北师大版七年级下册第二章相交线和平行线 第2节 探索直线平行的条件（第1课时）

课题：第二章相交线和平行线 第2节 探索直线平行的条件（第1课时）
教学目标：
1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题．
2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力．
4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性．
教学重点：
会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”．
教学难点：
判断两直线平行的说理过程．
教法及学法指导：
教法：启发诱导式教学．本节课通过创设丰富 ( http: / / www.21cnjy.com )的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决问题的能力．
学法：合作探究的学习方式．让学生充分进行交 ( http: / / www.21cnjy.com )流讨论，在活动中了解“三线八角”构成的同位角，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题．
课前准备：
多媒体课件、自制纸条
教学过程
一、创设情境，引入新课：
师：演示课件：同学们你见过木工师傅的角尺吗 ( http: / / www.21cnjy.com )？木工师傅想在一块木料上截出一块一组对边平行的木板，常常用角尺来完成．如图1，一块不规则木料，只有AB一边成直线，木工师傅想在这块木料上截出一块有一组对边平行的木板，用角尺在MN处画了一条直线，然后又用角尺在EF处画了一条直线；画完后用锯沿MN，EF锯开就截出一块有一组对边平行的木料．你认为这样做有道理吗？
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同学们要说明这个道理，就跟随我一起来学习吧！
师：板书课题：探索直线平行的条件（1）
设计意图：从生活实际出发， ( http: / / www.21cnjy.com )引出数学问题，营造探索本课新知识的氛围，激发学生的求知欲，由此导入新课，体现了数学来源于生活，将服务于生活的新理念．
二、自主交流, 合作探究：
探究活动1：同位角的概念
师：大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做(出示投影片)．
如图2(1)所示，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED MSPhotoEd.3
如图2(2)，在木条a的转动过程中，观 ( http: / / www.21cnjy.com )察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
改变图2(1)中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？
师：同学们先独立操作、观察，找出结论，然后前后四人讨论，得出结论．
(学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视) ．
生1：在转动木条a的过程中，看到∠ ( http: / / www.21cnjy.com )1与∠2的大小关系为三种情况：大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：相交与平行；当∠1=∠2时，木条a与木条b平行．
师：你们同意他的说法吗？
生：齐声回答，同意．
师：好，这只是一种情况下得出的结论．如果改变∠1的大小，情况又如何呢？
生2：我们观察到的情况与生1说的一样．
生3：我注意到：只要∠2与∠1的大小相等，那么木条a、b就平行．
师：是这样的吗？
生：齐声回答，是．
师：好．由此可以看到：木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关，当
∠1等于∠2时，木条a、b所在的直线就平行．那么∠1、∠2是什么样的角呢？
师：请看图3：
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辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向．
下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？
生1：∠5与∠6是同位角．这两个角在直线l的右侧，又在直线CD、AB的下方．
生2：∠7与∠8是同位角．这两个角分别在直线CD、AB的下方，并且在直线l的左侧．
设计意图：组织学生按要求动手实验， ( http: / / www.21cnjy.com )并巡视指导学生的实验活动，最后演示课件．通过让学生实验，小组讨论，体现了师生互动，生生互动．从而培养学生勤动手，动脑，归纳，概括的能力．这样设计是让学参与了探索和发现知识的全过程，培养学生的探究能力．在这环节中，我采用直观教学法，学生用实验法，讨论法，为下面探究同位角的特征、含义及判定两直线的位置关系做好铺垫．
探究活动2：直线平行线的条件1
师：很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：“当∠1=∠2时，木条a、b所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？
生：从图中可知：∠1与∠2是同位角．所以可以这样说：同位角相等，两条直线平行．
师：好，这样我们就得到直线平行的条件：同位角相等．即：直线平行线的条件1：
师：两直线平行，我们用“∥”表示.例如，直线a与直线b平行，记作a∥b. 直线AB与直线CD平行该怎样写？
生：写作AB∥CD.
师：在木工师傅用“角尺”画平行线的过程中，试说出用角尺画平行线的道理．
生：同位角相等，两条直线平行．
师：这就解决了开始我提出的实际问题了．
设计意图：教师引导学生解释木工师傅的角尺将不 ( http: / / www.21cnjy.com )规则木板截平行木板的道理，解决了一开始留下来的问题.使本课从结构上前呼后应，达到有始有终，真正体现数学来源于生活又服务于生活的宗旨.
探究活动3：平行线的画法
师：在小学，我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线，那现在大家来分组讨论讨论(出示投影片) ．
怎样用移动三角尺的方法画两条平行线？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？请说出其中的道理．
生1：(学生一边操作，一边 ( http: / / www.21cnjy.com )叙述)．先画一条直线，用一个三角尺的一边与这条直线重合，然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺，第二个三角尺不动，移动第一个三角尺，这样就可以画出与已知直线平行的直线．(图4中的AB∥CD)．
用这种方法可以作：过已知直线外一点画它的平行线．
师：这就是常说的画平行线的“四步曲”：即是“一落、二靠、三推、四画”.
生2：画直线CD与AB平 ( http: / / www.21cnjy.com )行的过程中，实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角．一个三角尺不动，在另一个三角尺平移的过程中，那个角的大小不变，而且从一个位置平移到另一个位置，两个位置上的那个角构成了同位角关系(图4中的∠1=
∠2)．“同位角相等，两直线平行”．
师：同学们分析得很好．在画已知直线的平行线时，实际就用到了“同位角相等，两直线平行”这个直线平行的条件．
师：你能用推三角尺的方法，过已知直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？能画几条？动手试试，我们比比谁画的多.
生：用三角板的一直角边和已知直线AB重 ( http: / / www.21cnjy.com )合．接着用另一个三角板紧靠上，然后平推三角板一直到点C．最后，过点C沿三角板的边画出直线EF．所画的直线就与AB平行．这样的直线只能做出一条.
师：你能得出什么结论？
生：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
师继续提问：再过点D画直线AB的平行线GH，直线EF与直线GH有怎样的位置关系？动手试试.
(学生动手用推三角尺的方法画图，然后观察思考）
生：学生分组画图（分别用推三角尺的方法）.
师：演示课件：
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生1：由于在推三角尺的过程中，同位角始终相等，所以EF∥AB，GH∥AB，那么直线EF与直线GH也平行.
生2：平行于同一直线的两条直线互相平行.
师：这个结论我们也可以这样写：如果a∥b ，a∥c ，那么b∥c.（课件投影）
设计意图：先让学生利用移三角板的方法画平行，并讨论问题，接着老师演示课件．
因为利用平移三角板的方法画平行线，是上 ( http: / / www.21cnjy.com )学期已学习过的，但学生并不了解其中的道理，这样设计是使学生理解利用“同位角相等，两直线平行”的结论来画平行线的合理性，使新旧知识联系起来，解决了画平行线这个实际问题．
三、学以致用，升华新知
师：好，同学们画得很好，探究的结论 ( http: / / www.21cnjy.com )也正确．俗话说：“学而不思则罔，思而不学则殆”，接下来请同学们大胆地想、说、议、试，勇敢地展示你的智慧吧！
1．想一想
师：演示课件：如课本彩图，装修工人正在向 ( http: / / www.21cnjy.com )墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
生1：太简单了！根据同位角相等，两直线平行，木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行．
2．说一说
师：演示课件：如图6，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由．
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生1：∠3=55°，因为∠3与∠2是对顶角，对顶角相等，所以∠3=55°．
生2：因为∠1=∠2=55°，∠3= ( http: / / www.21cnjy.com )55°，所以可得∠1=∠3．又因为∠1与∠3构成的是同位角.由同位角相等，两直线平行可得：AB与CD平行．
3．议一议
师：演示课件：找出图7点阵中互相平行的线段，并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形)．
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生1：AB∥CD、EF∥GH．
生2：因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°．
4．试一试
师：演示课件：已知如图8，直线AB、CD被MN所截，∠1=∠2，则直线AB与CD的位置关系如何？还有没有其他的说明方法？
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师生共析：让学生观察、思考、猜想、验证 ( http: / / www.21cnjy.com )．培养学生初步的论证能力．假设AB与CD平行．则需要∠3=∠2，但∠1=∠3(对顶角相等)且∠1=∠2(已知)，所以∠3=∠2．这样猜想得以论证．其他的论证方法与前面一样，只是找的同位角不一样．在讨论过程中，要让学生找到其他的三对同位角，并可验证．
生：∥CD．
师：还有其他的证明方法．用另外三对同位角相等证出．下面给出其中的一种．
生：如图8，∠1=∠2(已知)．
∠1+∠5=180°，∠2+∠4=180°(平角定义)．
所以：∠4=∠5(等角的补角相等)．
因此：AB∥CD(同位角相等，两直线平行) ．
5．折一折
师：现在拿出一纸（如图9），你能折出两条平行的直线吗？
（生动手试验，并不时和同伴交流）．
生1展示方法：我是分别折出两条与纸的边缘垂直的线（如图10）.
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师：为什么两条折痕平行？
生：两折痕都与纸的底边垂直
师：现在把纸的边缘都撕掉，形成不规则的纸（如图11），你还能折出两条平行线吗？
（生试着折叠，不久就有学生像发现新大陆似的找到解决方案．）
生2展示方法：这回得折三次（如图12）.先任意对折，得到第一条折痕；然后分别折出两条与第一条折痕边缘垂直的线.这样打开就有平行线.
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师：谁解释其中的道理？
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生3抢着说：我和他的方法一样，我标上了字母（如图13）. 因为∠1＝∠2＝90°，所以a∥b.理由是同位角相等，两条直线平行.
设计意图：设计了阶梯式的反馈训 ( http: / / www.21cnjy.com )练题．注重基础，使不同的学生都有收获，让每一位学生都有成就感．目的是运用这节课的知识分析解决问题，体现了新理念，让不同学生在学生上得到不同层次的发展，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．
四、诱导反思, 归纳总结：
师：数学学习中发现问题比解决问题更重要，用心思考善于总结比苦学蛮干更有效．
通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识？你还有什么疑难问题吗？请你先想一想，再小组间说一说.
1. 对自己说，你有什么收获？
2. 对同学说，你有什么温馨提示？
3. 对老师说，你还有什么困惑？
生1：这节课我们探究了判定直线平行的条 ( http: / / www.21cnjy.com )件：“同位角 相等，两直线平行”．
生2：我们还明白了用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线这一做法的道理所在．
生3：到现在为止，我们就有了三种判定两直线平行的方法：
（1）定义（不常用）；
（2）如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则两直线平行．
生4：温馨提示：有了第三种判定直线平行的方法，我们可以解释生活中画两条线平行的合理性，我觉得学习几何很重要．
师：学生畅所欲言的谈论，课堂气氛活跃，教师适时点拨，及时鼓励表现突出的学生．
设计意图：学生之间畅谈收获，有了交流的机会 ( http: / / www.21cnjy.com )，增强了自信，通过总结、反思本节课的活动过程，使学生认识到：在解决问题的过程中一定要养成有条理的思考、表达，让学生分享学习成功的愉悦，增强学习的信心和能力．
五、达标测试，反馈矫正：
师：大家总结的很好，俗话说“学源于思、思起于疑”，对于本节课的内容，你们还有什么疑问吗？
生：没有.
师：既然没有疑问，我要来检测一下本节课的目标达成度，请大家独立完成达标检测题.（多媒体展示）
1．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A.②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④
2．如图15，（已知），∴ ∥ （ ）
（2）（已知），∴ ∥ （ ）
3．如图16，
（垂直的定义）
∴ ∥ （ ）
（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律 ．
4．如图17，已知，试问a与b平行吗？
说说你的理由．
5．如图18，为了检验墙壁上横木条AB与水平线CD是否平行，小华测得∠1=1080，
∠2=720，那么AB与CD是否平行？为什么？
6.如图19，是由两块相同的直角三角板拼成的．
（1）请写出图中相等的角；
（2）写出图中平行的线段，并说明理由．
设计意图：通过检测纠错，教师 ( http: / / www.21cnjy.com )及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当的调整，使学生能运用所学知识和技能解决问题，提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识．
六、布置作业，落实目标：
【A组】 课本 第46页 知识技能 第1题，第2题.
【B组】课本第46---47页 数学理解 第3题，第4题，第5题.
【C组】1．某驾驶员驾驶汽车在公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
（A）第一次向左拐300，第二次向右拐300
（B）第一次向右拐500，第二次向左拐1300
（C）第一次向右拐500，第二次向右拐1300
（D）第一次向左拐500，第二次向左拐1300
2．如图20，在屋架上要加一根横梁DE，已知∠B=32°,要使DE∥BC,则∠ADE必须等于多少度？为什么？
设计意图:分层次作业的设置，结合学生实 ( http: / / www.21cnjy.com )际为学生搭建“平等”的平台，满足不同层次学生学习数学的需要，使不同层次的学生都有收获和成功的喜悦，同时C组的题可满足学有余力的学生的求知欲望，提高他们解题方法和技能．
板书设计：
§2.2.1 探索直线平行的条件
一、概念同位角二、同位角相等两直线平行 三、经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行平行于同一直线的两条直线互相平行 四、课时小结：1.2.3. 投影区
学生板演区 学生板演区
教学反思：
1. 成功之处：本节课的每个环节的设计 ( http: / / www.21cnjy.com )与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，第二、三环节以问题带领学生探究，寻找规律，在解决问题的过程中练习、巩固知识，第四环节也是以引领学生反思、总结，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.
2．不足之处：大部分学生能完成本课的学习 ( http: / / www.21cnjy.com )任务，但是有少数几个基础较差的学生跟不上，教学过程第二个环节组织探究学生完成的情况不好，所以教师在引导和提问时，要注意问题的目的性和语言的技巧性；对于学生的看法和观点，要多使用鼓励性的语言，增强学生的自信心.
3．注意改进的方面：在与同伴交流和小组讨论之 ( http: / / www.21cnjy.com )前，教师应留给学生充分的独立思考时间，不要过早的进行归纳总结，也不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应在小组讨论之后给予适当的指导，包括知识的启发引导，学生交流合作中注意的问题和对学困生帮助等，及时归纳总结，使小组合作学习更具有实效性.
图1
图2（2）
图2（1）
图3
直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截)，构成八个角．∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角，∠3与∠4也是同位角．
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行
简单记为：同位角相等，两条直线平行
用符号语言表达两直线平行的条件1：
如果∠1=∠2，那么AB∥CD.
图4
图5
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
平行于同一直线的两条直线互相平行.
用几何语言表示：如果a∥b ，a∥c ，那么b∥c.
图6
图7
图8
图10
图9
图11
图12
图13
图15
图14
图16
图17
A
E
D
C
B
F
图19
图18
A
D
E
O
C
B
图20