【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第六章 频率初步
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．一只不透明的袋子中装有3个白球，2个黄球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（ ）
A．摸到红球的可能性最大 B．摸到黄球的可能性最大
C．摸到白球的可能性最大 D．摸到三种颜色的球的可能性一样大
2．射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
3．某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（ ）
A．绿灯 B．红灯 C．黄灯 D．不能确定
4．下列说法错误的是（ ）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是 D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
5．抛掷一个均匀的正方体骰子，下列事件中出现机会最小的是（ ）
A．奇数朝上 B．偶数朝上 C．合数朝上 D．质数朝上
6．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶6次，若他们各射击一次，有1人中靶，1人没中靶，则（ ）
A．中靶的人一定是甲，不中靶的人一定是乙 B．中靶的人一定是乙，不中靶的人一定是甲
C．甲中靶的可能性要小于乙中靶的可能性 D．甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性
7．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（ ）
A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上
8．如图为三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有三面涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头.剪刀.布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是奇数
D．暗箱中有1个红球和5个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球
10．将个硬币分别单独放在桌面上，其中有个硬币反面朝上，其余硬币正面朝上．规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上．
①如果，而，那么不能实现目标
②如果，而，那么最小等于
③如果且（为正整数），若，那么不能实现目标
以上判断正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．在一副扑克牌中拿出2张红桃.3张黑桃共5张牌，从中任取1张是红桃的概率是________．
12．相同密度的物体，体积越大，质量越小，这是一个______事件（从“随机.必然.不可能”中选一个填入）．
13．元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是______个．
14．如图，甲.乙.丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是__________．
15．如图，，是边长为的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中恰好能形成，则使得的面积为的概率是______．
三.解答题:(共55分)
16．（6分）在一个不透明的袋中装有红，黑，白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他的都相同，其中红球个数比黑球个数的2倍多6个，已知摸出一个白球的概率是．
(1)求袋中白球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(3)取出5个球（其中没有白球）后，求从剩余的球中摸出一个球是白球的概率．
17．（7分）以下四个事件：事件：抛掷一个硬币时，得到一个正面；事件：在一小时内你步行可以走80千米；事件：在一个装有2个红球，3个黄球，5个蓝球的袋子中，球的质量.大小完全相同，从中摸出一个黄球；事件：两数之和是负数，则其中必有一个是负数．
(1)可能事件的是______，必然事件的是_________．
(2)请你把相应事件发生的机会用对应的字母...表示在数轴的对应点上．
18．（8分）十九大给中原发展提供了新动力．小刚同学就本班学生对中原经济区知识的了解程度进行了一次调查统计，下图为其收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)该班共有多少名学生？并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有2000名学生，则对中原经济区知识的了解程度应为“不了解”的同学大约是多少人？
(4)从该班中任选一人，其对中原经济区知识的了解程度应为“熟悉”的概率是多少？
19．（8分）2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．
组别 焦点话题 频数（人数）
食品安全 80
教育医疗
就业养老
生态环保 120
其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空： ， ．扇形统计图中组所占的百分比为 ；
(2)徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注组话题的市民人数；
(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是多少？
20．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑.白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；(精确到0.01)
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；
(3)试估算口袋中黑.白两种颜色的球各有多少只？
21．（9分）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：
A．太空“冰雪”实验 B．液桥演示实验
C．水油分离实验 D．太空抛物实验
我校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
(1)在这次调查活动中，兴趣小组采取的调查方式是_______；（填写“普查”或“抽样调查”）
(2)本次被调查的学生有______人；扇形统计图中D所对应的______；
(3)我校九年级共有650名学生，请估计九年级学生中对B．液桥演示实验最感兴趣的学生大约有______人；
(4)十三班被调查的学生中对A．太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随意抽取1人进行观后感谈话，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到女生的概率是______．
22．（9分）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱.彩电.洗衣机和空调，其销售比为，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：
(1)补全条形统计图；
(2)四种家电销售总量为 万台；
(3)扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 度；
(4)为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第六章 频率初步
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．一只不透明的袋子中装有3个白球，2个黄球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是（ ）
A．摸到红球的可能性最大 B．摸到黄球的可能性最大
C．摸到白球的可能性最大 D．摸到三种颜色的球的可能性一样大
解：摸到白球的可能性为，摸到黄球的可能性为，摸到红球的可能性为，
所以摸到白球的可能性最大，
故选：C．
2．射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
解：射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是随机事件，
故选：C．
3．某路口红绿灯的时间设置如下：绿灯60秒，红灯40秒，黄灯3秒，当车随机经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（ ）
A．绿灯 B．红灯 C．黄灯 D．不能确定
解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，
所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，
遇到黄灯的可能性最小．
故选：A
4．下列说法错误的是（ ）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．概率很小的事件不可能发生
C．必然事件发生的概率是
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
解.A. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确，不符合题意；
B. 概率很小的事件发生的可能性很小，但不是不可能发生，此项错误，符合题意；
C. 必然事件发生的概率是，正确，不符合题意；
D. 投一枚图钉，由于不是等可能情况下发生的概率计算，所以“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算．
故选B
5．抛掷一个均匀的正方体骰子，下列事件中出现机会最小的是（ ）
A．奇数朝上 B．偶数朝上 C．合数朝上 D．质数朝上
解：.奇数有1，3，5三个，概率是；.偶数有2，4，6三个，概率是；
.合数有4，6两个，概率是；.质数有2，3，5三个，概率是．
出现机会最小的是，合数朝上．故选：．
6．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶6次，若他们各射击一次，有1人中靶，1人没中靶，则（ ）
A．中靶的人一定是甲，不中靶的人一定是乙 B．中靶的人一定是乙，不中靶的人一定是甲
C．甲中靶的可能性要小于乙中靶的可能性 D．甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性
解：.虽然甲打中的概率乙打中的概率0.6，但是都有打中的可能性，故错误；
.虽然甲打中的概率乙打中的概率0.6，但是都有打中的可能性，故错误；
.甲打中的概率乙打中的概率0.6，甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性，故错误；
.甲打中的概率乙打中的概率0.6，甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性，故正确．
故选：D．
7．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（ ）
A．一定正面朝上 B．一定反面朝上
C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上
解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同，
每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上，
故选：D．
8．如图为三阶魔方，将六个面分别涂有不同颜色的魔方平均分割成27个大小相同的小立方块，从中任取一个小立方块，恰好有三面涂色的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：由图可知，三阶魔方的小立方体共有27个，恰有三个面都涂色的小立方体正是处于三阶魔方的每个面的交点处的小立方体，也就是上面4个，下面4个，共8个.
故随机取出一个小正方体的概率为.
故答案选：A .
9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头.剪刀.布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是奇数
D．暗箱中有1个红球和5个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是红球
解：A.在“石头.剪刀.布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故此选项错误；
B.一副只有四种花色的52张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：，故此选项错误；
C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3的概率为，故此选项错误；
D.暗箱中有1个红球和5个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为：，故此选项正确．
故选：D．
10．将个硬币分别单独放在桌面上，其中有个硬币反面朝上，其余硬币正面朝上．规定一次操作必须同时翻转4个不同的硬币，次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上．
①如果，而，那么不能实现目标
②如果，而，那么最小等于
③如果且（为正整数），若，那么不能实现目标
以上判断正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：①如果，而，
则,
∵一次操作必须同时翻转个不同的硬币，
∴每次都改变硬币的正反，不论怎么操作总有个硬币反面朝上或朝下，
∴不能实现目标；故①正确
②如果，而，
设正面朝上记为，反面朝上记为，
则有个和个，其和为奇数，
∵一次操作必须同时翻转个不同的硬币，
∴每次操作改变个数，其和仍然为奇数，
∴不能实现目标；
故②不正确；
③如果且（为正整数），若，
同②可知，设正面朝上记为，反面朝上记为，
则有个和个，其和为，是奇数，
∵一次操作必须同时翻转个不同的硬币，次操作的目标是使所有的硬币都正面朝上．
∴每次操作改变个数，其和仍然为奇数，而目标的结果为偶数，
∴不能实现目标；
故③正确，
故选：C．
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．在一副扑克牌中拿出2张红桃.3张黑桃共5张牌，从中任取1张是红桃的概率是________．
解：因为2张红桃.3张黑桃共5张牌，，
所以从中任取1张是红桃的概率是．
故答案为：．
12．相同密度的物体，体积越大，质量越小，这是一个______事件（从“随机.必然.不可能”中选一个填入）．
解：∵质量等于密度乘以体积，即，质量与体积成正比，
∴相同密度的物体，体积越大，质量越小，这是一个不可能事件，
故答案为：不可能．
13．元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是______个．
解：设袋中共有个白球，则摸到红球的概率，
由题意得，，解得，
经检验：是分式方程的解，且符合题意，估计袋子中白球的数量是24个．
故答案为：24．
14．如图，甲.乙.丙3人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率是__________．
解：甲.乙.丙3人站在网格中的三个格子中，空格有：（个），
则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有4个，
∴小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率为，
故答案为：．
15．如图，，是边长为的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中恰好能形成，则使得的面积为的概率是______．
解：在的网格中共有个格点，构成三角形的有个，而使得三角形面积为的格点有个，
故使得三角形面积为的概率为，
故答案为：．
三.解答题:(共55分)
16．（6分）在一个不透明的袋中装有红，黑，白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其他的都相同，其中红球个数比黑球个数的2倍多6个，已知摸出一个白球的概率是．
(1)求袋中白球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是红球的概率；
(3)取出5个球（其中没有白球）后，求从剩余的球中摸出一个球是白球的概率．
解（1）解：根据题意得：
（个）．
答：白球有70个．
（2）设黑球有个，则红球有个，
根据题意得，
解得，
∴红球有个，
所以摸出一个球是红球的概率；
（3）因为取走5球后，还剩95个球，其中白球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是白球的概率．
17．（7分）以下四个事件：事件：抛掷一个硬币时，得到一个正面；事件：在一小时内你步行可以走80千米；事件：在一个装有2个红球，3个黄球，5个蓝球的袋子中，球的质量.大小完全相同，从中摸出一个黄球；事件：两数之和是负数，则其中必有一个是负数．
(1)可能事件的是______，必然事件的是_________．
(2)请你把相应事件发生的机会用对应的字母...表示在数轴的对应点上．
（1）解：可能事件的是事件.；
必然事件的是事件．
（2）解：发生的可能性为，发生的可能性为0，发生的可能性为0.3，发生的可能性为1．
18．（8分）十九大给中原发展提供了新动力．小刚同学就本班学生对中原经济区知识的了解程度进行了一次调查统计，下图为其收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)该班共有多少名学生？并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
(3)若该校共有2000名学生，则对中原经济区知识的了解程度应为“不了解”的同学大约是多少人？
(4)从该班中任选一人，其对中原经济区知识的了解程度应为“熟悉”的概率是多少？
（1）解：∵，
∴该班共有50名学生；
∴“一般了解”部分B的学生有：（名），
“熟悉”部分D的学生有：（名）；
补全条形统计图如下图：
（2）解：由题意得，“了解较多”部分C的占比为，则，
∴“了解较多”部分C所对应的圆心角的度数为；
（3）解：由题意得，（人），
∴对中原经济区知识的了解程度为“不了解”的同学大约是200人；
（4）解：由题意知，（熟悉），
∴该班任选一人对中原经济区知识的了解程度为“熟悉”的概率为．
19．（8分）2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．
组别 焦点话题 频数（人数）
食品安全 80
教育医疗
就业养老
生态环保 120
其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空： ， ．扇形统计图中组所占的百分比为 ；
(2)徐州市市区人口现有170万人，请你估计其中关注组话题的市民人数；
(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是多少？
（1）解：由题意可得，
本次调查的市民有：（人，
，，
扇形统计图中组所占的百分比为：，
故答案为：40，100，15；
（2）由题意可得，
关注组话题的市民有：（万人），
答：关注组话题的市民有51万人；
（3）由题意可得，
在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是：，
答：在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注组话题的概率是．
20．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑.白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近____；(精确到0.01)
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；
(3)试估算口袋中黑.白两种颜色的球各有多少只？
（1）解：根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为：0.60；
（2）解：因为当很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
所以摸到白球的概率是0.6；
摸到黑球的概率是0.4；
故答案为：0.6，0.4；
（3）解：因为摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，
所以口袋中黑.白两种颜色的球有：
白球是只，
黑球是只．
答：估计口袋中白色的球有12只，黑色的球有8只．
21．（9分）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：
A．太空“冰雪”实验 B．液桥演示实验
C．水油分离实验 D．太空抛物实验
我校九年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
(1)在这次调查活动中，兴趣小组采取的调查方式是_______；（填写“普查”或“抽样调查”）
(2)本次被调查的学生有______人；扇形统计图中D所对应的______；
(3)我校九年级共有650名学生，请估计九年级学生中对B．液桥演示实验最感兴趣的学生大约有______人；
(4)十三班被调查的学生中对A．太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随意抽取1人进行观后感谈话，每人被抽到的可能性相同，恰好抽到女生的概率是______．
（1）解：兴趣小组采取的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查
（2）解：本次被调查的学生有（人），
扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为；
故答案为：50；
（3）解：，
答：估计九年级学生中对B．液桥演示实验最感兴趣的学生大约有195人；
（4）解：根据题意得：恰好抽到女生的概率是．
22．（9分）近日从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱.彩电.洗衣机和空调，其销售比为，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：
(1)补全条形统计图；
(2)四种家电销售总量为 万台；
(3)扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角是 度；
(4)为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率．
（1）解：∵四种家电是冰箱.彩电.洗衣机和空调，其销售比为，空调已销售了15万台，
∴冰箱销售台数（万台），
彩电销售台数（万台），
洗衣机销售台数（万台），
补全条形统计图，如图所示：
（2）解：四种家电销售总量为：（万台）；
故答案为：180．
（3）解：扇形统计图中彩电部分所对应的圆心角为：
，
故答案为：120．
（4）解：抽到冰箱的概率为：．
答：抽到冰箱的概率为．
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