沪科版数学八年级上册第14章 全等三角形 学情评估试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册第14章 全等三角形 学情评估试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 236.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-04 11:10:05 | ||
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文档简介
第14章 全等三角形 学情评估
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．如图，△ABC和△DEF全等，且∠A＝∠D，AC对应DE.若AC＝6，BC＝5.5，AB＝5，则DF的长为( )
A．5.5 B．5 C．6 D．无法确定
INCLUDEPICTURE"J14-1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-1.tif" \* MERGEFORMATINET (第1题) INCLUDEPICTURE"J14-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第2题) INCLUDEPICTURE"F29.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F29.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F29.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F29.tif" \* MERGEFORMATINET (第3题)
2．如图所示，AB＝CD，AC＝BD，则下列说法正确的是( )
A．可用“SAS”直接证明△AOB≌△DOC
B．可用“SAS”直接证明△ABC≌△DCB
C．可用“SSS”直接证明△AOB≌△DOC
D．可用“SSS”直接证明△ABC≌△DCB
3．如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格中找一点F(必须在格点上)，使△DEF与△ABC全等，这样的点F有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在测量一个小口容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5 cm，EF＝6 cm，则容器的壁厚是( )
A．5 cm B．6 cm C．2 cm D．0.5 cm
INCLUDEPICTURE"F30.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F30.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F30.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F30.tif" \* MERGEFORMATINET (第4题) INCLUDEPICTURE"J14-3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-3.tif" \* MERGEFORMATINET (第5题)
5．已知△ABC如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( )
A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙
6．已知△ABC≌△A′C′B′，有下列5个结论：①点B与点B′是对应顶点；②BC＝C′B′；③AC＝A′B′；④AB＝A′B′；⑤∠ACB＝∠A′B′C′.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是( )
A．AB＝4，BC＝8，AC＝3
B．AB＝4，∠B＝30°，AC＝3
C．AB＝4，∠B＝30°，∠C＝45°
D．AB＝4，∠C＝90°
8．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠DGB＝66°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠B的度数为( )
A．24° B．25° C．30° D．35°
INCLUDEPICTURE"J14-4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-4.tif" \* MERGEFORMATINET (第8题) INCLUDEPICTURE"J14-5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-5.tif" \* MERGEFORMATINET (第9题) INCLUDEPICTURE"初J+17.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\初J+17.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\初J+17.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\初J+17.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)
9．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形(不含△ABC)的个数是( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD∶S△ACD＝AB ∶AC.其中正确的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是________．
INCLUDEPICTURE"J14-6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-6.tif" \* MERGEFORMATINET
(第11题)
INCLUDEPICTURE"J14-7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-7.tif" \* MERGEFORMATINET
(第12题)
12．如图，已知△ABE≌△ACD，且B，D，E，C共线，则下列结论：
①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠CAE；③AD＝AE；④DB＝EC.
其中正确的是____________(填序号)．
13．如图，△ABC≌△DEF，若测得∠A＝∠D＝90°，AB＝3，DG＝1，AG＝2，则梯形CFDG的面积是________．
INCLUDEPICTURE"J14-8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-8.tif" \* MERGEFORMATINET (第13题) INCLUDEPICTURE"J14-9.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-9.tif" \* MERGEFORMATINET (第14题)
14．如图，AB＝AC，CD 和BE相交于点O，连接 BC.
(1)要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是____________ (添加一个条件即可)；
(2)在(1)的条件下，图中全等的三角形(不包括△ABE和△ACD)还有______对．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB.求证：△CED≌△ABC.
INCLUDEPICTURE"J14-10.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-10.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15题)
16．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，则ME＝MF，这样合适吗？请说明理由．
INCLUDEPICTURE"S-13.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\S-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\S-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\S-13.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16题)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC交AC边于点E，连接DE.
INCLUDEPICTURE"J14-11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-11.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
(1)∠A与∠BDE相等吗？为什么？
(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
18．如图，已知OC平分∠AOB，P，Q是OC上不同的两点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F，连接EQ，FQ.求证：
INCLUDEPICTURE"F37.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F37.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
(1)△OPE≌△OPF；
(2)FQ＝EQ.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图①，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE＝DF，连接AF，ED.
(1)求证：AF∥DE且AF＝DE；
(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
INCLUDEPICTURE"J14-12.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-12.tif" \* MERGEFORMATINET (第19题)
20．如图，已知：正方形ABCD，E，F分别是BC，DC上的点，连接AE，AF，EF，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF.
INCLUDEPICTURE"J14-13.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-13.tif" \* MERGEFORMATINET (第20题)
六、(本题满分12分)
21．如图，直线y＝－2x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作AC⊥AB于点A，且AC＝AB，点C在第一象限内．
INCLUDEPICTURE"J14-14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-14.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)在第一象限内有一点P(3，t)，使S△PAB＝S△ABC，求t的值．
七、(本题满分12分)
22．如图①，AB＝9 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为点A，B，AC＝7 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
(2)如图②，若将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当△ACP与△BPQ全等时，求出x的值．
INCLUDEPICTURE"F38.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F38.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
八、(本题满分14分)
23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，交CB的延长线于点F.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数；
(3)求证：CD＝2BF＋DE.
INCLUDEPICTURE"JJT14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JJT14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JJT14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JJT14.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B10.A
二、11.50° 12.①②③④
13．5 点拨：∵△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝3，∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE，
∴∠A＝∠EGC＝90°.
∵DG＝1，
∴EG＝DE－DG＝3－1＝2.
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴易得S梯形CFDG＝S梯形AGEB＝(AB＋EG)·AG
＝×(3＋2)×2＝5.
14．(1)AD＝AE(答案不唯一) (2)2
三、15.证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠DEC＝∠B＝90°.
∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE.
在△CED和△ABC中，
∵
∴△CED≌△ABC(ASA)．
16．解：合适．理由：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C.
∵M是BC的中点，∴BM＝CM.
在△BEM与△CFM中，
∵
∴△BEM≌△CFM(SAS)．
∴EM＝FM.
∴只需要测出线段ME的长度就可以知道M与F之间的距离．
四、17.解：(1)∠A＝∠BDE，理由如下：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE.
在△ABE和△DBE中，
∵
∴△ABE≌△DBE(SAS)，∴∠A＝∠BDE.
(2)∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－100°－50°＝30°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE＝∠ABC＝×30°＝15°，
∴∠AEB＝∠DBE＋∠C＝15°＋50°＝65°.
18．证明：(1)∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠AOC＝∠BOC，∠PEO＝∠PFO＝90°.
在△OPE和△OPF中，
∵
∴△OPE≌△OPF(AAS)．
(2)∵△OPE≌△OPF，∴OE＝OF.
在△OEQ和△OFQ中，
∵
∴△OEQ≌△OFQ(SAS)，∴EQ＝FQ.
五、19.(1)证明：∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，
即AC＝BD.
∵EC⊥AD，FB⊥AD，
∴∠ACE＝∠DCE＝∠DBF＝∠ABF＝90°.
又∵AE＝DF，
∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)．
∴CE＝BF，
∴△DCE≌△ABF(SAS)，
∴AF＝DE，∠CDE＝∠BAF，
∴AF∥DE.
(2)解：成立，理由如下：
∵AB＝CD，
∴AB－BC＝CD－BC，即AC＝BD.
∵EC⊥AD，FB⊥AD，
∴∠ACE＝∠DCE＝∠DBF＝∠ABF＝90°.
又∵AE＝DF，
∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)．
∴CE＝BF，
∴△DCE≌△ABF(SAS)，
∴AF＝DE，∠CDE＝∠BAF，
∴AF∥DE.
20．证明：如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置，使AB与AD重合，
INCLUDEPICTURE"DJ14-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ14-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ14-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ14-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第20题)
则AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE.
∵∠EAF＝45°，
∴易得∠DAF＋∠BAE＝45°，
∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝45°，
∴∠EAF＝∠GAF.
由题意易得G，D，F三点共线．
在△AGF和△AEF中，
∵
∴△AGF≌△AEF(SAS)．∴EF＝GF.
∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，
∴BE＋DF＝EF.
六、21.解：(1)把x＝0代入y＝－2x＋4中，
得y＝4，∴B(0，4)．
把y＝0代入y＝－2x＋4中，
得x＝2，∴A(2，0)．过点C作CD⊥x轴于点D.
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC＋∠BAO＝∠ABO＋∠BAO＝90°，
∴∠ABO＝∠DAC.
在△ABO与△CAD中，∵
∴△ABO≌△CAD(AAS)，
∴CD＝OA＝2，AD＝OB＝4，
∴OD＝6，∴C(6，2)．
(2)∵在第一象限内有一点P(3，t)，使S△PAB＝S△ABC，
∴CP∥AB.
设直线CP的表达式为y＝－2x＋b，
代入C的坐标得，2＝－2×6＋b，解得b＝14.
∴直线CP的表达式为y＝－2x＋14.
把点P(3，t)的坐标代入得t＝－2×3＋14＝8，
∴t的值为8.
七、22.解：(1)△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ.
理由：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°.
当t＝1时，AP＝BQ＝2 cm，
∴BP＝7 cm，∴BP＝AC.
在△ACP和△BPQ中，
∵
∴△ACP≌△BPQ(SAS)，
∴∠C＝∠BPQ.
又∵∠C＋∠APC＝90°，
∴∠APC＋∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ.
(2)①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
可得7＝9－2t，2t＝xt，解得t＝1，x＝2.
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得7＝xt，2t＝9－2t，
解得t＝，x＝.
综上所述，当△ACP与△BPQ全等时，x的值为2或.
八、23.(1)证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
(2)解：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴△ACE是等腰直角三角形．
∴∠E＝45°.
由(1)知△ABC≌△ADE，
∴∠BCA＝∠E＝45°.
∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，
∴∠CAF＝45°.
∴∠FAE＝∠CAF＋∠CAE＝45°＋90°＝135°.
(3)证明：延长BF到点G，使得FG＝FB，连接AG.
∵AF⊥BC，∴∠AFG＝∠AFB＝90°.
在△AFB和△AFG中，
∵
∴△AFB≌△AFG(SAS)．
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G.
∵AB＝AD，∴AG＝AD.
∵△ABC≌△ADE，
∴∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA.
由题意易得∠GCA＝∠DCA＝45°.
在△CGA和△CDA中，
∵
∴△CGA≌△CDA(AAS)，∴CG＝CD.
∵CG＝CB＋BF＋FG＝CB＋2BF＝DE＋2BF，
∴CD＝2BF＋DE.
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．如图，△ABC和△DEF全等，且∠A＝∠D，AC对应DE.若AC＝6，BC＝5.5，AB＝5，则DF的长为( )
A．5.5 B．5 C．6 D．无法确定
INCLUDEPICTURE"J14-1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-1.tif" \* MERGEFORMATINET (第1题) INCLUDEPICTURE"J14-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第2题) INCLUDEPICTURE"F29.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F29.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F29.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F29.tif" \* MERGEFORMATINET (第3题)
2．如图所示，AB＝CD，AC＝BD，则下列说法正确的是( )
A．可用“SAS”直接证明△AOB≌△DOC
B．可用“SAS”直接证明△ABC≌△DCB
C．可用“SSS”直接证明△AOB≌△DOC
D．可用“SSS”直接证明△ABC≌△DCB
3．如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格中找一点F(必须在格点上)，使△DEF与△ABC全等，这样的点F有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在测量一个小口容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5 cm，EF＝6 cm，则容器的壁厚是( )
A．5 cm B．6 cm C．2 cm D．0.5 cm
INCLUDEPICTURE"F30.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F30.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F30.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F30.tif" \* MERGEFORMATINET (第4题) INCLUDEPICTURE"J14-3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-3.tif" \* MERGEFORMATINET (第5题)
5．已知△ABC如图，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( )
A．甲、乙 B．乙、丙 C．只有乙 D．只有丙
6．已知△ABC≌△A′C′B′，有下列5个结论：①点B与点B′是对应顶点；②BC＝C′B′；③AC＝A′B′；④AB＝A′B′；⑤∠ACB＝∠A′B′C′.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是( )
A．AB＝4，BC＝8，AC＝3
B．AB＝4，∠B＝30°，AC＝3
C．AB＝4，∠B＝30°，∠C＝45°
D．AB＝4，∠C＝90°
8．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠DGB＝66°，∠E＝105°，∠DAC＝16°，则∠B的度数为( )
A．24° B．25° C．30° D．35°
INCLUDEPICTURE"J14-4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-4.tif" \* MERGEFORMATINET (第8题) INCLUDEPICTURE"J14-5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-5.tif" \* MERGEFORMATINET (第9题) INCLUDEPICTURE"初J+17.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\初J+17.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\初J+17.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\初J+17.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)
9．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形(不含△ABC)的个数是( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD∶S△ACD＝AB ∶AC.其中正确的有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是________．
INCLUDEPICTURE"J14-6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-6.tif" \* MERGEFORMATINET
(第11题)
INCLUDEPICTURE"J14-7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-7.tif" \* MERGEFORMATINET
(第12题)
12．如图，已知△ABE≌△ACD，且B，D，E，C共线，则下列结论：
①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠CAE；③AD＝AE；④DB＝EC.
其中正确的是____________(填序号)．
13．如图，△ABC≌△DEF，若测得∠A＝∠D＝90°，AB＝3，DG＝1，AG＝2，则梯形CFDG的面积是________．
INCLUDEPICTURE"J14-8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-8.tif" \* MERGEFORMATINET (第13题) INCLUDEPICTURE"J14-9.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-9.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-9.tif" \* MERGEFORMATINET (第14题)
14．如图，AB＝AC，CD 和BE相交于点O，连接 BC.
(1)要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是____________ (添加一个条件即可)；
(2)在(1)的条件下，图中全等的三角形(不包括△ABE和△ACD)还有______对．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB.求证：△CED≌△ABC.
INCLUDEPICTURE"J14-10.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-10.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-10.tif" \* MERGEFORMATINET
(第15题)
16．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，则ME＝MF，这样合适吗？请说明理由．
INCLUDEPICTURE"S-13.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\S-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\S-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\S-13.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16题)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC交AC边于点E，连接DE.
INCLUDEPICTURE"J14-11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-11.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-11.tif" \* MERGEFORMATINET
(第17题)
(1)∠A与∠BDE相等吗？为什么？
(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
18．如图，已知OC平分∠AOB，P，Q是OC上不同的两点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F，连接EQ，FQ.求证：
INCLUDEPICTURE"F37.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F37.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
(1)△OPE≌△OPF；
(2)FQ＝EQ.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图①，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE＝DF，连接AF，ED.
(1)求证：AF∥DE且AF＝DE；
(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由．
INCLUDEPICTURE"J14-12.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-12.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-12.tif" \* MERGEFORMATINET (第19题)
20．如图，已知：正方形ABCD，E，F分别是BC，DC上的点，连接AE，AF，EF，且∠EAF＝45°，求证：BE＋DF＝EF.
INCLUDEPICTURE"J14-13.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-13.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-13.tif" \* MERGEFORMATINET (第20题)
六、(本题满分12分)
21．如图，直线y＝－2x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作AC⊥AB于点A，且AC＝AB，点C在第一象限内．
INCLUDEPICTURE"J14-14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\J14-14.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)在第一象限内有一点P(3，t)，使S△PAB＝S△ABC，求t的值．
七、(本题满分12分)
22．如图①，AB＝9 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为点A，B，AC＝7 cm.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动结束时，点Q运动随之结束)．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
(2)如图②，若将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当△ACP与△BPQ全等时，求出x的值．
INCLUDEPICTURE"F38.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\F38.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
八、(本题满分14分)
23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，交CB的延长线于点F.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数；
(3)求证：CD＝2BF＋DE.
INCLUDEPICTURE"JJT14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JJT14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JJT14.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\JJT14.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B10.A
二、11.50° 12.①②③④
13．5 点拨：∵△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝3，∠ABC＝∠DEF，∴AB∥DE，
∴∠A＝∠EGC＝90°.
∵DG＝1，
∴EG＝DE－DG＝3－1＝2.
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴易得S梯形CFDG＝S梯形AGEB＝(AB＋EG)·AG
＝×(3＋2)×2＝5.
14．(1)AD＝AE(答案不唯一) (2)2
三、15.证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠DEC＝∠B＝90°.
∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE.
在△CED和△ABC中，
∵
∴△CED≌△ABC(ASA)．
16．解：合适．理由：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C.
∵M是BC的中点，∴BM＝CM.
在△BEM与△CFM中，
∵
∴△BEM≌△CFM(SAS)．
∴EM＝FM.
∴只需要测出线段ME的长度就可以知道M与F之间的距离．
四、17.解：(1)∠A＝∠BDE，理由如下：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE.
在△ABE和△DBE中，
∵
∴△ABE≌△DBE(SAS)，∴∠A＝∠BDE.
(2)∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－100°－50°＝30°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE＝∠ABC＝×30°＝15°，
∴∠AEB＝∠DBE＋∠C＝15°＋50°＝65°.
18．证明：(1)∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠AOC＝∠BOC，∠PEO＝∠PFO＝90°.
在△OPE和△OPF中，
∵
∴△OPE≌△OPF(AAS)．
(2)∵△OPE≌△OPF，∴OE＝OF.
在△OEQ和△OFQ中，
∵
∴△OEQ≌△OFQ(SAS)，∴EQ＝FQ.
五、19.(1)证明：∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，
即AC＝BD.
∵EC⊥AD，FB⊥AD，
∴∠ACE＝∠DCE＝∠DBF＝∠ABF＝90°.
又∵AE＝DF，
∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)．
∴CE＝BF，
∴△DCE≌△ABF(SAS)，
∴AF＝DE，∠CDE＝∠BAF，
∴AF∥DE.
(2)解：成立，理由如下：
∵AB＝CD，
∴AB－BC＝CD－BC，即AC＝BD.
∵EC⊥AD，FB⊥AD，
∴∠ACE＝∠DCE＝∠DBF＝∠ABF＝90°.
又∵AE＝DF，
∴Rt△ACE≌Rt△DBF(HL)．
∴CE＝BF，
∴△DCE≌△ABF(SAS)，
∴AF＝DE，∠CDE＝∠BAF，
∴AF∥DE.
20．证明：如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置，使AB与AD重合，
INCLUDEPICTURE"DJ14-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ14-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ14-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\DJ14-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第20题)
则AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE.
∵∠EAF＝45°，
∴易得∠DAF＋∠BAE＝45°，
∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝45°，
∴∠EAF＝∠GAF.
由题意易得G，D，F三点共线．
在△AGF和△AEF中，
∵
∴△AGF≌△AEF(SAS)．∴EF＝GF.
∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，
∴BE＋DF＝EF.
六、21.解：(1)把x＝0代入y＝－2x＋4中，
得y＝4，∴B(0，4)．
把y＝0代入y＝－2x＋4中，
得x＝2，∴A(2，0)．过点C作CD⊥x轴于点D.
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC＋∠BAO＝∠ABO＋∠BAO＝90°，
∴∠ABO＝∠DAC.
在△ABO与△CAD中，∵
∴△ABO≌△CAD(AAS)，
∴CD＝OA＝2，AD＝OB＝4，
∴OD＝6，∴C(6，2)．
(2)∵在第一象限内有一点P(3，t)，使S△PAB＝S△ABC，
∴CP∥AB.
设直线CP的表达式为y＝－2x＋b，
代入C的坐标得，2＝－2×6＋b，解得b＝14.
∴直线CP的表达式为y＝－2x＋14.
把点P(3，t)的坐标代入得t＝－2×3＋14＝8，
∴t的值为8.
七、22.解：(1)△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ.
理由：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°.
当t＝1时，AP＝BQ＝2 cm，
∴BP＝7 cm，∴BP＝AC.
在△ACP和△BPQ中，
∵
∴△ACP≌△BPQ(SAS)，
∴∠C＝∠BPQ.
又∵∠C＋∠APC＝90°，
∴∠APC＋∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ.
(2)①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，
可得7＝9－2t，2t＝xt，解得t＝1，x＝2.
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得7＝xt，2t＝9－2t，
解得t＝，x＝.
综上所述，当△ACP与△BPQ全等时，x的值为2或.
八、23.(1)证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
(2)解：∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴△ACE是等腰直角三角形．
∴∠E＝45°.
由(1)知△ABC≌△ADE，
∴∠BCA＝∠E＝45°.
∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，
∴∠CAF＝45°.
∴∠FAE＝∠CAF＋∠CAE＝45°＋90°＝135°.
(3)证明：延长BF到点G，使得FG＝FB，连接AG.
∵AF⊥BC，∴∠AFG＝∠AFB＝90°.
在△AFB和△AFG中，
∵
∴△AFB≌△AFG(SAS)．
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G.
∵AB＝AD，∴AG＝AD.
∵△ABC≌△ADE，
∴∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA.
由题意易得∠GCA＝∠DCA＝45°.
在△CGA和△CDA中，
∵
∴△CGA≌△CDA(AAS)，∴CG＝CD.
∵CG＝CB＋BF＋FG＝CB＋2BF＝DE＋2BF，
∴CD＝2BF＋DE.