2023年初中学业水平考试数学模拟试题五（含答案）

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2023年 初中学业水平考试 数学模拟试题（五）
满分120分，考试时间为120分
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1. 43表示的意义是（ ）
( A) 4+4+4. ( B) 4X4X4. ( C)4X3. ( D)3X3X3X3.
2.如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是( ）
(A)D. (B)C. (C)B. ( D)A.
3. 关于x的一元二次方程x2-2x +m=0没有实数根，则m的值可能是( )
( A). (B)1. (C)0. ( D)-2.
4.如图，BD是△ABC的中线，E,F分别是BD,BC的中点，连接EF.若AD=4,则EF的长为（ ）
(A) ( B)2. (C) . (D)4.
5.如图，在6X6的正方形网格中(小正方形的边长为1)，有5个点，M，N, O, P, Q,以O为圆心，为半径作圆，则在⊙O外的点是( )
(A)M. (B)N. (C)P. (D)Q.
6. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人 设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为( )
( A) 1+ 2x=81. ( B) 1+x2 =81.
( C) 1+x +x2=81. ( D) 1+x+x(1+x)=81.
二、填空题(每小题3分，共24分)
7. 计算-的结果是
8.分解因式m2 -4n2 =
9.不等式组的解集是
10.方程=的解为x=
11.正六边形的一个外角的大小为 度.
12. 如图，在△ABC中，AB=AC, 以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点C和点D,再分别以点C和点D为圆心，大于DC长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点E， 若∠A=40°，则∠EBC= 度。
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1, 0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限.将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC=BC,过点C作CD⊥OB于点D,以CD为边向右作正方形CDEF,若OA=v2,则阴影部分的面积是 (结果保留π).
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.下面是小颖在学习整式的乘除时遇到的一个问题，请仔细阅读她的解答过程，并回答问题。
解: x(x+2y)-(x+ 1)2 + 2x
=x2 +2xy-x2 +2x+1+2x第一步
=2xy+4x+1第二步
(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误，错误的原因是
(2)请写出正确的计算过程.
16. 第24届冬奥会期间，小明收集到4张卡片，正面图案如图所示，卡片背面完全相同.
(1)若小明从中随机摸出一张卡片，则卡片上的图案恰好是花样滑冰的概率是
(2)小明把这4张卡片背面朝上洗匀后模出1张，放回洗匀后再摸出一张，请用列表或画树状图的方法，求这两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率。
17.如图，在四边形ABCD中，AD // BC,∠B=∠C. E是边BC上一点，且DE=DC.
求证:四边形ABED是平行四边形.
18.如图所示，一辆消防车的梯子长20 m,并以70°倾斜于水平面、如果这辆消防车的高度是2 m,求梯子可达的高度. (精确到0.01 m,参考数据: sin 70° ≈0. 9397,cos 70°≈0.3420， tan 70°≈2.747)
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.图①、图②、图③均是10X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B,C, D, P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹。
(1)在图①中，作以点P为对称中心的平行四边形ABEF;
(2)在图②中，作四边形ABCD的边BC上的高AM;
(3)在图③中，在四边形ABCD的边CD上找一点N,连接AN,使∠DAN=45°
20.甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回，汽车在返回后半个小时追上了拖拉机.
(1)在这个问题中，1小时20分= 小时;
(2)相向而行时，汽车行驶 小时的路程+拖拉机行驶 小时的路程=160千米;同向而行时，汽车行驶 小时的路程=拖拉机行驶 小时的路程;
(3)全程汽车、拖拉机各自行驶了多少千米
21.某社区为了加强社区居民对垃圾分类的了解，通过微信群宣传垃圾分类的知识，并鼓励社区居民在线参与作客(2022年新垃圾分类全国统一考试(全国卷》)试卷(满分100分)，社区管理负随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位:分)进行统计、分析，过程如下:
收集数据
甲小区:
80 85 90 95 90 95 90 65 75 100
90 70 95 90 80 80 90 95 60 100
乙小区:
60 80 95 80 90 65 80 85 85 100
80 95 90 80 90 70 80 90 75 100
整理数据
分析数据
(1)填空: a= ，b=
(2)若乙小区共有1600人参与答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数;
(3)结合数据，你认为哪个小区对垃圾分类知识掌握更好，请你写出理由.
22.在平面直角坐标系xOy中，点A(m, 6), B(n, 1)在反比例函数y=F(k≠0)的第一象限内的图象上，过点A向x轴作垂线，垂足为C;过点B向x轴作垂线，垂足为D,且CD=5.
(1)求m, n的值，并求出反比例函数的解析式;
(2)连接AB, AO, BO, 求SΔOAB.
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.小明和爸参加某公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y(千米)随时间工时)变化的图象(全程)如图所示.
(1)两人出发后 小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是 千米；
(2)求出AB所在直线的函数关系式;
(3)若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为 千米/时。
24. [解决问题]如图①,在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°,点E是边AB的中点，∠DEC=90°，求证: DE平分∠ADC. (提示:延长DE交射线CB于点F)
[应用]如图②，在矩形ABCD中，点F是边BC上的一点，将△ABF沿直线AF折叠，若点B落在边DC的中点E处，则sin∠BAF= .
[拓展]在矩形ABCD中，AD>AB,点E为边AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠，得到△FBE,延长BF交直线CD于点G,直线EF交边BC于点H.若CG=1, DG=2,直接写出HF的长.
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.如图，在 ABC中，AC=4, BC=3,∠ACB=90°.点P是线段AC上不与点A重合的动点，过点P作PQ⊥AC交AB边于点Q.将 APQ绕点P顺时针旋转90°得到 A'PQ'，设线段AP的长为4t.
(1)直接用含t的代数式表示线段PQ的长;
(2)当点B落在线段A'Q'上时，求t的值;
(3)设 A'PQ'与△ABC重叠部分的面积为S，当重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式.
26.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为平衡点例如:点 (1, 1)，(，)，(-，-)，……都是平衡点。
(1)判断函数y=2x +1的图象上是否存在平衡点，若存在，求出其平衡点的坐标;
(2)若二次函数y=ax2+6x +c(a≠0)的图象上有且只有一个平衡点(，）
①求a，c的值;
②若1≤x≤m时，函数y=ax2 +6x+c+(a≠0)的最小值为一1,最大值为3,求实数m的取值范围.
参考答案
一、单项选择题(每小题2分，共12分)
1.B2.C3.A4.B5.C 6. D
二、填空题(每小题3分，共24分)
7.
8. (m+ 2n)(m - 2n) .
9. x≤3
10.
11.60
12.20
13.
14. -
三、解答题(每小题5分，共20分)
15.解: (1)一(1分)
去括号时，括号前面是“-”号，括号内的各项应改变符号: (2分)
(2) x(x +2y)-(x+1)2+2x= 2xy-1. (5分) .
16. 解: (1)(2分)
(2)把小明收集到的4张卡片分别记为A, B, C, D,画树状图如下:
共有16种等可能的结果，其中两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的结果有2种。
∴两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率为(5分)
17.证明: ∵DE= DC,
∴∠DEC=∠C. (1分)
∵∠B=∠C,
∴∠B=∠DEC. (3分)
∴AB // DE. (4分)
∵AD// BC,
∴四边形ABED是平行四边形。(5分)
18.解:在直角 ABC中，sin∠ABC=，(2分)
∴ AC= AB. sin∠ABC= 20. sin 70°
≈20X0.9397≈18.79. (4 分)
∴梯子可达的高度是18. 79+2= 20.79 m. (5分)
四、解答题(每小题7分，共28分)
19.解: (1)如图①中，平行四边形ABEF即为所求; (2 分)
(2)如图②中，高AM即为所求;(4分)
(3)如图③中，点N即为所求。(7分)
20.解: (1)(1分)
(2) (3分)
(3)设汽车的速度为1千米/时，拖拉机的速度为y千米/时(4分)
依题意，得(5分)
解得 ,(6.分)
全程汽车行驶的路程为: 165(千米);
全程拖拉机行驶的路程为: 85(千米).
答:汽车全程行驶了165千米，拖拉机全程行驶了85千米. (7分)
21.解: (1) 82.5 90; (4分)
(2)根据题意，得
1 600X = 320(人)。
答:乙小区成绩大于90分的人数为320人; (5 分)
(3)因为从试卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷分数，
所以甲小区的居民对垃圾分类知识掌握更好. (7 分) .
22.解: (1)点A(m, 6)，B(n, 1)在反比例函数y=(k≠0)的第一象限内的图象上.
∴6m=n= k.
∵CD=5,
∴ n-m= 5.
∴ m=1, n=6, k=6. (4分)
∴反比例函数的关系式为y=; (5分)
(2) ∵ S AOC - S BOD，
∴ S AOC+ S梯形ACDB = S AOB+ S BOD.
∴S AOB=(7分)
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.解: (1)1 20; (2 分)
(2)设AB所在直线的函数关系式是y= kx +b.
∵函数y= kx + b的图象过点(1, 10)和(0.5, 8)，
∴
解得
∴AB所在直线的函数关系式是y=4x+6; (6分)
(3) 16. (8 分)
24.解: [解决问题]证明:如图①，延长DE交射线CB于点F.
∵点E是边AB的中点，
∴ AE= BE.
在 DAE和△FBE中,.
∴△DAE≌△FBE.
∴ DE= FE,∠ADE=∠F.
∵∠DEC = 90°，
∴CE⊥DF.∴CD=CF.
∴∠CDE=∠F.∴∠ADE =∠CDE.
∴DE平分∠ADC; (4 分)
[应用]; (6 分)
提示:
方法如:如图②，延长FE交AD延长线于点Q.
∵点E是边CD的中点，
∴CE=DE.
在△CEF和 DEQ中
∴△CEF≌△DEQ.∴FE=QE.
由翻折可知:∠AEF =∠B= 90°，
∴∠AEF =∠AEQ =90°.
在OAEF和OAEQ中
∴ OAEF≌OAEQ. ∴∠FAE=∠QAE.
由翻折可知:∠FAE=∠FAB,
∴∠FAB=∠FAE=∠QAE = 30°.
∴sin∠BAF=sin30°=
故答案为:
六、解答题(每小题10分，共20分)
25.解: (1) 3t; (2分)
(2)如图①,
由题意得: A'P-AP=4t，PQ' = PQ=3t，AC= 4,BC= 3.
∴ CQ' =AP+ PQ'-AC=4t+3t-4=7t-4.
∵PQ⊥AC,∠ACB-90°，
∴PQ//BC.
∴△BCQ'≈ APQ.
∴ =,即
解得t=
∴ t的值是(4分)
(3)当点Q'与点C重合时，如图②.
PC= PQ= AC-AP,即3t=4- 4t.
解得t=
当0∵PQ// BC，∴ APQ∽ ACB.
∵ AGQ'∽ ACB. ∴ APQ∽ AGQ'.
∴
∵AP=4t,PQ=3t,
∴AQ'=7t,AQ=5t.
∴AG=t，GQ' =t.
∴ S=t2; (7分)
当当≤t<1时，如图⑤，
∵A'P-4t, PQ= 3t, AC=4, BC= 3,
∴ S=6-6t2; (10 分)
∴S与t的函数关系式为:
当0当≤t<1时，S=6-6t2.
26.解: (I) 存在平衡点。(1 分)
理由如下，
设函数y = 2x+1的平衡点为(x，x).
∴2x+1=x。
解得x=-1.
∴平衡点为(一1，一1); (4分)
(2)①:点(, )是二次函数y=ax2 +6x+c(a≠0)的平衡点，
5
∵=a+15+c
∴ c=-a-
∵二次函数y=ax2 +6x +c(a≠0)的图象上有且只有一个平衡点，
∴ax2+6x+c = x有两个相等的实数根.
∴ = 25-4ac= 0.
∴a=-1, c=-(8分)
②由①可知y=-x2+6x-6=-(x-3)2+3,
∴抛物线的对称轴为直线x= 3.
当x-1时，y--1.
当x=3时，y=3.
当x=5时，y=-1.
∵函数的最大值为3,最小值为-1;
当3≤m≤5时，函数的最大值为3，最小值为-1.(10分) .
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