2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版四）
科目：数学
(试题卷)
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的
姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
姓
名
准考证号
祝你考试顺利！
机密★启用前
2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版四）
数学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页.时量90分钟，满分100分，
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.下列元素与集合的关系中，正确的是
A.-3∈N"
B.0N
D.√5∈R
2.下列向量关系式中，正确的是
A.MN=NM
B.AB+AC=BC
C.AB+CA=BC
D.MN+NP+PQ-MO
3.已知角e的终边经过点(-号，)，则tam。
A-是
B-号
c-号
D是
4.已知i为虚数单位，则复数z=3一i十的虚部为
A.1
B.-1
C,i
D.-i
5.“x2>1”是“x>1”的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知x=lg3,y=lg5,则用x,y表示lg45为
A.2xy
B.3xy
C.2x+y
D.2x-y
7.已知函数f(x)=3一x一
2,则当x<0时，f(x)有
A最大值3+2√2
B.最小值3+2√2
C.最大值3一2√2
D.最小值3一2√2
8.已知一组样本数据x1,x2,·,zm的平均数为3，中位数为4，由这组数据得到新样本数据y,
2,…,y,其中=x十1(i=1,2,3,…,n),则，2，…，y的平均数和中位数分别为
A.3,4
B.3,5
C.4,4
D.4,5
9.已知函数f(x)=ln(x一2)，则下列结论错误的是
A.f(3)=0
B.f(x)的零点为3
C.f(x)在(0，十∞)上为增函数
D.f(x)的定义域为(2，十∞)
数学试题（专家版四）第1页（共4页）
10.已知i为虚数单位，复数z满足1≤|z≤3，则复数z对应的复平面上的点Z的集合所表示的
图形是
A.正方形面
B.一条直线
C.圆面
D.圆环面
11.已知函数f(x)=cos(2x一)，则下列结论正确的是
A.f(x)的最小正周期为2元
B.f(x)的最大值为2
C.f(x)的图象关于直线x=对称
D.f(x)的图象关于坐标原点对称
12.某种汽车在水泥路面上的刹车距离（指汽车刹车后，由于惯性往前滑行的距离）S(米)和汽车
的剩车前速度x(千米/小时)有如下的关系：S=品2一言x在一次交通事故中，测得某辆这
种汽车的刹车距离为80（米），则这辆汽车在出事故时的速度为
A.90千米/小时
B.80千米/小时
C.72千米/小时
D.70千米/小时
18若co(子-a)=3语则sin2a
A员
B.
c-8
n若
14.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.80，乙中靶的概率为0.85，则恰好有
一人中靶的概率为
A.0.85
B.0.80
C.0.70
D.0.29
15.已知函数f(x)=logx与g(x)=a(a>0,a≠1)互为反函数.若f(x)=lnx的反函数为
g(x),则g(2)=
A.In 2
B.2
C.e2
D.2
16.已知a=4,e为单位向量，它们的夹角为，则向量a在向量e上的投影向量为
A.2e
B.-2e
C.2√3e
D.-23e
17.从1,2,3,4,5中任取2个数，设事件A=“2个数都为偶数”，B=“2个数都为奇数”，C=“至少
1个数为奇数”，D=“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是
A.A与B是互斥事件
B.A与C是互斥但不对立事件
C.B与D是互斥但不对立事件
D.C与D是对立事件
18.如图，过三棱锥P一ABC的顶点P作PO⊥平面ABC,垂足为O,若PA
=PB=PC,则点O是△ABC的
A内心
B.外心
C.垂心
D.重心
数学试题（专家版四）第2页（共4页）2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷（专家版四）
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，满分54分）】
题号
1
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
D
A
B
B
C
B
D
D
A
C
D
C
B
A
B
二、填空题（每小题4分，满分16分）
19.{2,3}
20.021.-1
2.号
三、解答题（每小题10分，满分30分）
23.【解析】(1)甲班这8位同学数学成绩的极差为98一58=40；…
EEEEEEE E
2分
因为甲班这8名同学中合格的有7人，
所以可以估计甲班本次数学考试的合格率为日=875%；…品
5分
(2)因为乙班这8名同学的数学平均分为56+6+78+79十86+89+95+99=81，
8
所以可以估计乙班本次考试数学成绩的平均分为81分；…
…7分
乙班这8名同学本次考试数学成绩的方差为
5=3[(56-81)+(6-81)2+(78-81)+(79-81)+(86-81)2+(89-81)+(95-81)+(99-81)]-142
8
=184.…
…10分
24.【解析】(1)连接BD交AC于F,则F为BD中点，连接EF,
因为E为DD,的中点，所以EF∥BD,
又EF在平面ACE内，所以BD∥平面ACE;…5分
(2)因为DD⊥底面ABCD,所以D,D⊥AB,又AB⊥AD,所以AB⊥平面DAD,
所以AB⊥AD,同理可证BC⊥CD,…7分
所以△DAD,△DAB,△DBC,△DCD均为直角三角形，
所以四棱锥D,一ABCD的表面积为
s-(D.DXAD+D.DXCD+D.AXAB+D.CXBC+ABXCB
=2(2×3X4+2×3X5)+3=36.
10分
25.【解析】(1)设B(x,y),因为ABCD为正方形，
所以OA=C弦，又OA=(2,0),Ci=(x,y-2),
所以x=2,y=2,所以点B的坐标为(2,2)；…
3分
(2)因为M为线段AB的中点，所以M(2,1),
PO=(-2-cos 0,-2-sin 0),PM=(-cos 0,-1-sin 0),
所以P0·PM=(-2-cos0)(-cos0)+(-2-sin0)(-1-sin0)=3+3sin0+2cos0,
所以f(0)=3+3sin0+2cos0;
......................
6分
(3)因为f(0)=3+3sin0+2cos0=√13sin(0+g)+3,
其中ng
有清
2
所以当0叶g=受+2kxk∈)，即0=受+2x-9时，f(》有最大值3十√⑧，
此时sin0=sin(受+2kr-9）=cosg=3国
131
故当f)取最大值3+V13时，in0=3⑧
13·
……10分
说明：解答题如有其它解法，的情给分
学业水平（专家版四）数学参考答案一1
