广西玉林市重点中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（含解析）

玉林市重点中学2022-2023学年高二下学期期中考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1．，则（ ）
A． B．2 C． D．6
2．小明早晨赶往1公里外的学校，开始时选择搭乘同学的自行车，加速行进，中途经过早餐店，停下来休息，吃完早餐后，匀速步行到达学校，与以上事件吻合得最好的图像是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示是函数的图像，其中为的导函数，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．的展开式的第3项的系数是（ ）
A．112 B． C． D．28
5．四名获奖学生可以从钢笔、文具盒、精美水杯、笔记本等四种奖品中，挑选一份送给自己，每人限选一份，不同的选择方法共有（ ）
A．7种 B．256种 C．6种 D．12种
6．的展开式中的不含项的系数的和为（ ）
A．1 B．0 C． D．2
7．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45
8．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5等五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是（ ）
A．5 B．9 C．10 D．25
二、多选题
9．下列选项正确的是（ ）
A．，则 B．，则
C．，则 D．，则
10．某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进行社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是（ ）
A．若1班不再分配名额，则共有种分配方法
B．若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有种分配方法
C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法
D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法
11．在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．展开式中各项的通项公式为 B．展开式中各项的系数等于其二项式系数
C．x的幂指数是整数的项共有5项 D．展开式中存在常数项
12．两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为3%；第二批占70%，次品率为6%，将这两批产品混合后，从中任取1件，则下列说法正确的是（ ）
A．这件产品是合格的概率为0.949
B．这件产品是次品的概率为0.949
C．已知取到的是合格品，那么它取自第一批产品的概率为
D．已知取到的是合格品，那么它取自第二批产品的概率为
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题
13．若函数，则______．
14．五名工人各自在3天选择1天休息，不同的方法的种数是______．
15．将两个骰子各掷一次，设事件A＝“二个点数都相同”，B＝“至少出现一个5点”，则______．
16．已知某运动员投篮一次命中的概率是未命中概率的4倍，设随机变量X为他投篮一次命中的个数，则X的期望是______．
四、解答题
17．已知函数
（1）求这个函数的导数
（2）求这个函数的图像在点（1，0）处的切线方程
18．某班两位老师和6名学生出去郊游，分别乘坐两台车，每台车坐4人．
（1）若要求两位老师分别坐在两台车上，问共有多少种分配方法
（2）郊游结束后，大家在景点合影留念，若要求8人站成一排且两名老师不能相邻，问共有多少种站法？（列式并说明）
19．已知，其中，且
（1）求实数m的值
（2）求
20．已知随机变量，且其正态曲线在上是增函数，在上是减函数，且．
（1）求参数，的值．
（2）求．
附：若，则，
21．防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p，设X为成活沙柳的株数，期望，方差．
（1）求n和p的值，并写出X的分布列；
（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．
22．设函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若当时，，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—5 CADAB 6—8 CAB 9．BCD 10．BD 11．ABC 12．AC
二、填空题
13．2 14． 15． 16．
解析
1．∵ ∴故选C
2．（1）加速行进——瞬时变化率增大——斜率增大，
（2）中途停下来休息——行进距离不增不减——与x轴平行
（3）匀速前进——平均变化率不变——斜率不变． 故选A
3．
∴ 又∵在处可以取到极小值
∴ ∴ 故选D
4．的通项
第三项 ∴ 故选A
5．∵奖品一共有钢笔、文具盒、水杯、笔记本四种 且每种奖品数量无限制
∴四名获奖学生，每个人都可以从四种奖品中任选一种
∴共有种 故选B
6．令的系数和为
的通项：
∵“” ∴
∴的展开式中的不含项的系数的和为 故选B
7．设事件A＝“一天的空气质量为优良”
事件B＝“随后一天的空气质量为优良”
故选A
8．依次从袋中有放回地摸两个球，所以每次摸到球的可能性都是五个号码（可重复排列）
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
因此，X的取值有2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个 故选B
9．A．∵是常数 ∴
B．∵ ∴ ∴
C．∵
∴ D．∵ ∴ 故选BCD
10． 同A选项，
插板法：
一共19个空位：∴
B．因为1班除劳动模范之外还有学生参加，且依据题干，劳动模范不算名额
C、D选项．因为1班已有2个劳动模范参加
先解决特殊元素，给其他5个班分配2个名额
——剩余10个名额分配给6个班
插板法：
一共9个空位，∴ 故选BD
∵1班不再分配名额 ∴20个名额5个班级
又∵名额属于相同元素 ∴属于相同元素分组分配
11．A．
B．的通项： 各项的系数为： 二项式系数为： 两者相等
C．x的幂指数是整数 ∵的通项：
∴，且， 共五项
D．的通项： ∴且 ∴k无解 故选ABC
12．
设“取出的是第i批产品”，B＝“取出的是合格品”
设C＝“取出的是次品”
C、D选项．
故选AC．
13．
∴
14．因为．当天休息几个工人无限制
所以．五个工人都可以从三天中选一天（可重复排列） ∴
15． ∵ ∴
16．
x 0 1
P P 4p
∵ ∴，
解答题
17．（1）
（2） ∵点（1，0）在切线上
或
18．（1）第一步：将2位老师安排在两辆车上：
第二步：因为每辆车只能坐4人，所以6名学生分成两组，每组3人（不同元素均匀分组）
第三步：将分好组的学生分配到两辆车上 ∴
（2）“不相邻”——插空法
第一步：处理其他人， 第二步：一共7个空位，
∴
19．（1）∵
∴ ∴
或（舍）
（2）∵
令……①
令……②
，得
令 ∴
20．（1）∵正态曲线关于对称 ∴
∵ ∴ ∴
（2）
∵正态曲线关于对称 ∴
∴
∵
∴
∴
21．（1）“各株沙柳的成活与否是相互独立”——二项分布
∵， ，
∴，
Y＝“一株沙柳存活”
Y 0 1
P 0.5 0.5
X 0 1 2 3 4 5 6
P
（2）∵若有3株或3株以上的沙柳存活，需要补种 ∴
∴
22．（1） ∴
令 ∴
故在上单调递减，在上单调递增
（2）由（1）知当且仅当时等号成立
∵ ∴
∵ ∴时，
∵ ∴当，时，满足题干
角度一：
当时，∵“”代替“x”
∴
∵， ∴当
∴当， 不满足题干
角度二：
当时，即
令 得：
当，
∴当，
∴当，不满足题干 综上所述，