5.4.3 正切函数的图像和性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
5.4.3正切函数的性质与图像
制作者：王珂悦
旧知复习
01
新课讲解
02
例题巩固
03
课堂小结
04
难点分析
PART.01
在正、余弦函数的学习中是如何研究它的图象和性质的 ？
形
数
形
数
单位圆
三角函数
函数图像
函数性质
同角三角函数基本关系式
诱导公式
周期性
奇偶性
单调性
最大值与最小值
……
利用单位圆
数形结合
正切函数的图像与性质？
PART.01
由于一个角的正切值是这个角的终边与单位圆交点的坐标比值，难以直接利用正切值的几何意义对正切函数进行几何作图。
正切函数定义：
正切函数是以角为自变量，以单位圆上的点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数。
三角函数定义
单位圆
图像
直观研究
性质
1.研究正弦和余弦函数的思路
2.不同方法？
三角函数定义
进一步观察
性质
诱导 公式
部分性质
图像
PART.02
1
2
诱导公式
周期性
01
02
03
正切函数在整个定义域的图象和性质问题
归结为区间 上的图象与性质.
奇偶性
正切函数的图像和性质？
标题文字
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标题文字
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设x∈ ，在直角坐标系中画出角x的终边与单位圆的交点B 。
过点B作x轴的垂线，垂足为M；
过点A(1，0)作x轴的垂线与角x的终边
交于点T，则
由此可见，当x∈ 时，线段AT的长度就是相应角x的正切值.我们可以利用线段AT画出函数 的图象。
如何画出正切函数的图像？
标题文字
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标题文字
如何画出正切函数的图像？
观察可知，当x∈ 时，随着x的增大，线段AT的长度也在增大，
而且当x趋向于 时，AT的长度趋向于无穷大。
相应地，函数 的图象从左向右呈不断
上升趋势，且向右上方无限逼近直线 ·
标题文字
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标题文字
根据正切函数是奇函数，画
的图象关于原点的对称图形，就可得
到 的图象。
如图所示。
根据正切函数的周期性，把
的图象向左、右平移，每次平移 个单位，就可得到正切函数
的图象，我们把它叫做正切曲线。
从图可以看出，正切曲线是被与y轴平行的一系列直线 所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的.
根据图像特征得到什么性质呢？
画出正切函数的图像？
单调性
03
观察正切曲线可知，
正切函数在区间
上单调递增，
无单调递减区间.
由正切函数的周期性可得，正切函数在每一个区间 上都单调递增.
04
值域
当 时，tan x在 内可
取到任意实数值，但没有最大值、最小值。
因此，正切函数的值域是实数集R.
对称性
05
对称中心：
无对称轴。
根据图像特征得到什么性质呢？
性质
难点分析
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PART.03
例1：求函数 的定义域、周期及单调区间.
分析:利用正切函数的性质，通过代数变形可出相应的结论.
解:自变量x的取值应满足
即
所以,函数的定义域是
设 ，又
所以
即
难点分析
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PART.03
例1：求函数 的定义域、周期及单调区间.
解:
因为 都有
所以，函数的周期为2.
由
解得
因此，函数的单调递增区间为
难点分析
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PART.03
习题1:求函数 的定义域、周期、单调区间
解:
(1)求解函数 的定义域。
令 ，
根据正切函数的性质有
即
所以函数的定义域是
难点分析
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PART.03
习题1:求函数 的定义域、周期、单调区间
解:
(2)求解函数 的周期。
,设函数y的周期为T，
则有
因为
所以
难点分析
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PART.03
习题1:求函数 的定义域、周期、单调区间
解:
(3)求解函数 的单调区间。
因为 在 上单调递减，
所以
即
函数f(x)的单调递减区间为 ，无递增区间。
难点分析
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PART.03
例题2:
不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小：
难点分析
PART.03
习题2:
画出 的图像， 并判断单调区间、奇偶性、对称性
根据正切函数是奇函数，把
作关于原点的对称图形
根据正切函数的周期性，把两块图象向左、右平移得到正切函数的图象，叫做正切曲线。
正切函数的性质
PART.04
01
02
1.周期性
2.奇偶性
5.对称性
6.最值
数形结合
3.单调性
4.值域
函数性质
函数图像
周期函数
奇函数
利用单位圆
单调性
值域……
布置作业：
课堂结束
P213练习1、2、3、4
习题3、7、8、9、14
课外探究19
谢谢观看
课堂结束
难点分析
PART.02
诱导公式
性质？
周期性
奇偶性
01
02
难点分析
PART.02
性质？
单调性
03
04
值域
对称性
05
06
最值？
既无最大值
也无最小值。