式与方程复习 教案 人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 式与方程复习 教案 人教版数学六年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 24.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-03 10:12:08 | ||
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文档简介
式与方程复习 教案
教学目标
1、整理式与方程的知识体系，学会用字母表示数，体会用字母表示的简洁性。
2、正确理解方程的意义，能熟练地解简易方程。区别沟通等式、代数式、等量关系式。
3、理解基本数量关系，正确列方程解决问题，提高代数和方程意识。
学情分析
学生已经在五年级和六年级分别学习完字母表示数、数量关系、运算定律、计算公式、数学规律等等以及方程意义和解法并具有一定的利用方程的知识解决问题的能力。教师要在学生已有知识的基础之上帮助学生建立整理和整合知识的能力，帮助学生将知识融会贯通。
教学重点：
明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程的方法解决实际问题。
教学难点：
正确找到等量关系，列方程解决问题。
教学过程
一、从生活情境中引入所要复习的知识
师：同学们，今天我们来上一节复习课——《式与方程》（板书课题）
师：课前已经让同学们回顾了这部分知识，你们都准备好了吗？现在就开始今天的数学之旅。
师：大家请看屏幕，一辆旅游大巴已经在高速公路上快速行驶了2个多小时，同学们有的在车上玩电子游戏，有的欣赏车外风景，有的在交流旅游中的见闻……，这时坐在车前面的几位小朋友高兴的喊了起来，叫司机师傅靠边停车。
师：你们猜猜他们为什么高兴的叫了起来，让司机停车呢？
二、复习
（一）用字母表示数
师：同学们的观察很细致，看来字母在生活应用很广泛，用字母表示数有什么好处呢？
预设：用字母表示数应用很广泛，比较简洁明了，有很强的概括性。
师：字母可以表示一件事物，字母M在生活中表示麦当劳，在数学中可以表示什么吗？
预设：可以表示一个数
师：可以表示什么数？
预设：自然数、整数、分数、小数、负数……
师：用字母a可以表示吗？用字母b呢？k呢？（可以）
师：同学们的知识面很丰富，那我们再回到字母m，如果老师告诉你m是一个自然数，那么m+1表示一个什么数？m+2又表示一个什么数？如果我想保证写出一个偶数，你用m可以怎么表示？
预设：偶数是2m。
师：为什么是2m？
预设：因为m是任意的自然数，所以m×2就表示一个偶数，偶数是2的倍数。
师：2m表示什么？（m＋m，m的2倍）
师：同学们的思维很严谨，你们刚才说到，m×2就是偶数了，一会你又说成了2m，它们中间的乘号哪去了？
预设：在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，乘号可以写作“·”或省略不写，数字写在字母的前面。
师：看来在书写的时候，我们还要注意书写格式。
师：奇数如何表示？
预设：奇数是2m+1，也可以是2m-1。
师：同学们说得很好，在m等于0的时候，2m-1是几？（-1）
师：其实-1也是奇数。
师: 三个连续的自然数，中间的数是m，则m的前边和后边分别怎么表示？
预设：m+1，m-1
师：同学们说的很准确。像2m这样的式子表示了具体的数量。（板贴）
字母还可以表示什么呢？
预设：表示数量关系、运算定律、计算公式、数学规律、单位等。（板书）
你们可以举出这样的例子吗？小组内互相说一说，如果有问题可以问老师也可以打开书看一下。
预设：字母可以表示常见数量关系如：路程=速度×时间 s= vt
工作总量用字母c表示，工作时间用t表示，工作效率用a表示，那么c=at
预设：字母还可以表示运算定律如：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：a(bc)=(ab)c
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(bc)
预设：字母还可以表示计算公式如：
长方形周长公式：C=2（a+b）
长方形面积公式：S=ab
正方形周长公式：C=4a
正方形面积公式：S=a2
平行四边形面积公式：S=ah
三角形面积公式：S=ah
梯形面积公式：S=（a+b）h
圆的周长公式：C=πd=2πr
圆的面积公式：S=πr2
长方体表面积公式：S=2（ab+ah+bh）
长方体体积公式：V=Sh=abh
正方体表面积公式：S=6a2
正方体体积公式：V=Sh=a3
圆柱的侧面积公式：S=Ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积公式：S=S侧+2S底
圆柱的体积公式：V=Sh=πr2h
圆锥的体积公式：V=Sh=πr2h
预设：字母还可以表示一些数学规律如：ABBABBABB……；
师：同学们说的都很好，用含有字母的式子可以表示数量、数量关系、运算定律，计算公式还有其他的一些规律等等，字母的作用可真大。
练习：
师：同学们，小精灵也带来了一道练习题，我们来看看做一做习题。
1、比a多3的数 比a少3的数 3个a相加的和 3个a相乘的积 a的3倍 a的
a3 3a a+3 a-3
2、学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。下面这些含有字母的式子，你们能说说它们表示的意义吗？
9a 表示
师：9a即表示了9个足球的总价又表示了单价、数量和总价之间的关系。
58b表示
师：58b呢？
58－a表示
9a＋58b表示
同学们，如果a＝45，b＝6，那么，你们能算出9a＋58b是多少钱吗？
3、请你用和非零数c表示比的基本性质。
4、判断题：
1.a＋a＝a2 （ ）
2.a3＝a×a×a （ ）
3.a＋a＝a2 （ ）
5、填空：
1.某人每小时行a千米，5小时行 千米，行S千米要 小时。
2.铅笔每支a元，小红买了8支铅笔，给了售货员10元，找回了 元。
（二）方程
师：上一道题的结果是10－8a，如果老师现在给这个式子填上一部分变成10－8a =1.2，你们知道它叫什么吗？（方程）
师：什么是方程？（含有未知数的等式叫做方程。）
师：下列式子中，哪些是方程 你是怎么判断的？
① 4＋0.7X＝102 ② X－0.25＝ ③ 30a＋5b ④ 7X－6＜36
⑤ 55X＝Y ⑥＝30% ⑦ 1÷8＝0.125 ⑧ X＋X＝42
师：哪些不是？为什么？
师：我们以X－0.25＝ 为例，解方程时要先写什么？（解）
师：x=0.5是这个方程的解；方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值（出示）；一步一步将x=0.5解答出来的过程就是解方程（出示）。
强调利用等式性质是解方程的重要方法，在初高中的学习中应用比较广泛。
师：选择一个你喜欢的方程解答出来。如何判断方程解的是否正确？（将x的值代入方程，看方程两边是否相等）
师：通过刚才的学习你认为式子、等式、方程三者之间有什么关系吗？（小组讨论）
师：这8个式子分别属于哪个区域？
（三）列方程解决问题
师：应用方程的方法可以帮助我们解决许多实际问题。同学们在休息站休整时遇到一个数学角，上面有这么一个问题。
绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵数的2倍。丁香花栽了多少棵？（方程解）
师：在列方程解决问题时我们需要注意什么？
预设：1、审题，说说题意；
2、找出等量关系；
3、写出设句，根据等量关系列出方程；
4、解方程，写出答句；
5、检验。
师：学生边说边课件演示。
练习
练一练：
1、阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的没有读。这本科普书一共多少页？
2、学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？
师：只写解设，列方程，不计算。
师：我们再来看看这道生活中的问题。
（出示）小红在文具店里买了3套相同的文具，每套文具包括一支售价3.5元的自动笔一支和一块橡皮，她一共花了18元。每块橡皮多少元？（方程解）
师：这道题同学们在小组内讨论，不计算，比一比哪个小组的方法多。
预设：
解：设每块橡皮x元。
3.5×3＋3x＝18
3x＝18－3.5×3
18－3x＝3.5×3
3（3.5＋x）＝18
3.5＋x＝18÷3
18÷（3.5＋x）＝3
18÷3－x＝3.5
师：还有不同列法吗？老师这样列可以吗？x=18÷3－3.5
预设：不可以，x不能单独放在等号的一边。
师：这么多的方法，你认为哪种方法比较简便，说说你的理由。
师：同学们，不同的角度去阅读题目会等到不同的列式，同学们要多站在不同的角度去思考，培养我们的思维。
四、回顾小结：
同学们在今天的复习中大家都积极地动脑筋，解决了不少问题，现在大家还有什么疑惑吗？如果没有谁能来说说在这节课里我们都复习了哪些知识？
（一）用字母表示数
用字母可以表示数、数量关系、运算定律、计算公式和其他等等。
（二）方程
方程的意义、方程的解和解方程。
（三）列方程解决问题
师：今天我们不仅复习了式与方程这部分内容，还系统的从用字母表示数量、数量关系等、方程的意义和应用方程解决实际问题这几方面整理了这些知识，在今后的学习中，同学们也可以应用这种方式可进行学习。
作业
收集生活中式与方程有关的知识
课后反思
今天我在多媒体教室上了一节《式与方程》的复习课，现在我将本节课做一反思，以更好的提升我的教学水平。
《式与方程》这节课是对用字母表示数，认识方程和解方程，用方程解决实际问题的整理和复习。复习课要注重了解知识间的联系，把用字母表示数、方程的意义和解方程安排到一起复习，有助于学生对简易方程的知识有一个全面的了解。
本节课设计之初，我以数学之旅为这节课的教学主线，设计在生活中学生常见的字母表示的情况，在授课形式上应用创新，激发学生课上的学习兴趣，打破以往复习课沉闷的氛围。我设计了“判断方程”的环节，意图是在这一题组练习中提醒学生如何利用组成方程的两个必要条件，加深了学生对方程概念的理解和掌握。在课上，突出式子、等式和方程之间的联系和区别，再次提升学生对于方程的辨析。这节课中我注重生活中的数学问题，强化和训练学生多角度思考的能力。
这节课中在前面复习用字母表示数的时间过长，以至于到后边复习方程的时候显得非常匆忙，没有达到预期的复习效果。这是本课所欠缺的地方。以上是我对本课的反思，还望多多指教，帮助我提高教学水平。
教学目标
1、整理式与方程的知识体系，学会用字母表示数，体会用字母表示的简洁性。
2、正确理解方程的意义，能熟练地解简易方程。区别沟通等式、代数式、等量关系式。
3、理解基本数量关系，正确列方程解决问题，提高代数和方程意识。
学情分析
学生已经在五年级和六年级分别学习完字母表示数、数量关系、运算定律、计算公式、数学规律等等以及方程意义和解法并具有一定的利用方程的知识解决问题的能力。教师要在学生已有知识的基础之上帮助学生建立整理和整合知识的能力，帮助学生将知识融会贯通。
教学重点：
明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程的方法解决实际问题。
教学难点：
正确找到等量关系，列方程解决问题。
教学过程
一、从生活情境中引入所要复习的知识
师：同学们，今天我们来上一节复习课——《式与方程》（板书课题）
师：课前已经让同学们回顾了这部分知识，你们都准备好了吗？现在就开始今天的数学之旅。
师：大家请看屏幕，一辆旅游大巴已经在高速公路上快速行驶了2个多小时，同学们有的在车上玩电子游戏，有的欣赏车外风景，有的在交流旅游中的见闻……，这时坐在车前面的几位小朋友高兴的喊了起来，叫司机师傅靠边停车。
师：你们猜猜他们为什么高兴的叫了起来，让司机停车呢？
二、复习
（一）用字母表示数
师：同学们的观察很细致，看来字母在生活应用很广泛，用字母表示数有什么好处呢？
预设：用字母表示数应用很广泛，比较简洁明了，有很强的概括性。
师：字母可以表示一件事物，字母M在生活中表示麦当劳，在数学中可以表示什么吗？
预设：可以表示一个数
师：可以表示什么数？
预设：自然数、整数、分数、小数、负数……
师：用字母a可以表示吗？用字母b呢？k呢？（可以）
师：同学们的知识面很丰富，那我们再回到字母m，如果老师告诉你m是一个自然数，那么m+1表示一个什么数？m+2又表示一个什么数？如果我想保证写出一个偶数，你用m可以怎么表示？
预设：偶数是2m。
师：为什么是2m？
预设：因为m是任意的自然数，所以m×2就表示一个偶数，偶数是2的倍数。
师：2m表示什么？（m＋m，m的2倍）
师：同学们的思维很严谨，你们刚才说到，m×2就是偶数了，一会你又说成了2m，它们中间的乘号哪去了？
预设：在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，乘号可以写作“·”或省略不写，数字写在字母的前面。
师：看来在书写的时候，我们还要注意书写格式。
师：奇数如何表示？
预设：奇数是2m+1，也可以是2m-1。
师：同学们说得很好，在m等于0的时候，2m-1是几？（-1）
师：其实-1也是奇数。
师: 三个连续的自然数，中间的数是m，则m的前边和后边分别怎么表示？
预设：m+1，m-1
师：同学们说的很准确。像2m这样的式子表示了具体的数量。（板贴）
字母还可以表示什么呢？
预设：表示数量关系、运算定律、计算公式、数学规律、单位等。（板书）
你们可以举出这样的例子吗？小组内互相说一说，如果有问题可以问老师也可以打开书看一下。
预设：字母可以表示常见数量关系如：路程=速度×时间 s= vt
工作总量用字母c表示，工作时间用t表示，工作效率用a表示，那么c=at
预设：字母还可以表示运算定律如：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：a(bc)=(ab)c
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(bc)
预设：字母还可以表示计算公式如：
长方形周长公式：C=2（a+b）
长方形面积公式：S=ab
正方形周长公式：C=4a
正方形面积公式：S=a2
平行四边形面积公式：S=ah
三角形面积公式：S=ah
梯形面积公式：S=（a+b）h
圆的周长公式：C=πd=2πr
圆的面积公式：S=πr2
长方体表面积公式：S=2（ab+ah+bh）
长方体体积公式：V=Sh=abh
正方体表面积公式：S=6a2
正方体体积公式：V=Sh=a3
圆柱的侧面积公式：S=Ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积公式：S=S侧+2S底
圆柱的体积公式：V=Sh=πr2h
圆锥的体积公式：V=Sh=πr2h
预设：字母还可以表示一些数学规律如：ABBABBABB……；
师：同学们说的都很好，用含有字母的式子可以表示数量、数量关系、运算定律，计算公式还有其他的一些规律等等，字母的作用可真大。
练习：
师：同学们，小精灵也带来了一道练习题，我们来看看做一做习题。
1、比a多3的数 比a少3的数 3个a相加的和 3个a相乘的积 a的3倍 a的
a3 3a a+3 a-3
2、学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。下面这些含有字母的式子，你们能说说它们表示的意义吗？
9a 表示
师：9a即表示了9个足球的总价又表示了单价、数量和总价之间的关系。
58b表示
师：58b呢？
58－a表示
9a＋58b表示
同学们，如果a＝45，b＝6，那么，你们能算出9a＋58b是多少钱吗？
3、请你用和非零数c表示比的基本性质。
4、判断题：
1.a＋a＝a2 （ ）
2.a3＝a×a×a （ ）
3.a＋a＝a2 （ ）
5、填空：
1.某人每小时行a千米，5小时行 千米，行S千米要 小时。
2.铅笔每支a元，小红买了8支铅笔，给了售货员10元，找回了 元。
（二）方程
师：上一道题的结果是10－8a，如果老师现在给这个式子填上一部分变成10－8a =1.2，你们知道它叫什么吗？（方程）
师：什么是方程？（含有未知数的等式叫做方程。）
师：下列式子中，哪些是方程 你是怎么判断的？
① 4＋0.7X＝102 ② X－0.25＝ ③ 30a＋5b ④ 7X－6＜36
⑤ 55X＝Y ⑥＝30% ⑦ 1÷8＝0.125 ⑧ X＋X＝42
师：哪些不是？为什么？
师：我们以X－0.25＝ 为例，解方程时要先写什么？（解）
师：x=0.5是这个方程的解；方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值（出示）；一步一步将x=0.5解答出来的过程就是解方程（出示）。
强调利用等式性质是解方程的重要方法，在初高中的学习中应用比较广泛。
师：选择一个你喜欢的方程解答出来。如何判断方程解的是否正确？（将x的值代入方程，看方程两边是否相等）
师：通过刚才的学习你认为式子、等式、方程三者之间有什么关系吗？（小组讨论）
师：这8个式子分别属于哪个区域？
（三）列方程解决问题
师：应用方程的方法可以帮助我们解决许多实际问题。同学们在休息站休整时遇到一个数学角，上面有这么一个问题。
绿化队为一个居民社区栽花。栽月季花240棵，再加上16棵就是所栽丁香花棵数的2倍。丁香花栽了多少棵？（方程解）
师：在列方程解决问题时我们需要注意什么？
预设：1、审题，说说题意；
2、找出等量关系；
3、写出设句，根据等量关系列出方程；
4、解方程，写出答句；
5、检验。
师：学生边说边课件演示。
练习
练一练：
1、阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下这本书的没有读。这本科普书一共多少页？
2、学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？
师：只写解设，列方程，不计算。
师：我们再来看看这道生活中的问题。
（出示）小红在文具店里买了3套相同的文具，每套文具包括一支售价3.5元的自动笔一支和一块橡皮，她一共花了18元。每块橡皮多少元？（方程解）
师：这道题同学们在小组内讨论，不计算，比一比哪个小组的方法多。
预设：
解：设每块橡皮x元。
3.5×3＋3x＝18
3x＝18－3.5×3
18－3x＝3.5×3
3（3.5＋x）＝18
3.5＋x＝18÷3
18÷（3.5＋x）＝3
18÷3－x＝3.5
师：还有不同列法吗？老师这样列可以吗？x=18÷3－3.5
预设：不可以，x不能单独放在等号的一边。
师：这么多的方法，你认为哪种方法比较简便，说说你的理由。
师：同学们，不同的角度去阅读题目会等到不同的列式，同学们要多站在不同的角度去思考，培养我们的思维。
四、回顾小结：
同学们在今天的复习中大家都积极地动脑筋，解决了不少问题，现在大家还有什么疑惑吗？如果没有谁能来说说在这节课里我们都复习了哪些知识？
（一）用字母表示数
用字母可以表示数、数量关系、运算定律、计算公式和其他等等。
（二）方程
方程的意义、方程的解和解方程。
（三）列方程解决问题
师：今天我们不仅复习了式与方程这部分内容，还系统的从用字母表示数量、数量关系等、方程的意义和应用方程解决实际问题这几方面整理了这些知识，在今后的学习中，同学们也可以应用这种方式可进行学习。
作业
收集生活中式与方程有关的知识
课后反思
今天我在多媒体教室上了一节《式与方程》的复习课，现在我将本节课做一反思，以更好的提升我的教学水平。
《式与方程》这节课是对用字母表示数，认识方程和解方程，用方程解决实际问题的整理和复习。复习课要注重了解知识间的联系，把用字母表示数、方程的意义和解方程安排到一起复习，有助于学生对简易方程的知识有一个全面的了解。
本节课设计之初，我以数学之旅为这节课的教学主线，设计在生活中学生常见的字母表示的情况，在授课形式上应用创新，激发学生课上的学习兴趣，打破以往复习课沉闷的氛围。我设计了“判断方程”的环节，意图是在这一题组练习中提醒学生如何利用组成方程的两个必要条件，加深了学生对方程概念的理解和掌握。在课上，突出式子、等式和方程之间的联系和区别，再次提升学生对于方程的辨析。这节课中我注重生活中的数学问题，强化和训练学生多角度思考的能力。
这节课中在前面复习用字母表示数的时间过长，以至于到后边复习方程的时候显得非常匆忙，没有达到预期的复习效果。这是本课所欠缺的地方。以上是我对本课的反思，还望多多指教，帮助我提高教学水平。