沪科版八年级上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 学情评估试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 学情评估试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 227.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-04 11:05:37 | ||
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文档简介
第15章 轴对称图形与等腰三角形 学情评估
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．如图所示的图形中，轴对称图形的个数为( )
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(第1题)
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
2．如图，△ABC中，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为( )
A．5 B．10 C．12 D．13
INCLUDEPICTURE"J15-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第2题) INCLUDEPICTURE"J15-3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-3.tif" \* MERGEFORMATINET (第4题) INCLUDEPICTURE"J15-4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-4.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)
3．已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，那么它的周长是( )
A．17 cm B．19 cm
C．22 cm D．17 cm或22 cm
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是( )
A．40° B．30° C．20° D．10°
5．若点M(2a，1)与点N(4，－b)关于y轴对称，则ab的值为( )
A．2 B．－1 C．－2 D．3
6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为( )
A．20° B．120° C．20°或120° D．36°
7．如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则△ABC的周长为( )
A．12 B．24 C．36 D．48
8．如图，△ABC的三边AC，BC，AB的长分别是8，12，16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC的值为( )
A．4∶3∶2 B．1∶2∶3
C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
INCLUDEPICTURE"J15-5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-5.tif" \* MERGEFORMATINET (第8题) INCLUDEPICTURE"J15-6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-6.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)
9．已知等腰三角形ABC中，AD垂直于直线BC，垂足为点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为( )
A．45° B．75°
C．45°或75°或15° D．60°
10．如图，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC＝BE；②∠BDC＝∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE.其中，正确的结论有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BD＝3，则CD＝________．
INCLUDEPICTURE"J15-7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-7.tif" \* MERGEFORMATINET (第11题) INCLUDEPICTURE"J15-8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-8.tif" \* MERGEFORMATINET (第12题) INCLUDEPICTURE"J15-9.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-9.tif" \* MERGEFORMATINET (第14题)
12．如图，△ABC的周长为19 cm，AB的垂直平分线DE交BC于点D，点E为垂足，若AE＝4 cm，则△ACD的周长为______．
13．已知点P1(2a－b，2)和P2(－7，4a＋2b)关于x轴对称，则ab＝________．
14．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F，连接BF.
(1)若∠AFD＝155°，则∠EDF＝________；
(2)若点F是AC的中点，则∠ABC与∠CFD之间的数量关系为______________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点为网格线的交点)，l为过网格线的一条直线．
INCLUDEPICTURE"F48.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F48.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15题)
(1)作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)求△ABC的面积．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)尺规作图：①作线段AB的对称轴，分别交BC，AB于点D，E；②连接AD.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，如果AC＝5 cm，BC＝7 cm，那么△ACD的周长为________．
INCLUDEPICTURE"J15-10.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-10.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16题)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF，求证：AD平分∠BAC.
INCLUDEPICTURE"J15-11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-11.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
18．如图，点D，E在等边三角形ABC外，AD＝CE，AE⊥AC，垂足为点A，BD⊥AB，垂足为点B.请求出∠D与∠BCE的度数之和．
INCLUDEPICTURE"J15-12.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-12.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△DAE≌△CFE；
(2)若BE⊥AF，则△ABF是________三角形，请说明理由．
INCLUDEPICTURE"8HK一改-5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\8HK一改-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\8HK一改-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\8HK一改-5.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E是BC的中点，过点E作EF∥AD交CA的延长线于点P，交AB于点F.
INCLUDEPICTURE"J15-13.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-13.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
(1)求证：△APF是等腰三角形；
(2)求证：BF＝CP；
(3)若AB＝12，AC＝8，试求出PA的长．
六、(本题满分12分)
21．如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为点F，交AC于点D，连接DE.
(1)若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长；
(2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．
INCLUDEPICTURE"F51.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F51.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F51.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F51.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
七、(本题满分12分)
22．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD.
(1) 如图①，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；
(2) 如图②，作∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN.若BN＝DN，求证：MB＝MN.
INCLUDEPICTURE"初J+23.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\初J+23.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\初J+23.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\初J+23.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
八、(本题满分14分)
23．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB，AC于点E，F.
(1)图①中有哪几个等腰三角形？EF与BE，CF之间有怎样的数量关系？请分别说明理由．
(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有哪些等腰三角形？(1)中EF与BE，CF之间的关系还成立吗？请分别说明理由．
(3)如图③，∠ABC的平分线BO与∠ACG的平分线CO交于点O，过点O作OE∥BC交AB于点E，交AC于点F.这时图中还有哪些等腰三角形？EF与BE，CF之间的关系又如何？请直接写出答案．
INCLUDEPICTURE"J15-14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-14.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A
9．C 10.B
二、11.3 12.11 cm 13.－8
14．(1)50° (2)∠CFD＝∠ABC
三、15.解：(1)如图，△A1B1C1为所作．
INCLUDEPICTURE"F71.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F71.tif" \* MERGEFORMATINET (第15题)
(2)S△ABC＝3×4－×2×4－×1×2－×2×3＝4.
16．解：(1)如图．
INCLUDEPICTURE"DJ15-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ15-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ15-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ15-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第16题)
(2)12 cm
四、17.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°.
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.
在△BED和△CFD中，
∵
∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.
∴AD平分∠BAC.
18．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°.
∵AE⊥AC，BD⊥AB，
∴△ABD和△CAE是直角三角形，∠D＋∠DAB＝90°.
在Rt△ABD和Rt△CAE中，
∵
∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)．
∴∠DAB＝∠ECA.
∴∠D＋∠BCE＝∠D＋∠ACB＋∠ECA＝∠D＋∠DAB＋∠ACB＝90°＋60°＝150°.
五、19.(1)证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE.
∵E是CD的中点，∴DE＝EC.
在△ADE与△FCE中，
∵
∴△DAE≌△CFE(ASA)．
(2)解：等腰
理由：∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE.
又∵BE⊥AF，
∴AB＝BF，
∴△ABF是等腰三角形．
20．(1)证明：如图，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2.
∵EF∥AD，
∴∠2＝∠P，∠1＝∠3.∴∠3＝∠P，
∴AF＝AP.
∴△APF是等腰三角形．
INCLUDEPICTURE"DJ15-4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ15-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ15-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ15-4.tif" \* MERGEFORMATINET (第20题)
(2)证明：如图，延长FE至点Q，使得EQ＝EF，连接CQ.
∵E为BC的中点，∴BE＝CE.
又∵∠FEB＝∠QEC，
∴△EBF≌△ECQ，
∴∠BFE＝∠Q，CQ＝BF.
又∵∠BFE＝∠3，∠3＝∠P，
∴∠Q＝∠P.∴CQ＝CP，∴CP＝BF.
(3)解：由(1)知，AP＝AF，
由(2)知，BF＝CP，
∴AB＝BF＋AF＝PC＋AP＝AC＋AP＋AP＝AC＋2AP.
∵AB＝12，AC＝8，
∴12＝8＋2AP，∴PA＝2 .
六、21.解：(1)∵BD是线段AE的垂直平分线，
∴AB＝BE，AD＝DE.
∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，
∴AB＋BE＋EC＋CD＋AD＝18，
CD＋EC＋DE＝CD＋CE＋AD＝6，
∴AB＋BE＝18－6＝12，∴AB＝6.
(2)∵∠ABC＝30°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°－30°－45°＝105°.
在△BAD和△BED中，
∵
∴△BAD≌△BED(SSS)，
∴∠BED＝∠BAC＝105°，
∴∠CDE＝∠BED－∠C＝105°－45°＝60°.
七、22.(1)解：∵△ACD是等边三角形，
∴∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC＝CD.
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝160°.
∵E为AC的中点，∴∠ADE＝∠ADC＝30°.
∵AB＝AC，∴AD＝AB.
∴∠ADB＝∠ABD＝×(180°－160°)＝10°，
∴∠BDF＝∠ADE－∠ADB＝20°.
(2)证明：连接AN.∵CM平分∠ACB，
∴∠ACM＝∠BCM.
设∠ACM＝∠BCM＝α.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α.
在等边三角形ACD中，
∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，
∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，
∴∠DAN＝60°＋α.
在△ABN和△ADN中，
∵
∴△ABN≌△ADN(SSS)，
∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°＋α，
∴∠BAC＝∠BAN＋∠NAC＝60°＋2α.
在△ABC中，∵∠BAC＋∠ACB＋∠ABC＝180°，
∴60°＋2α＋2α＋2α＝180°，∴α＝20°，
∴∠NBC＝∠ABC－∠ABN＝2×20°－30°＝10°，
∴∠MNB＝∠NBC＋∠NCB＝10°＋20°＝30°，
∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN.
八、23.解：(1)等腰三角形有△AEF，△OEB，△OFC，△OBC，△ABC.EF，BE，FC的关系是EF＝BE＋FC.理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，△ABC是等腰三角形．
∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO＝∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACO＝∠ACB.
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，
∴∠ABO＝∠OBC＝∠EOB＝∠OCB＝∠FOC＝∠FCO，
∴△EOB，△OBC，△FOC都是等腰三角形，
EO＝EB，FO＝FC，
∴EF＝EO＋OF＝BE＋CF.
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形．
(2)当AB≠AC时，△EOB，△FOC为等腰三角形，(1)中的关系仍然成立．理由如下：
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB.
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC＝∠EBO，∠FOC＝∠OCB＝∠FCO，
∴EO＝EB，FO＝FC，△EOB和△FOC为等腰三角形．
∴EF＝EO＋OF＝BE＋CF.
(3)△EOB和△FOC为等腰三角形，EF＝BE－FC.
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．如图所示的图形中，轴对称图形的个数为( )
INCLUDEPICTURE"J15-1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-1.tif" \* MERGEFORMATINET
(第1题)
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
2．如图，△ABC中，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为( )
A．5 B．10 C．12 D．13
INCLUDEPICTURE"J15-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第2题) INCLUDEPICTURE"J15-3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-3.tif" \* MERGEFORMATINET (第4题) INCLUDEPICTURE"J15-4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-4.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)
3．已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，那么它的周长是( )
A．17 cm B．19 cm
C．22 cm D．17 cm或22 cm
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是( )
A．40° B．30° C．20° D．10°
5．若点M(2a，1)与点N(4，－b)关于y轴对称，则ab的值为( )
A．2 B．－1 C．－2 D．3
6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为( )
A．20° B．120° C．20°或120° D．36°
7．如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则△ABC的周长为( )
A．12 B．24 C．36 D．48
8．如图，△ABC的三边AC，BC，AB的长分别是8，12，16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC的值为( )
A．4∶3∶2 B．1∶2∶3
C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
INCLUDEPICTURE"J15-5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-5.tif" \* MERGEFORMATINET (第8题) INCLUDEPICTURE"J15-6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-6.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)
9．已知等腰三角形ABC中，AD垂直于直线BC，垂足为点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为( )
A．45° B．75°
C．45°或75°或15° D．60°
10．如图，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC＝BE；②∠BDC＝∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE.其中，正确的结论有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BD＝3，则CD＝________．
INCLUDEPICTURE"J15-7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-7.tif" \* MERGEFORMATINET (第11题) INCLUDEPICTURE"J15-8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-8.tif" \* MERGEFORMATINET (第12题) INCLUDEPICTURE"J15-9.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-9.tif" \* MERGEFORMATINET (第14题)
12．如图，△ABC的周长为19 cm，AB的垂直平分线DE交BC于点D，点E为垂足，若AE＝4 cm，则△ACD的周长为______．
13．已知点P1(2a－b，2)和P2(－7，4a＋2b)关于x轴对称，则ab＝________．
14．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F，连接BF.
(1)若∠AFD＝155°，则∠EDF＝________；
(2)若点F是AC的中点，则∠ABC与∠CFD之间的数量关系为______________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点为网格线的交点)，l为过网格线的一条直线．
INCLUDEPICTURE"F48.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F48.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F48.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15题)
(1)作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)求△ABC的面积．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)尺规作图：①作线段AB的对称轴，分别交BC，AB于点D，E；②连接AD.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，如果AC＝5 cm，BC＝7 cm，那么△ACD的周长为________．
INCLUDEPICTURE"J15-10.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-10.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16题)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且∠BDE＝∠CDF，求证：AD平分∠BAC.
INCLUDEPICTURE"J15-11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-11.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
18．如图，点D，E在等边三角形ABC外，AD＝CE，AE⊥AC，垂足为点A，BD⊥AB，垂足为点B.请求出∠D与∠BCE的度数之和．
INCLUDEPICTURE"J15-12.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-12.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证：△DAE≌△CFE；
(2)若BE⊥AF，则△ABF是________三角形，请说明理由．
INCLUDEPICTURE"8HK一改-5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\8HK一改-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\8HK一改-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\8HK一改-5.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
20．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E是BC的中点，过点E作EF∥AD交CA的延长线于点P，交AB于点F.
INCLUDEPICTURE"J15-13.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-13.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
(1)求证：△APF是等腰三角形；
(2)求证：BF＝CP；
(3)若AB＝12，AC＝8，试求出PA的长．
六、(本题满分12分)
21．如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为点F，交AC于点D，连接DE.
(1)若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长；
(2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度数．
INCLUDEPICTURE"F51.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F51.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F51.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F51.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
七、(本题满分12分)
22．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD.
(1) 如图①，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数；
(2) 如图②，作∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN.若BN＝DN，求证：MB＝MN.
INCLUDEPICTURE"初J+23.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\初J+23.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\初J+23.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\初J+23.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
八、(本题满分14分)
23．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC交AB，AC于点E，F.
(1)图①中有哪几个等腰三角形？EF与BE，CF之间有怎样的数量关系？请分别说明理由．
(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有哪些等腰三角形？(1)中EF与BE，CF之间的关系还成立吗？请分别说明理由．
(3)如图③，∠ABC的平分线BO与∠ACG的平分线CO交于点O，过点O作OE∥BC交AB于点E，交AC于点F.这时图中还有哪些等腰三角形？EF与BE，CF之间的关系又如何？请直接写出答案．
INCLUDEPICTURE"J15-14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J15-14.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A
9．C 10.B
二、11.3 12.11 cm 13.－8
14．(1)50° (2)∠CFD＝∠ABC
三、15.解：(1)如图，△A1B1C1为所作．
INCLUDEPICTURE"F71.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F71.tif" \* MERGEFORMATINET (第15题)
(2)S△ABC＝3×4－×2×4－×1×2－×2×3＝4.
16．解：(1)如图．
INCLUDEPICTURE"DJ15-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ15-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ15-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ15-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第16题)
(2)12 cm
四、17.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°.
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD.
在△BED和△CFD中，
∵
∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.
∴AD平分∠BAC.
18．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°.
∵AE⊥AC，BD⊥AB，
∴△ABD和△CAE是直角三角形，∠D＋∠DAB＝90°.
在Rt△ABD和Rt△CAE中，
∵
∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)．
∴∠DAB＝∠ECA.
∴∠D＋∠BCE＝∠D＋∠ACB＋∠ECA＝∠D＋∠DAB＋∠ACB＝90°＋60°＝150°.
五、19.(1)证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE.
∵E是CD的中点，∴DE＝EC.
在△ADE与△FCE中，
∵
∴△DAE≌△CFE(ASA)．
(2)解：等腰
理由：∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE.
又∵BE⊥AF，
∴AB＝BF，
∴△ABF是等腰三角形．
20．(1)证明：如图，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2.
∵EF∥AD，
∴∠2＝∠P，∠1＝∠3.∴∠3＝∠P，
∴AF＝AP.
∴△APF是等腰三角形．
INCLUDEPICTURE"DJ15-4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ15-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ15-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ15-4.tif" \* MERGEFORMATINET (第20题)
(2)证明：如图，延长FE至点Q，使得EQ＝EF，连接CQ.
∵E为BC的中点，∴BE＝CE.
又∵∠FEB＝∠QEC，
∴△EBF≌△ECQ，
∴∠BFE＝∠Q，CQ＝BF.
又∵∠BFE＝∠3，∠3＝∠P，
∴∠Q＝∠P.∴CQ＝CP，∴CP＝BF.
(3)解：由(1)知，AP＝AF，
由(2)知，BF＝CP，
∴AB＝BF＋AF＝PC＋AP＝AC＋AP＋AP＝AC＋2AP.
∵AB＝12，AC＝8，
∴12＝8＋2AP，∴PA＝2 .
六、21.解：(1)∵BD是线段AE的垂直平分线，
∴AB＝BE，AD＝DE.
∵△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，
∴AB＋BE＋EC＋CD＋AD＝18，
CD＋EC＋DE＝CD＋CE＋AD＝6，
∴AB＋BE＝18－6＝12，∴AB＝6.
(2)∵∠ABC＝30°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°－30°－45°＝105°.
在△BAD和△BED中，
∵
∴△BAD≌△BED(SSS)，
∴∠BED＝∠BAC＝105°，
∴∠CDE＝∠BED－∠C＝105°－45°＝60°.
七、22.(1)解：∵△ACD是等边三角形，
∴∠CAD＝∠ADC＝60°，AD＝AC＝CD.
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝160°.
∵E为AC的中点，∴∠ADE＝∠ADC＝30°.
∵AB＝AC，∴AD＝AB.
∴∠ADB＝∠ABD＝×(180°－160°)＝10°，
∴∠BDF＝∠ADE－∠ADB＝20°.
(2)证明：连接AN.∵CM平分∠ACB，
∴∠ACM＝∠BCM.
设∠ACM＝∠BCM＝α.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2α.
在等边三角形ACD中，
∵E为AC的中点，∴DN⊥AC，
∴NA＝NC，∴∠NAC＝∠NCA＝α，
∴∠DAN＝60°＋α.
在△ABN和△ADN中，
∵
∴△ABN≌△ADN(SSS)，
∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°＋α，
∴∠BAC＝∠BAN＋∠NAC＝60°＋2α.
在△ABC中，∵∠BAC＋∠ACB＋∠ABC＝180°，
∴60°＋2α＋2α＋2α＝180°，∴α＝20°，
∴∠NBC＝∠ABC－∠ABN＝2×20°－30°＝10°，
∴∠MNB＝∠NBC＋∠NCB＝10°＋20°＝30°，
∴∠MNB＝∠MBN，∴MB＝MN.
八、23.解：(1)等腰三角形有△AEF，△OEB，△OFC，△OBC，△ABC.EF，BE，FC的关系是EF＝BE＋FC.理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，△ABC是等腰三角形．
∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO＝∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACO＝∠ACB.
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，
∴∠ABO＝∠OBC＝∠EOB＝∠OCB＝∠FOC＝∠FCO，
∴△EOB，△OBC，△FOC都是等腰三角形，
EO＝EB，FO＝FC，
∴EF＝EO＋OF＝BE＋CF.
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠ABC，∠AFE＝∠ACB，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形．
(2)当AB≠AC时，△EOB，△FOC为等腰三角形，(1)中的关系仍然成立．理由如下：
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB.
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC＝∠EBO，∠FOC＝∠OCB＝∠FCO，
∴EO＝EB，FO＝FC，△EOB和△FOC为等腰三角形．
∴EF＝EO＋OF＝BE＋CF.
(3)△EOB和△FOC为等腰三角形，EF＝BE－FC.