【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第六章：平行四边形
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，，点E在BC上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，□ABCD中，是的平分线，则周长为（ ）
A．20 B．24 C．32 D．40
3．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A． B．
C．， D．
4．下列命题中所有真命题的序号是：（ ）
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．
A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③④
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角互补
C．有一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．平行四边形的对边平行且相等
6．如图，在中，点D，E分别为的中点，若，则的长度为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
7．如图，在中，点D.E.F分别是的中点，如果的周长为20，那么的周长是（ ）
A．5 B．10 C．8 D．15
8．如图，在中，，四个角的角平分线分别相交于点E，F，G，H，则四边形对角线的长为（ ）
A．3 B． C． D．
9．如图，在中，M是的中点，且，则的面积为（ ）
A．20 B．40 C．62 D．72
10．如图，在中，以各边为边分别作三个等边三角形，，，若，，，则下列结论：
①；
②四边形是平行四边形；
③；
④，其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．如图，在四边形中，，，，点O为的中点，则___．
12．一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的边数等于_____．
13．如图，点A.B.C.D.E在同一平面内，连接，若，则_____．
14．在中，点是边的中点，平分，，的延长线交于点，，，则______．
15．如图，在中，，，，线段绕点旋转到，连，为的中点，连接，则的最大值是________．
三.解答题:(共55分)
16．（6分）如图，平行四边形中，点E.F分别在.上，，求证：四边形是平行四边形．
17．（7分）如图，在中，点E在上，点F在上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若为的平分线，且，，求的周长．
18．（8分）如图，点E为平行四边形的边的中点，连结并延长交的延长线于F．
(1)求证：；
(2)若，使，求的度数．
19．（8分）如图，在中，延长至F使，连接交于E．
(1)求证：；
(2)若平分，则的长等于_________．
20．（8分）如图，在中，对角线.相交于点，分别过点A.作，，垂足分别为..
求证：
(1)；
(2).
21．（9分）如图，每个小正方形的边长都是1，，，，均在网格的格点上．
(1)判断是否为直角：______．（填写“是”或“不是”）
(2)直接写出四边形的面积为______．
(3)找到格点，并画出四边形（一个即可），使得其面积与四边形面积相等．
22．（9分）在直角中，，，，将一个角的顶点放在边上滑动，保持角的一边平行于，且交边于点，的另一边交射线于点，连．
(1)如图，当四边形为等腰梯形时，求长；
(2)四边形有可能为平行四边形吗．若可能，求出为平行四边形时，的长，若不可能，说明理由；
(3)若点在边上不与.重合，试写出线段的取值范围．
试卷第1页，共3页
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第六章：平行四边形
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．如图，在平行四边形ABCD中，，点E在BC上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
在中，．
故选：B．
2．如图，□ABCD中，是的平分线，则周长为（ ）
A．20 B．24 C．32 D．40
解：∵□ABCD，
∴，，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴□ABCD周长为，
故选：D．
3．在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A． B．
C．， D．
解：A.根据利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以推出四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B.根据不能推出四边形是平行四边形，故B符合题意；
C.根据，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以推出四边形是平行四边形，故C不符合题意；
D.∵，
又∵，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，故D不符合题意．
故选：B．
4．下列命题中所有真命题的序号是：（ ）
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；
④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．
A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③④
解①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；
②一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，是假命题，不符合题意；
③一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；
④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形，错误，是假命题，不符合题意．
正确的有①③．
故选：B．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．平行四边形的对角互补
C．有一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．平行四边形的对边平行且相等
解：A.平行四边形的对角线平分，故A选项错误；
B.平行四边形的对角相等，故B选项错误；
C.有一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故C选项错误；
D.平行四边形的对边平行且相等，故D选项正确；
故选D．
6．如图，在中，点D，E分别为的中点，若，则的长度为（ ）
A．2 B． C．3 D．4
解：∵D.E分别为边的中点，，
∴，
故选：A．
7．如图，在中，点D.E.F分别是的中点，如果的周长为20，那么的周长是（ ）
A．5 B．10 C．8 D．15
解：由题意知，..是的中位线，
∴，，，
∴，
∴的周长是10，
故选：B．
8．如图，在中，，四个角的角平分线分别相交于点E，F，G，H，则四边形对角线的长为（ ）
A．3 B． C． D．
解：如图所示，延长，交于，
∵，平分，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
又∵平分，平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
故选：A．
9．如图，在□ABCD中，M是的中点，且，则的面积为（ ）
A．20 B．40 C．62 D．72
解：过点D作交的延长线于点F，如图，
则，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∵M是的中点，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在三角形中，∵，
∴三角形是直角三角形，且，
过点D作于点G，
∵，
∴，
∵，
∴□ABCD的面积＝□ADFM的面积=；
故选：B.
10．如图，在中，以各边为边分别作三个等边三角形，，，若，，，则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④，其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：，
，
，
，故①正确；
，都是等边三角形，
，
又，
，
和都是等边三角形，
，，，
，
在与中，
，
，
，
同理可证：，
，
四边形是平行四边形，故②正确；
，故③正确；
，
过点作于点，
，
故④不正确；
正确的个数是3个，
故选：B．
二.填空题:(每小题3分共15分)
11．如图，在四边形中，，，，点O为的中点，则___．
解：∵点O为的中点，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴是直角三角形，即
∴，
故答案为：．
12．一个正多边形的内角和等于，则这个正多边形的边数等于_____．
解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：
，
解得：，
故答案为：8．
13．如图，点A.B.C.D.E在同一平面内，连接，若，则_____．
解：如图，连接，
则，
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．在中，点是边的中点，平分，，的延长线交于点，，，则______．
解：平分，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
点是边的中点，点D是边的中点，
是的中位线，
，
故答案为：4．
15．如图，在中，，，，线段绕点旋转到，连，为的中点，连接，则的最大值是________．
解：由旋转的性质可得出．
取的中点F，连接．
∵，，
∴，
∴是等边三角形．
∵E.F分别是的中点，
∴．
如图，当在上方时，
如果C.E.F三点共线，则有最大值，
最大值为，
故答案为：6．
三.解答题:(共55分)
16．（6分）如图，平行四边形中，点E.F分别在.上，，求证：四边形是平行四边形．
证明：四边形是平行四边形，
∴，，
∵，则，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
17．（7分）如图，在□ABCD中，点E在上，点F在上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若为的平分线，且，，求的周长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∴△ADE为等腰三角形，
∴，
∴，
□ABCD的周长为：．
18．（8分）如图，点E为平行四边形的边的中点，连结并延长交的延长线于F．
(1)求证：；
(2)若，使，求的度数．
（1）解：证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
，
∴；
（2）四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，又，
．
19．（8分）如图，在□ABCD中，延长至F使，连接交于E．
(1)求证：；
(2)若平分，则的长等于_________．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴故答案为：4．
20．（8分）如图，在□ABCD中，对角线.相交于点，分别过点A.作，，垂足分别为..
求证：
(1)；
(2).
（1）证：∵四边形是平行四边形，
，，
，，
，
又.
；
（2）证明： ，
，
又，
，
即．
21．（9分）如图，每个小正方形的边长都是1，，，，均在网格的格点上．
(1)判断是否为直角：______．（填写“是”或“不是”）
(2)直接写出四边形的面积为______．
(3)找到格点，并画出四边形（一个即可），使得其面积与四边形面积相等．
（1）解：，
，
，
，
不是直角，
故答案为：不是．
（2）解：四边形的面积为，
故答案为：14．
（3）解：如图，点和四边形即为所求．
22．（9分）在直角中，，，，将一个角的顶点放在边上滑动，保持角的一边平行于，且交边于点，的另一边交射线于点，连．
(1)如图，当四边形为等腰梯形时，求长；
(2)四边形有可能为平行四边形吗．若可能，求出为平行四边形时，的长，若不可能，说明理由；
(3)若点在边上不与.重合，试写出线段的取值范围．
（1）解：
∵四边形为等腰梯形，
（2）解：当点位于线段上时，四边形有可能为平行四边形，
此时，
，
（3）解：当点重合时，
∵，
∴
则，
当点与点重合时，为4
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