七年级下期中数学试卷
满分：120 分 时间：90 分钟
一、选择题（共 42 分.1—10 题每题 3 分，11—16 题每题 2 分）
1．在平面直角坐标系中，点 P（-2，3）在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3. 以下能准确表示邯郸地理位置的是（ ）
A. 河北省的南部 B. 东经 114°，北纬 36°
C. 与安阳市相邻 D. 在北京的西南方向
4．若 是关于 x和 y的二元一次方程 ax+y＝1 的解，则 a的值等于（ ）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
5. 若( 2)2 = 1，则 =( )
A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或4
6. 如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分，下列实数中: 4.14，√3，0.16， ，
7
，√8，2.010010001 … (相邻两个1之间0的个数逐次加1)，被墨迹覆盖的无理数有
3
( )个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
1
7. 如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若 (1,2)， (2,1)，则点 的坐
标为( )
A. (1, 3) B. (2, 1) C. (3,1) D. (3, 1)
8．按如图所示的运算程序，使输出结果为 1 的 x、y 的值是（ ）
A． B． C． D．
9. 将点 向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度后，得到点 (5, 3)，则点 的
坐标为（ ）
A. (7,0) B. (2,1) C. (8, 5) D. (3,0)
10. 一个自然数的立方根为 a，则下一个自然数的立方根是（ ）
3
A. a+1 B. a +1 C. 3 a3 +1 D. a
3+1
11．若5 2 4 2 与2 3 3 是同类项，则 + 的值为（ ）
A．0 B．1 C． 2 D．3
2
12. 如图，将一把直尺和一块含 30°角的三角板 ABC按如图所示的位置放置，如果
∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（ ）
A. 48° B. 14° C. 16° D. 32°
13．下列说法：
①平方根等于它本身的数有 0 和 1；
②过一点有且只有一条直线与己知直线平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
④在平面直角坐标系中，若点 A 的坐标为（﹣1，﹣2），且 AB 平行于 x 轴，
AB＝5，则点 B 的坐标为（4，﹣2）.
其中真命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，数轴上表示1，√2的点分别为 ， ，点 是 的中点，则点 所表示的数
是( )
A. √2 1 B. 1 √2 C. 2 √2 D. √2 2
+ 5 = 10
15. 在解方程组{ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 ，得到的解为
4 = 4
= 3 = 5
{
= 1，乙看错了方程组中的
，得到的解为{ .则原方程组的解( )
= 4
= 2 = 2 = 5 = 15
A. { B. { C. { D. {
= 8 = 6 = 8 = 8
3
16. 在直角坐标系中，点 A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依
次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1）， A6（2，﹣1），
A7（2，2），… ．若到达终点 An（506，﹣505），则 n 的值是（ ）
（第 16 题图）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
二、填空题（每题 3 分，共 12 分）
17.如图，两条直线相交，若 1+ 2 = 76 ，则∠3= °．
18．若点 P（﹣1，﹣2），则点 P到 x轴、y轴的距离之和是 ．
19.比较大小：√37 6（填“＞”、“＝”或“＜”）．
20. 对于有理数 ， ，定义新运算： = + ，其中 ， 是常数，等式右边是
通常的加法和乘法运算.如果1 2 = 3，( 1) 3 = 7，那么2 ( 3) = ____．
4
第 17 题 第 18 题 第 19 题 第 20 题
三、解答题（共 66 分）
21．（本题 10 分）计算：
3
（1） + ﹣（ ﹣2 ）； （2）( 2)2 + ∣∣√2 √3∣∣ √3 + √ 64．
22．（本题 10 分）解下列二元一次方程组：
2 + 5 = 10
(1) ； (2) { ．
4 3 = 7
5
23.（本题 11 分）在下图的直角坐标系中，将 △ 平移后得到 △ ，它们的
各顶点坐标如下表所示：
△ (0,0) (3,0) (5,4)
△ (4,2) (7, ) ( , )
（1） 观察表中各对应点坐标的变化，画出平移后的 △ ；并写出 、 的
坐标。 ____________; ____________.
（2） 求 △ 的面积．
（3）已知动点 P（m﹣1,0），当 最短时，直接写出 的值____________
24.（本题 12 分）
（1）已知 2a﹣1 的算术平方根是 3，3a+6b的立方根是 3，c 是√7的整数部分，
求 a+b+c的平方根．
（2） 已知点 P（2m﹣3，m+1）,它的横坐标比纵坐标小 2．求出点 P的坐标．
6
25. （本题 12 分）已知：如图， ， ， ，∠ = ∠ 3 + 50°，
∠ = 80°.
求证： ；
求 的度数．
7
26.（本题 11 分）在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数 k 0 ，
我们称 P（ka＋kc，kb＋kd）为点 M 和点 N 的 k 系和点．例如，已知 M（2，3），N
（1， 2），点M和点 N的 2 系和点为 K（6，2）．
横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知 A（3，2），B（2，0）．
1
（1）点 A和点 B的 系和点的坐标为________________（直接写出答案）；
2
（2）已知点 C（m，2），若点 B和点 C的 k系和点为点 D，且点 D的横坐标等于纵
坐标.
①求 m的值；
②若点 D为整点，且三角形 BCD的内部（不包括边界）恰有 3 个整点，直接写出
k的值；
备用图 1
8七下数学期中测试答案
一、选择题（共 42 分.1—10 题每题 3 分，11—16 题每题 2 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
B D B A C B D A D C B B A C D C
二、填空题（每题 3 分，共 12 分）
17 题 18 题 19 题 20 题
142 3 > -8
三、解答题（共 66 分）
21．（本题 10 分）
(1)解原式 = √2 + √3 √2 + 2√3 = 3√3…………………………..5 分
( 2)2 + ∣∣√2 √3∣
3
∣ √3 + √ 64
(2)解原式 = 4 + √3 √2 √3 4 ……………..10 分
= √2.
22．（本题 10 分）解下列二元一次方程组：
解：（1） ，
由①，得 x＝10﹣y③，
把③代入②，得 y＝3，
把 y＝3 代入③，得 x＝7，
∴这个方程组的解是 ；…………………..5 分
2 + 5 = 10①
（2）(2) { ，
4 3 = 7②
① × 2，得4 + 10 = 20，③
③-②得， = 1
把 = 1代入①，得 = 2.5，
= 2.5
∴这个方程组的解{ ． ……………………10
= 1 分
23. （本题 11 分）
(1)图略…………………..3 分
(7,2), (9,6)……………..5 分
1
△ = × 3 × 42
(2) = 3 × 2 ………………9 分
= 6.
1
（3） = 5…………………11 分
24. （本题 12 分）
解：（1）∵2a-1 的一个平方根是 3，3a+6b的立方根是 3，
∴2a-1=32，3a+6b=27，
解得：a=5，b=2，
∵c 是√7的整数部分
∴c=2
∴a+b+c=9，
∴9的平方根为：±3………………………………6 分
（2）由题意知：
( + 1) (2 3) = 2
+ 1 2 + 3 = 2
= 2
∴ 2 3 = 2 × 2 3 = 1
+ 1 = 2 + 1 = 3
∴P（1，3）………………………………………12 分
25. （本题 12 分）
（1）证明：∵ ， （2）解：∵
∴∠4=∠5=90° ∴∠C=∠3，∠D+∠ABD=180°
∴AE∥FG ∵∠ = ∠ 3 + 500， ∠ = 80°
∴∠2=∠A ∴∠ 3 + 50°+∠3+∠CBD=180°
∵ ∴2∠3+50°+80°=180°
∴∠1=∠A ∴∠3=25°
∴ …………6 分 ∴∠C=∠3=25°…………….12 分
2
26．（满分 11 分）
5
解：（1）( , 1)；… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 3 分
2
（2）①∵点 D(x，y)为 B(2，0)和 C(m，2)的 k系和点，
∴x＝2k＋mk，y＝2k．
即 D(2k＋mk，2k) ．………………………………………………………………6 分
∵点 D的横坐标等于纵坐标，
∴2k＋mk＝2k．
∴mk＝0．
∵k≠0，
∴m＝0．……………………………………………………………………………9 分
3 1
② k= 或 ．…………………………………………………………11 分
2 2
3
