7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 课件（共23张PPT）

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人教A版2019高中数学必修第二册
第7章 复数
7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义
人类的幸福和欢乐在于奋斗，而最有价值的是为理想而奋斗。
教学目标
1.掌握复数代数形式的加、减运算法则；（重点）
2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.能利用"数形结合"的思想解题.（重点、难点）
温故知新
01
a为实部
b为虚部
i为虚数单位
思考1：复数怎样表示？
复习引入
思考2：复数的几何意义是什么？
那么接下来我们来讨论复数集中的运算问题。
复数第一种几何意义：
复数的第二种几何意义：
复习引入
知 识 精 讲
02
复数的加法
我们规定，复数的加法法则如下:
复数的加法
【释义】:（1）复数相加等于实部与实部相加，虚部与虚部相加；
（3）显然，两个复数的和仍然是一个复数；
（4）对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。
（2）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致；
(a + bi) + (c + di )=(a + c)+(b + d)i.
复数加法的交换律
复数加法的结合律
复数的加法
探究
复数的加法满足交换律，结合律吗？
【思考】我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，我们可以定义复数的减法。
两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。
复数的减法:加法的逆运算.
即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作:(a+bi)－(c+di).
∵(c+di)+(x+yi)=a+bi→ c+x=a，d+y=b→ x=a-c，y=b-d
复数的减法
(a + bi)-(c + di) = (a - c)+(b - d) i.
例1.计算:
(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
(2)-4+(-2+6i)-(-1-0.9i)
(3) 已知,（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。
复数的加法、减法
=-11i
= - 5+6.9i
复数的加法几何意义
如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则
Z
Z1(a,b)
Z2(c,d)
因此复数的加法还可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义.
这说明向量 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量.
【思考】复数与复平面内的向量一一对应，向量加法有几何意义，由此能讨论复数加法的几何意义吗？
复数的减法几何意义
如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则
Z1(a,b)
Z2(c,d)
因此复数的减法还可以按照向量的减法来进行，这是复数减法的几何意义.
这说明向量 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量.
【思考】类比复数加法的几何意义，复数减法的几何意义是怎样的？
复数的加法、减法几何意义
复数的加法、减法几何意义
复数的加法、减法几何意义
复平面内两点间的距离公式
例3
拓 展 提 升
03
已知复数 满足 ，求 的取值范围
【解】 表示复平面内单位圆上的点
表示复平面内单位圆上的点到点 之间的距离
如图，由几何关系可知最小距离为1，最大距离为3
所以 的取值范围是
例4
2
【解】 表示复平面内以（0,0）为圆心半径为2的圆
表示复平面内以（0,0）为圆心半径为2的圆到（-1，）之间的距离
如图，由几何关系可知最小距离为0，最大距离为4
所以 的取值范围是
归 纳 总 结
04
课后作业
05
课后作业：
课时作业 十五
THANKS
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