人教版 七年级下册9.3 一元一次不等式组 同步练习 （含答案）

9.3 一元一次不等式组 同步练习
班级：_________ 姓名：_________ 学号：__________
选择题（本大题共10小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是(　　)
A．m≥4 B．m≤4 C．3≤x＜4 D．3＜x≤4
2．不等式－5＜2x≤4的所有整数解的代数和是(　　)．
A．2 B．0 C．－2 D．－5
3．关于x的方程的解为非负整数，且不等式组无解，则符合条件的整数k的值之和为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．从 2， 1，0，2，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程(m 2)x=3有整数解，那么这五个数中所有满足条件的m的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．八年级某小组同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到2棵．设同学人数为x人，植树的棵数为棵，下列能准确的求出同学人数与种植棵数的不等关系是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知关于x的不等式组有以下说法：
①如果不等式组有解，那么不等式组的解集一定是
②如果是不等式组的一个解，那么
③如果不等式组只有3个整数解，那么
④如果不等式组无解，那么
其中正确说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若点P(，)是第二象限的点，则a必满足( )
A．＜0 B．＜4 C．0＜＜4 D．＞4
9．已知关于x的不等式只有两个负整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，则x的取值范围是(　　)
A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-7
二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）
11．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是_____．
12．若关于的方程的解不小于，则的取值范围是___________________．
13．若关于的不等式组的解集为，则的值为________．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(1，2)，点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S1和S2，如果S1 S2，那么点P的纵坐标yp的取值范围是 ________．
15．已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m＋n）2021＝_______．
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．
三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解下列不等式组：
（1） （2）
已知关于的不等式组的解集为，求的平方根．
把一篮苹果分给几个学生，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个．求学生人数和苹果数．
20．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
21．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
例如：方程 的解为 ，不等式组 的解集为 ，因为 ，所以，称方程为不等式组的关联方程.
（1）在方程①，②，③中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围
答案：
1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A 9．B 10．D 11．
12．m≤-8 13．-3 14．或 15．-1 16．7
17．解：（1），
解不等式①，得．
解不等式②，得．
将不等式的解集在数轴上表示如图：
所以，原不等式组的解集为．
（2）
解不等式①，得．
解不等式②，得．
将不等式的解集在数轴上表示如图：
所以，原不等式组的解集为．
18．解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，
，
则的平方根为．
19．解：设学生人数为x人，则苹果有（4x+3）个，
依题意得，
解之，得，3.5≤x≤4.5，
∵学生人数应该为整数，
∴x=4，
∴苹果数为：4×4+3=19（个），
答：学生4名，苹果19个．
20解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，
则，
解得：，即a=15，16，17．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元．
∴方案三费用最低．
21．详解：（1）解方程 ①得 ：；解方程②得：；
解方程③得：；
解不等式组 得：，
∵上述3个方程的解中只有在的范围内，
∴不等式组 的关联方程是方程③；
（2）解不等式组得：，
∴原不等式组的整数解为1，
∵原不等式组的关联方程的解为整数，
∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程，
∴本题答案不唯一，如：就是原不等式组的一个关联方程；
（3）
解不等式①，得：x＞m，
解不等式②，得：x≤m+2，
∴原不等式组的解集为m＜x≤m+2，
解方程：2x-1= x+2得：x=3，解方程： 得：x=2，
∵方程2x-1= x+2和方程方程都是原不等式组的关联方程，
∴和都在m＜x≤m+2的范围内，
∴m的取值范围是1≤m＜2.