2023年初中学业水平考试数学模拟试题四（含答案）

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2023年 初中学业水平考试 数学模拟试题（四）
满分120分，考试时间为120分
一、单项选择题(每小题2分，共12分) 0小院
1.若运算“1口(- 2)”的结果为正数，则口内的运算符号为（ ）
( A)+. (B)-. ( C) X. （D）÷
2.党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位.将2800 000 000 000用科学记数法表示为( )
( A)0.28X 1013 ( B) 2.8X 1011
( C) 28X1011 ( D) 2.8X 1012.
3.将如图所示放置的Rt ABC(∠C =90°)绕斜边AB所在直线旋转-一周，所得到的几何体从正面看到的形状图是( )
4.如图，正五边形ABCDE, BG平分∠ABC, DG平分正五边形的外角∠EDF,则∠G=（ ）
( A) 36° ( B) 54°. （C） 60° ( D) 72°
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°.用直尺和圆规在边BC上确定一 点P，使点P到点A，点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是( )
6.如图， ABC的顶点A，B在⊙0上，点C在⊙0外(O，C在AB同侧)，∠AOB= 98°，则∠C的度数可能是( )
( A) 48°. ( B) 49°. ( C) 50°. ( D) 51°.
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.计算: 2a2·3a3b2 =
8.举例说明命题:“如果a，b都是无理数.那么ab也是无理数”是假命题，a, b的值可以为a=, b= .
9.一元二次方程x2- 12x =0较大的根是x=
10.某影院针对某影片推出了特惠活动:票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a > 10)， 则应付票价总额为 元(用含a的式子表示)
11.如图，直线l1 //l2//l3.若AB=6，BC=10，EF=9，则DE的长为
12. 如图，△ABO中，AB⊥OB, AB=1, ∠AOB=30°，把△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为
13.某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作.设原计划每天接种x万人，根据题意可列方程为:
14.如图，在扇形AOB中，半径OA的长为2，点C在弧AB上，连接AC, BC, OC.若四边形OBCA为菱形，则图中阴影部分的面积为
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.先化简，再求值: 2b2+(a+6)(a-b)-(a-6)2, 其中a=-3，b=.
16.李老师为幼儿园小朋友，设计了A, B、C三种款式的围巾和甲，乙两种款式的帽子，供小朋友挑选任一款围由和款帽子进行搭配。
(1)用列表或者树状图表示所有搭配可能的结果；
(2)求某个小朋友搭配A款围巾和乙款帽子的概率。
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题: 今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何 意思是:甲、乙都有钱不知多少，若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱;若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱。问甲、乙各有几文钱
18. 如图①是一个平分角的仪器，其中OD=OE, FD=FE.如图②，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D, E分别在边AB, AC上，沿AF画一条射线AP,交BC于点P. AP是∠BAC的平分线吗 请给出判断并说明理由.
四、解答题(每小题7分，共28分
19.如图，在8X5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上。
(1)在图①中画△ABD（点D在小正方形的顶点上)，使△ABD的周长等于 ABC的周长，且以A，B, C, D为顶点的四边形是轴对称图形;
(2)在图②中画△ABE(点E在小正方形的顶点上)，使△ABE的周长等于 ABC的周长，且以A，B, C,E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积。
20.如图，长尾夹的侧面是△ABC,当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知AB=AC=15 mm,∠ACB=70°，求这个长尾夹最大夹纸厚度、(结果精确到1 mm,参考数据: sin 70°=0.94, cos 70° =0.34, tan 70°=2.75)
21.某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全。
收集数据
调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是 ，(填字母)；
( A)抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本。
( B)抽取各班体育成绩较好的40名学生的体质健康测试成绩组成样本。
(C) 从九年级中按学 号随机选取男女生各20名学生的体质健康测试成绩组成样本。
整理、描述数据
抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下:
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81
85 86 88 62 65 86 97 96 82 73
86 84 89 86 92 73 57 77 87 82
91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理数据，如下表所示:
2022年九年级部分学生的体质健康测试成绩统计表
分析数据、得出结论
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学2021年九年级部分学生的体质健康测试成绩(如直方图)进行了对比，你能从中得到的结论是 ，你的理由是
体育老师计划根据2022年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有 名同学参加此项目.
22.如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=(k≠0, x>0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2, 2)，BD=1.
(1)求k的值及点D的坐标;
(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部(包括边界)，直接写出点 P的横坐标x的取值范围.
五、解答题(每小题8分，共16分)
28. [问题引领]
问题: 如图①,在四边形ABCD中，CB=CD, ∠B=∠ADC=90°， ∠BCD=120°，E，F分别最AB、AD上的点，且∠ECF =60°探究图中线段BE，EF, FD之间的数量关系。
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE,连接CC，先证明△CBE≌ CDG,再证明 CEF≌ 0GF.他得出的正确结论是
[探究思考]
问题2:如图②，若将问题1的条件改为:四边形ABCD中，CB=CD,∠ABC+ ∠ADC=180 ， ∠ECF =∠BCD,问题1的结论是否仍然成立 请说明理由，
24.学校科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地一条笔直的赛道上有A, B, C三个站点，A, B两站点之间的距离是90米(图①).甲、乙两个机器人分别从A, B两站点同时出发，向终点C行走，乙机器人始终以同一速度匀速行走，图②是两机器人距离C站点的距离y(米)与出发时间1(分钟)之间的函数图象，其中EF一FM- MN为折线段.请结合图象回答下列问题:
(1)乙机器人行走的速度是 米/分钟，甲机器人前3分钟行走的速度是 米/分钟;
(2)在4≤t≤6时，甲的速度变为与乙的速度相同，6分钟后，甲机器人又恢复为原来出发时的速度.
①图②中m的值为 ，n的值为 ；
②请写出在6六、解答题(每小题10分，共20分)
25.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10， AC=8，D, E分别是AB, BC的中点，连接DE、动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AB向终点B运动.同时，动点Q从点C出发，沿折线CE一ED向终点D运动，在CE，ED上的速度分别是每秒3个单位长度和4个单位长度，连接PQ,以PQ，PD为边作口DPQM.设口DPQM与四边形ACED重叠部分图形的面积是S(平方单位)，点P的运动时间为t(s).
(1)当点P在AD上运动时，PQ的长为 (用含t的代数式表示);
(2)当口DPQM是菱形时，求t的值;
(3)当026.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2- 2axr-3a(a> 0).
(1)抛物线的对称轴为直线 ;
(2)当一2≤x≤2时，函数值y的取值范围是一4≤y≤b,求a和b的值;
(3)当a=1时，解决下列问题.
①抛物线上一点P到x轴的距离为6,求点P的坐标;
②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为G,将G在直线y=t下方的部分沿y =t翻折，其余部分保持不变，得到的新图象记为Q.设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1, y2,若y1-y2≤6,直接写出t的取值范围.
参考答案
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.B2.D3.C4B5.C6.A
二、填空题(每小题3分,共24分)
7. 6a5b2
8.(答案不唯一 )
9.12
10.24a
11. 5.4
12. (-2，0)
13.一= 20
14.
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.解:原式= 2ab. (3分)
当a=-3, b=时，原式=2X(-3)x=-3. (5分)
16.解; (1)画树状图如下:
所有搭配可能的结果有6种；(3分)
(2)由(1)可知，所有搭配等可能的结果有6种，其中某个小朋友搭配A款围巾和乙款帽子的结果有1种，
∴某个小朋友搭配A款围巾和乙款帽子的概率为。(5分)
17. 解:设甲有x文钱，乙有y文钱。 (1分)
依题意，得(3分)
解得 (5分)
答:甲有文钱，乙有25文钱.
18.解: AP是∠BAC的平分线， (1分)
理由如下:
在△ADF和 AEF中，
∴△ADF≌ AEF. (4分)
∴∠DAF=∠EAF.
∴AP平分∠BAC.(5分)
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.解: (1)如图①所示: (3分) .
(2)如图②所示;(6分)
四边形ACBE的面积为: 2X4=8. (7分)
20.解:当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，
∴这个长尾夹最大夹纸厚度即为BC的长.
如图，作AD⊥BC于点D. (1 分)
∵AB=AC=15mm，∠ACB=70°.
∴ CD= BD.
∵∠ADC= 90°，
∴= cos∠ACB. (3 分)
∴ CD= AC·cos 70°= 15X0.34= 5.1 mm. (6分)
∴BC= 2AC- 2X5.1 = 10.2≈10 mm.
∴这个长尾夹最大夹纸厚度约为10 mm. (7 分)
21. 解:收集数据: C; (2分)
整理、描述数据;
由所给数据补全统计表如下: (3分)
分析数据、得出结论:
去年的体质健康测试成绩比今年好(4分)
去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大(5分)
70. (7分)
22.解: (1)∵点C(2，2)在反比例函数
y=(k≠0, x> 0)的图象上，
∴2=
解得k=4. (3 分)
∵BD=1.
∴点D的纵坐标为1.
∵点D在反比例函数y=(k≠0, x> 0)的图象上，
∴1=
解得x=4.
点D的坐标为(4, 1); (5分)
(2) ∵点C(2, 2)，点D(4, 1)，点P在该反比例函数图象上，且在 ABO的内部(包括边界)，
∴点P的横坐标工的取值范围是2≤x≤4 (7 分)
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.解:问题1: BE+FD= EF. (2 分)
提示:延长FD到点G.使DG= BE.连接0G.
在 CBE和△CDG中，
∴△CBE≌ CDG.
∴CE=0G，∠BCE= ∠D0G.
∵∠BCD= 120°，
∴∠EOG = 120°.
∴∠ECF = 60°,
∴∠ECF =∠GCF.
在 CEF和△CGF中，
∴ CEF≌∴0GF.∴ EF =GF.
∴EF=DF+DG=DF+BE;
故答案为:EF=DF+BE:
问题2:问题1中结论仍然成立，如图②.
理由:延长FD到点G.使DG= BE.连接CG,
∵∠ABC +∠ADC= 180°， ∠CDG+∠ADC =180°，
∴∠ABC=∠GDC.
在 CBE和 CDG中，
∴△CBE≌△CDG.
∴ CE= 0G,∠BCE=∠DOG,
∴∠BCD=∠ECG.
∵∠ECF =∠BCD，
∴∠ECF =∠ECG. ∴∠ECF =∠GCF.
在 CEF和∴CGF中，lCF = CF.
∴△CEF≌ CGF. ∴EF = GF.
∴ EF= DF+DG= DF+ BE. (8 分)
24.解: (1)50 80; (2分)
(2)①120 7.5; (4 分)
②当6≤t≤7.5时，
S=[150- 50(t- 6)]-[120- 80(t- 6]=30t-150。(6 分)
当7.5S=(450-50X7.5)-50(t-7.5)= 450- 50t. (8分)
∴ S=
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.解; (1)8-4t; (2 分)
(2)当点P在AD.上运动时,
∵四边形DPQM是菱形，
∴PD=PQ.∴5-5t=8-4t.
∴ t= - 3(不合题意舍去).
当点P在BD.上运动时，过点P作PH⊥DQ于H.
∵四边形DPQM是菱形，
∴PD=PQ,且PH⊥DQ.
∴DH=HQ=4-2t.
∵DE//AC,
∴∠DEB =∠ACB= 90°=∠PHD.
∴PH//BE.
∴ PDH≈△BDE.
∴==
∴=
∴ t=,PH=3t-3
综上所述:当t=时，□DPQM是菱形; (4 分)
(3)当0S =X(8-4t+4)X(3-3t)=6t2-24t+18. (7分)
当t= 1时，不能作出□DPQM，
当1S= X(8-4t)X(3t-3)=-6t2+18t-12. (10 分)
说明: t= 1也不扣分.
26.解: (1)x=1; (2分)
(2)函数对称轴为x= 1,当一2≤x≤2时，函数值y的取值范围是一4≤y≤b.
故y=-4是函数的最小值，即抛物线的顶点为(1，- 4).
将函数顶点坐标代入函数表达式并解得: a = 1. (4 分)
故抛物线的表达式为: y= x2- 2x - 3.
则b=(-2)2-2(-2)-3=5; (6分)
(3)①∵抛物线上一点P到x轴的距离为6,而顶点坐标为(1，-4)。
∴x2-2x-3-6.解得x=1土.
故点P的坐标为(1+, 6) 或(1-, 6); (8 分) .
②-1≤t≤2. (10 分)
提示:设图象折叠后顶点M的对应点为M'.点H是x = 4函数所处的位置，图象Q为C’M'NH区域
点M(1，-4)，点H(4, 5)， 则点M'(1, 2t+4).
当点M'在点H下方时，21+4≤5. 1≤
函数Q的最高点为H，最低点为N.
则5一t≤6.解得t≥- 1.
故-1≤t≤
当点M'在点H上方时，同理可得:≤t≤2;
故一1≤t≤2.
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