2023年初中学业水平考试数学模拟试题三（含答案）

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2023年 初中学业水平考试 数学模拟试题（三）
满分120分，考试时间为120分
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1. 有理数5, -2,0，-4中最小的一个数是( )
（A）5 (B)-2. (C)0 ( D)-4.
2.若x( A)x+2>y+2. ( B)-2x <- 2y.
(C)3x>3y, ( D) 1-x> 1-y，
3.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是( )
4.如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长3n的小正方形后， 再将剩下的三块拼成-块长方形，则这块长方形较长的边长为出上服( )
( A) 5m+3n.(0( B) 5m-3n. (C) 5m+6n. ( D) 10m+ 6n
5.如图，在00中，点C在AD上若AB= BD,∠AOB= 110°，则∠BCD的度数为( ）
( A) 55° ( B) 70°. ( C) 110°. ( D) 250°.
6.我国古代名著(九章算术》中有一题:“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢 ”意思是:野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇 设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为( )
( A) 9x-7x =1, ( B) 9x+7x=1
(C)x+x=1 （D）x-x=1
二、 填空题(每小题3分，共24分)
7.要使式子有意义，x必须满足的条件是
8. 分解因式: 3x(x-2)-2(2- x)=
9.已知方程2x +5y-6,用含x的代数式表示y,得
10.方程(x +1)2=k-2有实数根，则k的值可以是 (写出一个即可).
11.如图，在一块斜边长30 cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一个正方形CDEF,点D在边AC上，点E在斜边AB上，点F在边BC上，若BF: BC=1 : 3，则正方形CDEF的面积为 cm2
12.如图，∠MON=60°.①以点O为圆心，2 cm长为半径画弧，分别交OM, ON于点A,C;②分别以A,C为圆心，2cm长为半径画弧，两弧交于点B;③连接AB,BC,则四边形OABC的面积为 cm2.
13.如图，ΔOAB绕点0顺时针旋转42°得到ΔODC,点D恰好落在AB上，且∠AOC=108°，则∠B度数是 °
14. 如图，扇形OAB的半径为6 cm, AC切于点A交OB的延长线于点C，若的长为3 cm, AC=4 cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.
三、解答题(每小题5分，共20分)
15. 先化简，再求值:÷(x-),其中x=
16. 有四张背面完全相同的纸牌A，B, C, D,其中正面分别写着不同的度数，小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后先随机抽出一张(不放回)，再随机抽出一张。
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A, B, C, D表示);
(2)求摸出两张纸牌牌面上所写角度恰是互补的概率。
17. 如图所示，点D在ΔABC的边AC上，过点D作线段DE=AC,且DE//BC，连接AE，若 ∠BAC=∠E.
求证：AB=AE
18.图①、图②分别是10X6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点
在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各取一点C(点C必须在小正方形的顶点
上)，使以A, B, C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求:
(1)在图①中画一个直角三角形ABC;
(2)在图②中画一个钝角等腰三角形ABC;
(3)在图②中画出△ABC的边AB上的中线CD(只用无刻度的直尺画图，保留必要的作
图过程).
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.近期，受国际局势影响，国内汽油价格不断上涨。请你根据下面的信息(如图):计算今年4月份汽油的价格，
20.桔槔，亦叫“桔皋”，我国古代井上汲水的工具，它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起，桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧，如图是《天工开物.水利》中的桔槔图，若竹竿A, B两处的距离为10 m,当汲器伸到井口时，绳子要受重力作用垂直于水平面，此时竹竿AB与绳子的夹角为53°，求绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离。(忽略提水时竹竿产生的形变)(结果保留整数，参考数据:sin 53°≈0.8, cos 53°≈0.6, tan53° ≈1.3)
21.某校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本， 按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图。
(说明: A级: 80分-100分， B级: 70分79分， C级60分--69分，D级:10分一59分)
根据所给信息，解答以下问题:
(1)在扇形统计图中，D对应的扇形的圆心角是 度；
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 级;
(4)该校九年级有450名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人
22.如图，DABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(- 6, 0),D(0, 3)， 点C在反比例函数y=的图象上。
(1)直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式;
(2)将口ABCD向上平移得到口EFGH，使点F在反比例函数y=的图象上，GH与反比例函数图象交于点M，连接AE,求AE的长及点M的坐标.
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.某太阳能热水器水箱的最大水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水，已知水箱的蓄水量 y(升)与注水时间x(分)之间有如表对应关系。
x(分） 0 4 8 12
y(升） 20 60 100 140
(1)①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间x，纵轴表示水箱的蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点;
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由;
(2)应用上述发现的规律解决下列问题:
①注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为多少升
②按上述速度注满水箱，需要多少分钟
24.综合与探究
问题情境
如图，在矩形纸片ABCD中，点E, F分别是边AD, BC上的动点，连接EF, BE,DF.将矩形纸片ABCD分别沿直线BE，DF折叠，点A的对应点为点M,点C的对应点为点N.
操作探究
(1)如图①，若点F与点M重合，DN与EF交于点G,求证: DG =GM;
探究发现
(2)如图②，当点M，N落在对角线BD上时，判断并证明四边形BFDE的形状;
探究拓广
(3)当点M, N落在对角线AC上时，若AB=2，AD=3,直接写出△BEF的面积。
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm, BC=4 cm, AD平分∠BAC交BC于点D.动点P从点A出发以2 cm/s的速度沿边AB运动，当点P与点B重合时，停止运动.过点P作AB的垂线，交射线BC于点F.设点P的运动时间为t(s),△BPF与 ABD重合部分图形面积为S(cm2).
(1)请直接写出AB的长;
(2)求∠DAB的正切值;
(3)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.
26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2 +bx +2的图象与x轴相交于点A，B,与y轴相交于点C.若二次函数y=ax2+bx +2的图象经过点D(-3, 2)，E(-1,3).
(1)求二次函数的解析式;
(2)当一2≤x≤2时，求二次函数y=ax2 +bx +2最大值与最小值的差;
(3)在二次函数y=ax2 +bx+2图象上任取一点P，其横坐标为m.点Q在二次函数图象的对称轴上，若以点P，Q, C为顶点三角形是以∠PCQ为直角的等腰三角形，求点Q的坐标.
参考答案
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.D2.D3.B4.A5.A6.C
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.x≥7
8. (x-2)(3x + 2)
9. y=
10. k≥2皆可
11. 8O
12.2
13.45
14.3
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.6 (3分)
16. 解: (1)画树状图如下:
两次摸牌所有可能出现的结果共有12种; (3 分)
(2)由(1)可知，其有12种等可能的结果，其中摸出两张纸牌牌面上所写角度恰是互补的结果有2种，即BD，DB，
∴摸出两张纸牌牌面上所写角度恰是互补的概率为
(5分)
17.证明:∵DE//BC,
∴∠ADE=∠C. (2分)
在△ABC和△EAD中，
∴△ABC≌OEAD. (4分)
∴AB=AE.(5分)
18.解: (1)如图①所示: ABC即为所求; (1分)
(2)如图②所示:△ABC即为所求; (3分)
(3)如图②所示: CD即为所求. (5分)
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.解:设去年10月份汽油价格每升为x元，则今年4月份的汽油价格每升为(1+20%)x元(1 分)
解得x=7.5. (5 分)
经检验，x=7.5是原方程的解，且符合题意，(6 分)
则(1+ 20%)x (1 + 20%)X7.5=9. (7分)
答:今年4月份的汽油价格每升为9元
20.解:如图:过点B作悬绑汲器的绳子的垂线段BC,重足为C. (1分)
则∠ACB= 90°
在Rt△ACB中，AB= 10m，∠BAC=53°，
∴BC=AB.sin53° (5分)
≈10X0.8= 8 m.
∴绑重物的B端与悬绑汲器的绳子之间的距离是8m. (7分)
21.解: (1) 86.4; (1分)
(2)补全条形统计图如下图: (3分)
(3)C; (5分)
(4) 450X 3/50= 27(人).
答:估计足球运球测试成绩达到A级的学生有27人(7 分)
22.解: (1)∵点A(-2，0)，B(-6, 0)，D(0, 3)，
∴ AB=4, DO= 3.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ CD= AB= 4.
∴点C坐标为(一4, 3). (2分)
∵点C在反比例函数y= 的图象上.
∴反比例函数的表达式为: y =-(4分)
(2)∵□ABCD向上平移得到□EFGH,
∴点F的横坐标与点B的横坐标相等，都是-6.
∵点F在反比例函数y=的图象上，
∴点F的坐标为(-6, 2).
∴BF =2.
∴ AE=2. HD=2, (5 分)
∴点M的纵坐标HO=5.
点M的横坐标为-
点M的坐标为(-,5). (7分)
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.解: (1) ①如图所示:
②由图可知变量x，y满足一次函数关系式，则设y关于x的函数关系式为y= kx +b.
根据表格，解得
∴y关于x的函数关系式为y= 10x +20; (6 分)
(2)①由图象可知，x=9时，y= 10X9+20= 110.注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为110升; (7分)
②当10x+20= 160时，解得x= 14.
按上述速度注满水箱，需要14分钟. (8 分)
24.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形，
∴AB //CD, AD// BC,∠A=∠ABC = 90°.
∵将矩形纸片ABCD分别沿直线BE折叠，点A的对应点为点M,
∴ AB= BM，AE=EM，∠A=∠BME = 90°.
∴∠ABC=∠BME = 90°.
∴AB//EM
∴DC//EM.
∴∠GMD=∠ MDC.
∵矩形纸片ABCD分别沿直线DF折叠，点C的对应点为点N,
∴∠NDM =∠MDC.
∴∠GMD =∠NDM.
∴DG=GM;(3分)
(2)四边形BFDE是平行四边形，(4 分)
证明:∵四边形ABCD是矩形，
∴AB //CD, ∠ABD =∠BDC.
∵将矩形纸片ABCD分别沿直线BE， DF折叠，
点A 的对应点为点M， 点C的对应点为点 N.
∴∠ABE=∠EBD=∠ABD，
∠BDF=∠FDC=∠BDC.
∴∠EBD=∠BDF.
∴EB // DF.
又∵AD//BC，
∴四边形BFDE是平行四边形.(6分)
(3)△BEF的面积是(8 分)
提示:①补全图形如下:
②∵四边形ABCD是矩形，AB=2, AD= 3，
∴∠ADC=∠DCF =90°，DC= AB= 2,BC=3，BC // AD.
∴∠ADF=∠DFC.
∵矩形纸片ABCD沿直线DF折叠，点C的对应点为点N,
∴ DF是CN的垂直平分线，垂足为O，则∠DOC= 90°.
∴∠ADF+∠FDC=∠FDC+∠ACD=90°.
∴ ∠DFC=∠ACD.
∴∠ADC=∠DCF = 90°，
∴△ADCOs△DCF.
∴CF=
∴ BF= BC-CF=
∴ S BEF =，
即△BEF的面积是。
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.解: (1) 5cm; (2 分)
(2)如图①.过点D作DH⊥AB于点H.
设CD = m.
∵AD平分∠BAC,∠ACB= 90°，DH⊥AB.
∴DC=DH=m,∠DAC=∠DAB,
∵S ABC =AC.BC=AC.CD+ AB.DH，
∴ x3X4=X3Xm+X5Xm.
解得m=
即CD=
∴ tan∠DAB= tan∠DAC=(4分)
(3)如图②，当0∴S APG= AP.PG=t2, S ABD=X5X=.
∴ S=-t2; (7分)
当∵∠BPF=∠BCA=90°，∠B=∠B,
∴△BPF ∽△BCA.
∴PF= (5-2t).
∴S=(5-2t)·(5-2t)
=（5-2t)2=t2-t+
∴s=
26.解:(1)将D(- 3,2), E(-1, 3)代入y=ax2 +bx+2.
解得
∴y=-x2-x+2; (3分)
(2∵ y=-x2-x+2=-(x+)2+
∴抛物线的对称轴为直线 x=-
当一2≤x≤2时，丽数的最大值为，最小值为一3.
∴函数的最大值与最小值的差为; (6分)
(3) ∵P点横坐标为m，
∴p(m，-m2- m+2).
当x=0时，y=2.
∴ C(O, 2).
当P点在y轴左侧时，
过点P作PN ⊥ y轴交于点N，过点Q作QM⊥y轴交于点M
∵∠PCQ= 90°，
∴∠QCM+∠PCN = 90°
∴∠CQM+∠QCM= 90°，
∴∠CQM =∠PCN.
∵ CQ= PC,
∴△CQM≌△PCN.
∴ QM=CN= -m2+m，CM= PN=-m.
∴m2+m=
一3土 √21
解得m=
∵m<0,
∴m=-3士
∴n=2-=
∴Q(-, ); (8分)
当P点在y轴右侧时，过点C作GH⊥y轴，过点P作PH⊥GH交于H点，过点Q作GQ⊥GH交于G点.
同理可得△CQG≌ PCH.
∴CG= PH =，GQ=CH =m.
解得m=
∵ m>0,
∴m =
∴n=
∴Q(-,)(10分）
综上所述：Q点坐标为（-，）或（-，）
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