北师大版七年级下册第一章整式的乘除 第3节 同底数幂的除法 （第1课时）

课 题：第一章整式的乘除 第3节 同底数幂的除法 （第1课时）
教学目标：
（1）经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
（2）了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用；
（3）理解零指数幂和负指数幂的意义；
（4）经历探索同底数幂的除法性质的过程，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点与难点：
重点：了解同底数幂除法的运算性质，并能熟练应用．
难点：理解零指数幂和负指数幂的意义．
教法及学法指导：
教法：本节课的引入设置了一个现实生活中的 ( http: / / www.21cnjy.com )情境：科学家试验杀菌剂的效果．并据此资料，提出相关问题，进一步体会数学和现实生活的联系．本节课，为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识技能和数学素养的提高，确立本节课应用“情境导入—互动探究—当堂达标”的教学模式，引导学生以自己探究，小组合作交流的方式展开数学活动．
学法：学生自主探究，以小组为单位交流、展示、归纳．
课前准备：
教师准备：多媒体课件
学生准备：复习同底数幂的乘法，并预习课本第9-10页，将有问题的地方做上标记．
活动目的：复习的目的是让学生对已有知识进行补充与完善，并为新课的学习作好准备，减少学习的障碍．
活动的实际效果：通过前面的学习，学生对同底数幂的乘法运算普遍掌握得不错，少数学生已经初步了解同底数幂的除法法则．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：出示幻灯片，提出问题．
一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为 ( http: / / www.21cnjy.com )了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
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生：．
师：这是一种什么运算？
生：除法运算．（由运算符号判断出）
教师让不同的学生来回答，当学生说对答案后， ( http: / / www.21cnjy.com )教师对学生进行肯定和表扬，继而说：今天我们一起来学习同底数幂的除法．教师板书课题1．3同底数幂的除法（1）．
设计意图：通过与数学有密切 ( http: / / www.21cnjy.com )联系的现实世界中的一个问题的解决，希望学生能从中体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系．从而让学生知道，有必要了解同底数幂除法的运算性质．在课堂中用实际问题的解决来展开教学，必将激发学生的学习兴趣和探究欲望．
实际效果：学生兴致很高，课堂氛围极好！尤其是受到表扬的同学回答问题比以前更加积极.
二、分析问题、合作探究
探究活动一：探究同底数幂的除法法则
师:根据题意，我们知道需要这种杀虫剂滴，你能计算出结果吗
生1：(板演)
（滴）
师:还有其它方法吗？
生2：（滴）
师：真棒，尽管方法不同，但都能独立得出的结果． 究竟是怎样的一种运算呢？
生：从是同底数幂的乘法运算，可以得出是同底数幂的除法运算.
（此处对学生进行表扬和鼓励，肯定他们的类比和归纳能力）
师：请同学们计算下列各式，并说明理由（m>n）(找三名学生口述)
生１：；
生２：
生３：
师：观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？
生:底数不变,指数相减.
师：同底数幂除法的运算性质是什么呢 用字母怎样表示
生齐答:底数不变,指数相减.用字母表示为：．
师：和同底数幂乘法的运算性质类比一下,同底数幂除法的运算性质需要满足什么条件吗
（学生仔思考并讨论）
生：(m，n都是正整数，且m>n)
师：还有其它条件吗？
师：在同底数幂的除法中有一个不能忽略的问题：除数不能为零，否则这个性质无意义．即a0．
教法说明：强调“不变”、“相减”．让学生类比同底数幂的乘法，不仅是对刚学过知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．
设计意图：此环节是使学生通过对特例的观 ( http: / / www.21cnjy.com )察，由此归纳出同底数幂除法的运算性质，并运用幂的意义加以说明.在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了观察、类比、归纳、推理论证等能力和有条理的表达能力．
实际效果：大多数学生都能够快速的发现同底数幂除法的运算规律，并能用语言正确地表达出来．
学以致用（一）：计算
；；； ；
； ．
（让三名不同的学生分别到黑板上进行板演，其余学生分组在练习本上进行计算．）
学生板演 ： ( http: / / www.21cnjy.com )
（题目完成之后进行展示和讲评）
师：(5)、(6)两题需要注意什么？请同学们讨论．
（学生分小组讨论后，由一名学生代表来回答）
生１：习题（5）中，与不是同底的，应先把它们化成同底，即把化成；或者把化成，然后再根据同底数幂除法的法则进行计算．
生２:习题（6）易错为=．这里，的底数是m，而的底数是-m，所以==．
师：这两位同学回答的非常正确，掌声鼓励一下．
设计意图：前两个习题的设置，目的是帮助学生体会并巩固同底数幂除法的运算法则；习题(3) (5)的设置，目的是帮助学生体会中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等；问题（6）是学生常出错的地方，它的设置起到提醒学生注意符号的作用．
实际效果：大多数学生能够正确快速的完成前四个小题，但是（5）（6）两题对于他们来说仍然是一个难点，以后还需要继续加强这种两种题型的练习．
探究活动二:探索零指数幂和负整数指数幂的意义
师：出示幻灯片
想一想：
10000=104 ， 16=24
1000=10（）， 8=2（）
100=10（） ， 4=2（）
10=10（）， 2=2（）
猜一猜：
1=10（） 1=2（）
0.1=10（） =2（）
0.01=10（） =2（）
0.001=10（） =2（）
师：请同学们完成“想一想”后，观察各式，你能发现什么规律？
生:幂都大于1，幂的值每缩小为原来的（或），指数就会减少1．
师：请大家利用这个规律完成“猜一猜”．
（学生独立完成）
师：根据“猜一猜”，大家归纳一下，我们应该如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，例如（n为正整数）表示n个a相乘．如果用此定义解释负整数指数幂，零指数显然毫无意义．所以我们应该如何定义呢？
生:（） （，p为正整数）
设计意图：把课堂交给学生，让学生成为课堂的主人．让学生在经历、观察、类比、归纳的过程中，提高分析问题和解决问题的能力．
学以致用（二）：用小数或分数分别表示下列各数：
（１）；（２）×；（３）１.６×．
学生板演：
( http: / / www.21cnjy.com )
（让三名不同的学生分别进行板演，其余学生各自在练习本上进行练习．学生独立完成后，由教师进行展示和讲评．）
设计意图:此环节留给学生充分的时间 ( http: / / www.21cnjy.com )思考、猜测、验证．想一想和猜一猜的目的是使学生通过观察，类比归纳出零指数幂和负整数指数幂的意义．习题是为了让学生巩固零指数幂和负整数指数幂的意义而设置．
实际效果:学生第一次接触负指数幂，运算起来还不够习惯和熟练，需要进一步加强对公式的记忆和理解，并针对相关题目做大量的练习．
三、分层评价、当堂达标
（一）基础题
1．下列计算中错误的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．计算的结果正确的是（ ）
A. B. C.-a D.a
（二）能力题
4．计算：（1）
（2）
5．计算
6．若，求的的值．
(题目完成之后，师生共同反馈矫正.)
设计意图：通过练习由易到难的习题，同时给予学生足够的巩固时间，综合利用所学知识，使每一个知识点都得到充分的落实．
实际效果：学生基本都能做对基础题， ( http: / / www.21cnjy.com )收到了良好的教学效果。同时，第1，2题复习了同底数幂的乘法、幂的乘方．能力题的4需要提醒学生注意符号问题，5，6两题多数学生经过讨论后也能做出．
四、归纳总结、知识沉淀
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
生1：同底数幂相除，底数不变,指数相减.
生2：用字母表示为(m,n都是正整数，且m>n a0)
生3：（） （，p为正整数）
……………..
设计意图：通过归纳小结，帮助学生梳理知识体系 ( http: / / www.21cnjy.com )，提炼思维方法，揭示事物的规律．通过对学生学习情况的了解，对学生作出真实、可靠并带有鼓励性的评价，帮助学生对自己的学习情况有确切的了解．也是为了帮助学生巩固所学知识，提高学生的独立思考问题的能力和灵活运用的能力．
实际效果：学生在这一环节能大胆发言，畅谈自己的收获，脸上露出了获取知识的喜悦．
五、布置作业
课本第11页 习题1.4 1 、 2、 3．
设计意图：在学习完每一节之后，都要使每节课的重点知识落实在纸上．只有这样，才能巩固和提高．
板书设计：
1.3 同底数幂的除法(1)
(m,n都是正整数，且m>n a0)（） （，p为正整数） 计算： 练习:学生板演区
教学反思：
经过前面几节课的学习，学生 ( http: / / www.21cnjy.com )对有关幂的运算性质已经有所了解．所以，本节课学生对于同底数幂的除法比较容易接受．首先，我以和数学有密切联系的现实世界为背景设置问题，来激发学生的学习兴趣．接下来是让学生通过课本上的引例来归纳类比同底数幂的运算性质．然后通过发现的性质和规律来解决一些简单的数学问题，使学生体会数学就是一个观察、探究、类比、猜想、推理论证的过程．
优点：本节课的内容与同底数幂的乘法运算非常类似，所以大部分学生学起来比较轻松．因此在教学过程中，课堂气氛比较活跃，教学效果也比较好．
不足：有少数学生在运用负 ( http: / / www.21cnjy.com )指数幂法则进行计算时正负号把握不准，法则运用不当，出现错误，因此仍需加强练习．另外，本节课部分环节时间把握不太准确，仍需改进．