绝密★启封并使用前
2023年普通高等学校招生全国统一考试押题密卷（五）》
数学
本卷共150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题
卡右上角“条形码粘贴处”
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案，答案不能答在试卷上
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液
不按以上要求作答的答案无效，
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.设集合A={xlgx<0},B=x号<2<2，则
()
A.A=B
B.ACB
C.BCA
D.A∩B=⑦
2.若复数：满足|x一2一3i训=5，则复数z的共轭复数不可能为
A.2+8i
B.-2-6i
C.5+i
D.5-7i
3.现有《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》各一本，分给甲、乙、丙、丁、戊5名同学，每
有拿到《诗经》，且乙也没拿到《春秋》，则所有可能的分配方案有
A.18种
B.24种
C.36种
D.54种
4.“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商
高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯发现勾股定理
早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且
AB=3,E为AD上一点，BE⊥AC.若BA=λBE十uAC,则A十μ的值为
A-号
B房
c
D.1
5.山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间，左、右对称分布，最中间的是明
间，宽度最大，然后向两边均依次是次间、次间、梢间、尽间.每间宽度从明间开始向左、右
两边均按相同的比例逐步递减，且明间与相邻的次间的宽度比为8：7.若设明间的宽度
为a,则该大殿9间的总宽度为
()
B.15a-1ag°
c.1a[1-(g]
D.15a-14a
数学（五）第1页（共8页）
6.已知函数fx)=3 sinr-晋+p0则)
A.1
B号
C.2
D.
7已知a-影6=c0sc=4m子则
1
A.c>b>a
B.b>a>c
C.a>b>c
D.a>c>b
8.已知椭圆C行火
+ =1(a>6>0)的左、右顶点分别为A和B,P是椭圆上不同于A,B的
一点.设直线AP,BP的斜率分别为m,n,则当
a
2
3mn)
是+号nm+na)取
mn
最小值时，椭圆C的离心率为
()
A29
B号
C③
2
D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知O为坐标原点，圆n:(x一cos)2+(y一sin)2=1,则下列结论正确的是
()
A.圆2恒过原点O
B.圆2与圆x2+y2=4外切
C.直线x十y=3严被圆0所截得弦长的最大值为，5
2
D.直线xcos a十ysin a=0与圆n相切或相交
10.若函数f(2x十2)为偶函数，f(x+1)为奇函数，且当x∈(0,1]时，f(x)=lnx,则
A,f(x)为偶函数
B.f(e)=1
c-)-1
D.当x∈[1,2)时，f(x)=-ln(2-x)
11.如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示
的六面体，其中四边形ADEH和BCFG为直角梯形，A,D,C,B
为直角顶点，其他四个面均为矩形，AB=BG=3,FC=4,BC=
1,下列说法不正确的是
A.该几何体是四棱台
B.该几何体是棱柱，平面ABCD是底面
C.EG⊥HC
D.平面EFGH与平面ABCD的夹角为45
12.已知函数f(x)=e十x-2和g(x)=lnx十x-2,若f(x,)=g(x2)=0,则
A.x1十x2=2
B.0C.x1·x2>e
D.Inz<-zaln
数学（五）第名页（共8页）2023年善通高等学按招生全国统二考试押题密卷（五）
题号、
21
5
6
7
1
12
答案
B
A
D
B
0
B
AED
ACD I ABC ABD
1.B[由lgx<0:解得0由2<2.解得≥17A[国为当e(0,jXun,
1).所必A二B,故逸B.]、
故方=4tan
了，故合>1.诉以之
2.A[设复数z=u十i,则-2-3i=(a一2)十(h-3)i,所
以[x一2-3il=√(a-2)2+(b-3)2=5,选项A中，4
设)+克-10k
=2,b=一8不满足等式，错误：选项、B中.a=一2，b=
了（1)=-sint÷x≥0，所以(x)在(0+)上单
6,满足等式、正确，选项C中，u=5,=一1，满足等
式，正确：选项D中a=5,b=7,满足等式，正确.]
送超，故片）广0)=0所以o片0。
3.D[若甲拿到《泰秋，则乙有3种拿书方法，其他三
所以b>a.所以(>b≥u,故运八.]
人共有A好种方法，根据分步桑法计敛原理可知共有
8A,A〔-a.0).B(a,0),设P(2…w).别=
3A=18种方法：若甲没拿到《条秋》.则甲有3种令书
位.m=n。=上则mm=
方法，乙有2种拿书方法，其他三人共有A种方法
a2
.+a
i-a
极据分步乘法计效原理可知共有3×2×A是=36钟方、
法；综上，共有5！种分配方法.门
又号3-品)+品+号w+nw
4.B[由题意越立如图所示直角
些标系，因为AB=3,BC=4.则B
g3-2
362
+3÷n
(0.0)A(0,3).(1.0).BA=0
、62
34C=(4.-3).设BE=(a.3),
因为BE⊥AC,所以A(C·BE=4u
=号（倍（会）+()+名
一9=0.解得u=9
令号=>1.则)=子-3≠31-9n1,
由A-B+ag存03)-a号3+d4-3》.
所以∫1=23-6+31-9二1-3(22+31
八、
_16
9
所以+址=0·解禄
25
9
所以A+R=】
收-.即学认5气-（合-29」
3入≠3μ=3.
9.ACD[对于A.代入点(0.0)(-cs0)2+(-sin0)
5.D西题龙，设明间的宽度、为等比数列的首项，从
=1恒成立，A正豌：对于B.Vcos时sin0=|1-21.即
两回心距离等于两图半径差，两田问切，B错误：对于
明问间向右共5间，宽废成学比载列公比为官.同理
c.直线r+y=3平被圆n所战得猫长方
人明间向左共5间，宽度成导比数列公此为名·
7
2
in 0+cos d
-(层]
]
2
in0+cos)-
则由Sn=
,可得S=
1-8
l-t
stn9+cos0=2sinm(0+于）e[-E,
=8a-7a(层)广所以总宽度为25二a
2
sin 0+cos 0-3
21
2[sa-a(仔)']-a=15a-1u(居)
2
.2.11
2
5[又因为/(r)=lul).当0，时.则有r(x)=
=及，即直线十y=3被图所数得孩长的最大位
r).当r<0时，则有f()=(产x),所以f(x)为
为、心正确：对于D,因心到线的距离
俩岛数：所以-吾-=+登k∈乙，所以g=kx+
2
lcos0 cosin0 Osin al=1os(0-ga1,故图和直
吾k∈Z.天因为0K所以A=0,g-要所以)
√/cosc十1n2a
线相切或相交D正扇.
=sn(ar-晋}amar又国为/（侵）
10.CD[对A,因为品数f(30+2)为码西数.故f(2x
-3.
+2)=(-2.x+2)做？)关于r四2对称.又(.x
十1)为奇商效，关于原点对称，故(r)关于(1,0)对
所以3cos受∠-3断以受u=(2k+1)xk∈么.所以
称.茶上∫（π）关于行=2与1.0)对称.关于r=2
w=2(2k1)=4地+2，k∈2，又因为0w<4,所以k
对称有f(.r)=∫C-x).关天(1,0)对称有「(a)
=,会2.所f(a)=32,所以J(骨)=
=-f(x-2)f(.x)--f(2.故-f(r2)=
-2一r,即(r)=(一).阶以()为偶语数
故Λ正网4对6.由Λ.因为∈23e1--(2c
=一/八c-2)=-ln(e-2).故B 这对(，由Λ，
