垂线[下学期]

教案设计展示
4.7.1 垂 线
德清县千秋外国语学校 鲍国强
教材分析
《4.71 垂线》选自义务教育课程标准实验教材《数学》（华东师大版）七年级（上）第四章相交线。
垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，也是第四章的主要内容。本节课是在学习了点、线、角的基础上，继续认识线线之间的相交关系，主要是学习垂线的概念、画法和性质等基础知识，学好这一节内容，为进一步学习空间的垂直关系、三角形的高线、四边形、圆等知识打下良好的基础。其中垂线段最短这一性质在实际中很大的用途，可运用到求物体间的最短距离等方面中。
在学习本节的过程中，使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，也蕴含着从一般到特殊的认识规律，对培养学生的思维能力具有重要的作用。
学生分析
学生通过点、线、角等几何知识学习，已初步具有一些几何的思维能力，对于通过画一画、量一量、想一想、做一做等参与方式来探究知识很感兴趣，也不同程度地享受到了数学知识来源于实践操作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学知识。
设计理念
针对教材内容和学生实际，通过学生熟知的生活实例从而引入课题，激发学生的探索欲望，采用探索式学习的教学模式，以培养学生的探索能力和创新精神为重心，以师生互动为特点，以相互活动为依托，在全方位培养学生能力的思想指导下，通过学生自己动手，又借助于多媒体的直观演示等，从直观的感性认识发现抽象的概念，使学生体验探索与创造的乐趣，学会与他人合作、与人交流。
在教学中采取让学生动手实践、大胆猜测的方式，并借助于几何画板的演示，证实学生探索出来的结论。在探索垂线的性质时，采取小组学习的形式，以增强学生的合作互助，符合新课程标准的理念。
教学目标
一、知识和技能目标
1. 在生动有趣的情境中，通过画、量、折等活动，进一步丰富学生对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符合表示。
2. 理解垂直的概念；通过操作活动，探索有关垂直的性质并学会简单的运用。
3. 会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线。
二、过程与方法目标
1. 在探索垂线性质的过程中，培养学生观察理解能力、分析归纳的能力、几何语言能力、画图能力、抽象思维能力。
2. 在学画垂线的过程中，进一步丰富学生的操作活动经验。
三、情感和态度目标
1. 教学生把学到的知识应用到生活中去，做个爱学、爱思的人。
2. 培养辩证唯物主义思想及不断发现、探索新知识的能力。
教学重点
垂线定义、性质及点到直线距离.
教学难点
垂线性质和点到直线的距离
教学设备和教辅工具
多媒体、三角板、直尺、几何画板软件
教学流程
环节 教师活动 学生活动 设计说明
一、创设问题情境 用多媒体展示一组反映校园跳远运动的图片，提出问题：测量跳远成绩时，皮尺与起跳线(踏板)有何关系？学习了本节知识后，你就会明白其中的道理。 观察、思考 从学生所熟知的生活情境入手，通过设疑，由此引出课题，使学生感受到数学就在自己的身边，从而激发他们学习数学的积极性。
二、回顾再现引入课题：提高提升巩固反馈巩固反馈 1.如图，直线AB与CD相交，交点为O，则有哪些角相等？2.几何画板演示：两条直线逐步改变相交的角度至90°，并标上直角的符号。3.提问：当一个角等于90°时，其他三个角有何变化？4.引导学生归纳：两条直线相交所构成的四个角中，有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直。（板书课题）5.语言表示：（1）如图，直线AB与CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O.“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”（2）填空：两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC＝∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°6.（1）多媒体展示一幅室内摆设场景的图片，请同学们找一找图中互相垂直的线段。（2）练习：书本P162页第1题7.请按下列要求画图：（1）用三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线。（画法：沿两直角边各画一条直线。）（2）用量角器在白纸上画出两条互相垂直的直线。（画法：画90°角，再将两边反向延长。）（3）用直尺在方格纸画出两条互相垂直的直线。（画法：①沿横线和竖线各画一条直线；②画出一正方形两条对角线所在的直线；③分别画出m×n和n×m矩形的对应对角线所在直线。） 思考、回答。观察角度的变化过程、思考、交流。思考、回答归纳理解、记忆观察、思考、交流操作、交流、展示操作、交流、展示 通过此练习，以旧引新，，而且为学生营造了一种轻松愉快的教学氛围。多媒体的作用是向学生形象说明，垂直是相交的特例，是交角为90°的特殊情况，使学生进一步理解垂直定义。在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。对学生进行一些数学语言的训练，实现数学的三大语言——文字语言、符号语言和几何语言之间的切换。加深对垂直感性认识，感受垂直在实际生活中也“无处不在”。鼓励学生探索画垂线的方法，积累数学活动经验。对于第（3）问的最后一种画法，必要时给出示范，让学生模仿完成，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验。
三、操作探究画一画，议一议 1.操作思考：（1）经过直线外一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的直线有几条？（2）若这一点在直线AB上呢？2.引导学生归纳结论：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 操作、探索讨论 通过操作，掌握过一点画已知直线的垂线的方法：一落（一条直角边落在已知直线上），二过（另一条直角边过已知点），三画（画出垂线）。对于第二个图形，必要时可现场演示或用多媒体演示画图过程。
四、小组合作交流探索归纳总结建构体系 1.学生分小组测量，讨论、归纳。如图，点A在直线与直线DC上各点的距离长短一样吗？谁最短？具备什么条件？2.教师用几何画板把点C在在直线BD上移动，直观显示AC的长度3.教师总结归纳：只有线段AB最短，且当AB与DC垂直时，才最短。引导学生得出线段AB的特征：A为直线外一点，B为过A向DC所引的垂线的垂足线段AB的长度就是点A到直线DC的距离。思考：点A到直线DC的距离与点A到点C的距离有什么区别？ 小组合作交流，各小组派代表发言归纳、交流、发现 结合多媒体，让学生通过直观感知，操作确认等实践活动，加强对知识的理解和感受.小组讨论注重实效，确保做到人人参与，起到合作交流的作用从学生合作交流中总结规律，发现性质，提高学生学数学的兴趣。
五、做一做 1.书本P162页第2题2.想一想：跳远成绩是如何确定的？3.某村庄在如图所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄A处，在河岸CD的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明理由。 独立练习 使学生感受到数学来源于生活，反过来又服务于生活，并与前面前后呼应。使学生在练习中应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生形成积极向上的心理品质。
六、操作思考操作思考 利用下面的方法可以折出互相垂直的线，试试看！用量角器量出折痕所成的角的度数，并与同伴讨论这种折法的合理性。 阅读理解、折纸操作。验证、讨论、交流。 使学生了解借助于折纸可以得到互相垂直的线，积累有关两条直线垂直的经验，发展有条理的思考，为后继学习轴对称知识作准备。这里，有两点提醒学生注意：一是折痕要清晰；二是要保证第1步折出的折痕在第2步中相互重合，以确保把平角二等分为两个直角，得到相互垂直的两条折痕。给学生充裕的时间操作、思考。“探索—猜想—验证”这是认知的三个环节，在此培养学生严谨的学习态度。
七、小结回顾 1.请同学们提出本节课中不懂的问题。2. 指导学生小结本节课所学的内容：（1）．垂直定义； （2）．垂线的多种画法； （3）．垂直的表示方法； （4）．垂直的基本性质；（5）．点到直线的距离。 回顾、思考
八、布置作业 1.作业本中的作业 2.选做：直线AB与直线CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠BOD＝45°，求直线CD与OE的位置关系。 根据学生差异，设计不同层次作业，以符合不同层次学生的需要。
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O
D
C
B
A
O
C
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A
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P
B
A
P
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B
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村庄
A
E
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O
A
C
市考研室教案评比一等奖
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