北师大版七年级下册第一章整式的乘除 第7节 整式的除法（第1课时）

课时课题：第一章整式的乘除 第7节 整式的除法（第1课时）
教学目标：
1．在具体情境中了解整式除法的意义，理解整式除法法则，会利用法则进行整式除法的运算．
2．经历探索整式除法法则的过程，理解整式除法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力．
3．培养观察、比较、操作、猜想、归纳等思维方法，培养探索意识和合作交流意识．
教学重点与难点：
重点：整式除法法则及其应用．
难点：理解运算法则及其探索过程．
教法与学法指导：
教法：引导发现，当堂训练．
学法：自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知．
课前准备：
教师准备：多媒体课件、导学案．
学生准备：幂的除法等，尝试完成导学案．
教学过程：
一、温故求新
【师】大家想一想，我们在第3节课里学习了一个什么知识？
【生】同底数幂的除法.
【师】试试看，你还记得它的定义吗？
【生】同底数幂相除，底数不变，指数相减.用字母可以表示为.
【师】回答的真棒！如果摩托车发出的声音强 ( http: / / www.21cnjy.com )度1011，喷气式飞机发出的声音强度1015，那么喷气式飞机发出的声音强度是摩托车发出的声音强度的多少倍？
【生】104倍.
【师】怎么算的？
【生】1015÷1011=1015-11=104.
【活动一】激趣导学：
【课件展示】
2013年12月16日，中国嫦娥三号成功登 ( http: / / www.21cnjy.com )月，已知月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？.
【生】思考.
【师】下面哪位同学来说一说怎么做的？
【生1】（3.84×105）÷（8×102）＝384000÷800＝480小时.
【生2】（3.84×105）÷（8×102）＝（3.84÷8）×（105÷102）＝0.48×103＝4.8×102小时.
【师】回答的真棒！那么，根据以上的计算，你会计算？
【生】思考.
【师】这就是我们今天将要学习的整式的除法 (师板书课题).
【设计意图】：先复习回顾了同底数幂的除法， ( http: / / www.21cnjy.com )接着引入两个科学记数法的除法，通过计算的过程为本节课做好铺垫；紧接着出示两个整式的除法；由猜想计算的提出引入了本节课的课题．
二、诱思探究
【课件展示】
【活动二】诱思自学
【师】同学们，你能根据你所学过的知识猜测一下的结果吗？3分钟后看看谁找到答案.
【设计意图】：通过自主学习，让学生自主的探究出整式的除法过程，为进一步学习整式的除法打下基础．
【活动三】大胆猜想
【师】通过刚才的自主学习，同学们一定是收获多多，下面哪位同学来说一说怎么做的？
【生1】．
【师】非常好，解法与结果都是正确的，好，根据这道题你能用类似的方法解决下列各题吗？
⑴；⑵；⑶．
【生1】.
【生2】.
【生3】
【师】同学们做的非常好，你发现这些题的解法有没有共同的特征？
【生】系数与系数相除，同底数幂分别相除.
【师】同学们说的很好，如果老师把这道题改成，这又怎么解呢？
【生】.
【师】你又发现了什么？
【生】被除式里只有的字母连同它的指数直接写在了商里.
【师】对，你们所发现的正是 ( http: / / www.21cnjy.com )单项式与单项式相除解法的基本原则，老师很高兴，完整的法则请同学们看一下大屏幕：（板书公式及法则）：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
【设计意图】：先让学生模仿引例初步解决 ( http: / / www.21cnjy.com )单项式与单项式相除，初步感受单项式与单项式相除的法则，紧接着再练习几道，从而顺利的得出法则的第一条，紧接着引入只有被除式里只有的字母的计算式，寻找出其中解法的规律，最后得出单项式与单项式相除法则，整个过程由简到难更有利于学生理解把握，符合学生的认知规律.
三、体验成功
1.直接相除类型的应用
【课件展示】出示例1：计算⑴；⑵．
【师】请同学们先独立完成这几题，再说说你是怎样做的．
【生1】第(1)题：直接按照单项式与单项式相除法则, 所以
.
【生2】第(2)题：我也是按照单项式与单项式相除法则, 所以
.
随堂练习一：计算⑴；⑵；⑶．
【设计意图】：例题让学生自主解答，进一步运用法则计算的应用．
2．有乘方的先算乘方，后相除
【课件展示】出示例2：计算⑴；⑵．
【师】请同学们先独立完成这几题，再说说你是怎样做的．
【生1】第(1)题：是乘方，所以先算乘方，然后再按照单项式与单项式相除法则，所以
.
【生2】第(2)题：是乘方，所以先算乘方，然后再按照单项式与单项式相除法则，所以
.
【师】你同意他们的做法吗？
【生】同意！（鼓掌）
随堂练习二：计算⑴；⑵；⑶．
3．底数是多项式的整体计算
类型一：底数是相同的
【课件展示】出示例3：计算．
【师】请同学们先独立完成这道题，再说说你是怎样做的．
【生】底数是多项式，所以直接相除，结果是完全平方式，所以接着展开即可，所以
.
【师】你同意他们的做法吗？
【生】同意！（鼓掌）
类型二：底数是相反的
【课件展示】出示例4：计算．
【师】请同学们先独立完成这道题，再说说你是怎样做的．
【生】底数是多项式，但是相反的关系，所以应改写成相同的底数，根据奇数次幂的改写后要加负号，偶次幂的直接改即可，所以.
【师】你同意他们的做法吗？
【生】同意！（鼓掌）
随堂练习三：计算⑴；⑵．
4.混合运算按运算顺序算
【课件展示】出示例5：计算．
【师】请同学们先独立完成这道题，再说说你是怎样做的．
【生】有乘方先算乘方，然后按运算顺序进行，所以
.
【师】你同意他们的做法吗？
【生】同意！（鼓掌）
随堂练习四：计算．
【设计意图】：例题让学生自主解答，进一步熟悉混合运算按运算顺序算的应用．
5.生活应用题
【课件展示】出示例6：一颗人造地球 ( http: / / www.21cnjy.com )卫星的速度是2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度是1.8×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机速度的 倍.
【师】请同学们先独立完成这道题，再说说你是怎样做的．
【生】用人造地球卫星的速度除以这架喷气式飞机速度即可，由题意得，
（2.88×107）÷（1.8×106）＝（2.88÷1.8）÷（107÷106）＝16（倍）.
【师】你同意他们的做法吗？
【生】同意！（鼓掌）
随堂练习五：我国陆地面积居世界第三位，约为9.6×1012平方米，按13亿人口计算，我国人口人均可占有的陆地面积约为多少平方米？
【设计意图】：例题让学生自主解答，进一步熟悉生活中的应用题．
四、盘点收获
【师】这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写在数学笔记上．
本节课我掌握的概念： ；我学会的方法： ．
【设计意图】：课堂总结是对学生对本 ( http: / / www.21cnjy.com )节课所学进行知识的梳理，养成总结的好习惯，使学生更能系统的掌握知识．
五、反馈检测
【课件展示】当堂检测题．
A组（必做题）：
1. 计算⑴；⑵；⑶；⑷．
B组（选做题）：
2. 计算⑴．
3.. 我们都知道“先看见闪电后听见雷声” ( http: / / www.21cnjy.com )， 那是因为光的传播速度比声音快，科学家门发现，光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度大约只有3×102米/秒，你能进一步算出光的传播速度是声音的多少倍吗？
【设计意图】：分层设置作业，注重基础的夯实，能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获．
六、课后巩固
【基础巩固】习题1.13 第1题，第2题，第3题．
【课外提升】问题解决第4题，第5题.
【设计意图】：使本节课的重点知识落实在纸上．
板书设计：
1.7.1整式的除法
收获知识：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 例1 例2 例3 例4例5 例6 课件展示区
学生演示区： 学生演示区： 学生演示区：
教学反思：
先复习同底数幂的除法为本节 ( http: / / www.21cnjy.com )课学习作好铺垫，同时练习两个科学记数法相除的练习，接着引入单项式与单项式相除的题目，猜想能不能使用类似于计算科学记数法相除的法则进行计算，接着引入本节课的学习任务，通过所学过的知识会做出正确解答的过程，初步形成单项式与单项式除法法则，通过讨论，得出绝项式与单项式除法法则，由于前面所学知识比较扎实，对于学习本节课来说，学生存在的困难不是很大，因此教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究，培养学生合作交流的意识与能力，也增长了学生的数学思维能力，发现问题，解决问题的能力.
不足之处是法则的推出过于简单，探讨过程时间不充分.
再教建议：
问题的探究时，学生归纳不到位的地方教师要适时加以引导．
给学生更多的板演时间.