北师大版七年级下册第二章相交线和平行线 第2节 探索直线平行的条件（第2课时）

课时课题：第二章相交线和平行线 第2节 探索直线平行的条件（第2课时）
教学目标：
1．会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角．
2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题．
3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力．
教学重点与难点：
重点：会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判别两直线平行．
难点：在稍为复杂的图形中识别内错角和同旁内角．
教法与学法指导：
教法：针对本节课的特点，采用自主探究的教 ( http: / / www.21cnjy.com )学方法，通过设置问题情境，让学生自己通过观察、猜想、验证、推理，去发现和探索新知识；同时给学生提供一个展示交流的平台，通过学生的展示交流，提高学生的语言表达能力、逻辑思维能力和综合应用知识的能力，激发学生学习的兴趣，增强学生学习的信心．
学法：采取自主学习，合作探究，分组协作，练习巩固的学习方法．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：同组准备三块相同的含有30°角的三角板．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：上节课学习了“探索直线平行的条件”第一课时，哪位同学回答一下，如何说明两条直线平行呢？
生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
师：学习之后，小明就想验证一下自己做的一块 ( http: / / www.21cnjy.com )小木板的对边是否平行（如图）．当他在两个边缘之间画了一条线段AB之后却发现，没有同位角了，这可把他难住了，同学们想不想帮助小明解决这个问题吗？
生：想．
师：学习完这节课的内容之后我们都能解决了，今天我们继续来学习“探索直线平行的条件”第二课时．
【板书课题：2.2 探索直线平行的条件（2）】
设计意图：通过问题情境让学生知道上节课所学 ( http: / / www.21cnjy.com )的“探索直线平行的条件”不能够生活中的所有有关两直线平行的题目，引出学生的好奇心，为本节课的学习做好铺垫．.
二、合作交流，探究新知
师：在刚才的图形中,可以如何操作就能出线同位角了呢？
生：只要把线段AB向两方延长就可以了．
师：说的很好（多媒体出示延长之后的图形）
这样就出现了我们上节课所学习的基本图形“三线八角”，在这个图形中，哪些角是同位角？
生：∠1与∠7，∠2与∠8，∠3与∠5，∠4与∠6.
师：除了对顶角、同位角之外，这个图形中的其它角也是存在关系的．比如∠1与∠4，∠2与∠3，你能找找这两组角在位置上有哪些相同之处吗？
（学生思考小组交流）
生：在两条直线的内部，还在第三条直线的异侧.
师：我们把具有这样位置的两 ( http: / / www.21cnjy.com )个角称之为内错角，具体来说，两条直线被第三条直线所截，例如∠1和∠4，它们在直线CD与直线EF的内部，而且分别位于直线l的两侧，因此∠1和∠4是内错角.同样∠2和∠3也是内错角.
师：（结合图形解释）内错角的“内”、“ ( http: / / www.21cnjy.com )错”的含义. “内”是在两条直线的内部，“错”是在第三条截线的异侧.形成内错角的图形特征很像字母“Z”（或反置）.
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师：利用你手里面的笔拼一拼试一试．
学生动手操作
练一练：指出图形中的内错角．
生：∠1与∠4，∠2与∠3．
师：内错角和同位角一样，反映的是两个角之间的位置关系，那么当它们在数量上也存在某种关系时，会有什么事情发生呢？看大屏幕．
（教师几何画板演示旋转图中直线EF，观察∠BAF的变化，直至∠BAF=∠CBH得出下图，进而得到直线CD直线EF的关系. ）
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师：通过图形观察，当∠BAF=∠CBH时，直线CD与直线EF有怎样的位置关系？
生：平行．
师：再观察一组，你有什么发现？
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（学生观察思考总结）
生：当∠FAH=∠DBH时，直线CD与直线EF平行．
师：你们有什么收获呢
生：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
师：你能用所学的知识解释说明为什么内错角相等，两直线平行是正确的吗？
生：因为∠4与∠7是对顶角，所以∠4=∠7，当∠4=∠1时，实际上∠1=∠7，由同位角相等两直线平行可以得出结论.
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师：这位同学的叙述非常好，可以用上 ( http: / / www.21cnjy.com )节课学习的同位角进行说明内错角相等，两直线平行的正确性，我们也可以把它作为两直线平行的条件，于是可以说成……
生：内错角相等，两直线平行.
师：（多媒体出示）
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.
简称为：内错角相等，两直线平行.
师：我们也可以用这样的语言来说明：如上图，
如果∠2=∠3，那么直线CD∥EF.
或∵∠2=∠3（已知），
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）.
随堂练习：
填空，如图：∠1和∠4是直线 ( http: / / www.21cnjy.com ) 与直线 被直线 所截的 角，如果∠1=∠4，那么_____∥_____；理由是 .
∠2和∠3是直线 与直线 被直线 ( http: / / www.21cnjy.com ) 所截的 角，如果∠2=∠3，那么_____∥_____，理由是 .
师：现在大家能解决上课之初小明的疑惑了吗？
生：能．只要测量一组内错角，判断它们是否相等就行了，如果两个内错角相等那么木板的二条对边就是平行的．
师：（再次出示“三线八角”图）图中有同位角，也有内错角，那么图中的∠1和∠3，是内错角吗？它们在位置上又有怎样的关系？
生：它们不是内错角，虽然∠1和∠3在直线CD与直线EF的内部，但不在第三条直线l的异侧，而在第三条直线的同侧，所以不是内错角.
师：具有这样位置关系的两个角称为什么角呢？
生：内同角，同内角……
（根据自己的理解，随意命名）
师：我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角.
（板书同旁内角）
∠2和∠4是同旁内角吗？为什么？
生：是，它们夹在直线CD与直线EF的内部，在第三条直线l的同侧.
师：（结合图形说明）构成同旁内角的图形特征很像字母“U”（侧放或倒置）.
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师：利用你手里面的笔拼一拼试一试．
学生动手操作
师：同旁内角满足怎样的关系时，两直线平行？为什么？
生：（猜测、自言自语）相等是不可能的；从图上看一个锐角，一个钝角，可能互补吧？
生：互补，一定是互补！因为 ( http: / / www.21cnjy.com )∠1与∠5是互补的，如果∠1和∠3也互补，根据同角的补角相等，才有∠3=∠5，再由同位角相等可以得出两直线平行.
师：对！非常好！我们可以用同位角相等，两直线平行，解释说明当同旁内角互补时，两直线也平行.
师：于是我们也可以同旁内角的这种关系也作为两直线平行的条件，即：同旁内角互补，两直线平行.
师：（多媒体出示）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.
简称为：同旁内角互补，两直线平行.
师：也可表述为：
如果∠1+∠3=180°，那么直线CD∥EF.
或 ∵∠1+∠3=180°，
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.
设计意图：通过对内错角、 ( http: / / www.21cnjy.com )同旁内角的观察，直观感受内错角和同旁内角在位置上的关系，便于学生识别，让学生探索内错角、同旁内角满足怎样的关系下，可以判定两直线平行，通过简单的推理和转化达到掌握知识的目的，不仅训练学生的思维能力，而且也提升了学生的语言表达能力及合作交流能力.
三、变式训练 巩固提高
1.观察下图并填空：
（1）1与 是同位角. （2）5与 是同旁内角.
（3）2与 是内错角. （4）3与1是 角.
（5）4与5是 角. （6）2与5是 角.
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2.当图中的各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？说明理由.
（1）1=4；
（2）2=4；
（3）1+3=180°.
3.如图，
（1）若A=3，则 ∥ ，
（2）若2=E，则 ∥ ，
（3）若 + = 180°，则 ∥ .
（4）若 ，则BD∥CE.
理由是 .
4.摆一摆，说一说：
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出一组平行线，并说明理由.
（同组的同学用三角尺摆图，根据所摆的图形进行说明，注意语言叙述方式，及用不同的方法来判断两直线平行.）
设计意图：循序渐进逐步设计，体现练习的 ( http: / / www.21cnjy.com )层次性；由结论的唯一性，到结论的开放性，训练了学生的思维能力，特别对于这样开放的题目，让学生充分发表意见，对各种结论进行说理探索，既训练了学生思维的深刻度，又提高了学生语言表达准确度；使不同类的学生都得到充分的发展；对于较为复杂的图形，可以引导学生将复杂的图形简单化，具体明确哪两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角具备怎样的关系，判断两条直线平行.
五、归纳小结，深化探究
1.本节课你学到了哪些知识？你有何感受？
本节课认识了内错角、同旁内角，并利用内 ( http: / / www.21cnjy.com )错角、同旁内角的关系判断两条直线平行；即：“内错角相等，两直线平行”， “同旁内角互补，两直线平行”.
2．到现在为止，我们可以用哪些方法判定两直线平行？
有五种方法判断两条直线平行：
(1)定义法(不常用)
(2)平行于同一直线的两条直线平行.
(3)同位角相等，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同旁内角互补，两直线平行.
设计意图：通过学生畅谈自己学习所得 ( http: / / www.21cnjy.com )的新知识与个人切身体会，加深对知识的理解和掌握，加强同学之间的交流合作，能够使同学之间相互学习，取长补短，共同进步；对判断平行线的方法的整理和总结，有利于学生形成完整的知识结构，有利于学生对知识的理解和应用，有利于形成良好的学习习惯.
六、当堂达标，反馈矫正
填空：
1. 如图1所示，如果∠1=∠2（已知），那么___∥____．（_______________）
如果∠2=∠3（已知），那么____∥_____．（_______________）
2. 如图2所示，直线a、b都与直线c相交，则能判定a∥b的条件是__________．
3. 如图3所示，
如果∠B=∠DCE，那么____∥____，理由是______ ______；
如果∠D=∠DCE，那么___∥____，理由是_____________________；
如果∠A+∠D=180°，那么____∥____，理由是________________．
4. 如图4，
因为∠2= ，（已知）
所以DE∥BC.（ ）.
因为∠B＋ ＝180°（已知），
所以DB∥EF.（ ）.
因为∠B＋∠5＝180°（已知）
所以 ∥ .（ ）.
设计意图：进一步巩固了本节的知识,使学生 ( http: / / www.21cnjy.com )能比较准确地利用同位角、内错角、同旁内角的关系，来判断两条直线平行，加深对知识的理解和应用，同时以填空的形式出现，简、短、快，提高训练效率，也为今后推理过程的书写埋下伏笔.
六、布置作业，巩固提高
必做题：课本 第49页 习题2.4 第1、2题．
选做题：助学 第47页 自主评价 第6、7题．
设计意图：进一步巩固本节所学知识，能 ( http: / / www.21cnjy.com )利用同位角、内错角、同旁内角的关系来判断两直线平行，并能在不同的图形里正确区分出同位角、内错角、同旁内角，提高学生的识图能力．
板书设计:
2.2 探索直线平行的条件（2）
内错角：内错角相等，两直线平行 同旁内角同旁内角互补，两直线平
教学反思：
在《探索直线平行的条件》一课中要求学生 ( http: / / www.21cnjy.com )能根据不同位置角的关系推断出两条直线是否平行。而对学生来说，在图形复杂、线条较多时往往区分不清两角之间到底是同位角、内错角、还是同旁内角。面对这一情况，我觉得在课堂教学中，教师应创设愉快的学习气氛，遵循学生认知规律，挖掘他们潜在的能力，发挥他们的主体作用，让学生成为学习数学的主人。所以在讲授这节课时，在以下几个方面做一尝试：
一、使学生真正动起手来，亲身感受学习的快乐。
让每个学生利用手中的笔，按要求 ( http: / / www.21cnjy.com )摆成需要研究的各种图形，在他们看来，这些图形乱七八糟，角与角之间真的捉摸不透是一种什么关系，我引导学生用“剔除法”把那些对自己要讨论的角无关的线条全部剔除掉，注意观察、归纳3条线组成的形状与角与角之间关系的内在联系。在本节课中，通过学生间的合作操作、组内归纳、组间交流，使这一个原本难以理解的知识点简单化、形象化。
二、学生学习结合多媒体教学，使教学更形象、直观。
在学生自己动手探索的基础上，我借助几何 ( http: / / www.21cnjy.com )画板，当复杂图像的线条被一条条去掉后，学生会欣喜地告诉我剩余的3条线组成了什么字母、是什么关系的角。那些复杂的线条一旦被简化，角与角之间的关系就非常形象、直观，易于学生接受、理解。
三、学生思维与表达有差异，教师应给予积极鼓励。
学生的学参差不齐，思维与表达方式也各 ( http: / / www.21cnjy.com )有差异，应该允许思维慢的学生有更多思考的空间，允许表达不清晰不流畅的学生有重复和改过的时间，更重要的是允许学生有失误和纠正的机会。对于有些同学，虽然他也进行了反复的操作，但他就是不能及时用自己的语言清晰地表达出来，我就微笑着鼓励他：“再试试，你已经做得非常好了，相信你能总结的更好！”……整节课中总是使学生处在民主、平等、宽容的教学环境中，确保他们拥有自由支配的时间和主动探究的心态，常常品尝到成功的喜悦，从而使产生他们创新的欲望。勇于创新，善于创新。
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以角定线
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学生板演区