树断掉的部分AB长为x米,
∵∠BCA＝90°,
∴BC2＋CA2＝AB2,
∴32＋42＝x2,解得x＝5,
∴大树原来的高度为3＋5＝8(米).
答:这棵大树原来的高度为8米.
8.(经典题)如图,已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处,竹梯AB＝13 m,梯子底端离墙角的距离BO＝5 m.
(1)求这个梯子顶端A距地面有多高;
(2)如果梯子的顶端A下滑4 m到点C,那么梯子的底端B在水平方向上滑动的距离BD＝4 m吗 为什么
解:(1)∵AO⊥BO,
∴AO＝＝＝12 m,
∴梯子顶端距地面12 m高.
(2)滑动不等于4 m,理由:
∵AC＝4 m,
∴OC＝AO－AC＝8 m,
∴OD＝ m,
∴BD＝OD－OB＝－5＞4,
∴滑动的距离不等于4 m.
◆知识点3 勾股定理的逆定理
1.由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A.a＝7,b＝24,c＝25 B.a＝,b＝4,c＝5
C.a＝,b＝1,c＝ D.a＝,b＝,c＝
D
A.8
B.9
C.
D.10
2.如图,在△ABC中,AB＝8,BC＝10,AC＝6,则BC边上的高AD为( )
C
3.如图,有一块地,已知AD＝4米,CD＝3米,∠ADC＝90°,AB＝13米,BC＝12米,求这块地的面积.
解:连接AC.在△ACD中,
∵AD＝4米,CD＝3米,∠ADC＝90°,
∴AC＝5米,
又∵AC2＋BC2＝52＋122＝132＝AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∴这块地的面积＝△ABC的面积－△ACD的面积
＝×5×12－×3×4＝24(平方米).
4.如图,在△ABC中,AB＝5,BC＝6,边BC上的中线AD＝4.
(1)AD与BC互相垂直吗 为什么
(2)求AC的长.
解:(1)AD与BC互相垂直,理由:
∵AB＝5,BC＝6,BC边上的中线AD＝4,∴CD＝BD＝3,
∵32＋42＝52,∴∠ADC＝∠ADB＝90°,∴AD⊥BC.
(2)在Rt△ADC中,
AC＝＝5.
◆知识点4 勾股定理逆定理的应用
1.一个零件的形状如图,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量出了这个零件各边尺寸,那么这个零件符合要求吗 并求出这个零件的面积.
解:∵AD＝4,AB＝3,BD＝5,DC＝13,BC＝12,
∴AB2＋AD2＝BD2,BD2＋BC2＝DC2,
∴△ABD,△BDC是直角三角形,
∴∠A＝90°,∠DBC＝90°,
∴这个零件符合要求.
∴这个零件的面积＝△ABD的面积＋△BDC的面积＝×3×4＋×5×12＝6＋30＝36.
故这个零件的面积是36.
2.在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,且a＝n2－1,b＝2n,
c＝n2＋1,△ABC是直角三角形吗 请说明理由.
解:△ABC是直角三角形,理由如下:
∵(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2,
∴a2＋b2＝c2,∴△ABC是直角三角形.
3.如图,四边形ABCD的四个顶点都在网格上,且每个小正方形的边长都为1.
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)求∠BCD的度数.
解:(1)S四边形ABCD＝5×7－×1×7－×1×2－×2×4－×3×(1＋5)＝.
(2)连接BD,
∵BC＝2,CD＝,BD＝5,BC2＋CD2＝BD2,
∴∠BCD＝90°.
4.如图,点E在正方形ABCD内,AE＝6,BE＝8,AB＝10.试求出阴影部分的面积S.
解:在△ABE中,
∵AE＝6,BE＝8,AB＝10,62＋82＝102,
∴△ABE是直角三角形,
∴S阴影部分＝S正方形ABCD－S△ABE
＝AB2－AE·BE＝100－×6×8＝76.
故阴影部分的面积S是76.
◆知识点5 命题与逆命题
1.下列命题的逆命题成立的是( )
A.两直线平行,同旁内角互补
B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等
C.对顶角相等
D.如果a＝b,那么a2＝b2
A
2.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题: _
,该逆命题 (填“成立”或“不成立”).
不成立
这两个三角形全等
如果两个三角形的面积相等,那么
