2005年相似三角形的应用[下学期] 华东师大[下学期]

课件15张PPT。相似三角形的应用复习相似三角形的判定定理定理1:两角对应相等,两三角形相似定理2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似定理3:三边对应成比例,两三角形相似 定理:平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似直角三角形相似的判定　　直角边和斜边对应成比例,两直角三角形相似FEDCBA例１.　如图：已知∠BAC=90°, BD=DC, DE⊥BC
交AC于E,交BA的延长线于F.
求证：AD2=DE·DF由AD2=DE·DF，得故只要证明△ADE∽ △FDA即可分析：例１.　如图：已知∠BAC=90°, BD=DC, DE⊥BC
交AC于E,交BA的延长线于F.
求证：AD2=DE·DF证明：∴ ∠F= ∠C =∠DAC∵ ∠BAC=90°, BD=DC∵ DE⊥BC∵ ∠C+ ∠B= 90°∵ ∠ADE= ∠FDA∴ AD=DC,　从而∠DAC= ∠C∴ ∠F+ ∠B= 90°∴ △ADE∽ △FDA∴ AD2=DE·DF点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）练习１　如图：D为△ABC的底边BC的延长线上一点，
直线DF 交AC于E,且∠FEA=∠AFE .
求证：BD·CE=CD·BFFEDCBA由BD·CE=CD·BF，得分析：但△DBF与 △DCE不相似因此，需作辅助线构造相似三角形练习１　如图：D为△ABC的底边BC的延长线上一点，
直线DF 交AC于E,且∠FEA=∠AFE .
求证：BD·CE=CD·BFFEDCBAG方法一：过点C作CG∥AB,交DF于G 则△DCG∽ △DBF 故再证CG=CE 即可FEDCBAG方法二：过点C作CG∥DF,交AB于G 故再证FG=CE 即可练习１　如图：D为△ABC的底边BC的延长线上一点，
直线DF 交AC于E,且∠FEA=∠AFE .
求证：BD·CE=CD·BFFEDCBAG练习１　如图：D为△ABC的底边BC的延长线上一点，
直线DF 交AC于E,且∠FEA=∠AFE .
求证：BD·CE=CD·BF方法二：过点B作BG∥DF,
交DF的延长线于G 故再证BG=BF 即可则△DCE∽ △DBG 例2.　如图：在Rt△ABC中,有正方形 DEFG,且E、F
在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上.
求证：EF2=BE·FCGFEDCBA分析：由EF2=BE·FC，得但EF、BE、FC都在同一直线上
无法利用相似三角形.由于EF是正方形的边长，
故可用BE、FC相关的三角形
的边DE与FG来代替.只要证△GFC∽△BED即可. 例2.　如图：在Rt△ABC中,有正方形 DEFG,且E、F
在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上.
求证：EF2=BE·FC证明：又∵ ∠B+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°点评：证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形.这是证明比例式和乘积式的常用方法之一.练习2　 如图： 已知△ABC 中，AD平分∠BAC ，
EF是AD的中垂线，EF 交BC的延长线于F .
求证：FD2=FC·FBFEDCBA分析：由FD2=FC·FB，得但FD、FC、FB都在
同一直线上，无法
利用相似三角形.由于FD=FA，替
换后可形成相似三角形.只要证△FAB∽△FCA即可. 小 结1、判定两个三角形相似的方法（1）
（2）
（3）
（4）
（5）两角对应相等,两三角形相似两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似三边对应成比例,两三角形相似直角边和斜边对应成比例,两直角三角形相似2、证比例式（或乘积式）的常用方法证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）3、证同一直线上的线段的比例式（或乘积式）的常用技巧证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形. 这是证明比例式和乘积式的常用方法之一.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似再见