4.2全反射（学生版+解析版）

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4.2全反射 同步练习
一、单选题
1．如图所示为公园水池中的灯光喷泉，红、蓝彩灯位于水面下同一深度。从水面上方向下观察，下列说法正确的是（　　）
A．红灯看起来比蓝灯深，红灯照亮的水面面积比蓝灯大
B．红灯看起来比蓝灯深，红灯照亮的水面面积比蓝灯小
C．红灯看起来比蓝灯浅，红灯照亮的水面面积比蓝灯大
D．红灯看起来比蓝灯浅，红灯照亮的水面面积比蓝灯小
2．空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示。方框内有两个折射率n=1.5的玻璃全反射棱镜。下列选项中给出了两棱镜四种放置方式的示意图，其中能产生上述效果的是 (　　)
A． B． C． D．
3．光导纤维由很细的内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯和外套的界面发生全反射，如图所示。为了研究简单，现设外套为空气，内芯的折射率为n，一束光线由空气射入内芯，在内芯与空气的界面恰好发生全反射。若光速为c，则光线通过边长为L的光导纤维所用的时间为（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示是两个城市间的光缆中的一条光导纤维，光纤长为，它的玻璃芯的折射率为，外层材料的折射率为，光在真空中的传播速度为。光由它的一端射入经多次反射后从另一端射出，则（　　）
A．，光从它的一端射入到从另一端射出所需的时间总等于
B．，光从它的一端射入到从另一端射出所需的时间最长为
C．，光从它的一端射入到从另一端射出所需的时间最长为
D．，光从它的一端射入到从另一端射出所需的时间总等于
5．如图，边长为的立方体玻璃砖，折射率，玻璃砖的中心有一个小气泡。自立方体外向内观察气泡，立方体表面能看到气泡的最大面积为（　　）
A． B． C． D．
6．光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用，如图所示，一个质量均匀分布的有机玻璃圆柱的横截面，B，C为圆上两点，一束单色光沿AB方向射入，然后从C点射出，已知∠ABO＝127°，∠BOC＝120°，真空中光速c＝3.0×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则(　　)
A．光在该有机玻璃中传播速度为1.875×108 m/s
B．光在该有机玻璃中的折射率为1.8
C．光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为37°
D．若将该材料做成长300 km的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1×10-3s
7．自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯由透明介质制成，其外形如图甲所示，下列说法正确的是（　　）
A．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
C．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
D．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
8．如图所示，入射光1经全反射棱镜折射、反射后沿与入射光线平行且相反的方向射出，如图中光线2所示，若将棱镜绕点沿顺时针方向转过一个较小的角度（如图中虚线所示），光线仍在棱镜中发生两次全反射，则（　　）
A．出射光线顺时针偏转角
B．出射光线逆时针偏转角
C．出射光线顺时针偏转角
D．出射光线方向不变
二、多选题
9．1966年，前香港中文大学校长高锟提出：光通过直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来传输大量信息。根据这一理论制造的光导纤维成为电话和互联网等现代通信网络运行的基石，高锟因此荣获了2009年诺贝尔物理学奖。下列关于“光纤”及其原理的说法中正确的是（　　）
A．光纤通信利用了光的全反射原理
B．光纤通信具有传输容量大、衰减小、抗干扰性强等优点
C．实用光导纤维由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
D．当今，在信号传输领域，光纤电缆（光缆）已经几乎完全取代了传统的铜质“电缆”，成为传播信息的主要工具，是互联网的骨架，并已连接到普通社区
10．白光是由多种单色光构成的复合光，点光源S发出的一束白光由空气斜射到横截面为矩形的玻璃砖上的O点，S、O和d三点位于同一直线上，为入射角，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当增大时，光不可能在界面上发生全反射
B．当增大时，光可能射到界面上，并不可能在bd界面上发生全反射
C．射到cd界面上的光，一定不能在cd界面上发生全反射
D．从cd界面射出的各种色光一定互相平行
11．如图所示，一束光从空气中射向折射率的某种玻璃的表面，表示入射角，光在真空中的传播速度，则下列说法正确的是（　　）
A．当时会发生全反射现象
B．无论入射角是多大，折射角都不会超过
C．当入射角满足时，反射光线跟折射光线恰好垂直
D．光在该玻璃中的传播速度
12．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面的单色光从空气射向点，并偏折到点，已知入射方向与边的夹角，、分别为边、的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．从点出射的光束与入射到点的光束平行
B．该棱镜的折射率为
C．光在点发生全反射
D．光从空气进入棱镜，波速变小
13．如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置．下列说法正确的是(　　)．
A．假若三条光线中有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线
B．假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射
C．假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射
D．假若光线aO恰能发生全反射，则光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大
14．在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈现圆台形状（如图所示）。已知此光纤长度为，圆台对应底角为，折射率为，真空中光速为。现光从下方垂直射入下台面，则（　　）
A．光从真空射入光纤，光的频率不变
B．光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C．从上方截面射出的光束一定是平行光
D．若满足，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
三、解答题
15．如图所示是一种折射率的棱镜，现有一束光线沿的方向射到棱镜的界面上，入射角的大小为。求：
（1）光在棱镜中传播的速率；
（2）此束光线射出棱镜后的方向，写出推导过程并画出光路图（不考虑返回到面上的光线）。
16．光纤通信的主要优点是容量大、衰减小、抗干扰性强，载有声音、图像以及各种数字信号的激光从光纤的一端输入，外套就可以沿着光纤传到千里之外的另一端，实现光纤通信。如图所示，某光纤内芯半径为，折射率为，传递的信号从光纤轴线上的点射向光纤。为保证射入光纤的光信号在传输过程中发生全反射，点到光纤端面的距离必须大于某个值。
(1)若该光纤长为，求光在该光纤中传播的最短时间；
(2)若该光纤内芯半径，，假设光信号在其中传输时相对外套的临界角为，求点到光纤端面距离的最小值（已知，，）。
17．如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知，BC边长为2L，该介质的折射率为．求：
（i）入射角i
（ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到：或）．
18．如图所示，某种透明材料制成的直角三棱镜，折射率，，在与边相距为的位置，放置一平行于边的竖直光屏．现有一细光束射到棱镜面上的点，入射光线与面垂线的夹角为，的长度也为．试求：
①当且光束从面出射时，光屏上的亮斑与点间的竖直距离；
②当光束不从面出射时，的正弦值应满足的条件．
19．如图，置于空气中的一不透明容器内盛满某种透明液体．容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0 cm长的线光源．靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源．开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分．将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可以看到线光源底端，再将线光源沿同一方向移动8.0 cm，刚好可以看到其顶端．求此液体的折射率n．
4.2全反射
一、单选题
1．如图所示为公园水池中的灯光喷泉，红、蓝彩灯位于水面下同一深度。从水面上方向下观察，下列说法正确的是（　　）
A．红灯看起来比蓝灯深，红灯照亮的水面面积比蓝灯大
B．红灯看起来比蓝灯深，红灯照亮的水面面积比蓝灯小
C．红灯看起来比蓝灯浅，红灯照亮的水面面积比蓝灯大
D．红灯看起来比蓝灯浅，红灯照亮的水面面积比蓝灯小
【答案】A
【解析】由于水对红光的折射率小于对蓝光的折射率，从水面上方观察，视深为
可知红灯看起来比蓝灯深；
设临界角为C，因此光照亮的水面半径
而
由于红光的折射率小于蓝光的折射率，因此红光的临界角大，红光照亮水面部分的面积比蓝光的大。
故选A。
2．空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示。方框内有两个折射率n=1.5的玻璃全反射棱镜。下列选项中给出了两棱镜四种放置方式的示意图，其中能产生上述效果的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】玻璃折射率为，由临界角公式得
可得出玻璃砖的临界角，则当光线垂直直角边进入玻璃砖，射到斜边上时入射角为45°，光线能发生全反射，故可知B图可产生如图所示的效果，故选B。
3．光导纤维由很细的内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯和外套的界面发生全反射，如图所示。为了研究简单，现设外套为空气，内芯的折射率为n，一束光线由空气射入内芯，在内芯与空气的界面恰好发生全反射。若光速为c，则光线通过边长为L的光导纤维所用的时间为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】一束光线由空气射入内芯，在内芯与空气的界面恰好发生全反射，设临界角为C，则光的传播方向与光导纤维的方向之间的夹角为90°-C，光通过长度为L的光导纤维时的路程为
光导纤维的折射率为n，则光在光导纤维中的传播速度
又由于
所以光的传播的时间
故C正确，ABD错误。故选C。
4．如图所示是两个城市间的光缆中的一条光导纤维，光纤长为，它的玻璃芯的折射率为，外层材料的折射率为，光在真空中的传播速度为。光由它的一端射入经多次反射后从另一端射出，则（　　）
A．，光从它的一端射入到从另一端射出所需的时间总等于
B．，光从它的一端射入到从另一端射出所需的时间最长为
C．，光从它的一端射入到从另一端射出所需的时间最长为
D．，光从它的一端射入到从另一端射出所需的时间总等于
【答案】C
【解析】由于光从内层射向外层时需要发生全反射，所以。当光在光纤内恰不透出时，所经过的路程最长，如图所示
设临界角为，则
此时光通过的总路程为
对应的光在其中的传播速度为
所需的时间最长为
故C正确。
故选C。
5．如图，边长为的立方体玻璃砖，折射率，玻璃砖的中心有一个小气泡。自立方体外向内观察气泡，立方体表面能看到气泡的最大面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】ABCD．每个面能看到气泡的面积为圆，设圆的最大半径为，玻璃砖的临界角为，则有
根据几何关系得
解得
立方体表面能看到气泡的最大面积为
故ABC错误，D正确。
故选：D。
6．光导纤维技术在现代生产、生活与科技方面得以广泛应用，如图所示，一个质量均匀分布的有机玻璃圆柱的横截面，B，C为圆上两点，一束单色光沿AB方向射入，然后从C点射出，已知∠ABO＝127°，∠BOC＝120°，真空中光速c＝3.0×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则(　　)
A．光在该有机玻璃中传播速度为1.875×108 m/s
B．光在该有机玻璃中的折射率为1.8
C．光在该有机玻璃中发生全反射的临界角为37°
D．若将该材料做成长300 km的光导纤维，此单色光在光导纤维中传播的最短时间为1×10-3s
【答案】A
【解析】AB．根据折射定律得
则光在有机玻璃中传播的速度为
A正确，B错误；
C．根据全反射的定义
临界角大于37°，C错误；
D．当光线与光导纤维平行时，传播的时间最短，则传播的时间
D错误。故选A.
7．自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯由透明介质制成，其外形如图甲所示，下列说法正确的是（　　）
A．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
B．汽车灯光从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
C．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射
D．汽车灯光从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射
【答案】B
【解析】汽车灯光应从左面射向自行车尾灯，光在尾灯内部右表面发生全反射，使自行车后面的汽车司机发现前面有自行车，避免事故的发生。
故选B。
8．如图所示，入射光1经全反射棱镜折射、反射后沿与入射光线平行且相反的方向射出，如图中光线2所示，若将棱镜绕点沿顺时针方向转过一个较小的角度（如图中虚线所示），光线仍在棱镜中发生两次全反射，则（　　）
A．出射光线顺时针偏转角
B．出射光线逆时针偏转角
C．出射光线顺时针偏转角
D．出射光线方向不变
【答案】D
【解析】如图所示，当棱镜绕点转过一个较小的角度时，光线1射向面时的入射角为，折射后进入棱镜中，折射角小于，这条折射光线射向面时的入射角略大于，大于玻璃的全反射临界角，这条在玻璃中的折射光线会在面上发生全反射，再射至面时再次发生全反射后射向面，由几何关系可知，如下图所示
所以
即
，
则根据折射定律可得
所以入射光线与出射光线平行。即出射光线方向不变。故选D。
二、多选题
9．1966年，前香港中文大学校长高锟提出：光通过直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来传输大量信息。根据这一理论制造的光导纤维成为电话和互联网等现代通信网络运行的基石，高锟因此荣获了2009年诺贝尔物理学奖。下列关于“光纤”及其原理的说法中正确的是（　　）
A．光纤通信利用了光的全反射原理
B．光纤通信具有传输容量大、衰减小、抗干扰性强等优点
C．实用光导纤维由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
D．当今，在信号传输领域，光纤电缆（光缆）已经几乎完全取代了传统的铜质“电缆”，成为传播信息的主要工具，是互联网的骨架，并已连接到普通社区
【答案】ABD
【解析】A．光纤通信利用了光的全反射原理，故A正确；
B．光纤通信具有传输容量大、衰减小、抗干扰性强等优点，故B正确；
C．光发生全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于货等于临界角，所以内芯的折射率大于外套的折射率，光传播时在内芯和外套的界面上发生全反射，故C错误；
D．在信号传输领域，光纤电缆（光缆）已经几乎完全取代了传统的铜质“电缆”，成为传播信息的主要工具，是互联网的骨架，并已连接到普通社区，故D正确。故选ABD。
10．白光是由多种单色光构成的复合光，点光源S发出的一束白光由空气斜射到横截面为矩形的玻璃砖上的O点，S、O和d三点位于同一直线上，为入射角，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．当增大时，光不可能在界面上发生全反射
B．当增大时，光可能射到界面上，并不可能在bd界面上发生全反射
C．射到cd界面上的光，一定不能在cd界面上发生全反射
D．从cd界面射出的各种色光一定互相平行
【答案】ACD
【解析】A项：白光由空气斜射到横截面为矩形的玻璃砖abcd的ab面上，由光疏介质射向光密介质，不可能发生全反射，故A正确；
B项：白光透过ab面后发生折射，折射角小于入射角，所以光线不可能射到bd面，故B错误；
C、D项：白光在ab面上发生折射，由于折射率不同，故各色光到达cd面的位置不同；但各色光在cd面的入射角都等于ab面的折射角，根据光路的可逆性，则各色光在cd面的出射角等于ab面的入射角，不可能在cd面上发生全反射，且出射光与入射光平行，因此射出的各种色光一定互相平行，故C D正确．
11．如图所示，一束光从空气中射向折射率的某种玻璃的表面，表示入射角，光在真空中的传播速度，则下列说法正确的是（　　）
A．当时会发生全反射现象
B．无论入射角是多大，折射角都不会超过
C．当入射角满足时，反射光线跟折射光线恰好垂直
D．光在该玻璃中的传播速度
【答案】BC
【解析】A．光从空气中射向玻璃表面时，不可能发生全反射，故A错误；
B．根据折射定律
知，当入射角最大时，折射角也最大，而最大的入射角约为，则由
得
所以最大的折射角约为（小于），故B正确；
C．当反射光线跟折射光线恰好互相垂直时，设折射角为，有
则
所以
故C正确；
D．光在该玻璃中的传播速度
故D错误。故选BC。
12．如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面的单色光从空气射向点，并偏折到点，已知入射方向与边的夹角，、分别为边、的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．从点出射的光束与入射到点的光束平行
B．该棱镜的折射率为
C．光在点发生全反射
D．光从空气进入棱镜，波速变小
【答案】BD
【解析】AC．由几何关系可以知道，光线在点的入射角等于面上的折射角，根据光路可逆性原理知，光在点不可能发生全反射，而且从点出射的光束与的夹角为，所以从点出射的光束与入射到点的光束不平行，故AC错误；
BD．由几何知识得，光线在面上入射角为，折射角为，则折射率为
光从空气进入棱镜，频率不变，波速变小，故BD正确。
故选BD。
13．如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线，均由空气射入玻璃砖，到达玻璃砖的圆心位置．下列说法正确的是(　　)．
A．假若三条光线中有一条在O点发生了全反射，那一定是aO光线
B．假若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射
C．假若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射
D．假若光线aO恰能发生全反射，则光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大
【答案】ACD
【解析】A．三条入射光线沿着指向圆心的方向由空气射向玻璃砖，在圆周界面，它们的入射角为零，均不会偏折．在直径界面，光线aO的入射角最大，光线cO的入射角最小，它们都是从光密介质射向光疏介质，都有发生全反射的可能．如果只有一条光线发生了全反射，那一定是aO光线，因为它的入射角最大，所以选项A正确．
BC．假若光线bO能发生全反射，说明它的入射角等于或大于临界角，光线aO的入射角更大，所以，光线aO一定能发生全反射，光线cO的入射角可能大于临界角，也可能小于临界角，因此，cO不一定能发生全反射．所以选项C正确、B错误．
D．假若光线aO恰能发生全反射，光线bO和cO都不能发生全反射，但bO的入射角更接近于临界角，所以，光线bO的反射光线较光线cO的反射光线强，即bO的反射光线亮度较大，所以D正确。故选ACD.
14．在光纤制造过程中，由于拉伸速度不均匀，会使得拉出的光纤偏离均匀的圆柱体，而呈现圆台形状（如图所示）。已知此光纤长度为，圆台对应底角为，折射率为，真空中光速为。现光从下方垂直射入下台面，则（　　）
A．光从真空射入光纤，光的频率不变
B．光通过此光纤到达小截面的最短时间为
C．从上方截面射出的光束一定是平行光
D．若满足，则光在第一次到达光纤侧面时不会从光纤侧面射出
【答案】AD
【解析】A．光的频率由光源决定，与介质无关，所以光从真空射入光纤，光的频率不变，故A正确；
B．光通过此光纤到达小截面的最短距离为，光在光纤中的传播速度
则光通过此光纤到达小截面的最短时间为
故B错误；
C．通过光纤侧面反射后再从上方截面射出的光束与垂直射出，上方截面的光束不平行，故C错误；
D．设临界角为，则
光第一次到达光纤侧面的入射角等于，当，即时，发生全反射，光不会从光纤侧面射出，故D正确。
故选AD。
三、解答题
15．如图所示是一种折射率的棱镜，现有一束光线沿的方向射到棱镜的界面上，入射角的大小为。求：
（1）光在棱镜中传播的速率；
（2）此束光线射出棱镜后的方向，写出推导过程并画出光路图（不考虑返回到面上的光线）。
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】（1）由折射率与光速的关系知
（2）光路图如图所示
设光线进入棱镜后的折射角为，由
得
故
设光线射到界面的入射角为，则
由
可知，光线在界面上发生全反射，由几何关系知，光线沿方向射到界面时，与界面垂直，故此束光线射出棱镜后的方向与界面垂直
16．光纤通信的主要优点是容量大、衰减小、抗干扰性强，载有声音、图像以及各种数字信号的激光从光纤的一端输入，外套就可以沿着光纤传到千里之外的另一端，实现光纤通信。如图所示，某光纤内芯半径为，折射率为，传递的信号从光纤轴线上的点射向光纤。为保证射入光纤的光信号在传输过程中发生全反射，点到光纤端面的距离必须大于某个值。
(1)若该光纤长为，求光在该光纤中传播的最短时间；
(2)若该光纤内芯半径，，假设光信号在其中传输时相对外套的临界角为，求点到光纤端面距离的最小值（已知，，）。
【答案】(1)；(2)
【解析】 (1)光在光纤中沿直线传播时，所需时间最短，光在光纤中传播的速度
则最短时间
(2)如图所示
设光照射在光纤端面的点时，入射角为，折射角为，光线进入光纤后照射在点，入射角为，所求的最小距离为。根据折射定律有
又由几何关系可得
当点接近光纤边缘时，角最大，角最小，若此时恰能发生全反射，则有
，
联立并代入数据解得
17．如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射．已知，BC边长为2L，该介质的折射率为．求：
（i）入射角i
（ii）从入射到发生第一次全反射所用的时间（设光在真空中的速度为c，可能用到：或）．
【答案】（i）；（ii）
【解析】（i）根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得
　 ①
代入数据得
　　　　②
设光线在BC面上的折射角为，由几何关系得
③
根据光的折射定律
　　　　④
联立③④式代入数据得
⑤
（ii）在中，根据正弦定理得
⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得
　　　　　⑦
　　　　　⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得
⑨
18．如图所示，某种透明材料制成的直角三棱镜，折射率，，在与边相距为的位置，放置一平行于边的竖直光屏．现有一细光束射到棱镜面上的点，入射光线与面垂线的夹角为，的长度也为．试求：
①当且光束从面出射时，光屏上的亮斑与点间的竖直距离；
②当光束不从面出射时，的正弦值应满足的条件．
【答案】(1) 　(2)
【解析】（1）作出光路图，如图所示
光线在P点发生折射，根据折射定律，则有：
得：
可得折射角
设光线在BC面上入射角和折射角分别为和
由几何知识得：
则有：
结合光路可逆原理得：
所以光屏上的亮斑与P点间的竖直距离：
（2）当光束恰好不从BC面出射时恰好发生全反射，入射角等于临界角C
由，得：
所以当光束不从BC面出射时，则有：
由几何知识得：
由得：
所以
19．如图，置于空气中的一不透明容器内盛满某种透明液体．容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0 cm长的线光源．靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源．开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分．将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至某处时，通过望远镜刚好可以看到线光源底端，再将线光源沿同一方向移动8.0 cm，刚好可以看到其顶端．求此液体的折射率n．
【答案】
【解析】当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮住的液面上时，射到遮光板边缘O的那条光线的入射角最小．
若线光源底端在A点时，望远镜内刚好可以看到此光源底端，设过O点液面的法线为OO′，则∠AOO1＝α，①其中α为此液体对空气的全反射临界角．由折射定律有sinα＝，②同理，若线光源顶端在B1点时，通过望远镜刚好可以看到此光源顶端，则∠B1OO1＝α．设此时线光源底端位于O点．由图中几何关系可得sinα＝，③联立②③式得n＝，④
由题给条件可知＝8.0 cm，＝6.0 cm，
代入④式得n＝1.25．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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