2023秋学期沪科版八年级上册数学第一学期期末学情评估试题（含答案）

2023秋学期八年级数学第一学期期末学情评估试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列图形中，是轴对称图形的是(　　)
A.INCLUDEPICTURE"JM-1a.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-1a.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-1a.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-1a.tif" \* MERGEFORMATINET B.INCLUDEPICTURE"JM-1b.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-1b.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-1b.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-1b.tif" \* MERGEFORMATINET C.INCLUDEPICTURE"JM-1c.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-1c.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-1c.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-1c.tif" \* MERGEFORMATINET D.INCLUDEPICTURE"JM-1d.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-1d.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-1d.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-1d.tif" \* MERGEFORMATINET
2．下列各点中，位于第二象限内的是(　　)
A．(2，1) B．(2，－1) C．(－2，1) D．(－2，－1)
3．已知正比例函数y＝(k＋3)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)
A．k＞－3 B．k＜－3 C．k＞3 D．k＜3
4．若长度分别是a，5，9的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(　　)
A．15 B．14 C．8 D．4
5．如图，直线y＝x＋2与y＝kx－2相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋2＞kx－2的解集在数轴上表示正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE"JM-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第5题)　　INCLUDEPICTURE"JM-3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-3.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)
6．下列命题是真命题的是(　　)
A．三角形的三条角平分线交于一点
B．三角形的外角等于两个内角的和
C．直角三角形只有一条高
D．三角形的角平分线是一条射线
7．如图，点B，D，E，C在同一直线上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，则∠DAE＝(　　)
A．10° B．20° C．30° D．80°
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论中，错误的是(　　)
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B
C．DE＝DC D．AE＝AC
INCLUDEPICTURE"JM-4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-4.tif" \* MERGEFORMATINET (第8题)　　INCLUDEPICTURE"JM-5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-5.tif" \* MERGEFORMATINET (第9题)　　INCLUDEPICTURE"JM-7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-7.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)
9．如图，△ABC的面积是2，AD是△ABC的中线，AF＝AD，CE＝EF，则△CDE的面积为(　　)
A. B. C. D.
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的两条中线，BE＝6，P是AD上的一个动点，连接PE，PC，则PC＋PE的最小值是(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如果点A(－3，a)和点B(b，2)关于x轴对称，那么ab的值是____________．
12．将两个三角尺如图放置，∠FDE＝∠A＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，且点D在BC上，点B在EF上，AC∥EF，则∠FDC的度数为____________．
INCLUDEPICTURE"JM-8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-8.tif" \* MERGEFORMATINET (第12题)　　INCLUDEPICTURE"JM-9.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-9.tif" \* MERGEFORMATINET (第14题)
13．在一次函数y＝x＋3的图象上，到y轴的距离等于2的点的坐标是____________．
14．如图，△ADB，△BCD都是等边三角形，E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE＝DF.BF与DE交于点G，连接CG.
(1)∠EGB的度数是____________；
(2)若DG＝3，BG＝5，则CG＝____________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′.
(1)在图中画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求出△A′B′C′的面积．
INCLUDEPICTURE"JM-10.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-10.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15题)
16．从①∠1＋∠2＝180°，②∠3＝∠A，③∠B＝∠C三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成三个命题．从中选择一个真命题，写出已知、求证，并证明．
如图，已知________，求证：________．(填序号)
INCLUDEPICTURE"JM-11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-11.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16题)
证明：
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，10)，(3，0)和(1，m)．
(1)求m的值；
(2)当－4≤y≤8时，求x的取值范围．
18．已知：如图，等腰三角形ABC中，顶角∠A＝36°.
(1)在AC上求作一点D，使AD＝BD(请用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)；
(2)求证：△BCD是等腰三角形．
INCLUDEPICTURE"JM-12.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-12.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．A，B两地相距2 km，甲步行从A地出发到B地，同时乙骑自行车从B地出发到A地，乙到达A地12 min后甲到达B地，如图，l1，l2分别表示甲、乙离A地的距离y(km)和所用时间x(min)之间的函数关系．
INCLUDEPICTURE"JM-13.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-13.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
(1)求l1，l2所对应的函数表达式；
(2)甲、乙相遇时，距B地多远？
20．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝60°.
INCLUDEPICTURE"JM-14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-14.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
(1)求证：AC＝BD；
(2)AC与BD相交于点P，求∠APB的度数．
六、(本题满分12分)
21．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF.
INCLUDEPICTURE"JM-15.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-15.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-15.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-15.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
(1)求证：AE＝FD；
(2)若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．
七、(本题满分12分)
22．要从甲、乙两仓库向A，B两地运送水泥．已知甲仓库可运出100 t水泥，乙仓库可运出80 t水泥．A地需70 t水泥，B地需110 t水泥．两仓库到A，B两地的路程和运费如下表：
路程/km 运费/[元/(t·km)]
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 1.2 1.2
B地 25 20 1 0.8
(1)设从甲仓库运往A地水泥x t，求总运费y关于x的函数表达式，并画出图象．
(2)当从甲仓库运往A地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
八、(本题满分14分)
23．如图，△ABC是边长为12 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：
(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．
(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
(3)当t为何值时，△BPQ是直角三角形？
INCLUDEPICTURE"JM-16.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-16.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-16.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JM-16.tif" \* MERGEFORMATINET (第23题)
答案
一、1.D　2.C　3.B　4.C　5.A　6.A　7.B　8.B　9.A
10．B　点拨：如图，连接PB，
∵AB＝AC，AD为△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴PB＝PC，
∴PC＋PE＝PB＋PE.
∵PE＋PB≥BE，
∴当P，B，E共线时，PB＋PE的值最小，最小值为BE的长度．
∵BE＝6，
∴PC＋PE的最小值是6.
INCLUDEPICTURE"DJM-1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJM-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJM-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJM-1.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)
二、11.6　
12．165°　
13．(2，4)或(－2，2)
14．(1)60°　(2)8
三、15.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
INCLUDEPICTURE"DJM-3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJM-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJM-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJM-3.tif" \* MERGEFORMATINET (第15题)
点A′、B′、C′的坐标分别是(0，4)、(－1，1)、(3，1)．
(2)△A′B′C′的面积为×4×3＝6.
16．解：(答案不唯一)①②；③
证明：∵∠1＋∠2＝180°，
∴AD∥EF，∴∠3＝∠D.
∵∠3＝∠A，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD，
∴∠B＝∠C.
四、17.解：(1)∵一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－2，10)，(3，0)，
∴解得
∴一次函数的表达式为y＝－2x＋6，
∴m＝－2×1＋6＝4.
(2)∵－2＜0，∴y随x的增大而减小．
当y＝－4时，－4＝－2x＋6，
解得x＝5；当y＝8时，8＝－2x＋6，
解得x＝－1.∴当－4≤y≤8 时，x的取值范围为－1≤x≤5.
18．(1)解：如图，点D即为所求．
INCLUDEPICTURE"DJM-4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJM-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJM-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJM-4.tif" \* MERGEFORMATINET (第18题)
(2)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝×(180°－36°)＝72°.
∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°，
∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．
五、19.解：(1)设l2的表达式为y＝k2x＋b(k2≠0)，
把(0，2)，(1，1.5)代入得解得
∴l2的表达式为y＝－0.5x＋2.当y＝0时，x＝4，
∴乙到达A地所用时间为4 min.
∵乙到达A地12 min后甲到达B地，
∴甲到达B地所用时间为4＋12＝16(min)，
∴l1经过点(16，2)．
设l1的表达式为y＝k1x(k1≠0)，则2＝16k1，
∴k1＝，∴l1的表达式为y＝x.
(2)联立得解得2－＝(km)，
∴甲、乙相遇时，距B地 km.
20．(1)证明：∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD.∵OA＝OB，OC＝OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC＝BD.
(2)解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP.
∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，
∴180°－∠OAC－∠AMO＝180°－∠OBD－∠BMP，
∴∠APB＝∠AOM＝60°.
六、21.(1)证明：∵∠ACF＝∠ADF，
∴∠A＋∠B＝∠B＋∠F，∴∠A＝∠F.
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.
在△ADE与△FBD中，
∵∴△ADE≌△FBD(ASA)，∴AE＝FD.
(2)解：∵∠FDB＝80°，∠B＝70°，
∴∠F＝180°－∠FDB－∠B＝30°.
∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ACF＝∠A＋∠B＝100°，
∴∠1＝∠F＋∠ACF＝30°＋100°＝130°.
七、22.解：(1)由题意得y＝1.2×20x＋1×25×(100－x)＋1.2×15×(70－x)＋0.8×20×[80－(70－x)]＝－3x＋3 920，
即所求的函数表达式为y＝－3x＋3 920，其中0≤x≤70，其图象如图所示．
INCLUDEPICTURE"DJM-6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJM-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJM-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJM-6.tif" \* MERGEFORMATINET (第22题)
(2)当x＝70时，y的值最小．
∴当从甲仓库运往A地70 t水泥时，总运费最省，最省的总运费为3 710元．
八、23.解：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB垂直．
理由如下：
∵AB＝BC＝AC＝12 cm，
∴当点Q到达点C时，t＝＝6，
∴AP＝6×1＝6(cm)，
∴点P为AB的中点，∴PQ⊥AB.
(2)能．∵△BPQ是等边三角形，
∴BP＝PQ＝BQ.
由题意得AP＝t cm，BQ＝2t cm，
∴BP＝(12－t)cm，∴2t＝12－t，解得t＝4.
∴当t＝4时，△BPQ是等边三角形．
(3)由(2)知AP＝t cm，BQ＝2t cm，BP＝(12－t)cm.
当∠BQP＝90°时，
∵∠PBQ＝60°，∴∠BPQ＝30°，
∴BQ＝BP，即2t＝(12－t)，
解得t＝2.4；
当∠BPQ＝90°时，同理可得×2t＝12－t，解得t＝6.
综上所述，当t＝2.4或t＝6时，△BPQ是直角三角形．