玉林市重点中学2022-2023学年高二下学期期中考试
数学试卷
第Ⅰ卷(选择题)
一、单选题
1.,则( )
A. B.2 C. D.6
2.小明早晨赶往1公里外的学校,开始时选择搭乘同学的自行车,加速行进,中途经过早餐店,停下来休息,吃完早餐后,匀速步行到达学校,与以上事件吻合得最好的图像是( )
A. B. C. D.
3.如图所示是函数的图像,其中为的导函数,则下列大小关系正确的是( )
A. B.
C. D.
4.的展开式的第3项的系数是( )
A.112 B. C. D.28
5.四名获奖学生可以从钢笔、文具盒、精美水杯、笔记本等四种奖品中,挑选一份送给自己,每人限选一份,不同的选择方法共有( )
A.7种 B.256种 C.6种 D.12种
6.的展开式中的不含项的系数的和为( )
A.1 B.0 C. D.2
7.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45
8.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5等五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球的号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是( )
A.5 B.9 C.10 D.25
二、多选题
9.下列选项正确的是( )
A.,则 B.,则
C.,则 D.,则
10.某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力,利用周末进行社区义务劳动,高三一共6个班,其中只有2个劳动模范,本次义务劳动一共20个名额,劳动模范必须参加并不占名额,每个班都必须有人参加,则下列说法正确的是( )
A.若1班不再分配名额,则共有种分配方法
B.若1班有除劳动模范之外学生参加,则共有种分配方法
C.若每个班至少3人参加,则共有90种分配方法
D.若每个班至少3人参加,则共有126种分配方法
11.在的展开式中,下列说法正确的是( )
A.展开式中各项的通项公式为 B.展开式中各项的系数等于其二项式系数
C.x的幂指数是整数的项共有5项 D.展开式中存在常数项
12.两批同种规格的产品,第一批占30%,次品率为3%;第二批占70%,次品率为6%,将这两批产品混合后,从中任取1件,则下列说法正确的是( )
A.这件产品是合格的概率为0.949
B.这件产品是次品的概率为0.949
C.已知取到的是合格品,那么它取自第一批产品的概率为
D.已知取到的是合格品,那么它取自第二批产品的概率为
第Ⅱ卷(非选择题)
三、填空题
13.若函数,则______.
14.五名工人各自在3天选择1天休息,不同的方法的种数是______.
15.将两个骰子各掷一次,设事件A=“二个点数都相同”,B=“至少出现一个5点”,则______.
16.已知某运动员投篮一次命中的概率是未命中概率的4倍,设随机变量X为他投篮一次命中的个数,则X的期望是______.
四、解答题
17.已知函数
(1)求这个函数的导数
(2)求这个函数的图像在点(1,0)处的切线方程
18.某班两位老师和6名学生出去郊游,分别乘坐两台车,每台车坐4人.
(1)若要求两位老师分别坐在两台车上,问共有多少种分配方法
(2)郊游结束后,大家在景点合影留念,若要求8人站成一排且两名老师不能相邻,问共有多少种站法?(列式并说明)
19.已知,其中,且
(1)求实数m的值
(2)求
20.已知随机变量,且其正态曲线在上是增函数,在上是减函数,且.
(1)求参数,的值.
(2)求.
附:若,则,
21.防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p,设X为成活沙柳的株数,期望,方差.
(1)求n和p的值,并写出X的分布列;
(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率.
22.设函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若当时,,求a的取值范围.
参考答案
一、选择题
1—5 CADAB 6—8 CAB 9.BCD 10.BD 11.ABC 12.AC
二、填空题
13.2 14. 15. 16.
解析
1.∵ ∴故选C
2.(1)加速行进——瞬时变化率增大——斜率增大,
(2)中途停下来休息——行进距离不增不减——与x轴平行
(3)匀速前进——平均变化率不变——斜率不变. 故选A
3.
∴ 又∵在处可以取到极小值
∴ ∴ 故选D
4.的通项
第三项 ∴ 故选A
5.∵奖品一共有钢笔、文具盒、水杯、笔记本四种 且每种奖品数量无限制
∴四名获奖学生,每个人都可以从四种奖品中任选一种
∴共有种 故选B
6.令的系数和为
的通项:
∵“” ∴
∴的展开式中的不含项的系数的和为 故选B
7.设事件A=“一天的空气质量为优良”
事件B=“随后一天的空气质量为优良”
故选A
8.依次从袋中有放回地摸两个球,所以每次摸到球的可能性都是五个号码(可重复排列)
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
因此,X的取值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个 故选B
9.A.∵是常数 ∴
B.∵ ∴ ∴
C.∵
∴ D.∵ ∴ 故选BCD
10. 同A选项,
插板法:
一共19个空位:∴
B.因为1班除劳动模范之外还有学生参加,且依据题干,劳动模范不算名额
C、D选项.因为1班已有2个劳动模范参加
先解决特殊元素,给其他5个班分配2个名额
——剩余10个名额分配给6个班
插板法:
一共9个空位,∴ 故选BD
∵1班不再分配名额 ∴20个名额5个班级
又∵名额属于相同元素 ∴属于相同元素分组分配
11.A.
B.的通项: 各项的系数为: 二项式系数为: 两者相等
C.x的幂指数是整数 ∵的通项:
∴,且, 共五项
D.的通项: ∴且 ∴k无解 故选ABC
12.
设“取出的是第i批产品”,B=“取出的是合格品”
设C=“取出的是次品”
C、D选项.
故选AC.
13.
∴
14.因为.当天休息几个工人无限制
所以.五个工人都可以从三天中选一天(可重复排列) ∴
15. ∵ ∴
16.
x 0 1
P P 4p
∵ ∴,
解答题
17.(1)
(2) ∵点(1,0)在切线上
或
18.(1)第一步:将2位老师安排在两辆车上:
第二步:因为每辆车只能坐4人,所以6名学生分成两组,每组3人(不同元素均匀分组)
第三步:将分好组的学生分配到两辆车上 ∴
(2)“不相邻”——插空法
第一步:处理其他人, 第二步:一共7个空位,
∴
19.(1)∵
∴ ∴
或(舍)
(2)∵
令……①
令……②
,得
令 ∴
20.(1)∵正态曲线关于对称 ∴
∵ ∴ ∴
(2)
∵正态曲线关于对称 ∴
∴
∵
∴
∴
21.(1)“各株沙柳的成活与否是相互独立”——二项分布
∵, ,
∴,
Y=“一株沙柳存活”
Y 0 1
P 0.5 0.5
X 0 1 2 3 4 5 6
P
(2)∵若有3株或3株以上的沙柳存活,需要补种 ∴
∴
22.(1) ∴
令 ∴
故在上单调递减,在上单调递增
(2)由(1)知当且仅当时等号成立
∵ ∴
∵ ∴时,
∵ ∴当,时,满足题干
角度一:
当时,∵“”代替“x”
∴
∵, ∴当
∴当, 不满足题干
角度二:
当时,即
令 得:
当,
∴当,
∴当,不满足题干 综上所述,