中小学教育资源及组卷应用平台
2023年高考数学押题预测卷（新高考卷）（五）
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（2023秋·广东深圳·高三校考阶段练习）已知集合，，则（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用根式定义域化简集合，再利用集合并集的定义求解即可.
【详解】由根式有意义得解得，
所以，所以，
故选：B
2．（2023·广东汕头·金山中学校考模拟预测）已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据复数的运算可得，在根据复数的几何意义分析判断.
【详解】由题意可得：，
所以z在复平面内对应的点为，位于第二象限.
故选：B.
3．（2023春·广东梅州·高三校考期中）设均为单位向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据向量的运算法则和公式进行化简，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由，则，即，
可得，所以，即充分性成立；
反之：由，则，可得且，
所以，即必要性成立，
综上可得，是的充分必要条件.
故选：C.
4．（2023秋·广东清远·高三校考期中）已知数列满足：，，则的通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】把两边同加上1，可得数列为等比数列，则的通项公式可求.
【详解】解：由，所以，，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以，，
故选：B
【点睛】考查递推数列求通项公式以及等比数列定义的应用，基础题.
5．（2023秋·广东广州·高三广州奥林匹克中学校考期末）双曲线方程，，为其左、右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于点A和点B，以为直径的圆恰好经过A点，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由几何关系及双曲线的定义列方程即可求得离心率.
【详解】如图：
由题可知，由，
可设，则，
设，则
因为A、B都在双曲线上，
所以
即
解得，
又，
所以，
则离心率．
故选：C．
6．（2023秋·广东佛山·高三大沥高中校考阶段练习）如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】要使系统正常工作，则A、B要都正常或者C正常，D必须正常，然后利用独立事件，对立事件概率公式计算.
【详解】记零件或系统能正常工作的概率为，
该系统正常工作的概率为:
,
故选：C.
7．（2023·广东深圳·统考一模）如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】找到水最多和水最少的临界情况，如图分别为多面体和三棱锥，从而可得出答案.
【详解】将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，
则如图，水最少的临界情况为，水面为面，
水最多的临界情况为多面体，水面为，
因为，
，
所以，即.
故选：A.
8．（2023秋·广东广州·高三广州市禺山高级中学校考阶段练习）已知与，满足恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意知，恒成立，构造新函数，即利用导数求出函数的最小值，只要，即可得出实数的取值范围．
【详解】设，由题可知恒成立，
所以可等价于．由于，
当时，，即函数在上单调递增，
而，不符合题意；
当时，恒成立，满足题意；
当时，令，解得，
当时，；当时，；
函数在上单调递减，函数在上单调递增．
所以当，函数取得最小值，最小值为，
当时，；当时，；
当时，（舍去）；
综上所述，实数的取值范围为，
故选：D．
【点睛】关键点睛：构造新函数，利用导数的性质是解题的关键.
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（2023秋·广东茂名·高三统考阶段练习）下面是某省2016年至2021年乒乓球训练馆新增数量图和乒乓球训练馆类型统计表，则下列说法正确的是（ ）
2020—2021年乒乓球训练馆类型统计表
类型 2020年 2021年
A类型 24% 21%
B类型 36% 38%
C类型 40% 41%
A．2021年该省乒乓球训练馆产业中C类型乒乓球训练馆占比量最高
B．2016年至2021年该省乒乓球训练馆数量逐年上升
C．2016年至2021年该省乒乓球训练馆新增数量逐年增加
D．2021年B类型乒乓球训练馆比2020年B类型乒乓球训练馆数量多
【答案】ABD
【分析】根据图表理解辨析.
【详解】由统计表可知，2021年该省乒乓球训练馆产业中C类型乒乒球训练馆占比最高，故A正确；
由图可知，2016年至2021年该省乒乒球训练馆数量逐年上升，故B正确；
由图可知，2020年比2019年下降了，故C错误；
由图和统计表可知，2021年B类型乒乒球训练馆比2020年B类型乒乒球训练馆数量多，故D正确.
故选：ABD.
10．（2023秋·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．向量与的夹角为 D．向量在上的投影向量为
【答案】ABD
【分析】根据向量加法的坐标运算，以及向量模的计算，可判断A;根据数量积的坐标运算可判断B;利用向量的夹角公式可判断C;根据投影向量的概念，可求得向量在上的投影向量，判断D.
【详解】由题意得，所以，故A正确；
，故B正确；
，
，∴，故C错误；
向量在上的投影向量为，故D正确，
故选：.
11．（2023春·广东梅州·高三统考期中）已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【分析】构建，求导，利用导数可得原函数的单调性，进而可得，再利用作差法和不等式性质可得、，进而可得结果.
【详解】构建，则当恒成立；
则在上单调递减，可得，
令，则，
且，即，
故，即；
∵，则，
又∵，则，
∴，即；
∵，则，即，
又∵，即，
故，即；
综上所述：.
∴B、C正确，A、D错误.
故选：BC.
【点睛】方法定睛：利用导数证明不等式的基本步骤
（1）作差或变形．
（2）构造新的函数h(x)．
（3）利用导数研究h(x)的单调性或最值．
（4）根据单调性及最值，得到所证不等式．
特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．
12．（2023春·广东河源·高三校考阶段练习）如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ）
A．直线AM与是相交直线
B．直线BN与是异面直线
C．AM与BN平行
D．直线与BN共面
【答案】BD
【分析】根据异面直线的定义，结合三角形中位线定理、正方体的性质、共面的判定方法逐一进行判断即可
【详解】解：A选项，∵四点不共面，
∴根据异面直线的定义可得直线AM与是异面直线，故选项A错误；
B选项，∵四点不共面，
∴根据异面直线的定义可得直线BN与是异面直线，故选项B正确；
C选项，取的中点E，连接AE、EN，则有，
所以四边形是平行四边形，所以，
∵AM与AE交于点A，∴AM与AE 不平行，则AM与BN不平行，故选项C错误；
D选项，连接，
因为，分别为棱，的中点，
所以，由正方体的性质可知：，
所以，∴四点共面，
∴直线与BN共面，故选项D正确．
故选：BD．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（2023春·广东韶关·高三统考期末）的展开式中常数项为____________（用数字作答）．
【答案】15
【分析】利用二项展开式的通项公式直接求得.
【详解】展开式的通项公式为.
要求常数项，只需r=2，则有.
故答案为：15.
14．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）已知定义在R上的函数是奇函数，且满足，数列满足，且，则__________．
【答案】
【分析】利用累乘法求得，根据已知条件求得的周期，结合已知函数值，即可求得结果.
【详解】对数列，由，可得，
则，则，
因为为上的奇函数，故，又，
故，则是以为周期的函数，又，
故.
故答案为：.
15．（2023秋·广东汕尾·高三校考阶段练习）已知直线：，：，若，则实数的值为___________.
【答案】
【分析】分类讨论直线的斜率是否存在即可求解.
【详解】若直线的斜率存在，即，
直线的斜率，，所以有，
即，解得：，
若直线的斜率不存在，即，
此时，不满足.
综上：
故答案为：
16．（2023春·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标扩大为原来的倍，再把图象上所有的点向上平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的周期可以为_____________
【答案】
【分析】先利用三角函数图象变换规律得出函数的解析式，然后由绝对值变换可得出函数的最小正周期.
【详解】，将函数的图象上的所有点的横坐示缩短到原来的，得到函数的图象，
再将所得函数图象上所有点的纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，
再把所得图象向上平移个单位长度，得到，
由绝对值变换可知，函数的最小正周期为，
故答案为：
【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数变换，同时也考查三角函数周期的求解，解题的关键就是根据图象变换的每一步写出所得函数的解析式，考查推理能力，属于中等题.
解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）已知等差数列前项和为，再从条件① 条件② 条件③选择一个作为已知，求：
(1)数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
条件①；条件②；条件③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)选①，②，③可以直接利用等差数列的性质转化为首项和公差的方程组，
求出首项和公差即可求出通项公式.
(2)将第一问结论代入通项公式，再利用裂项相消即可求出.
【详解】（1）设等差数列首项，公差，
选条件①：由已知，得
，解得，故，
选条件②：由已知，得，解得，
，
选条件③：由已知，则，所以，
解得，即，
综上所述，数列的通项公式为
（2）由(1)问的结论代入，
则，
所以数列的前项和.
18．（2023秋·广东湛江·高三统考期末）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．
(1)求；
(2)若B是钝角，求AC边上的中线长．
【答案】(1)
(2)1
【分析】（1）根据同角基本关系可得正弦值，进而根据正弦定理即可求解，
（2）根据余弦定理可求解，利用向量得，平方后即可求解．
【详解】（1）由,则,由正弦定理得，
（2）由于B是钝角，故,
由余弦定理可得，解得（负值舍去），
设边上的中线为，则，
所以，
所以，即边上的中线长为．
19．（2023春·广东韶关·高三南雄中学校考阶段练习）如图，在三棱锥中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线.
(1)证明：直线平面.
(2)若在直线上且为锐角，当时，求面与面的夹角余弦值.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由得平面，利用线面平行的性质可得，由平面平面和，可得平面，从而可得平面；
（2）由题意，当时可得，以为原点，直线为轴，直线为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，求得面与面的法向量，利用向量夹角公式求解.
【详解】（1）分别是的中点，，
又平面，平面，平面，
平面，平面平面，
平面平面，平面平面，平面，
平面，
平面.
（2）是的中位线，，
而，，
又，当时，，
又因为，故此时，
以为原点，直线为轴，直线为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，
则，
，
令平面的法向量为，
则，令，则，
令平面的法向量为，
则，令，则，
因为，所以面与面的夹角余弦值为.
20．（2023秋·广东广州·高三广州市第十六中学校考阶段练习）某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产. 在试产初期，该款芯片生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.
(1)在试产初期，该款芯片的批次生产前三道工序的次品率分别为.
①求批次芯片的次品率；
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰， 合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验. 已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为98%， 求工人在流水线进行人工抽检时， 抽检一个芯片恰为合格品的概率；
(2)该企业改进生产工艺后生产了批次的芯片. 某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用. 现对使用 这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查. 据统计，回访的100名用户中，安装批次有40部，其中对开机速度满意的有30人；安装批次有60部，其中对开机速度满意的有58人. 依据的独立性检验， 能否认为芯片批次与用户对开机速度满意度有关
附：
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
【答案】(1)①；②；
(2)能认为芯片批次与用户对开机速度满意度有关联，理由见解析.
【分析】（1）①先求出芯片的正品率，利用对立事件求概率公式求出答案；
②利用条件概率公式求出人工抽检时， 抽检一个芯片恰为合格品的概率；
（2）写出列联表，计算出卡方，与7.879比较后得到结论.
【详解】（1）①批次芯片的次品率为
②设批次的芯片智能自功检测合格为事件， 人工抽检合格为事件，
由已知得，
则工人在流水线进行人工抽检时， 抽检一个芯片恰为合格品为事件，
.
（2）零假设为： 芯片批次与用户对开机速度满意度无关联.
由数据可建立列联表如下： （单位： 人）
开机速度满意度 芯片批次 合计
不满意 10 2 12
满意 30 58 88
合计 40 60 100
根据列联表得
因此，依据的独立性检验，我们推断此推断不成立，即能认为芯片批次与用户对开机速度满意度有关联.此推断犯错误的概率不大于0.005.
21．（2023秋·广东·高三统考期末）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆上的两点，为坐标原点，，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用椭圆的定义求解即可；
（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立可得根与系数的关系，再利用斜率的计算公式和数量积的坐标表示即可求解，注意讨论斜率不存在的情况.
【详解】（1）由题意可得，，
又因为椭圆中，所以，，，
故椭圆的方程为.
（2）当直线斜率存在时，设，，直线方程为，
联立得，
，即，
所以，，
因为，所以，
又因为
，
所以，即，
所以，
因为，所以，即，
当直线斜率不存在时，设，，，且，
所以，解得，
又因为在椭圆上，则，
所以，，
所以，
综上的取值范围为.
22．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数，，其中为实数.
(1)求的极值；
(2)若有4个零点，求的取值范围.
【答案】(1)，无极小值.
(2)
【分析】（1）求出函数的导函数，即可得到函数的单调性，从而求出函数的极值；
（2）由可得，令，利用导数说明函数的单调性，结合零点存在性定理求出参数的取值范围.
【详解】（1）解：因为，，
所以，令，解得，令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极大值，即，无极小值.
（2）解：由即，可得，
令，则，
设，则，
由得，由得，
所以在上单调递增，在上单调递减，
且，，，即，，
所以存在，使得，，
即，①，
故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
故的极大值为，极小值为和
对①式两边取对数可得，②，
将①②代入得，
同理可得，
要使有四个零点，则必有，解得，
而，，
由零点存在定理可知，当时有且仅有个零点，即有个零点，
所以实数的取值范围为.
【点睛】思路点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023年高考数学押题预测卷（新高考卷）（五）
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．（2023秋·广东深圳·高三校考阶段练习）已知集合，，则（ ）．
A． B．
C． D．
2．（2023·广东汕头·金山中学校考模拟预测）已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2023春·广东梅州·高三校考期中）设均为单位向量，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2023秋·广东清远·高三校考期中）已知数列满足：，，则的通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023秋·广东广州·高三广州奥林匹克中学校考期末）双曲线方程，，为其左、右焦点，过右焦点的直线与双曲线右支交于点A和点B，以为直径的圆恰好经过A点，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·广东佛山·高三大沥高中校考阶段练习）如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·广东深圳·统考一模）如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023秋·广东广州·高三广州市禺山高级中学校考阶段练习）已知与，满足恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．（2023秋·广东茂名·高三统考阶段练习）下面是某省2016年至2021年乒乓球训练馆新增数量图和乒乓球训练馆类型统计表，则下列说法正确的是（ ）
2020—2021年乒乓球训练馆类型统计表
类型 2020年 2021年
A类型 24% 21%
B类型 36% 38%
C类型 40% 41%
A．2021年该省乒乓球训练馆产业中C类型乒乓球训练馆占比量最高
B．2016年至2021年该省乒乓球训练馆数量逐年上升
C．2016年至2021年该省乒乓球训练馆新增数量逐年增加
D．2021年B类型乒乓球训练馆比2020年B类型乒乓球训练馆数量多
10．（2023秋·广东揭阳·高三校考阶段练习）已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．向量与的夹角为 D．向量在上的投影向量为
11．（2023春·广东梅州·高三统考期中）已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2023春·广东河源·高三校考阶段练习）如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（ ）
A．直线AM与是相交直线
B．直线BN与是异面直线
C．AM与BN平行
D．直线与BN共面
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（2023春·广东韶关·高三统考期末）的展开式中常数项为____________（用数字作答）．
14．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）已知定义在R上的函数是奇函数，且满足，数列满足，且，则__________．
15．（2023秋·广东汕尾·高三校考阶段练习）已知直线：，：，若，则实数的值为___________.
16．（2023春·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标扩大为原来的倍，再把图象上所有的点向上平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的周期可以为_____________
解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2023秋·广东·高三校联考阶段练习）已知等差数列前项和为，再从条件① 条件② 条件③选择一个作为已知，求：
(1)数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
条件①；条件②；条件③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18．（2023秋·广东湛江·高三统考期末）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．
(1)求；
(2)若B是钝角，求AC边上的中线长．
19．（2023春·广东韶关·高三南雄中学校考阶段练习）如图，在三棱锥中，侧面底面是边长为2的正三角形，分别是的中点，记平面与平面的交线.
(1)证明：直线平面.
(2)若在直线上且为锐角，当时，求面与面的夹角余弦值.
20．（2023秋·广东广州·高三广州市第十六中学校考阶段练习）某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产. 在试产初期，该款芯片生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.
(1)在试产初期，该款芯片的批次生产前三道工序的次品率分别为.
①求批次芯片的次品率；
②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰， 合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验. 已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为98%， 求工人在流水线进行人工抽检时， 抽检一个芯片恰为合格品的概率；
(2)该企业改进生产工艺后生产了批次的芯片. 某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用. 现对使用 这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查. 据统计，回访的100名用户中，安装批次有40部，其中对开机速度满意的有30人；安装批次有60部，其中对开机速度满意的有58人. 依据的独立性检验， 能否认为芯片批次与用户对开机速度满意度有关
附：
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
21．（2023秋·广东·高三统考期末）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴的两个顶点和两个焦点连接成的四边形为正方形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设点为椭圆上的两点，为坐标原点，，求的取值范围.
22．（2023·广东佛山·统考一模）已知函数，，其中为实数.
(1)求的极值；
(2)若有4个零点，求的取值范围.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
