3.4 波的干涉 同步练习（学生版+解析版）

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3.4 波的干涉 同步练习
一、单选题
1．波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1m/s，在时刻绳上的波形如图中（a）所示，则根据波的叠加原理，以下叙述中正确的是（　　）
A．当时，波形如图①所示，当时，波形如图②所示
B．当时，波形如图①所示，当时，波形如图③所示
C．当时，波形如图②所示，当时，波形如图①所示
D．当时，波形如图②所示，当时，波形如图③所示
2．两列水波周期均为2×10-2s、振幅均为1cm，它们相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如图所示，下列图中能表示B点的振动图象的是( )
A． B．
C． D．
3．如图所示，从入口S处送入某一频率的声音，通过左右两条管道路径SAT和SBT，声音传到了出口T处，可以从T处监听声音。右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T连线对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最弱的声音。设声速为v，则该声音的频率为 （　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，在均匀介质中S1和S2是同时起振（起振方向相同）、频率相同的两个机械波源，它们发出的简谐波相向传播．在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知（λ为波长），则下列说法中正确的是
A．b点的振动总是最强，a、c两点的振动总是最弱
B．b点的振动总是最弱，a、c两点的振动总是最强
C．a、b、c三点的振动都总是最强
D．a、b、c三点的振动都是有时最强有时最弱
5．图甲所示为t=0时刻简谐横波a与b的波形图，其中a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s，振动方向都平行于y轴．下图画出的是平衡位置在x=2m处的质点从t=0开始在一个周期内的振动图像，其中正确的是( )
A． B．C． D．
6．在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器．两个扬声器连续发出波长为5 m的声波．一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m．在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．如图所示，两列水波波源和的振幅分别为和A，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。下列说法正确的是（　　）
A．两列波在相遇区域发生干涉 B．波谷和波谷相遇处位移为零
C．C点的位移始终为零 D．此刻C点和B点的位移大小分别是A和
8．如图所示，在双曲线的两个焦点和上放置两个相干波源，它们激起的波的波长为4cm，就图中A、B、C、D四个质点的振动，下面说法中正确的是（ ）
A．若A、B振动加强，则C、D振动一定减弱
B．若A、B振动加强，则C、D一定振动加强
C．A、B、C、D一定是振动加强
D．A、B、C、D一定是振动减弱
二、填空题
9．如图1所示两个相干波源S1、S2产生的波在同一均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则：
（1）在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是_____．振动减弱的点是_____．
（2）若两振源S1和S2振幅不相同，此时位移为零的点是______．
（3）在图2中画出此时刻ace连线上，以a为原点的一列完整波形，标出e点_______．
10．如图（a），在平面内有两个沿方向做简谐振动的点波源和。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示．两列波的波速均为，两列波从波源传播到点的路程差为___，两列波引起的点处质点的振动相互______（填“加强”或“减弱”），点处质点的振动相互____（填“加强”或“减弱”）。
三、多选题
11．在如图所描述的时刻，表示两列振幅相同、频率相同的横波相遇时的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，M是波峰与波峰相遇的点，N是波峰与波谷相遇的点，下列说法正确的是（　　）
A．在振动的过程中，M点沿波的传播方向移动，做匀速运动
B．从如图时刻再经周期，M点的位移为零，但速度最大
C．N点此时处于平衡位置，速度为零，再经周期后速度仍为零
D．振动加强点一直处于波峰位置，振动减弱点一直处于波谷
12．如图所示，水面上有一个半径为4.5m的圆，圆心O与圆周上的a点各放一个振源，两振源的振动情况相同，产生波长为2m的水波，c、d为Oa连线的中垂线与圆周的交点，则
A．圆周上b点的振幅为0
B．c、d两点的位移始终最大
C．圆周上振动加强的点共有10个
D．圆周上振动减弱的点共有8个
13．两列完全相同的机械波于某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时（　　）
A．a、b连线中点振动加强
B．a、b、c、d四点速度均为零
C．再经过周期，c、d两点振动仍然减弱
D．再经过周期，c、d两点振动加强
14．如图所示为两列相向传播的振幅、波长都相同的横波，它们在O点相遇，此后可能出现的状态是
A． B．
C． D．
15．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（　　）
A．两列波将同时到达中点M B．两列波的波速之比为l：2
C．中点M的振动是加强的 D．M点的位移大小在某时刻可能为零
16．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－1．0 m和x＝5．0 m处，两列波的速率均为v＝2 m/s，两波源的振幅均为A＝2 cm。图示为t＝0时刻两列波的图像（传播方向如图所示），此刻平衡位置处于x＝1．0 m和x＝3．0 m的M、N两质点刚开始振动．质点P、Q的平衡位置分别处于x＝2．0m和x＝2．5m处，关于各质点运动情况判断正确的是
A．质点Q的起振方向沿y轴正方向
B．t＝1．25 s时刻，质点M的位移为-4cm
C．两列波能发生干涉，发生干涉后质点P为振动减弱点
D．两列波能发生干涉，发生干涉后质点Q为振动加强点
17．如图所示，表示两同频率发生干涉的水波在时刻的叠加情况．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为，波速均为，波长均为，点为、连线和A、连线的交点，下列说法正确的是（ ）
A．A、两点是振动减弱点
B．点是振动加强点
C．、两点在该时刻的竖直高度差为
D．时，点离平衡位置的位移大小为
四、解答题
18．A、B两位同学分别手提长度L=4.0m绳子的两个端点从t=0时刻起同时开始振动，t1=0.40s刻绳子上所形成的波形图线如图甲所示。
(1)再经多长时间左、右两列波开始相遇；
(2)在图乙上画出t2=0.90s时刻绳子上的波形图线。
19．如图所示，S1、S2是两个同向的相干波源，相距4 m，两列相干波的波长为λ＝2 m，则在以S1、S2连线为半径、S2为圆心的圆周上共有几处振动最弱的点？
20．如图所示，在同一均匀介质中有和两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，与之间相距，若的振动频率均为，两列波的波速均为点为和连线的中点，今以点为圆心，以为半径画圆．
(1)该波的波长为多少？
(2)在连线上振动加强的点（和除外）有几个？
(3)在该圆周上（和两波源除外）共有几个振动加强的点？
思路点拨由干涉现象中振动加强点的条件判断振动加强点的个数。
3.4 波的干涉
一、单选题
1．波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1m/s，在时刻绳上的波形如图中（a）所示，则根据波的叠加原理，以下叙述中正确的是（　　）
A．当时，波形如图①所示，当时，波形如图②所示
B．当时，波形如图①所示，当时，波形如图③所示
C．当时，波形如图②所示，当时，波形如图①所示
D．当时，波形如图②所示，当时，波形如图③所示
【答案】D
【解析】根据波的叠加原理，由于波速度，因此在时，两列波都传到2、3之间，正好完全重叠，叠加后各质点位移为0，如图②所示；两列波传播时互不干挠，因此时，都传到了对方一侧，如图③所示。因此D正确，ABC错误。故选D。
2．两列水波周期均为2×10-2s、振幅均为1cm，它们相遇的区域中，实线表示波峰，虚线表示波谷，如图所示，下列图中能表示B点的振动图象的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题可知B点为振动加强点，其振幅为，周期不变为2×10-2s．综上分析，C正确．
3．如图所示，从入口S处送入某一频率的声音，通过左右两条管道路径SAT和SBT，声音传到了出口T处，可以从T处监听声音。右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T连线对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最弱的声音。设声速为v，则该声音的频率为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】当第1次听到最小的声音时，说明SBT和SAT的路程差是这一频率声波的半个波长，振动方向相反，从而相互消弱，则有
而
故
故选C。
4．如图所示，在均匀介质中S1和S2是同时起振（起振方向相同）、频率相同的两个机械波源，它们发出的简谐波相向传播．在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知（λ为波长），则下列说法中正确的是
A．b点的振动总是最强，a、c两点的振动总是最弱
B．b点的振动总是最弱，a、c两点的振动总是最强
C．a、b、c三点的振动都总是最强
D．a、b、c三点的振动都是有时最强有时最弱
【答案】C
【解析】已知（为波长），则两波到b点的路程相等，则该点是振动加强点；而两波到a点的光程差为一个波长，则也是振动加强点；两列波到c点的光程差也为一个波长，则此点也是振动加强点．因此a、b、c三点的振动都总是最强；故选C．
5．图甲所示为t=0时刻简谐横波a与b的波形图，其中a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速都是10m/s，振动方向都平行于y轴．下图画出的是平衡位置在x=2m处的质点从t=0开始在一个周期内的振动图像，其中正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题，两列波的波速相等，波长相等，则频率相等，能发生干涉，过周期后，两列波的波峰同时到达x=2m处的质点，则此质点振动总是加强，振幅为两列波振幅之和，即为3cm，开始从平衡位置沿y轴正方向开始振动，所以图象B正确，ACD错误。
故选B。
6．在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器．两个扬声器连续发出波长为5 m的声波．一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m．在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】当同学到两个声源的间距为波长整数倍时，振动加强，听到声音是加强的，故该同学从中间向一侧移动0m、2．5m、5．0m、7．5m、10m时，听到声音变大；当同学到两个声源的间距为半波长的奇数倍时，振动减弱，听到声音是减弱的，故该同学从中间向一侧移动1．25m、3．75m、6．25m、8．75m时，声音减弱；故该同学从中间向一侧移动过程听到扬声器声音由强变弱的次数为4次。
故选B．
7．如图所示，两列水波波源和的振幅分别为和A，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。下列说法正确的是（　　）
A．两列波在相遇区域发生干涉 B．波谷和波谷相遇处位移为零
C．C点的位移始终为零 D．此刻C点和B点的位移大小分别是A和
【答案】D
【解析】A．由题图看出，波源形成的水波波长大于波源形成的水波波长，两列波在同一介质中传播，波速相等，由波速公式得知，两列波的频率不等，不会形成干涉现象，但能发生叠加现象，故A错误；
B．两列水波波源和的振幅不相等，波谷和波谷相遇处位移大小为，并不为零，故B错误；
C．因两列水波波源和的振幅分别为和A，由题图可知，此时C是波峰与波谷相遇，则位移大小为A，随着时间的推移，C的位移大小不断发生变化，不可能总为零，故C错误；
D．根据两列水波波源和的振幅分别为和A，结合题图，可知，此时刻C点和B点的位移大小分别是A和，故D正确。
故选D。
8．如图所示，在双曲线的两个焦点和上放置两个相干波源，它们激起的波的波长为4cm，就图中A、B、C、D四个质点的振动，下面说法中正确的是（ ）
A．若A、B振动加强，则C、D振动一定减弱
B．若A、B振动加强，则C、D一定振动加强
C．A、B、C、D一定是振动加强
D．A、B、C、D一定是振动减弱
【答案】B
【解析】双曲线中，半实轴长，半虚轴长，故半焦距长，点A和点B到两个波源的路程差等于实轴长，即为8cm，波的波长为4cm，故点A和点B到两个波源的路程差等于波长的2倍，点C和点D到两个波源的路程差为零，由于波源的振动不一定同步，故如果A、B振动加强，则C、D一定振动加强；如果A、B振动减弱，则C、D一定振动减弱，故B正确，ACD错误。
二、填空题
9．如图1所示两个相干波源S1、S2产生的波在同一均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则：
（1）在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是_____．振动减弱的点是_____．
（2）若两振源S1和S2振幅不相同，此时位移为零的点是______．
（3）在图2中画出此时刻ace连线上，以a为原点的一列完整波形，标出e点_______．
【答案】 a、c、e b、d、f c、f
【解析】（1）由图可知：a点是波谷与波谷相遇点，而b、d点是波峰与波谷相遇点，e点是波峰与波峰相遇点．由于当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，在波的传播方向上，振动加强的点的连线上的c点也是振动的加强点；当波峰与波谷相遇时振动减弱，所以振动加强点是a与e，振动减弱点是b、d；c在振动加强的连线上，f在振动减弱的连线上，因此c是振动加强点，而f是振动减弱点；
（2）若两振源S1和S2振幅不相同，波峰与波谷相遇的位移不为零，平衡位置相遇为零，此时刻位移为零的点是：c、f．
（3）在图2中画出此时刻ace连线上，以a为原点的一列完整波形，如图：
10．如图（a），在平面内有两个沿方向做简谐振动的点波源和。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示．两列波的波速均为，两列波从波源传播到点的路程差为___，两列波引起的点处质点的振动相互______（填“加强”或“减弱”），点处质点的振动相互____（填“加强”或“减弱”）。
【答案】 2 减弱 加强
【解析】点波源的振动形式传播到点的路程为，点波源的振动形式传播到点的路程为，两列波从波源传播到点的路程差为
由于两列波的波源到点的路程相等，路程差为零，且时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点时振动方向相反，引起的点处质点的振动相互减弱
由振动图线可知，波动周期为，波长
由于两列波的波源到点的路程分别为和，路程差为，而时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点时振动方向相同，点处质点的振动相互加强
三、多选题
11．在如图所描述的时刻，表示两列振幅相同、频率相同的横波相遇时的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，M是波峰与波峰相遇的点，N是波峰与波谷相遇的点，下列说法正确的是（　　）
A．在振动的过程中，M点沿波的传播方向移动，做匀速运动
B．从如图时刻再经周期，M点的位移为零，但速度最大
C．N点此时处于平衡位置，速度为零，再经周期后速度仍为零
D．振动加强点一直处于波峰位置，振动减弱点一直处于波谷
【答案】BC
【解析】A．M点只振动不移动，A错误；
B．M点此时位移为正最大，再经周期，运动到平衡位置，位移为零，速度最大，B正确；
C．N是波峰与波谷相遇的点，两列振幅相同、频率相同，所以N点的振幅始终等于零，始终静止，C正确；
D．振动加强点也在平衡位置两侧振动，振幅最大，振动减弱点的振幅最小，D错误。故选BC。
12．如图所示，水面上有一个半径为4.5m的圆，圆心O与圆周上的a点各放一个振源，两振源的振动情况相同，产生波长为2m的水波，c、d为Oa连线的中垂线与圆周的交点，则
A．圆周上b点的振幅为0
B．c、d两点的位移始终最大
C．圆周上振动加强的点共有10个
D．圆周上振动减弱的点共有8个
【答案】CD
【解析】A．O点和a是两个振动情况完全相同的振源，b点到两波源的路程差；不满足路程差是半个波长的奇数倍，故不是振动最弱点，振幅不为零；故A错误.
B．c和d两两波源的距离相等，波程差为零，满足路程差是整数倍波长为振动加强；振幅最大为2A，但位移在0~2A间变化，不是始终最大；故B错误.
C．根据题意，两列相干波的波长均为，而两波源相距为4.5m，根据干涉条件路程差是半波长的偶数倍时振动加强，时，则在oa连线上有共3个点，每个加强线与圆周有两个交点，则圆周上的振动加强点共6个；同理oa右侧有共两个而圆周上4个点，共计10个振动加强点；故C正确.
D．稳定的干涉图样每两个加强点之间有一个振动减弱点，则5个强点间有4个弱点，和圆周的交点就有8个，故D正确.
13．两列完全相同的机械波于某时刻的叠加情况如图所示，图中的实线和虚线分别表示波峰和波谷，此时（　　）
A．a、b连线中点振动加强
B．a、b、c、d四点速度均为零
C．再经过周期，c、d两点振动仍然减弱
D．再经过周期，c、d两点振动加强
【答案】ABC
【解析】题图中a点为波谷与波谷相遇，b点为波峰与波峰相遇，两点速度均为零，在a、b连线上为加强区，振动始终加强；c、d两点振动始终减弱，振幅为0，即质点静止，再经过周期或者周期，c、d两点振动仍然减弱。
故选ABC。
14．如图所示为两列相向传播的振幅、波长都相同的横波，它们在O点相遇，此后可能出现的状态是
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图象为B；当两列波的波峰相遇时，叠加后的图象为D；而A和C是不可能出现的．
15．一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（　　）
A．两列波将同时到达中点M B．两列波的波速之比为l：2
C．中点M的振动是加强的 D．M点的位移大小在某时刻可能为零
【答案】AD
【解析】AB．波速由介质决定，与波长和频率无关，则两列波的波速相同，则两列波将同时到达中点M，故A正确，B错误；
C．由于波的频率不同，故两列波并不能干涉，M点并不是振动加强点，故C错误；
D．由于波的频率不同，故两列波并不能干涉，M点并不是振动加强点，M点的位移大小在某时刻可能为零，故D正确；
故选AD．
16．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－1．0 m和x＝5．0 m处，两列波的速率均为v＝2 m/s，两波源的振幅均为A＝2 cm。图示为t＝0时刻两列波的图像（传播方向如图所示），此刻平衡位置处于x＝1．0 m和x＝3．0 m的M、N两质点刚开始振动．质点P、Q的平衡位置分别处于x＝2．0m和x＝2．5m处，关于各质点运动情况判断正确的是
A．质点Q的起振方向沿y轴正方向
B．t＝1．25 s时刻，质点M的位移为-4cm
C．两列波能发生干涉，发生干涉后质点P为振动减弱点
D．两列波能发生干涉，发生干涉后质点Q为振动加强点
【答案】ACD
【解析】A．由两列波的传播速度相等，Q距N点近，故N点的振动形式先传播到Q点，质点Q的起振方向与图中N点的振动方向相同，根据波形平移法知质点N的起振方向沿y轴正方向，则质点Q的起振方向沿y轴正方向，A正确；
B．由图知波长λ=2m，t=1.25 s时间内两波传播的距离为
向左传播的波波峰传到M点，向右传播的波波谷传到M点，所以质点M的位移为零，B错误；
C．由图知波长λ=2m，两列波的波长相等，波速相等，则频率相同，能发生干涉，质点P处是两列波波峰与波谷相遇处，振动减弱，C正确；
D．由图知波长λ=2m，质点Q处是两列波波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，振动加强，D正确。故选ACD。
17．如图所示，表示两同频率发生干涉的水波在时刻的叠加情况．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为，波速均为，波长均为，点为、连线和A、连线的交点，下列说法正确的是（ ）
A．A、两点是振动减弱点
B．点是振动加强点
C．、两点在该时刻的竖直高度差为
D．时，点离平衡位置的位移大小为
【答案】AB
【解析】题图中、均为振动加强点，位于、的连线上，分析可知也是振动加强点，而A、两点处波峰与波谷相遇，故这两点是振动减弱点题图中所示时刻，点偏离平衡位置，而点偏离平衡位置，故二者竖直高度差为，再过，两列波的波峰恰在点相遇，故点偏离平衡位置的距离达到．故AB正确CD错误。
故选AB。
四、解答题
18．A、B两位同学分别手提长度L=4.0m绳子的两个端点从t=0时刻起同时开始振动，t1=0.40s刻绳子上所形成的波形图线如图甲所示。
(1)再经多长时间左、右两列波开始相遇；
(2)在图乙上画出t2=0.90s时刻绳子上的波形图线。
【答案】(1)；(2)
【解析】
(1)由图甲可知，波的周期T=0.40s，波长=1.0m，所以波速
v==2.5m/s
所以再经时间两列波恰好相遇。
(2)t2=0.90s时刻两边的波都各自再前进，在相遇的部分叠加，则绳子上的波形图线如图所示
19．如图所示，S1、S2是两个同向的相干波源，相距4 m，两列相干波的波长为λ＝2 m，则在以S1、S2连线为半径、S2为圆心的圆周上共有几处振动最弱的点？
【答案】8
【解析】两列相干波在空间上会发生稳定的干涉现象，其振动加强或减弱由两波源到该点的距离差及波长决定，当距离差
Δx＝nλ（n＝0，1，2…）
时，振动加强；当
Δx＝(2n＋1)（n＝0，1，2…）
时，振动减弱。设圆周上某点P振动最弱，如图所示
由干涉条件得
|S1P－S2P|＝(2n＋1)（n＝0，1，2，…）
而λ＝2m，S2P＝4m，S1P的范围为0~8m，分别代入后可得共有8处振动最弱的点。
20．如图所示，在同一均匀介质中有和两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，与之间相距，若的振动频率均为，两列波的波速均为点为和连线的中点，今以点为圆心，以为半径画圆．
(1)该波的波长为多少？
(2)在连线上振动加强的点（和除外）有几个？
(3)在该圆周上（和两波源除外）共有几个振动加强的点？
思路点拨由干涉现象中振动加强点的条件判断振动加强点的个数。
【答案】(1)；(2)三个；(3)六个
【解析】 (1)由公式
得
(2)设为连线上的振动加强点，则
其中，，由于，由此解得
或
即在连线上除外，还有点和另外两个振动加强点，设它们分别为，如图所示
(3)三点为振动加强的点，过三点作三条振动加强线（表示三个振动加强区域）交于圆周上六个点，如图所示，显然这六个点也为振动加强点，故圆周上（除
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