18.3.4相似三角形的应用[下学期]

课件18张PPT。 18.3（4）相似
三角形的应用学以至用
数学来源于生活
生活离不开数学相似三角形的性质

1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比

3、相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比。回忆昨天1、两个相似三角形对应中线之比是1：2，
则对应角平分线之比也是1：2。（ ）
2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（ ）
3、△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，若△ABC周长为6，
则△A′B′C′周长为9。 （ ）二、填空：1.如图△ABC中，DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE，
则DE:BC=____.一、判断正误：2.如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AE∕EC＝2∕3，S△ABC=S，则S□BFED=______。小小考古家: 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.给你一条2米高的木杆,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?2米木杆皮尺平面镜例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒Oˊ Bˊ ，比较棒子的影长A’ B’ 与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB。如果O’B’ =1米，A’ B’ =2米，AB=274米，求金字塔的高度OB。解 由于太阳光是平行光线，因此∠ OAB=∠ O ’A’B’∵ ∠ABO= ∠A’B’O’∴ △ OAB∽ △ O’A’B’∴ OB : O’B’=AB : A’B’即该金字塔高为137米。你还能有其他方法吗？ACBDE┐┐ACBDE┐┐在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？试一试解:设高楼的高度为X米，则答:楼高36米. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过
网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击
球的高度h.方法提炼：在两个相似三角形中，若已知两组对应边中三边的长，利用相似三角形对应边成比例很容易求出第四边的长。例： 如图所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB。解 ∵ ∠ ADB=∠ EDC∴ ∠ ABC=∠ ECD=90o∴ △ ABD∽ △ ECD答：两岸间的大致距离为100米。相似三角形的应用 2004年奥运会男子十米气步枪冠军获得者朱启南下图是步枪在瞄准时的俯视图，ABCEDoF80160000.2OE是从眼睛到准星的距离80cm，AB是步枪上的准星宽度2mm，OF是眼睛到正方形靶子的距离160m，求正方形靶子的宽度？OE OF AB CDoB’B(准星)C’C如图,步枪在瞄准时,如果准星(B)偏离准确位置1mm,那么射出去的子弹在10m的距离处就要偏离目标多少cm?(设眼睛离准星的距离为80cm)想一想0.1801080课堂小结:一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解解决实际问题时（如测高、测距），
一般有以下步骤：①审题 ②构建图形
③利用相似解决问题谈谈你的收获 作 业1. 作业本2. 测量你所在班级的教学楼的高度再 见！ 如图,某陶瓷厂的质量检查员准备检测花瓶内径,但用直尺无法直接测量。
1、你能想出什么办法可以测量花瓶的内径吗？2、检查员用一个交叉卡钳去量，已知OA：OC
=OB：OD=1:2，且量得CD=12cm，请你猜一猜内径AB的长度是多少？分析：若△AOB∽△COD，则AB：CD=OA：OC=1:2，从而就可以求出AB=6cm。
问题是：能否从已知条件得到△AOB∽△COD。