(共34张PPT)
226cm
189cm
中国赢了
x g
x g
第九章 不等式与不等式组
不等式与不等式组
不等式的定义
等式与方程
等式的性质
方程的应用
一元一次不等式（组）的应用
一元一次不等式（组）及解法
等式的定义
方程及解法
不等式的性质
类比
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
226cm
189cm
x g
100 g
学习目标
1、观察和分析生活实例，体会生活中的不等关系，抽象得出不等式的定义，会用不等式表示简单的数量关系；
2、类比方程，理解不等式的解，会判断某个数是否为某个不等式的解；
3、理解不等式解集的概念，会在数轴上表示不等式的解集. 感知求不等式解集的过程，从而了解解不等式的定义.
226cm
189cm
226 > 189
x ＜ 100
x g
100 g
观察图片你发现了什么？请用数学式子表示
50 km
A
40 分钟 = h
问题：一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，
要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
O
情境探究
11:20
12:00
B
时间？
时间不到h
分析：
可得： .
从时间上看，
汽车以这个速度行驶 50 km所用的时间不到 h，
思路1：
设车速是 x km/h.
情境探究
＜
分析：
思路2：
情境：一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，
要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
50 km
A
B
O
从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶 h的路程要超过 50 km，即
情境探究
h
11:20
12:00
路程
路程超过50km
设车速是 x km/h.
可得： .
情境探究
＞
分析：
思路2：
设车速是 x km/h.
从路程上看，
汽车以这个速度行驶 h的路程要超过 50 km，
它们有什么共同特点？
226 > 189
x ＜ 100
观察得到的四个式子
情境探究
（1）式子两边不相等
（2）用＞、＜表示
不等式的定义
像这样用符号 “＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.
像 a + 2 ≠ a - 2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
不等式的定义
226 > 189
x ＜ 100
1、判断下列式子是否为不等式
(1) -3 ＜ 0； (2) 4x ＋ 3 ＞ 0；
(3) x = 3； (4) x2 ＋ x ＋1；
(5) y ＋ 5 ≠ 2.
不等式的定义
解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式；
(3)、 (4) 不是不等式.
像这种，不含未知数的式子也是不等式
是
是
是
否
否
试一试：
2、 用不等式表示下列数量关系：
（1）a 是正数；
（2）a 是负数；
（4） a 与 2的差大于-1；
a ＞ 0
a ＜ 3
a + 5 ＜ 7
（3）a 与 5的和小于7；
（5） a 的4倍大于8；
（6） a 的一半小于3.
a ＜ 0
a - 2 ＞ -1
4a ＞ 8
不等式的定义
不等式的解
刚才我们已经表示了车速应满足的条件 ,
但我们希望更明确地得出 x 应取哪些值.
填一填：请大家完成下列表格.
… 30 60 75 75.3 78 80 …
… …
… …
不成立
不成立
不成立
成立
成立
成立
20
40
50
50.2
52
不等式的解
我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
不等式的解
方程的解：
使方程中等号左右两边式子相等的未知数的值叫做方程的解.
议一议：
（1）刚刚发现75.3、78、80是不等式 的解，
它还有其他解吗？如果有，请列举出几个其他解.
（2）它的解有多少个？
（3）这些解应满足什么条件？
小组讨论
无数个
x＞75
小组活动要求：
1、独立思考一分钟；
2、小组交流、每组确定一位发言人.
不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
不等式的解集
x＞75 是不等式 的解集，
它可以在数轴上表示.
0
75
在数轴上表示不等式的解集
把表示 75 的点上画空心圆圈，表示不包含这一点.
1.画数轴
2.找界点
3.定方向
在数轴上表示不等式的解集的步骤：
解不等式
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
解不等式
-4，-2.5 ， 0，1 ， 2.5 ， 3 ， 3.2 ， 4.8 ， 8 ， 12.
做一做
解：因为-4+3=-1＜6，所以-4不是不等式x+3＞6的解，
同理可得-2.5 ， 0，1 ， 2.5 ， 3不是不等式x+3＞6的解；
因为 3.2+3 ＞6 ，所以3.2是不等式x+3＞6的解 ，
同理可得 4.8 ， 8 ， 12是不等式x+3＞6的解.
1、下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
(1) x+3＞6 ； (2) 2x＜8 ； (3) x-2＞0.
2、说出下列不等式的解集，并在数轴上表示.
3
解：
0
4
0
2
0
(1)不等式的解集为 x＞3，
在数轴上表示如图：
(2)不等式的解集为 x＜4 ，
在数轴上表示如图：
(3)不等式的解集为 x＞2 ，
在数轴上表示如图：
做一做
3、观看视频，找出不等关系.
市统计局公布了2022年我市各区县GDP及增速，从总量来看，全市有11个区县GDP超过1000亿元，排名前5的依次为渝北区、九龙坡区、江北区、渝中区、涪陵区，均超过了1500亿元，而排名第一的渝北区，也是唯一一个GDP超过2000亿元的区县；从增速来看，大渡口区，云阳县增速最快，同比增长4.7%，另外开州、垫江、梁平、巫山等地的增速也超过了4%.
3、观看视频，找出不等关系.
回归目标
1、观察和分析生活实例，体会生活中的不等关系，抽象得出不等式的定义，会用不等式表示简单的数量关系；
2、类比方程，理解不等式的解，会判断某个数是否为某个不等式的解；
3、理解不等式解集的概念，会在数轴上表示不等式的解集。感知求不等式解集的过程，从而了解解不等式的定义.
不等式的定义：
类比
不等式的解：
不等式的解集：
在数轴上表示不等式的解集
画数轴、找界点、定方向
谢谢大家！人教版七年级下册 第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
班级： 姓名：
学习目标：
1.观察和分析生活实例，体会生活中的不等关系，抽象得出不等式的定义，会用不等式表示简单的数量关系；
2.类比方程，理解不等式的解，会判断某个数是否为某个不等式的解；
3.理解不等式解集的概念，会在数轴上表示不等式的解集.感知求不等式解集的过程，从而了解解不等式的定义.
一、情景探究
1.观察图片，你发现了什么？请用数学式子表示出来.
2.问题：一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km，要在 12:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？
二、探究新知
（一）不等式的定义
1.观察得到的四个式子，它们有什么特点？
226＞189 x＜100
2．不等式的定义：
试一试：
1.判断下列哪些式子是不等式
（1）-3＜0； （2）4x+3＜0； （3）x=3；
（4）x2 ＋ x ＋1； （5）y+5≠2.
2.用不等式表示下列数量关系：
（1）a 是正数； （2）a 是负数；
（3）a 与 5的和小于7； （4）a 与 2的差大于-1；
（5）a 的4倍大于8； （6）a 的一半小于3.
（二）不等式的解
填一填：
请大家完成下列表格：
3.不等式的解：
议一议：
1.刚刚发现75.3，78，80是不等式的解，它还有其他解吗？如果有，请列举出几个其他解.
2.它的解有多少个？
3.这些解应满足什么条件？
（三）不等式的解集
4.不等式的解集：
5.请在数轴上表示x＞75.
6.在数轴上表示不等式的解集的步骤：
（四）解不等式
7.解不等式：
做一做：
1.下列数中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2.说出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+3﹥6； （2）2x﹤8； （3）x-2＞0.
3.从视频中你发现了哪些不等关系？
三、回归目标
四、作业布置
必做题：
（1）完成课本119页习题9.1第一题；
（2）完成课本第120页第二、三、七题.
选做题：
请大家收集生活中的不等关系.
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