2023秋学期八年级数学第一学期期中学情评估试题（含答案）

2023秋学期八年级数学第一学期期中学情评估试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．若点P(m，1)在第二象限内，则点Q(－m，0)在(　　)
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
2．下列函数：(1)y＝πx；(2)y＝－2x＋1；(3)y＝；(4)y＝2－1－3x；(5)y＝x2－1中，一次函数有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知一次函数y＝(k－2)x＋5，若y的值随x的值的增大而减小，则k的取值范围是(　　)
A．k＞2 B．k＜2
C．0＜k＜2 D．k＜0
4．下列命题中是假命题的是(　　)
A．一个锐角的补角大于这个角
B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．相反数等于它本身的数是0
5．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(2，0)，B(0，－2)两点，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是(　　)
A．x＞2 B．x＜2
C．－2＜x＜2 D．－2≤x≤2
INCLUDEPICTURE"JZ-1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-1.tif" \* MERGEFORMATINET (第5题)　　INCLUDEPICTURE"JZ-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)
6．已知在△ABC中，∠A＝100°－∠B，则△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．前三种都有可能
7．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
8．等腰三角形的周长是18 cm，其中一边长为4 cm，其他两边长分别为(　　)
A．4 cm，10 cm B．7 cm，7 cm
C．4 cm，10 cm或7 cm，7 cm D．无法确定
9．小明把两个直角三角尺按如图所示的方式摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于(　　)
A．180° B．210°
C．360° D．270°
INCLUDEPICTURE"JZ-3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-3.tif" \* MERGEFORMATINET (第9题)　　INCLUDEPICTURE"JZ-4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-4.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)
10．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80 km/h的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120 km/h；②m＝160；③点H的坐标是(7，80)；④n＝7.5.其中说法正确的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．函数y＝中自变量x的取值范围是___________________________________________________．
12．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝________度．
13．已知y－2与x成正比例，且当x＝－1时y＝5，则y与x的函数关系式是____________．
14．已知点P(3m－6，m＋1)．
(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为________；
(2)若点P的横坐标比纵坐标小5，则点P在第______象限．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图是某单位的部分平面示意图，已知大门的坐标为(－3，0)，花坛的坐标为(0，－1)．
(1)根据上述条件建立平面直角坐标系；
(2)建筑物A的坐标为(3，1)，请在图中标出点A的位置．
INCLUDEPICTURE"F25.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F25.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F25.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F25.tif" \* MERGEFORMATINET
　　 (第15题)
16．已知等腰三角形的周长是20 cm，设腰长为x cm，底边长为y cm.
(1)求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象．
INCLUDEPICTURE"TJ8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\TJ8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\TJ8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\TJ8.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16题)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知一次函数y＝(m＋3)x＋m－4.
(1)m为何值时，该一次函数的图象经过原点？
(2)将该一次函数的图象向下平移3个单位后得到的函数图象经过点(2，5)，求平移后的图象对应的函数表达式．
18．如图，小黄车1节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.
(1)观察图形填表：
链条节数 2 3 4
链条长度/cm ______ ______ ______
(2)如果x节链条的总长度是y cm，求y与x之间的关系式；
(3)如果一辆小黄车的链条(安装前)由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到小黄车后，链条的总长度是多少？
INCLUDEPICTURE"JZ-5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-5.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．(1) 完成下面的推理说明：
已知： 如图，BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.
求证：AB∥CD.
证明：∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知) ，
∴∠1＝∠______，∠2＝∠______(____________)．
INCLUDEPICTURE"JZ-6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-6.tif" \* MERGEFORMATINET
(第19题)
∵BE∥CF(____________)，
∴∠1＝∠2(______________________)．
∴∠ABC＝∠BCD(____________)，
∴∠ABC＝∠BCD(等式的性质)，
∴AB∥CD(______________________)．
(2) 说出 (1) 的推理中运用了哪两个互逆的真命题．
20．如图，已知在△ABC中，∠A∶∠B∶∠ACB＝2∶3∶4，CD是∠ACB的平分线，求∠A和∠CDB的度数．
INCLUDEPICTURE"JZ-7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-7.tif" \* MERGEFORMATINET
(第20题)
六、(本题满分12分)
21．新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60 t去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：
苹果 芦柑 香梨
每辆汽车载货量/t 7 6 5
每辆汽车水果获利/元 2 500 3 000 2 000
(1)设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
(2)设销售获得的利润为w元，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值．
七、(本题满分12分)
22．如图，已知直线AB：y＝kx＋b经过点B(1，4)，且与直线y＝－x－11平行，与直线y＝2x－4交于点C.
(1)求直线AB的表达式并求出点C的坐标；
(2)直接写出关于x的不等式0＜2x－4＜kx＋b的解集；
(3)现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x－4于点Q，若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．
INCLUDEPICTURE"JZ-8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JZ-8.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
八、(本题满分14分)
23．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：
(1)求慢车和快车的速度；
(2)解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；
(3)求当x为多少时，两车之间的距离为500 km.
INCLUDEPICTURE"S-31.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\S-31.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\S-31.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\S-31.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.A　2.C　3.B　4.C　5.B　6.D　7.C　8.B
9．B　10.B
二、11.x≥－2且x≠1　12.60　13.y＝－3x＋2
14．(1)(0，3)　(2)二
点拨：(1)利用y轴上点的坐标特征得到3m－6＝0，然后解方程求出m即可得到点P的坐标；
(2)利用点P的横坐标比纵坐标小5，得到3m－6＋5＝m＋1，然后解方程求出m即可得到点P的坐标，从而可判断点P所在的象限．
三、15.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示．
INCLUDEPICTURE"F66.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F66.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F66.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F66.tif" \* MERGEFORMATINET (第15题)
(2)点A的位置如图所示．
16．解：(1)根据题意，得2x＋y＝20，所以y＝20－2x.
由x＋x＞20－2x，得x＞5，由20－2x＞0，得x＜10，故自变量x的取值范围为5＜x＜10.
(2)如图．
INCLUDEPICTURE"TJ14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\TJ14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\TJ14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\TJ14.tif" \* MERGEFORMATINET (第16题)
四、17.解：(1)因为一次函数y＝(m＋3)x＋m－4的图象经过原点，所以m－4＝0，m＋3≠0，解得m＝4.
(2)一次函数y＝(m＋3)x＋m－4的图象向下平移3个单位后得到的图象对应的函数表达式为
y＝(m＋3)x＋m－7，
因为该图象经过点(2，5)，所以5＝2(m＋3)＋m－7，
解得m＝2，所以平移后的图象对应的函数表达式为
y＝5x－5.
18．解：(1)4.2；5.9；7.6
(2)y＝2.5x－0.8(x－1)＝1.7x＋0.8.
(3)因为小黄车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8 cm，故链条的总长度为1.7×80＝136(cm)．
五、19.解： (1)ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行， 内错角相等；等量代换；内错角相等， 两直线平行
(2) 两个互逆的真命题为两直线平行， 内错角相等和内错角相等， 两直线平行 .
20．解：∵在△ABC中，∠A∶∠B∶∠ACB＝2∶3∶4 ，
∠A＋∠ACB＋∠B＝180°，
∴∠A＝×180°＝40°，∠ACB＝×180°＝80°.
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD＝∠ACB＝40°，
∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝40°＋40°＝80°.
六、21.解：(1)由题意得7x＋6y＋5(10－x－y)＝60，
所以y＝－2x＋10(2≤x≤4，且x为正整数)．
(2)w＝2 500x＋3 000(－2x＋10)＋2 000[10－x－(－2x＋10)]，即w＝－1 500x＋30 000，
当x＝2时，w有最大值27 000，此时－2×2＋10＝6(辆)，10－2－6＝2(辆)．
所以安排装运苹果的车辆为2辆，装运芦柑的车辆为6辆，装运香梨的车辆为2辆时，能使此次销售获利最大，w的最大值为27 000.
七、22.解：(1)∵直线AB：y＝kx＋b与直线y＝－x－11平行，
∴k＝－1.
∵直线AB经过点B(1，4)，
∴－1＋b＝4，解得b＝5，
∴直线AB的表达式为y＝－x＋5.
由直线AB与直线y＝2x－4交于点C，
得解得
∴点C的坐标为(3，2)．
(2)解集是2＜x＜3.
(3)∵点C(3，2)到线段PQ的距离为1，PQ∥y轴，
∴点P的横坐标为2或4.
∵点P在直线AB上，
∴x＝2时，y＝－2＋5＝3；x＝4时，y＝－4＋5＝1，
∴点P的坐标为(2，3)或(4，1)．
线段PQ的长为3.
八、23.解：(1)设慢车的速度为a km/h，快车的速度为b km/h，
根据题意，得解得
即慢车的速度为80 km/h，快车的速度为120 km/h.
(2)点C的实际意义是快车到达乙地．
因为快车走完全程所需时间为720÷120＝6(h)，
所以点C的横坐标为6，纵坐标为(80＋120)×(6－3.6)＝480，即点C的坐标为(6，480)．
(3)由题意可知两车行驶的过程中有两次两车之间的距离为500 km.
相遇前：(80＋120)x＝720－500，解得x＝1.1.
相遇后：因为点C(6，480)，
所以慢车再行驶20 km后两车之间的距离为500 km.
因为慢车行驶20 km需要的时间是＝0.25(h)，
所以x＝6＋0.25＝6.25.
故当x＝1.1或x＝6.25时，两车之间的距离为500 km.