3.2 波的描述 同步练习（学生版+解析版）

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3.2 波的描述 同步练习
一、单选题
1．如图一列绳波，当手振动的频率增加时，它的传播速度及其波长（ ）
A．速度不变，波长减小 B．速度不变，波长增大
C．速度减小，波长变大 D．速度增大，波长不变
2．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，该时刻a、b两质点均到达波峰位置，c质点加速度正在增大。下列判断正确的是
A．a、b两质点之间的距离为半个波长
B．a、b两质点振动开始时刻相差半个周期
C．a质点完成全振动的次数比b多一次
D．a质点完成全振动的次数比b少一次
3．有三根平行的弹性绳A、B、C，其左端分布在同一直线M、N上，让它们的左端同时开始振动，经过一定时间后出现了如图所示情况，其中P、Q是平行于M、N的一条参考线由图中信息可知（ ）.
A．形成的三列波的传播速度相同 B．形成的三列波的波长相同
C．弹性绳A中的质点振动的频率最大 D．弹性绳A中的质点振动的周期最大
4．渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t=0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则（　　）
A．该波的波速为1.5m/s B．该波沿x轴负方向传播
C．0~1s时间内，质点P沿x轴运动了1.5m D．0~1s时间内，质点P运动的路程为2m
5．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为．若在x=0处质点的振动图象如图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ ）
A．B．
C．D．
6．如下图所示，实线为简谐波在时刻t的图象，虚线为简谐波经Δt时间后的图象，则下列说法中正确的是(　　)
A．这列简谐波一定沿x轴正向传播
B．这列简谐波一定沿x轴负向传播
C．实线上的质点a经过Δt时间后位于虚线上a1位置
D．实线上的质点a经过Δt时间后位于虚线上a2的位置
7．关于波速公式，下列说法正确的是（　　）
A．是质点在振动方向的速度
B．对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率不变
C．一列机械波通过不同介质时，波长和频率都会发生变化
D．波长2m的声音的传播速度比波长1m的声音的传播速度大一倍
8．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中实线是t=0时刻的波形图，图中虚线为t=2s时刻的波形图。由此可知，这列横波的波速可能为（　　）
A． B． C．1m/s D．
9．简谐波在介质中传播，则（　　）
A．振幅越大，波的传播速度越大
B．波长越大，波的传播速度越小
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．波源振动的频率越高，波传播一个波长距离所用的时间越短
10．一列横波某时刻的图像如图1所示，图2表示介质中某质点从该时刻开始一段时间内的位移—时间图像。
A．若波沿x轴的正方向传播，则图2可能为K点的振动图像
B．若波沿x轴的正方向传播，则图2可能为M点的振动图像
C．若图2为L点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播
D．若图2为N点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播
11．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间只有一个波峰，则该简谐波可能的波长为（ ）
A．4 m、6 m和8 m B．6 m、8 m和12 m C．4 m、6 m和12m D．4 m、8 m和12 m
二、多选题
12．如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端，各质点间距离均为。当时，质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（　　）
A．时，质点9开始向下运动
B．时，质点5开始向上运动
C．该波的波长为，波速为
D．每个质点的振动频率均相同
13．取一条较长的轻软绳，用手握住一端O，在竖直平面内连续向上、向下抖动长绳，手上下振动的周期是T，可以看到一列波的产生和传播的情形，如图所示。在绳上做个标记P（图中未标出），且O、P的平衡位置间距为L。t=0时，O位于最高点，P离开平衡位置的位移恰好为零，速度方向竖直向上。若该波可以看作是简谐波，下列判断正确的是（ ）
A．t=时，P在平衡位置下方
B．t=时，P的速度方向竖直向上
C．t=时，P的加速度方向竖直向下
D．该简谐波传播的最大速度为
14．一列简谐横波沿轴传播，已知轴上和处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（ ）
A． B． C． D．
15．“蜻蜓点水”是常见的自然现象，蜻蜓点水后在水面上会激起波纹．某同学在研究蜻蜓运动的过程中获得一张蜻蜓点水的俯视照片，该照片记录了蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，其形状如图所示．由图分析可知
A．蜻蜓第一次点水处为点
B．蜻蜓第一次点水处为点
C．蜻蜓飞行的速度大于水波传播的速度
D．蜻蜓飞行的速度小于水波传播的速度
16．如下的四个图中，用水平箭头表示波的传播方向，用竖直箭头表示质点的振动方向，则正确的波形图是（　　）
A． B．
C． D．
三、解答题
17．简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上的两质点，如图甲是质点N的振动图像，图乙中实线是t=3.0 s时的波形曲线，质点M位于x=8 m处，虚线是经过Δt时间后的波形曲线（其中Δt>0），图中两波峰间的距离Δx=7.0 m，求：
（1）波速大小和方向；
（2）时间Δt；
（3）从实线时刻算起，质点M第11次到达y=2.5 cm所需时间。
18．如图所示，实线是一列沿 x 正方向传播的简谐横波在 t=0 时刻的波形图，虚线是这列简谐横波在t=0.30s 时刻的波形图，求：
（1）x=0 处质点在一个周期内走过的路程 s；
（2）波在一个周期传播的距离 l；
（3）波的波速 v.
3.2 波的描述
一、单选题
1．如图一列绳波，当手振动的频率增加时，它的传播速度及其波长（ ）
A．速度不变，波长减小 B．速度不变，波长增大
C．速度减小，波长变大 D．速度增大，波长不变
【答案】A
【解析】绳波一直在绳中传播，介质相同，传播速度保持不变．当手振动的频率增加时，根据波速公式v=λf分析得知，波长减小，故A正确，BCD错误。
故选A。
2．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，该时刻a、b两质点均到达波峰位置，c质点加速度正在增大。下列判断正确的是
A．a、b两质点之间的距离为半个波长
B．a、b两质点振动开始时刻相差半个周期
C．a质点完成全振动的次数比b多一次
D．a质点完成全振动的次数比b少一次
【答案】D
【解析】A．a、b两质点是波形图上相邻的两个波峰，所以两个质点的距离为一个波长，A错误；
B．a、b两质点是波形图上相邻的两个波峰，所以两个质点开始振动的时刻相差一个周期，B错误；
CD．c质点加速度正在增大，所以c往下振动，波向左传播，a质点完成全振动的次数比b少一次，C错误，D正确；故选D。
3．有三根平行的弹性绳A、B、C，其左端分布在同一直线M、N上，让它们的左端同时开始振动，经过一定时间后出现了如图所示情况，其中P、Q是平行于M、N的一条参考线由图中信息可知（ ）.
A．形成的三列波的传播速度相同 B．形成的三列波的波长相同
C．弹性绳A中的质点振动的频率最大 D．弹性绳A中的质点振动的周期最大
【答案】C
【解析】A．由图可以看出AB相同时间内传播的距离相等，C传播的距离为AB的一半，故AB波速相等，C的波速为AB的一半，C的速度最小，故A错误；
B．由图中的波形图可以看出B波长最长，故B错误；
CD．由图可知，A完成4次全振动，B完成1.5次全振动，C完成两次全振动，A完成的周期性振动的次数最多，所以A质点振动的频率最大，周期最小，故C正确，D错误。
4．渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t=0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则（　　）
A．该波的波速为1.5m/s B．该波沿x轴负方向传播
C．0~1s时间内，质点P沿x轴运动了1.5m D．0~1s时间内，质点P运动的路程为2m
【答案】D
【解析】A．由图1可知，该波的波长，由图2可知周期T=1×10-5s，则该波的波速
A错误；
B．由图2可得，在t=0时刻，P质点沿y轴正方向振动，由波形的平移方式可知该波沿x轴正方向传播，B错误；
C．质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C错误；
D．质点P的振幅是5×10-6m，在0~1s时间内共振动了个周期，运动的路程是
s=4×5×10-6×105m=2m
D正确。故选D。
5．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为．若在x=0处质点的振动图象如图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由x=0点处质点的振动图象可知该质点的运动情况，得出时刻的运动性质即可得出符合题意的选项．
从振动图上可以看出x=0处的质点在t=时刻处于平衡位置，且正在向下振动，波沿x轴正向传播，根据走坡法，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确．
6．如下图所示，实线为简谐波在时刻t的图象，虚线为简谐波经Δt时间后的图象，则下列说法中正确的是(　　)
A．这列简谐波一定沿x轴正向传播
B．这列简谐波一定沿x轴负向传播
C．实线上的质点a经过Δt时间后位于虚线上a1位置
D．实线上的质点a经过Δt时间后位于虚线上a2的位置
【答案】D
【解析】A、B、根据波形平移法可知，这列简谐波可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，故AB错误；
C、D、简谐横波传播的过程中，实线上的质点a只上下振动，并不随波向前移动，所以质点a经过△t时间后不可能位于虚线上位置，只可能位于虚线上的位置，故C错误，D正确．
7．关于波速公式，下列说法正确的是（　　）
A．是质点在振动方向的速度
B．对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率不变
C．一列机械波通过不同介质时，波长和频率都会发生变化
D．波长2m的声音的传播速度比波长1m的声音的传播速度大一倍
【答案】B
【解析】A．波速公式的是波在介质中的传播速度，与质点的振动速度不同，故A错误；
B．对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率不变，故B正确；
C．一列机械波通过不同介质时，频率不变，波长会发生变化，故C错误；
D．不同波长的声音在同一介质中传播时速度相同，故D错误。
故选B。
8．如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，图中实线是t=0时刻的波形图，图中虚线为t=2s时刻的波形图。由此可知，这列横波的波速可能为（　　）
A． B． C．1m/s D．
【答案】B
【解析】波在2s内传播的距离为
则波速
（n=0、1、2、3……）
当n=0时，
故选B。
9．简谐波在介质中传播，则（　　）
A．振幅越大，波的传播速度越大
B．波长越大，波的传播速度越小
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
D．波源振动的频率越高，波传播一个波长距离所用的时间越短
【答案】D
【解析】AB．机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，故AB错误；
C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于4倍振幅，不一定等于一个波长，故C错误；
D．由T=可知，频率越高，周期越小，即波传播一个波长距离所用的时间越短，故D正确。故选D。
10．一列横波某时刻的图像如图1所示，图2表示介质中某质点从该时刻开始一段时间内的位移—时间图像。
A．若波沿x轴的正方向传播，则图2可能为K点的振动图像
B．若波沿x轴的正方向传播，则图2可能为M点的振动图像
C．若图2为L点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播
D．若图2为N点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播
【答案】C
【解析】图乙所示质点在t=0时在平衡位置向上振动；那么由图甲可得：若波向左传播，图乙与质点N振动一致；若波向右传播，图乙和质点L振动一致；
A．若波沿x轴的正方向传播，则图2可能为K点的振动图像，与结论不相符，选项A错误；
B．若波沿x轴的正方向传播，则图2可能为M点的振动图像，与结论不相符，选项B错误；
C．若图2为L点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播，与结论相符，选项C正确；
D．若图2为N点的振动图像，则波沿x轴的正方向传播，与结论不相符，选项D错误；
故选C。
11．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间只有一个波峰，则该简谐波可能的波长为（ ）
A．4 m、6 m和8 m B．6 m、8 m和12 m C．4 m、6 m和12m D．4 m、8 m和12 m
【答案】C
【解析】满足题意的波形可能有三类四种情况，如图所示
一是两点间有半个波长，如图a所示，满足
解得
λ=12m
二是两点间有一个波长，如图b、c所示，满足
λ=6m
三是两点间有个波长，如图d所示，满足
解得
λ=4m
故选C。
二、多选题
12．如图是某绳波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动各个质点依次振动，把振动从绳的左端传到右端，各质点间距离均为。当时，质点9刚要开始运动。下列说法正确的是（　　）
A．时，质点9开始向下运动
B．时，质点5开始向上运动
C．该波的波长为，波速为
D．每个质点的振动频率均相同
【答案】BD
【解析】A．由题图可知，质点1为波源，波向右传播，时，质点9开始向上振动，故A错误；
B．当，质点5刚好在平衡位置且开始向上振动，故B正确；
C．机械波的波长，波速，故C错误；
D．波源开始振动后，介质中的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于质点的振动频率，故D正确。故选BD。
13．取一条较长的轻软绳，用手握住一端O，在竖直平面内连续向上、向下抖动长绳，手上下振动的周期是T，可以看到一列波的产生和传播的情形，如图所示。在绳上做个标记P（图中未标出），且O、P的平衡位置间距为L。t=0时，O位于最高点，P离开平衡位置的位移恰好为零，速度方向竖直向上。若该波可以看作是简谐波，下列判断正确的是（ ）
A．t=时，P在平衡位置下方
B．t=时，P的速度方向竖直向上
C．t=时，P的加速度方向竖直向下
D．该简谐波传播的最大速度为
【答案】CD
【解析】ABC．t=0时刻P质点位移为零且向上振动，则，介于到之间，故此时P点在平衡位置上方并向下振动，故P点的速度方向竖直向下，加速度方向竖直向下，AB错误C正确；
D．振源向上起振，t=0时刻O处于最高点，而P在平衡位置向上振动，则说明OP间相隔
当n=0时，波长最大，此时有
解得
该简谐波传播的最大速度为
D正确。故选CD。
14．一列简谐横波沿轴传播，已知轴上和处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】当该列波向右传播时，根据题干可知1m和7m之间的距离满足的关系为，则由可得波速为，当n=1时可得，故C正确，当波向做传播时1m和7m之间的距离关系满足，则，当n=0时可得，故B正确，讲A和D选项代入两个波速表达式，n均不是整数，因此A和D错误．
15．“蜻蜓点水”是常见的自然现象，蜻蜓点水后在水面上会激起波纹．某同学在研究蜻蜓运动的过程中获得一张蜻蜓点水的俯视照片，该照片记录了蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，其形状如图所示．由图分析可知
A．蜻蜓第一次点水处为点
B．蜻蜓第一次点水处为点
C．蜻蜓飞行的速度大于水波传播的速度
D．蜻蜓飞行的速度小于水波传播的速度
【答案】CD
【解析】A B．在同一时刻观察时，越先激起的波纹扩散开来的半径越大，因C的半径大于A的半径，说明蜻蜓第一次点水处为C点，故A错误，C正确；
C D．蜻蜓从C点飞到B点时间内，C水波纹扩散开来的速度大于CB距离，说明蜻蜓飞行的速度小于水波传播的速度，故C错误，D正确．
【点睛】
水波是机械波，在同一时刻观察时越先激起的波纹半径越大，同样时间内水波传速距离大，说明水波比蜻蜓速度大．
16．如下的四个图中，用水平箭头表示波的传播方向，用竖直箭头表示质点的振动方向，则正确的波形图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】AB．波向右传播，根据“上下坡法”可知图中质点振动的方向向上，故A错误，B正确；
CD．波向左传播，根据“上下坡法”可知图中质点振动的方向向下，故C正确，D错误。
故选BC。
三、解答题
17．简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上的两质点，如图甲是质点N的振动图像，图乙中实线是t=3.0 s时的波形曲线，质点M位于x=8 m处，虚线是经过Δt时间后的波形曲线（其中Δt>0），图中两波峰间的距离Δx=7.0 m，求：
（1）波速大小和方向；
（2）时间Δt；
（3）从实线时刻算起，质点M第11次到达y=2.5 cm所需时间。
【答案】（1）m/s，方向沿x轴负方向；（2）（6n+）s（n=0、1、2、…）；（3）30.5s
【解析】（1）由题图甲可知周期T=6.0s，且质点N在t=3.0s时刻向下运动；由题图乙可知λ=8m，且波沿x轴负方向传播，故波速大小
v==m/s
方向沿x轴负方向。
（2）由波沿x轴负方向传播可知，Δt时间内波传播的距离为
x=λ（n=0、1、2、…）
所以时间
Δt=nT+T=6n+ s（n=0、1、2、…）
（3）从实线时刻算起，质点M的振动方程为
y=A sint=5 sint=5 sint（cm）
当质点M第1次到达y=2.5 cm时，解得
t1=0.5 s
则质点M第11次到达y=2.5 cm时
t=t1+5T
解得
t=30.5 s
18．如图所示，实线是一列沿 x 正方向传播的简谐横波在 t=0 时刻的波形图，虚线是这列简谐横波在t=0.30s 时刻的波形图，求：
（1）x=0 处质点在一个周期内走过的路程 s；
（2）波在一个周期传播的距离 l；
（3）波的波速 v.
【答案】（1）2m（2）20cm（3）若波向右传播，则波速： （n=0、1、2、3……）；若波向左传播，则波速： （n=0、1、2、3……）
【解析】（1）x=0 处质点在一个周期内走过的路程 s=4A=2m；
（2）波在一个周期传播的距离等于一个波长，则 l=20cm；
（3）若波向右传播，则波速：
（n=0、1、2、3……）
若波向左传播，则波速：
（n=0、1、2、3……）
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