北师大版七年级下册第一章 整式的乘除回顾与思考

课时课题：第一章 整式的乘除回顾与思考
教学目标：
1．知识与技能：梳理全章内容，建立知识体 ( http: / / www.21cnjy.com )系；熟练运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算.灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题.
2．过程与方法：让学生经历观察、操作、推理 ( http: / / www.21cnjy.com )、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力. 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力.
3．情感与态度：在数学活动中发展学生合作交 ( http: / / www.21cnjy.com )流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美.
教学重点与难点：
重点：梳理全章内容，建立知识体系.
难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.
教法与学法指导：
教法：本节课采用“知识要点梳理—构建知识网络—典例结合题组训练—当堂检测”教学模式.
学法：引导学生主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力.
课前准备：
教师准备：制作多媒体课件.
学生准备：复习本章知识点，整理本章知识结构.
教学过程：
一、知识梳理、构建网络.
师：请同学们回顾一下我们本章整式的乘除你都学习到了哪些知识点？其运算的性质是什么？公式分别是什么？
生1：我们学习了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：（，都是正整数）.
生2：我们学习了幂的乘方：幂的乘方，指数不变，指数相乘.即：（，都是正整数）.
生3：我们学习了积得乘方：积的乘方等于把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即：（都是正整数）.
生4：我们学习了同底数幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减.即：（，都是正整数）.
生5：我们学习了一个数的零指数幂及负整数指数幂的计算.即：（）；（，是正整数）.
生6：我们学习了整式的乘法：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式和多项式乘以多项式．即：
单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，就是用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
生7：我们学习了两个重要的乘法公式：平方差公式和完全平方公式.即；；.
生8：我们学习了整式的除法：单项式除以单项式；多项式除以单项式.
单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为上的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
生9：我们还学习了用科学计数法来表示小于1的数.即：表示成形式（其中1＜＜0，为负整数）．
生：我们还学会了各种公式的逆运用.
师：同学们回答的非常好,你能构建出本章的知识网络吗？
生：（相互思考讨论，积极构建知识网络，教师可以展示制作比较好的知识结构图.）
师：（出示知识结构图）
注意：
（1） 整式加减的实质是合并同类项，掌握去括号与合并同类项法则是关键.
（2）幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等，从底数、指数的变化类比掌握是关键.
（3）整式的乘除运算重在转化：多项式乘（除以）多项式 →单项式乘（除以）单项式.
（4）乘法公式： 平方差公式与完全平方公式区别要熟记.
师：请同学们结合知识网络图对本章内容进行简要回顾.（教师留给学生3分钟时间，让学生明白本章知识及知识间的联系.）
生：(对照知识结构图回顾本章知识点.）
师：本节课我们将复习第一章 整式的乘除回顾与思考，进一步探究其中蕴含的数学思想及方法.（教师板书课题）
【设计意图】让学生对全章知识有个整体把握，培养学生的知识梳理能力及对本章知识的落实情况．
二、典型导航、训练提高
师：（出示多媒体课件）
(一)幂的运算公式应用及逆用专题
【例1】若，，求和的值.
师：请同学们观察一下这个题目中的和该如何转化？
生：可以把同底数幂的乘法和除法逆过来应用，即转化成和，再把代入就可以计算出结果了.
师：（师生共同解答，学生回答，教师板书.）
解：∵，．
∴==，
==2．
题组训练1：
1.若，则的值是多少？的值是多少？
2. ，求和的值.
3．若，，求的值.
生：（学生在练习本中完成，然后教师校对答案.）
【例2】计算：
师：请同学们观察这个算式能否直接计算出来呢？
生：不能!数据太大，不好计算.
师：你能不能有什么简便方法计算出来吗？
生：（观察后回答）能，只要把积得乘方逆过来应用，把8和0.125相结其乘积为1，这样计算起来较简单.
师：（师生共同解答，学生回答，教师板书.）
解：原式=
=
=
=
题组训练2：
1.计算：.
2.求的值.
生：（学生在练习本中完成，然后教师校对答案.）
【设计意图】本环节的内容较 ( http: / / www.21cnjy.com )为基础，课堂实施可采取灵活多样的形式，如师生问答、学生抢答、小组竞赛等方式，并且在学生做出解答后及时给与评价，提高学生学习积极性.
(二) 整式的乘除专题
例3：计算
师：本题属于什么计算？该怎样计算？
生：属于单项式乘以单项式. 计算时只需要根据运算法则把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式即可.
师：（找一名同学到黑板展示，其余同学在练习本中完成.）
解：原式=
=
题组训练3：
1．计算：⑴； ⑵； ⑶．
生：（学生在练习本中完成，然后教师校对答案.）
例4：计算：
师：本题属于什么计算？该怎样计算？
生：属于单项式乘以多项式. 计算时只需要根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可.
师：（找一名同学到黑板展示，其余同学在练习本中完成.）
解：原式
题组训练4：
计算：⑴； ⑵.
生：（学生在练习本中完成，然后教师校对答案.）
例5：计算：
师：此题包含着那些运算？应怎样计算？
生：包含着多项式乘以多项式，单项式乘以多项式和整式的加减运算.计算时应先算乘法，再算加减.
师：（师生共同解答，学生回答，教师板书.）
解：原式=
=
例6：化简求值：
师：这类题目应如何计算？
生：应先把题目进行化简，化成最简整式后，再把字母取值代入进行计算.
解：原式=
当时，
原式=.
题组训练5：
1．化简
(1)
(2)
2．化简求值：
(1)其中．
(2) ，其中，．
生：（学生在练习本中完成，然后教师校对答案.）
【设计意图】本环节的内容较为基础，课堂 ( http: / / www.21cnjy.com )实施可采取灵活多样的形式，如师生问答、学生抢答、小组竞赛等方式，并且在学生做出解答后及时给与评价，提高学生学习积极性分两组学生版演采用竞赛的形式增强学生的学习兴趣！重点培养学生的信心和细心.
例7：1.　　2.
师：这两题主要是什么运算？
生：这两题主要是平方差公式和完全平方公式的应用.
师：请同学们直接写出结果.
生：解：1. 原式= 2. 原式=
题组训练6：
计算：⑴； 　⑵；
⑶； 　 ⑷.
生：（在练习本中直接写出结果，然后教师给予校对.）
【教学建议】：要给学生留5分钟左右 ( http: / / www.21cnjy.com )每人可以选两个题目其余课外完成.千万不要流于形式.限时分两组学生版演采用竞赛的形式增强学生的学习兴趣！重点培养学生的信心和细心.然后同学可以对答案集中纠错.提高课堂效果，教师不要泛泛地讲，浪费学生的时间.
（三）整数的除法与科学记数法专题
例8：计算：⑴
⑵PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
师：第⑴小题中包含着什么运算？先算什么？
生：包含着积的乘方和多项式除以单项式的运算.计算时应先算乘方，再算除法．
师：第⑵题主要考察什么知识点的？
生：主要是考察小于1的比较小的数的科学记数法的表示方法.
师：（找两名同学到黑板展示，其余同学在练习本中完成.）
解：⑴原式=
=
=
⑵选择D.
题组训练7：
1.计算：.
【设计意图】通过例题再现知识应用技 ( http: / / www.21cnjy.com )能和题型的解题步骤和规范学生的思维，算理注意乘法公式正确应用。分类导航，典型例题集中，便于学生自学和交流笔记。通过本环节重新整合学生的知识网络和框架，提高学生的知识转化为应用能力.
四、课堂小结、知识内化
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？（给学生2分钟总结反思的时间）
生：我学习了……
我收获了……
教师：（展示多媒体课件）：
1.法则字母形式：
名称 运算法则
同底数幂的乘法
同底数幂的除法
幂的乘方
积的乘方
平方差公式
完全平方公式
2. 易错警示：
在使用两数和(差)的平方公式时应注意以下几点：
(1)不要发生类似的错误；
(2)不要与公式混淆；
(3)切勿把“乘积项” 中的2漏掉．
3.方法技巧：
(1)在使用两数和(差)的平方公式时，往往忽视公式的下列变形：
；；
：等，希望引起注意；
(2)注意乘法公式的可逆性，乘法公式既然从左边可以到右边，那么也一定能从右边到左边．
【设计意图】通过让学生自己动脑思考总结，目的 ( http: / / www.21cnjy.com )发挥学生自己的主观能动性，养成勤于思考、善于总结的良好习惯，同时也便于教师更好的了解学生学习经验的获得情况学生默写字母法则。熟练法则的形式和特征.
五．达标检测，形成能力
（教师分发检测题，学生在10分钟内独立完成.）
基础题（必做题）
1.（2013．绵阳）20 ( http: / / www.21cnjy.com )13年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米
2. 计算：的结果是（ ）
Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ．
3. 化简：
４. 如图2，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
(1)求出图①的长方形面积；
(2)将四块小长方形拼成如图②所示的正方形，利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式(a＋b)2、(a－b)2、ab之间的等量关系
提高题（选做题）
5.已知，求：
⑴的值；
⑵的值.
6．（13 义乌）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
( http: / / www.21cnjy.com )
【设计意图】学生完成后教 ( http: / / www.21cnjy.com )师出示答案，学生互换批改，然后更正；教师要巡视收集学生答题信息并作出针对性的的讲评，达到预期的目的。同时为了解学生对本节课知识的掌握程度；检验学生对本节所学的理解能力和运用程度，使每个学生都能有所收益、有所提高，分层设置一组课堂反馈检测题，要求学生完成必做题后，可以有选择的去做选做题，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，在面向全体学生的同时，让不同学生得到不同发展．
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本复习题第34.第6、7、8题
选做题：数学助学第30到31页自主评价题．
【设计意图】：分层布置作业，让能力不同的每个学生都能各有所得，全面提高。
七、板书设计
第一章整式的乘除 回顾与思考
一、知识要点二、知识网络 三、题组训练学生板演区 四、课堂小结学生板演区
八、教学反思
优点：通过本节课学习，学生能够灵活地应 ( http: / / www.21cnjy.com )用幂的运算法则恰当的熟练应用乘法公式计算简便，及掌握平方差与完全平方公式之间的关系.对于乘法公式运用是本章的重点，通过训练学生已经能够根实际情况合理选择乘法公式、幂的运算法则，是整式的乘法法运算简便，体现了数学的威力和应用价值.学生能感受到所学知识是有用的，体会感知身边处处都有数学，学会用数学的逻辑思维方式去观察、分析现实生活，增强应用数学知识的意识，通过中考题科学记数法，和图形题使学生明确数学知识来源于生活，又服务于生活.
不足：对后进生关注的还不够，小组合作还有待加强.
措施：及时做好对掉队的后进生进行辅导，及日清工作.认每一名同学学到有价值的知识，使他们的智力得到一次提高.
整
式
的
乘
除
幂的乘方
多项式除以单项式
整式的乘法
整式的除法
同底数幂的乘法
单项式除以单项式
同底数幂的除法
多项式乘以多项式
单项式乘以多项式
单项式乘以单项式
积的乘方
平方差公式
完全平方公式
零指数幂
负整数指数幂
幂的运算性质
图(2)