北师大版七年级下册第二章相交线与平行线 第1节 两条直线的位置关系（第2课时）

课时课题：第二章相交线和平行线 第1节 两条直线的位置关系（第2课时）
教学目标：
1．理解两条直线互相垂直的概念；会借助工具过一点画一条直线的垂线，会用折纸的
方法折出互相垂直的直线，了解垂线的一些性质；理解垂线段及点到直线的距离等概念，并会运用它们解决实际问题.
2．通过画、折等直观感知和操作等实践活动，建立符号感，体验图形是描述现实世界
的重要手段，是解决实际问题的重要工具，发展合情推理的能力,培养语言归纳和表达的能力.
3．通过实际例子感知数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，使学
生获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神.
教学重点与难点:
重点：垂直的概念以及两个性质；过一点画已知直线的垂线.
难点：正确理解点到直线的距离的概念.
教法和学法指导：
以生活中的垂直的几个实例，激发学生探究知 ( http: / / www.21cnjy.com )识的兴趣，引导学生在课堂活动过程中通过画垂线感悟知识的生成，在合作交流、探索的过程中，学会借助图形理解垂直、垂线段、点到直线的距离等有关概念，培养学生学会从感性认识过渡到理性认识，让学生看到自我的价值，增强学习自信心.
课前准备：
多媒体课件，三角板，直尺、方格纸、纸片．
教学过程：
一、创设情景，引入新课
【师】多媒体展示图片）观察下面的图片，你能找出其中的相交线吗？它们有什么特殊的位置关系？
【生】能，两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角.
【师】对，同学们观察的很仔细，这样的两条直线是特殊的相交，我们叫做互相垂直.
（教师水到渠成地板书课题：两条直线的位置关系（2））
【设计意图】通过实际生活中的两条互相垂直的 ( http: / / www.21cnjy.com )直线的例子，诱导学生继续学习两条直线的位置关系，特殊的相交——垂直，激发了学生学习的热情，也激起了学生继续探究怎么画垂线、垂线有什么性质的欲望.
二、合作探究，生成新知
【活动方式】学生先预习课本，大体了解这节课 ( http: / / www.21cnjy.com )有哪些知识点，然后由教师以提问的形式，结合图形，引导学生观察图形，动手操作画图形，在实际操作的过程中，生成新知.
1.垂直的概念及表示法
【师】根据下面展示的图形，哪位同学能给垂直下定义？
【生】当两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
【师】如何区分上面的两个垂直是指两个不同的垂直图形呢？
【生】用符号进行表示.
【师】对，我们可类似于线段、角的表示法进行区分开来.
【友情提示】通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.
【生】积极举手要求回答.（教师适时补充、纠正）
【生1】上面的左图：直线AB和直线CD垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，
读作“AB垂直于CD”.
【生2】如果垂足为O，记作
“AB⊥CD，垂足为O ”，
读作“AB垂直于CD，垂足为O”.
【生3】上面的右图：如果直线a、b互相垂直, 垂足为O，记作
“ a⊥b或b⊥a,垂足为O”，读作“ 直线a垂直于b或直线b垂直于a,垂足为O”.
【师】你能把垂直的概念转化为数学（几何）语言吗？
【生4】因为∠BOC=90°所以直线AB⊥CD,垂足为O.
2.画垂线
做一做
【师】你能借助三角尺画出两条互相垂直的直线吗？
【温馨提示】可借助三角尺的两条边的夹角为90°即借两条边的垂直画垂直.
【生5】如图，步骤：
（1）将三角尺的一条直角边与直线m重合（贴）
（2）沿直线m移动（移）
（3）沿三角尺的另一条直角边画直线n（画）
【师】如何只用直尺，在方格纸上画出两条互相垂直的直线？
【活动方式】给每位同学发一 ( http: / / www.21cnjy.com )张方格纸，让每位同学在方格纸上画出两条互相垂直的直线，教师在教室内巡视，找出几个具有代表的画法在课堂上展示，增强学生学习的自信心.
【生】每个同学都积极举手想展示自己的成果
【生6】我画出的两条互相垂直的直线如图所示：
【师】除了生6作的如图所示的两条互相垂直的
直线的画法外，还有其它画法吗？
【生7】有，我的画法如右图：
【师】同学们的画法多种多样，且都正确，这说明大
家都认真进行了思考，希望你们今后再接再厉，勇创
佳绩！
【师】除借助上面的三角板、方格纸画垂线，还可借助什么工具画垂线？
【生8】还可借助量角器，如右下图，因为0°线和
90°线的夹角为90°，我用量角器画一
个90°的角就可以了.
【师】你能用折纸的方法得到垂线吗？
【活动方式】让每个同学拿出纸，然后小组内
相互交流，并根据交流的心得折垂线，最后小组间PK,看哪个小组最先折出并折得最好？
【生】我的折法如图所示：
3.探究垂线的性质
【活动方式】先让学生动手画垂线，然后小 ( http: / / www.21cnjy.com )组交流，通过实践操作让学生感悟出垂线的性质，并让学生用自己的语言归纳并叙述垂线的性质，最后教师再点拨.
【合作探究一】过直线上一点画这条直线的垂线
【师】你能过直线上一点画这条直线的垂线吗？
【生】有了上面的画法经验，每个同学都积极要求展示.其中一
位同学已经走到黑板前进行演示（如图）：
【师】你能说出你画出垂线的步骤吗？
【生】（1）将三角尺的一条直角边与直线重合；（贴）
（2）沿直线移动；（移）
（3）使三角尺的顶点与直线上的点重合；（过）
（4）沿三角尺的另一条直角边画直线.（画）
【合作探究二】过直线外一点画这条直线的垂线
【师】类似地，你能过直线外一点画这条直线的
垂线吗？
【生】都争先恐后，教师根据学生的实际情况，指定一位同学进
行演示，并叙述画图的步骤：
（1）将三角尺的一条直角边与直线重合；（贴）
（2）沿直线移动；（移）
（3）使三角尺另一直角边过直线外那个点.（过）
（4）沿三角尺的另一条直角边画直线.（画）
【师】想一想，通过上面的画图，过已知直线和这条直线上(或外)的一点P ，作这条直线的垂线，可以作几条
【生】（齐声回答）一条.
【师】哪位同学用语言叙述这个特征？
【生】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【师】上面的这位同学总结的对不对？
【生】不对，因为必须强调在同一平面内.
【师】同学们领会得很深刻，这个特征我们叫做垂线的唯一性：
【温馨提示】（1）“有且只有”的含义：“有”代表“存在”；“只有”代表“唯一”；
（2））“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
(3)过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
【师】如图，一只蚂蚁从P处想到一条成直线的河流ι处喝水，它有多少路径？
【生】（齐声回答）有无数条，如PA1，PA2，PA3，┉PA6等.
【师】想一想，如果这只蚂蚁想到这条成直线的河流ι尽快喝到水，它应该选哪个路径？
【学生活动】有的学生观察图形，有的学生用刻度尺量，有的交流看法.
【心得体会】通过测量发现，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，只有垂线段PA4最短，蚂蚁应该选取垂线段PA4这条路径才能尽快喝到水.
【师】对，同学们通过交流获得的心得体会正是反映了垂线的另一个性质——最值性：
4.点到直线的距离
【师】如图，过点A作直线m的垂线，垂足是B，线
段AB的长度叫做点A到直线m的距离.
【理解概念】：
【师】如右图，点A到直线m的距离是线段AB，你认为这
种说法对吗？
【生】(有的学生沉思了一会）不对，因为点A到直线m的
距离是垂线段AB的长度.
【温馨提示】点到直线的距离是垂线段的长度，它是个数，而垂线段是垂线上这一点和垂足之间的线段，是垂线的一部分，它是个图形.
【设计意图】通过学生的听、看、读、 ( http: / / www.21cnjy.com )想、做等活动改变学生被动的学习方式，让学生积极主动的投身于“做数学”中，不仅加深对知识的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识，动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程.
三、学以致用，巩固新知
【活动方式】先留给学生足够的时间进行思考，然后让学生回答，引导学生学会说明理由，尽量让每个同学都主动参与，教师有针对地进行提示.
【师】（多媒体展示）1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定
两条直线垂直的是（ ）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等
（C） 有三个角相等 （D）有四个角相等
（E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补
（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
【生A】两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，能判定两条直线垂直.
【生B】两条直线相交所成的四个角中，有两个角相等时，不能判定两条直线垂直.
如上图，虽∠1=∠3，但直线AB与直线CD不垂直.
【生C】两条直线相交所成的四个角中，有三个角相等时，能判定两条直线垂直.
如图，如果∠1=∠2=∠3，因为∠4=∠2
∠1+∠2+∠3+∠4=360°所以∠1=∠2=∠3=∠4=90°
所以两条直线垂直.
【生D】两条直线相交所成的四个角中，有四个角相
等时，能判定两条直线垂直.理由同生C
【生E】两条直线相交所成的四个角中，有四对邻
补角时，不能判定两条直线垂直.
如图甲，虽∠1与∠2邻补，∠2与∠3邻补，∠3与∠4邻补，∠4与∠1邻补，但直线AB与直线CD不垂直.
【生F】两条直线相交所成的四个角中，有一对对顶角互补时，能判定两条直线垂直.
如图乙， 因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1=∠3，如果∠1+∠3=180°，所以∠1=∠3
=90°，所以两条直线垂直.
【生G】两条直线相交所成的四个角中，有一对邻补角相等时，能判定两条直线垂直.
因为∠1与∠2邻补，所以∠1+∠2=180°，如果∠1=∠2，那么∠1=∠2=90°
所以两条直线垂直.
【生H】两条直线相交所成的四个角中，有两组角相等时，不能判定两条直线垂直.
如图甲，虽∠1=∠3，∠2=∠4，但直线AB与直线CD不垂直.
【温馨提示】根据垂直的定义，只要根据条件，能推导出两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，就可以判定两条直线垂直.
【师】（多媒体展示）
2.分别找出图丙、图丁中互相垂直的线段.
【活动方式】让学生观察图形，只要能找出互相垂直的线段，不必刻意让学生说出理由，教师可适当点拨.
【生I】图丙中互相垂直的线段有：DO⊥OB,AO⊥OC
【生J】图丁中互相垂直的线段有：DC⊥CE,,BC⊥DC
BA⊥DE
【设计意图】通过让学生观察图形，找 ( http: / / www.21cnjy.com )出互相垂直的线段，一方面是让学生明白线段的互相垂直，就是指它们所在的直线互相垂直，另一方面，让学生明白线段的互相垂直，与直线的互相垂直的区别，即图丁中互相垂直的线段：DC⊥CE,,BC⊥DC，BA⊥DE.换成直线的互相垂直的说法就是直线BA⊥DE，不必要一一写出上面三个了.
四、联系实际，拓展新知
【活动方式】学生画图，教师巡视，发现问题及时提示，然后让学生爬黑板进行演示，以便师生相互交流，进一步提高对这一节知识的认识.
【师】（多媒体展示）
【生】（充分交流后）过村庄A向小河CD做垂线，垂足为B，
因此在河岸CD的B处开沟才能使沟最短，理由是 垂线段最短.
【师】（多媒体展示）
【学生活动】积极在练习本上画图，最后选取较好的画法展示
【生】一位学生画出的图形如右下：
【师】（多媒体展示）
【学生活动】对这个图形很感兴趣，都非常活跃，展开交流.谜底是什么呢？
【生】图中的两组红线就是互相垂直的直线，即直线AB⊥BD，直线CD⊥BD.
【友情提示】谜底：休
【设计意图】通过学生之间的讨论和交流，让学生 ( http: / / www.21cnjy.com )自己体会垂直在实践生活中的应用，可以达到学生对新知识一个更加深刻的印象；同时，教师根据学生画图的规范性与否，及时用课件或在黑板上板书出正确的作图示范，，以达到学生自己纠正错误的效果.
五、归纳总结，升华新知
1.通过本节课的学习：你们有哪些收获呢？（学生归纳总结，教师补充升华.）
2.在本节课的学习中，你还有什么疑惑？
【设计意图】通过提问方式引 ( http: / / www.21cnjy.com )导学生小结本课知识，启发学生思考，归纳并总结所学知识，帮助学生从整体上把握本节课所学知识，培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力以及良好的学习习惯.
六、达标检测，反馈纠正
1.如图（1）,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=_______.
2.如图（2）,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=_ .
3.如图（3）,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是____.
4.画一条线段的垂线，垂足在 （ ）
A 线段上 B 线段的端点 C 线段的延长线上 D 以上都有可能
5.甲、乙、丙、丁四位学 ( http: / / www.21cnjy.com )生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是 （ ）
A甲说3点和3点半 B乙说6点和6点15分
C丙说8点半和10点一刻 D丁说3点和4点
6.已知直线a、b，过a上一点A作AB⊥a，交b于点B,
过B作BC⊥b交a于点C. ⑴请说出哪一条线段的长是哪一点
到哪一条直线的距离 ⑵用刻度尺测量这个距离.
附参考答案：
1. 145° 2. 60° 3. OE ⊥ AB. 4.D 5. D
6.⑴线段AB是点B到直线a的距离.线段CA是点C到直线AB的距离, 线段CB是点C到直线b的距离.⑵略
【设计意图】通过检测纠错，教师及时了解 ( http: / / www.21cnjy.com )学生对本节知识的掌握情况，以便适时进行调整，通过学生一系列的看、读、想、做等活动，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时也为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识，提高操作实践能力.
七、布置作业，落实目标
必做题： 课本P43 习题2.2 1、2、3
选做题： 助学 自主评价
板书设计：
§2.1.2 两条直线的位置关系 （二）
垂直： 二、画垂线： 三、垂线的性质：
教学反思：
本节课主要由教师引导学生观察、 ( http: / / www.21cnjy.com )思考、分析、动手画图，让学生学会结合图形说出什么叫垂直，并会借助三角板、方格纸等工具画出垂线，其中折纸的方法得垂线是充分调动了学生自己动手，培养了学生的操作实践能力；为此，设计了不同层次的题目引导学生自主探索、合作交流，主要是让学生动脑想、动口说、动手做，同时教师引导学生及时对解题思路方法进行提炼，并设计了与垂直有关的几个实践应用题，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效；进一步体会数学的应用价值.
再教建议：让学生动手画垂线时，充分 ( http: / / www.21cnjy.com )发挥学生的主观能动性，先让学生画图；通过引导学生总结垂线的性质，再让学生举出生活中类似的例子以便加深对知识的理解.
C
b
a
O
B
O
A
D
如果垂足是O 呢？
学学几何语言！
m
n
可简记为：一贴二移三画哦！
生6画的图
（生七画的图）
P
P
也可简记为：一贴二移三过四画哦！
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线段是指这一点和垂足之间的线段.
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
●
A
m
B
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
图甲
1
3
2
4
图乙
图丙
图丁
A
B
1.某村在如图所示的河边,为解决村庄供水问题,
需把河中水引到村庄A处,在河岸CD的什么地方
开沟,才能使沟最短 画出图来,并说明道理.
2.立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？请画出示意图.
根据图片，猜一汉字，并指出图中互相垂直的直线.
它是个什么字呢？
？
？
我认真想想！
A
B
C
D
两条直线相交
一般相交
垂直相交
对顶角
邻补角
垂线的定义
垂线的画法
垂线的性质
学生板演区
学生板演区
学生板演区