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2023年高考数学押题预测卷（新高考卷）（二）
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（2023春·广东广州）若复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023秋·广东揭阳）若集合，集合，若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·广东东莞·校考模拟预测）中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“太极函数”；
③函数可以同时是无数个圆的“太极函数”；
④函数是“太极函数”的充要条件为的图象是中心对称图形．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①②④ C．①③ D．①④
4．（2023春·广东佛山）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·广东江门）2023年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，成功将中国空间站建设完毕，中国空间站将于2023年正式进入运营阶段.现空间站要安排甲、乙等6名航天员到3个不同的实验舱开展实验，3舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方案共有（ ）
A．450种 B．720种 C．90种 D．360种
6．（2023秋·广东佛山）过点，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023秋·广东揭阳）一个圆锥的轴截面是等边三角形，且该圆锥内部最大的球的表面积为.若该圆锥的轴截面的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·广东·高三统考）已知，若对任意的恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．e B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（2023·广东韶关·统考二模）某校为了解学生体能素质，随机抽取了100名学生进行体能测试，并将这100名学生成绩整理得如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（ ）
A．图中a=0.012
B．这100名学生中成绩在[50，70）内的人数为50
C．这100名学生成绩的中位数为70
D．这100名学生的平均成绩为68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）
10．（2023春·广东韶关）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．在上有且只有5个极值点
C．在上单调递增
D．的取值范围是
11．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）定义在上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（ ）
A．函数图象关于直线对称
B．函数的周期为6
C．
D．设，和的图象所有交点横坐标之和为
12．（2023秋·广东广州）对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”.则下列函数中，存在唯一“可等域区间"的函数是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（2023秋·广东梅州）若向量，，且，则实数x的值为______.
14．（2023春·广东清远·高三阳山县南阳中学校考阶段练习）已知数列，满足，，．设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为_________．
15．（2023·广东广州·统考一模）已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.
16．（2023·广东广州·统考一模）在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为__________.点到直线的距离的最小值为__________.
解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2023春·广东佛山）已知数列{}的前n项和为，，给出以下三个条件:①；②{}是等差数列；③.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求证:数列的前n项和.
18．（2023春·广东深圳）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求角A；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．
19．（2023秋·广东深圳）在四棱柱中，底面ABCD为正方形，侧面为菱形，且平面平面ABCD．
(1)证明：；
(2)设点P在棱上运动，若，且，记直线与平面PBC所成的角为，当时，求的长度．
20．（2023秋·广东深圳）一个正三角形被等分成4个相等的小正三角形，将中间的一个涂黑（如图（1）），在将剩下的每一个正三角形都分成4个相等的小正三角形，并将中间的一个涂黑，得图（2），如此继续下去……，若设第(nN*)个图共涂黑了个三角形，可以发现第个三角形比第个三角形多了个涂黑的小正三角形．
（1）试将用和表示出来 ；
（2）将用和表示出来，并求数列的通项公式．
21．（2023·广东广州·统考一模）已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切.
(1)求C的方程；
(2)直线：与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为（O为坐标原点），△APQ的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由.
2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
22．（2023秋·广东茂名）已知.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若对任意，≥0恒成立，求a的取值范围.
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2023年高考数学押题预测卷（新高考卷）（二）
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（2023春·广东广州）若复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据复数的运算化简，求出，即可得出的虚部.
【详解】因为，
所以，故的虚部为.
故选：B.
2．（2023秋·广东揭阳）若集合，集合，若，则实数的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题中条件可得或，解方程即可.
【详解】因为，，，
所以或，
解得或，
所以实数的取值集合为.
故选：D.
3．（2023·广东东莞·校考模拟预测）中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个；
②函数可以是某个圆的“太极函数”；
③函数可以同时是无数个圆的“太极函数”；
④函数是“太极函数”的充要条件为的图象是中心对称图形．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①②④ C．①③ D．①④
【答案】A
【分析】根据“太极函数”的定义对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】①，过圆心的直线都可以将圆的周长和面积等分成两部分，
所以对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个，①正确.
②，，所以的定义域为，
，所以是定义在上的奇函数，
图象关于原点对称，
，
所以在上递减，画出大致图象如下图所示，
由图可知， 是太极函数，②正确.
③，函数，的定义域为，
，所以是偶函数，图象关于轴对称，
所以函数不是某个圆的太极函数.
④，是奇函数，图象关于原点对称，但不是太极函数，
如图所示，所以④错误.
所以正确的为①②.
故选：A
4．（2023春·广东佛山）若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由已知，结合角的范围，即可得出，.然后根据两角差余弦公式，即可得出答案.
【详解】因为，，所以，
所以，.
又，所以.
所以，.
故选：C.
5．（2023春·广东江门）2023年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，成功将中国空间站建设完毕，中国空间站将于2023年正式进入运营阶段.现空间站要安排甲、乙等6名航天员到3个不同的实验舱开展实验，3舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方案共有（ ）
A．450种 B．720种 C．90种 D．360种
【答案】A
【分析】由题分为人数为的三组以及人数为的三组讨论即可.
【详解】由题知,6名航天员安排三舱,
三舱中每个舱至少一人至多三人,
可分两种情况考虑:
第一种,分人数为的三组,共有种；
第二种,分人数为的三组,共有种；
所以不同的安排方法共有种.
故选：A.
6．（2023秋·广东佛山）过点，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由题设得的中垂线方程为，其与交点即为所求圆心，并应用两点距离公式求半径，写出圆的方程即可.
【详解】由题设，的中点坐标为，且，
∴的中垂线方程为，联立，
∴，可得，即圆心为，而，
∴圆的方程是.
故选：B
7．（2023秋·广东揭阳）一个圆锥的轴截面是等边三角形，且该圆锥内部最大的球的表面积为.若该圆锥的轴截面的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先求出内切球的半径，依题意可得圆锥的内切球和外接球的球心是同一个点，且球的半径为该等边三角形外接圆的半径，设球的半径为，则，最后根据球的表面积公式计算可得.
【详解】解：设该圆锥内切球的半径为，则，所以.
因为该圆锥的轴截面是等边三角形，所以其内切球和外接球的球心是同一个点，
即该等边三角形的中心，则球的半径为该等边三角形外接圆的半径，
设球的半径为，则，所以球的表面积为.
故选：D.
8．（2023秋·广东·高三统考）已知，若对任意的恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．e B． C． D．
【答案】B
【分析】将给定不等式作等价变形，构造函数并利用导数求出函数最大值作答.
【详解】依题意，，而，则，
设，则原不等式等价于，又，
即在上单调递增，于是得对任意的恒成立，即对任意的恒成立，
设，求导得，当时，，当时，，
因此在上单调递增，在上单调递减，则，
所以实数a的最小值为.
故选：B
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（2023·广东韶关·统考二模）某校为了解学生体能素质，随机抽取了100名学生进行体能测试，并将这100名学生成绩整理得如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（ ）
A．图中a=0.012
B．这100名学生中成绩在[50，70）内的人数为50
C．这100名学生成绩的中位数为70
D．这100名学生的平均成绩为68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）
【答案】AD
【分析】根据频率直方图所有小矩形面积之和为1，结合平均数、中位数的性质用逐一判断即可.
【详解】由频率分布直方图，，得，A正确；
这100名学生中成绩在内的频率为，
所以人数为52，B错误；
根据此频率分布直方图，可得这100名学生成绩的中位数在之间，C错误；
根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得：
，D正确．
故选：AD．
10．（2023春·广东韶关）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A．的图象关于点对称
B．在上有且只有5个极值点
C．在上单调递增
D．的取值范围是
【答案】CD
【分析】根据图象平移得，结合零点个数及正弦型函数的性质可得，进而判断极值点个数判断B、D；代入法判断A，整体法判断C.
【详解】由题设，在上，若，
所以在上有5个零点，则，解得，D正确；
在上，由上分析知：极值点个数可能为5或6个，B错误；
且，故不为0，A错误；
在上，则，故递增，即在上递增，C正确.
故选：CD
11．（2023秋·广东深圳·高三统考期末）定义在上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（ ）
A．函数图象关于直线对称
B．函数的周期为6
C．
D．设，和的图象所有交点横坐标之和为
【答案】ACD
【分析】根据已知条件及奇函数的定义，利用函数的对称性及周期性，作出函数的图象，再利用数形结合即可求解.
【详解】因为定义在上的函数，满足，
所以，
所以函数图象关于直线对称，故A正确；
因为定义在上的奇函数，满足，
所以，即，于是有，
所以函数的周期为，故B错误；
，故C正确；
因为定义在上的奇函数，且在上单调递减，，
所以在上单调递减，，
则函数图象关于直线对称，函数图象也关于直线对称，
作出函数和的图象，如图所示
由图可知，函数和的图象共有交点，则函数和的图象的交点关于对称，
所以，即，
所以和的图象所有交点横坐标之和为，故D正确；
故选：ACD.
12．（2023秋·广东广州）对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”.则下列函数中，存在唯一“可等域区间"的函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【分析】根据“可等域区间”的定义结合各选项中函数的单调性可得正确的选项.
【详解】对于A，因为，故，故，
故或，此时在为减函数，
若区间为函数的一个“可等域区间”，故，即，
其中，此方程有无穷组解，故A不合要求；
对于B，若，则，
若区间为函数的一个“可等域区间”，则，
此时即，
故或，即，故区间存在，
若，则在上为增函数，
故，此方程组无解，
若，则在上为减函数，
故，整理得到：，故，
即，故，故，，舍.
综上，B正确.
对于C，因为，
若区间为函数的一个“可等域区间”，则，
故在上，有，故在上为增函数，故，
故为方程在上的两个不同的根，
在平面直角坐标系中，的图象如图所示，
由图可得的实数根为，故，故C正确.
对于D，因为，
故当时，，且，
同理当时，，当时，，
故为上的奇函数，而为上的增函数，
故为上的增函数，
设区间为函数的一个“可等域区间”.
若，则，解得.
若，则在上为增函数，
故，解得，
若，则在上为增函数，
故， 解得，
此时D中函数有“可等域区间”，3个不合题意，舍.
综上，BC正确.
故选：BC.
【点睛】思路点睛：对于函数中的新定义问题，注意根据定义把存在性问题转化为方程的解的问题，注意结合函数在自然定义域上的值域来简化讨论.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（2023秋·广东梅州）若向量，，且，则实数x的值为______.
【答案】
【分析】根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.
【详解】因为，，且，
所以，解得；
故答案为：
14．（2023春·广东清远·高三阳山县南阳中学校考阶段练习）已知数列，满足，，．设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为_________．
【答案】
【分析】通过配系数法求出数列的通项方式；通过裂项法求出数列的前项和为；然后只需即可求出的最小值.
【详解】∵，∴，又∵，，
∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，即，
又，
则，
又，
又，∴时，，即数列是递增数列，
∴当时，取最小值且最小值为，
要使对任意的都成立，只需，由此得，
∴正整数的最小值为．
故答案为：.
15．（2023·广东广州·统考一模）已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.
【答案】
【分析】根据给定条件，构造函数，再利用函数探讨单调性，求解不等式作答.
【详解】令函数，则，因此函数在上单调递减，
，因此，即，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：
16．（2023·广东广州·统考一模）在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为__________.点到直线的距离的最小值为__________.
【答案】
【分析】根据给定条件，作出平面截正方体所得截面，再确定点的轨迹，计算长度即可；再建立空间直角坐标系，利用空间向量求出点到直线的距离作答.
【详解】在正方体中，连接，如图，对角面为矩形，
因为点分别是棱的中点，则，而，
即平面截正方体所得截面为梯形，显然过点与平面平行的平面交平面、平面
分别于，因此，连，平面、平面与平面分别交于，，
因此，而，即四边形为平行四边形，于是，
即点M为的中点，同理为中点，，因为动点始终满足平面，
于是平面，又在侧面上，所以点的轨迹是线段，轨迹长为；
以点D为原点建立空间直角坐标系，则，
则，令，
则有，，
于是点到直线的距离，
当且仅当时取等号，所以点到直线的距离的最小值为.
故答案为：；
【点睛】方法点睛：作截面的常用三种方法：直接法，截面的定点在几何体的棱上；平行线法，截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行；延长交线得交点，截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上.
解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2023春·广东佛山）已知数列{}的前n项和为，，给出以下三个条件:①；②{}是等差数列；③.
(1)从三个条件中选取两个，证明另外一个成立；
(2)利用（1）中的条件，求证:数列的前n项和.
【答案】(1)证明过程见解析
(2)证明过程见解析
【分析】（1）由①②作为条件，求出等差数列 的通项公及前 项和，即可求证③成立；由①③作为条件，根据 ，得出 及 联立，即可求出数列 的通项公式，根据等差数列定义即可证明②成立；由②③作为条件，设等差数列 的公差 ，用 表示等差数列通项公及前 项和，代入，求出等差数列的公差d，进而求出等差数列的通项公式，即可证明①成立；
（2） 由 (1) 求出等差数列通项公式，进而求出数列 的通项公式，再利用裂项相消求出 进行放缩证明即可.
【详解】（1）将①②作为条件，③作为结论；
设等差数列 的公差为，
则由 得，
，
解得 ，
因为 ，
所以等差数列 的通项公式为 .
所以 ，
所以
所以成立；
将①③作为条件，②作为结论；
联立 解得
所以 ，
所以 常数)，
所以数列 是以首项为 1 ，公差为 1 的等差数列. 所以②成立；
将②③作为条件，①作为结论；
设等差数列的公差为 ，
则 ，
由 ，
得 ，
解得 ，所以等差数列的通项公式为
所以 ，
即得 ，所以①成立；
（2）由（1） 知，
所以 ，
因为数列 的前 项和为 ,
所以
.
当 时， ，
所以 ，
即证数列 的前项和 .
18．（2023春·广东深圳）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求角A；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）由正弦定理、余弦定理化角为边后，再由余弦定理可求得；
（2）由正弦定理化角为边，代入（1）中结论化简后，得出，由锐角三角形得，化简后可得的取值范围，然后利用函数的单调性的范围，从而得出结论．
【详解】（1）∵
由正弦定理和余弦定理得,
整理得，，
又是三角形内角，∴；
（2）为锐角三角形，则，，∴，
又，
，
，
，则，，
设，，则，
则，
因此当时，，，，单调递减，当时，，，，单调递增，
，当时，，当或时，，
∴，
∴，即．
19．（2023秋·广东深圳）在四棱柱中，底面ABCD为正方形，侧面为菱形，且平面平面ABCD．
(1)证明：；
(2)设点P在棱上运动，若，且，记直线与平面PBC所成的角为，当时，求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)1
【分析】（1）连接，利用面面垂直性质定理得平面，则，根据菱形对角线互相垂直有，则可证平面，则.
（2）以点为坐标原点建立合适的空间直角坐标系，设，求出平面平面的一个法向量，则可求出线面夹角的正弦值，则可求得的值.
【详解】（1）连接，
平面平面平面平面,
平面,
平面，,
与为菱形的对角线，，
，面
平面，又平面,
.
（2）以点为坐标原点,以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系，设，
则,
设平面的一个法向量为,则
即，令，则,
，，
又,即的长度为1.
20．（2023秋·广东深圳）一个正三角形被等分成4个相等的小正三角形，将中间的一个涂黑（如图（1）），在将剩下的每一个正三角形都分成4个相等的小正三角形，并将中间的一个涂黑，得图（2），如此继续下去……，若设第(nN*)个图共涂黑了个三角形，可以发现第个三角形比第个三角形多了个涂黑的小正三角形．
（1）试将用和表示出来 ；
（2）将用和表示出来，并求数列的通项公式．
【答案】（1）=+3()；（2）=+3()；=.
【分析】（1）依题意可知，第3个三角形比第2个三角形多了个涂黑的小正三角形，进而可写出结果；
（2）依题意可知，第个三角形比第个三角形多了个涂黑的小正三角形，所以，即. 由此得，进而由累加法可得结果.
【详解】（1）依题意可知，第3个三角形比第2个三角形多了个涂黑的小正三角形.所以，即.
（2）依题意可知，第个三角形比第个三角形多了个涂黑的小正三角形，所以，即.
又，由可知，数列{}是以为首项，公比为3的等比数列，
∴，
所以，.
故=.
21．（2023·广东广州·统考一模）已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切.
(1)求C的方程；
(2)直线：与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为（O为坐标原点），△APQ的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由.
【答案】(1)；
(2)是定值，.
【分析】（1）利用椭圆离心率及圆的切线性质，建立关于的方程组，解方程组作答.
（2）由给定的面积关系可得直线PQ平分，进而可得直线的斜率互为相反数，再联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合斜率坐标公式计算判断作答.
【详解】（1）由椭圆的离心率为得：，即有，
由以C的短轴为直径的圆与直线相切得：，联立解得，
所以C的方程是.
（2）为定值，且，
因为，则，
因此，而，有，
于是平分，直线的斜率互为相反数，即，
设，
由得，，即有，
而，则，
即
于是
，
化简得：，
且又因为在椭圆上，即，即，，
从而，，
又因为不在直线上，则有，即，
所以为定值，且.
【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
22．（2023秋·广东茂名）已知.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若对任意，≥0恒成立，求a的取值范围.
【答案】(1)函数在上单调递减，在上单调递增；
(2).
【分析】(1)把代入，求出函数的定义域，再对求导，探讨导数值正负即可求解作答.
(2)求出的导函数，构造函数，利用导数讨论与时的值即可推理作答.
（1）
当时，，的定义域为，求导得：，
令，x∈，则，即m(x)在上递增，而m(e)=0，
则当1e时，m(x)>0，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增.
（2）
依题意，，
，，
令，，则，
则为上的增函数，，
当对，恒成立，即恒成立，
从而得在上单调递增，因对是递增的，则当时，，
所以当时，对任意，≥0恒成立，
当时，，，由零点存在性定理得，，使得，
而为上的增函数，则当x∈时，<0，即，在上单调递减，
从而当，，与对任意，≥0恒成立矛盾，即不合题意，
所以对任意，≥0恒成立，a的取值范围是.
【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，可以借助分段讨论函数的导函数，结合函数零点探讨导函数值正负，以确定函数单调性、最值推理作答.
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