苏科版七年级数学下册第11章《一元一次不等式》单元测试题（6）（答案）

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苏科版七年级数学下册
第11章 一元一次不等式
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一、选择题（共10题，每题2分，共20分）
1．已知a、b、c是实数，且a＞b，则以下四个式子中，正确的是（　　）
A．ac＞bc B．﹣2a＞﹣2b C． D．﹣1+a＞﹣1+b
2．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．4 B．±4 C．3 D．±3
3．若不等式组无解，则a、b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b
4.不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6.若4与某数的7倍的和不小于6与该数的5倍的差，则该数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（　　）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
8．若关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣8＜a≤﹣6 D．﹣8≤a＜﹣6
9．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．3≤x＜7 C．3＜x≤7 D．x≤7
10．关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共7题，每题3分，共21分）
1.已知，把，，用“”号连接成____________________.
2.若，且为有理数，则______．
3.不等式＞3的解集为＞1,则的值为 .
4.已知关于的不等式（1-）＞2的解集为，则的取值范围是 ．
5．某市出租车的收费标准是：起步价5元（即行使距离不超过2千米都需付车费5元）．超过2米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元，则该同学的家到学校的距离的范围是　 　．
6．我们用[x]表示不大于x的最大整数，如：[﹣3.2]＝﹣4，[﹣3]＝﹣3，[0.8]＝0，[2.4]＝2，则关于x的方程2x﹣3[x]+＝0的解为　 　．
7.乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几
天里每天至少要读多少页 设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______ ．
三、解答题（共7题，6分+7分+8分+9分+9分+10分+10分，共59分）
1．解下列不等式
（1）2（x+5）≤3（x﹣5）； （2）．
2.若关于的方程的解不小于，求的最小值.
3.若不等式组的解集为，求的值.
4．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题
（1）完成下列填空：
已知 用“＜”或“＞”填空
4+2　 　3+1
﹣3﹣2　 　2﹣1
（2）一般地，如果那么a+c　 　b+d（用“＜”或“＞”填空）请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性．
5.解不等式组并指出它的所有的非负整数解.
6.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600 m3的土方．在前两天共完成了120 m3后，接到要求要提前2天完成挖掘任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方
7．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．
（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？
（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？
答案：
一、
1、【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．
【答案】解：A、由a＞b，当c＜0时，得ac＜bc，原变形错误，故这个选项不符合题意；
B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，原变形错误，故这个选项不符合题意；
C、由a＞b，得＞或＜，原变形错误，故这个选项不符合题意；
D、由a＞b，得﹣1+a＞﹣1+b，原变形正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．
2、【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．
【答案】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4
所以m＝4．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
3、【分析】根据不等式组无解的条件写出即可．
【答案】解：∵不等式组无解，
∴a≥b．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），本题要注意a、b相等的情况也符合题意．
4.B 解析：不等式 两边同乘6，得，即
所以
5.D 解析：不等式两边同乘6，得，即，所以 在数轴上表示只有D项正确.
6.A 解析：设该数为由题意得解得，故选A.
7、【分析】设该服装打x折销售，根据利润＝售价﹣进价结合利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【答案】解：设该服装打x折销售，
依题意，得：300×﹣200≥200×20%，
解得：x≥8．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
8、【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【答案】解：
∵解不等式①得：x＜，
解不等式②得：x≥﹣5，
∴不等式组的解集是﹣5≤x，
∵关于x的不等式组有两个整数解，
∴﹣4＜≤﹣3，
解得：﹣8＜a≤﹣6，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
9、【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜15，运行两次的结果≥15），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【答案】解：依题意，得：，
解得：3≤x＜7．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
10、【分析】根据关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，且关于x的不等式组有解，可以求得k的取值范围，从而可以求得符合条件的整数k的值的和，本题得以解决．
【答案】解：
①+②得4x+4y＝4﹣k
∴x+y＝1﹣k，
∵关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，
∴1﹣k＞0，得k＜4，
，
由①，得x≥﹣1，
由②，得x≤k，
∵于x的不等式组有解，
∴﹣1≤k，得k≥﹣1，
由上可得，﹣1≤k＜4，
∴符合条件的整数k的值的和为：﹣1+0+1+2+3＝5，
故选：D．
【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解方程组和不等式的方法．
二、
1. 解析：因为，所以所以.
2. 解析：因为任何数的平方一定大于或等于，所以.
所以当时，；当时，所以若，则．
3.4 解析：解不等式（)＞3，得.因为不等式的解集为所以解得.
4.1 解析：由题意可得10.移项，得-1.系数化为1，得1．
点拨：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题往往忘记移项要改变符号．
5、【分析】由条件知该同学的家到学校共需支付车费24.8元，从同学的家到学校的距离为x千米，首先去掉前2千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．
【答案】解：设该同学的家到学校的距离是x千米，依题意：
24.8﹣1.8＜5+1.8（x﹣2）≤24.8，
解得：12＜x≤13．
故答案为：12＜x≤13．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键．
6、【分析】利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范围，然后再代入原方程求出x的值．
【答案】解：令[x]＝n，代入原方程得2x﹣3n+＝0，即x＝，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤＜n+1，
整理得14n≤21n﹣40＜14n+14，
即≤n＜，
∴n＝6或n＝7，
将n＝6代入原方程得：2x﹣18+＝0，解得x＝6，
将n＝7代入原方程得：2x﹣21+＝0，解得x＝7，
故答案为6或7．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程．理解新定义是解题的关键．
7. 8x+2×5≥72 解析：10天之内读完，意思是10天内读的页数应大于或等于72．根据题意，得8x+2×5≥72．故答案为：8x+2×5≥72.
三、解答题
1、【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【答案】解：（1）2x+10≤3x﹣15，
2x﹣3x≤﹣15﹣10，
﹣x≤﹣25，
x≥25；
（2）3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，
3x+9＜10x﹣25﹣15，
3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，
﹣7x＜﹣49，
x＞7．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
2.解：关于的方程的解为.
根据题意，得.
去分母，得
去括号，得.
移项，合并同类项，得.
系数化为1，得.
所以当时，方程的解不小于，的最小值为.
3.解：原不等式组可化为
因为它的解为，所以解得
4、【分析】（1）根据不等式的性质即可判断；
（2）利用（1）中规律即可判断，根据不等式的性质即可证明．
【答案】解：（1）∵，∴4+2＞3+1；
∵，∴﹣3﹣2＜﹣2﹣1．
故答案为＞，＜；
（2）结论：a+c＜b+d．
理由：因为a＜b，所以a+c＜b+c，
因为c＜d，所以b+c＜b+d，
所以a+c＜b+d．
故答案为＜
【点睛】本题考查不等式的性质、解题的关键是熟练掌握不等式的性质解决问题，属于中考常考题型．
5.解：
由①，得＞-2.由②，得≤.∴ 原不等式组的解集是-2＜≤.
∴ 它的非负整数解为0,1,2.
6. 解：设以后几天内，平均每天要挖掘x m3土方.
由题意得（1022）x≥600120，解得x≥80.
则以后几天内，平均每天至少要挖掘80 m3土方.
答：以后几天内，平均每天至少要挖掘80 m3土方.
7、【分析】（1）根据总价＝单价×数量结合购买的总费用不低于220元且不高于250元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x，x均为正整数，即可得出各购买方案；
（2）由方案一购买数量少可得出方案一的总费用最少，再利用总价＝单价×数量可求出最少费用；
（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y，则笔记本数量为3y，根据总价＝单价×数量结合总价不高于220元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其中的最大整数值即可得出结论．
【答案】解：（1）依题意，得：，
解得：30≤x≤34．
∵x为正整数，
∴x可取30，31，32，33，34．
又∵x也必须是整数，
∴x可取10，11．
∴有两种购买方案，方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒11个．
（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，
∴总费用最少，最少费用为：4×30+10×10＝220（元）．
答：方案一的总费用最少，最少费用为220元．
（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y，则笔记本数量为3y，
依题意，得：4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤220，
解得：y≤3，
∵y为正整数，
∴y的最大值为3，
∴3y＝9．
答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（2）利用总价＝单价×数量，求出最少费用；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
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