第九章 不等式与不等式组章末复习
教学设计
教学过程
【典型例题】
类型一、不等式
1．用适当的不等式表示下列不等关系：
（1）x的与x的2倍的和是非负数；
（2）一枚炮弹的杀伤力半径不小于300米；
（3）三件上衣和四条裤子的总价钱不高于368元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的体重不比小亮的轻；
【例2】解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）3[x-2(x-2)]>x-3(x-2)；
（2）
类型二、一元一次不等式
3. 已知关于x的方程-2x2m-3+1=0是一元一次方程，求不等式4x-5m＜15x-（8x-m）的负整数解．
【变式】解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出最大负整数解．
【例3】小明上午8时20分出发去郊游，10时20分时，小亮乘车从同一地点出发，已知小明每小时走4千米，那么小亮要在11时追上或超过小明，速度至少应是多少？
类型三、一元一次不等式组
例 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【变式】已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数
（1）试求m的取值范围；
（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1．
（四）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
(五)总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）第九章 不等式与不等式组章末复习
教学设计
【学习目标】
1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；
2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；
3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；
4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；
5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.
教学过程
【典型例题】
类型一、不等式
1．用适当的不等式表示下列不等关系：
（1）x的与x的2倍的和是非负数；
（2）一枚炮弹的杀伤力半径不小于300米；
（3）三件上衣和四条裤子的总价钱不高于368元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的体重不比小亮的轻；
解：（1）x+2x≥0；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤368；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
（5）设小明的体重为a千克，小亮的体重为b千克，则应有a≥b．
【点拨】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
【例2】解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）3[x-2(x-2)]>x-3(x-2)；
（2）
（1）x<6，
（2）y<2
类型二、一元一次不等式
3. 已知关于x的方程-2x2m-3+1=0是一元一次方程，求不等式4x-5m＜15x-（8x-m）的负整数解．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的未知数的次数是1，求得m的值；代入不等式解不等式即可；
解：由题意得：2m-3=1，解得m=2，
∴不等式可化为：4x-10＜15x-（8x-2），
4x-10＜7x+2，
3x＞-12，
x＞-4，
∴不等式的负整数解：-3，-2，-1；
【点拨】本题考查了一元一次方程的定义和求一元一次不等式的整数解；解不等式的步骤：去分母，去括号（括号外面是负号时，去掉括号，括号里面的各项要改变符号），移项，合并同类项，系数化1．
【变式】解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来，再写出最大负整数解．
【答案】，见解析，不等式的最大负整数解为
【分析】先去分母，移项合并同类项求出不等式的解集，再根据数轴上数的特点表示不等式的解集及确定整数解．
解：，
去分母得：，
移项合并得：，
则不等式的最大负整数解为．
【点拨】此题考查了解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集，以及确定不等式的整数解，正确掌握解一元一次不等式的解法是解题的关键．
【例3】小明上午8时20分出发去郊游，10时20分时，小亮乘车从同一地点出发，已知小明每小时走4千米，那么小亮要在11时追上或超过小明，速度至少应是多少？
解：设小亮的速度为x千米/时，40分= 小时，
列不等式，得 ，解得x≥16.
答：小亮的速度至少为16千米/时.
【归纳拓展】不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式，再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以解决.
类型三、一元一次不等式组
例 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【答案】﹣2＜x≤2，非负整数解为0，1，2．
【分析】分别得出两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式组的解集，进而可得不等式组的非负整数解．
解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
∴非负整数解为0，1，2．
【点拨】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．
举一反三：
【变式】已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数．
（1）试求m的取值范围；
（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1．
【答案】（1） （2）x<1
【分析】
（1）把m看作常数，解方程组，根据x为非负数、y为负数，列不等式组解出即可；
（2）根据不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1，求出m的取值范围，综合①即可解答．
（1）解：（1），
①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，
①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，
∵x为非负数、y为负数，
∴，解得：﹣2（2）3mx+2x>3m+2，
（3m+2）x>3m+2，
∵不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1，
∴3m+2<0，
∴m<﹣，
由（1）得：﹣2∴﹣2∵m整数，
∴m＝﹣1；
即当m＝﹣1时，不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集，同时学会利用参数解决问题．
（四）课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
(五)总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
（六）课堂板书精准作业
课前诊断
1.a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的>”“<”或“=”．
（1）______． （2）________0．
（3）__________． （4）________．
（5）________． （6）_______．
（7）________． （8）_______．
必做题
1.如图，数轴上一点，先将点向右移动个单位，到达点的位置，再向左平移个单位到达点的位置．
（1）若点恰好是原点，求点代表的数；
（2）若点到原点的距离为，且点到原点的距离为，点代表的数为，求不等式的解集．
探究题
1.阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元；
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；
（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？
参考答案
课前诊断
1.【答案】（1）>；（2）>；（3）>；（4）<；（5）<；（6）>；（7）>；（8）．
解：由数轴的定义得：，
（1）不等式的两边同加上3，不改变不等号的方向，则；
（2）不等式的两边同减去，不改变不等号的方向，则，即；
（3）不等式的两边同乘以，不改变不等号的方向，则；
（4）不等式的两边同乘以，改变不等号的方向，则；
（5）不等式的两边同乘以，改变不等号的方向，则；不等式的两边同加上1，不改变不等号的方向，则；
（6）不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则；
（7）不等式的两边同减去，不改变不等号的方向，则；
（8）不等式的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则．
【点拨】本题考查了不等式的性质、数轴的定义，熟记不等式的性质是解题关键．
必做题：
1.【答案】（1）－2；（2）x＜－1
【分析】
（1）根据AB和BC的长求出AC的长，然后根据在原点的左右和距离即可求解；
（2）首先判断出原点应该在AB之间，即在A点右侧1个单位长度，求得C点表示的数，代入不等式即可求解．
解：（1）根据题意可知，AB=3， BC=5，
∴AC=2，
∵点A是原点，点C在点A的左侧，
∴点C代表的数c为－2；
（2）∵点A到原点的距离为1，点B到原点的距离为2，AB=3，
∴原点在AB之间，则点C到原点的距离为3，
∴c=－3，
∴不等式为－3x－3﹥0，解得x＜－1
【点拨】本题考查了数轴上的动点问题，和一元一次不等式，题目较为基础，厘清移动方向，并结合数轴进行求解是本题的关键．
探究题：
1. 【答案】（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件
【分析】
（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；
（2）设该超市购进甲种商品m件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可．
解：（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据题意的
解得
故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元
（2）设该超市购进甲种商品m件，根据题意得：
（150－100）m＋（400－300）（80－m）≥6500
解得m≤30
∵m为整数
∴m的最大整数值为30．
即该超市最多购进甲种商品30件．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题．(共14张PPT)
人教版七年级下册
第九章 不等式与不等式组
章末小结
数学问题的解
（不等式（组）的解集）
实际问题
（包含不等关系）
设未知数，
列不等式（组）
数学问题
（一元一次不等式（组））
解不等式（组）
检验
实际问题
的答案
核心考点梳理
学习目标
1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；
2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；
3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；
4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；
5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.
【典型例题】
类型一、不等式
1．用适当的不等式表示下列不等关系：
（1）x的
与x的2倍的和是非负数；
（2）一枚炮弹的杀伤力半径不小于300米；
（3）三件上衣和四条裤子的总价钱不高于368元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的体重不比小亮的轻；
x+2x≥0； （2）r≥300； （3）3a+4b≤368；（4）P≥70%；（5）a≥b．
核心考点梳理
【例2】解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）3[x-2(x-2)]>x-3(x-2)；
（2）
解：
（1）x<6，数轴上表示为
0
6
（2）y<2，数轴上表示为
0
2
专题二： 解一元一次不等式
核心考点梳理
【归纳拓展】解不等式一定要把握好基础知识：
①不等式的性质；②去分母，去括号，合并同类项.
熟练掌握并利用这些基础知识解题，保证准确率.
【迁移应用2】
1、不等式4x-6 ≥7x-12的非负整数解为 .
0，1，2
考题突破
2、已知关于x的方程-2x2m-3+1=0是一元一次方程，求不等式4x-5m＜15x-（8x-m）的负整数解．
【例3】小明上午8时20分出发去郊游，10时20分时，小亮乘车从同一地点出发，已知小明每小时走4千米，那么小亮要在11时追上或超过小明，速度至少应是多少？
【分析】从路程下手找不等关系：
即小亮40分钟行进路程≥小明从8时20分到11时行进路程.
专题三： 一元一次不等式的应用
解：设小亮的速度为x千米/时，40分= 小时，
列不等式，得 ，解得x≥16.
答：小亮的速度至少为16千米/时.
核心考点梳理
【迁移应用3】
当x ___ 时，代数式 的值不小于 的值，此时x的最小整数值是 .
【归纳拓展】不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式，再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以解决.
≥-0.75
0
考题突破
例：解不等式组：
，并写出它的所有非负整数解．
专题四： 一元一次不等式组的定义与解集
解：
，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，
∴非负整数解为0，1，2．
核心考点梳理
【变式】已知关于x、y的方程组 中，x为非负数、y为负数．
（1）试求m的取值范围；
（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<1．
（2）x<1
考题突破
归纳小结
要点一、不等式
1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.
2. 不等式的性质：
要点二、一元一次不等式
要点三、一元一次不等式组
学习了这节课，你有哪些收获？
课堂小结
作业布置
见精准作业单
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