应用题满分必刷：比例（含正比例和反比例）（试题）-小学数学六年级下册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 应用题满分必刷：比例（含正比例和反比例）（试题）-小学数学六年级下册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-04 11:15:13 | ||
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文档简介
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应用题满分必刷：比例（含正比例和反比例）（试题）-小学数学六年级下册苏教版
1．按要求画一画。
①用数对表示点A的位置是（ ）；画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形；
②以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称；
③按2∶1的比画出原三角形放大后的图形，放大后的图形与原图形面积的比是（ ）。
2．某工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速度，修完这条公路共需要多少天？
3．一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？
4．小明读一本300页的故事书，前2天读了全书的，照这样计算，读完全书还要多少天？
5．小兰的身高1.5m，她的影长是3m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4m这棵树有多高？
6．一块三角形花木种植地，它的平面图的比例尺是1∶3000，如果图上这块地的底是4cm，高是3cm，这块地的实际面积是多少平方米？
7．（1）按2∶1的比画出正方形放大后的图形。
（2）将画出的图形按怎样的比缩小又可得到原图形？
8．教师办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于提倡节约用纸尽量双面打印，比实际多用了7天，问实际平均每天用多少张？
9．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时80千米，9小时到达。回来时空车原路返回，每小时可行100千米。返回时多长时间到原地？
10．一间教室用边长4分米的方砖铺地，需要300块，如果改用边长5分米的方砖铺地，可以少用多少块砖？
11．小兰要打一篇文稿，若每分钟打字75个，则40分钟刚好打完。若每分钟打字60个，则多少分钟刚好打完？（用比例知识列解方程解答）
12．下面是孔明同学画的他家小区的简单示意图：
（1）孔明家到学校的实际距离是1.2km，在图上是3cm，那么这幅示意图画的比例尺是（ ）；
（2）孔明家到健身中心的图上距离是6cm，实际距离是（ ）km；
（3）电影院在孔明家正北方向800m处，请在图中画出来；
（4）请根据上面的示意图，再提出一个数学问题，并解答。
13．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地之间铁路线长12厘米。甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知甲、乙两列火车的速度比是11∶9。两车相遇时，甲车行了多少千米？
14．用边长为2.5分米的方砖铺一间教室的地面，需要600块，如果改用边长为5分米的方砖铺地，那么需要方砖多少块？（用比例知识解答）
15．妈妈用50毫升鲜果汁和200毫升水调制一杯饮料，按这个比调制，80毫升鲜果汁中应加入多少毫升水？
16．你知道吗？比例在生活中的应用可谓方方面面，比如制作地图离不开比例，绘制地图也离不开比例，就连警察破案也会用到比例呢！一个月黑风高的夜晚，一个小偷悄悄闯进一户人家，当主人发现时，小偷早已逃之夭夭。警察赶到案发现场后，对现场的一双脚印是又测量，又拍照。现场测量的脚印长度为26厘米，人的脚长∶身高＝1∶7，警察根据地面的脚印，就可以判断出小偷大约有多高。请你帮警察算一算，小偷大约有多高？
17．在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。
物体质量（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧伸长长度（cm） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
（1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗？说明理由。
（2）在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点，然后把它们按顺序连接起来。
（3）根据上图估计一下，称2.5kg物体时，弹簧大约伸长多少cm？
18．客车和货车同时从甲，乙两地相向开出，客车每小时行全程的，货车每小时行60千米，相遇时客车和货车所行路程的比是3∶2。甲、乙两地相距多少？
19．按要求在下面方格中画图并完成填空。
（1）画出①号图形按2∶1放大后的图形。
（2）画出②号图形向下平移4格后的图形，平移后点C的位置用数对表示是（ ）。
（3）画出③号图形EG边上的高，再画出③号图形绕点G顺时针旋转90°后的图形。
20．根据下面条件在图中标出各地的位置。
学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，医院在动物园东偏北30°方向400米处。请先确定比例尺，再画出上述地点在下图中的位置。
（1）你选用的比例尺是（ ）。
（2）在下图中画出上述地点。
参考答案：
1．①（4，3）
①②③作图见详解
③4∶1
【分析】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；再根据旋转的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向，旋转相同的度数即可画出旋转后的图形1；
②根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，在对称轴的另一边画出关键的3个对称点，然后首尾连接各对称点即可得到图形2；
③先求出放大后两条直角边的长，再求出放大后的三角形的面积，最后求出原来三角形的面积，根据比的意义求出放大后的三角形的面积与原来三角形的面积的比。
【详解】①用数对表示点A的位置是（4，3）；
②如图所示：
③两条直角边的长：2×2＝4（厘米）
放大后的三角形面积：
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
放大前的面积：
2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方厘米）
放大后的图形与原图形面积的比是：8∶2＝4∶1
【点睛】此题考查的知识有：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算、比的意义，轴对称图形的意义等，解答此题应注意是画图的规范性。
2．27天
【分析】由题意可知，根据工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），则工作总量和工作时间成正比例，据此列比例即可。
【详解】解：设修完这条公路共需要x天。
900∶15＝（720＋900）∶x
900x＝24300
x＝27
答：这条公路共需要27天。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确工作效率不变是解题的关键。
3．3吨
【分析】从题意可知，海水越多，所晒的盐就越多，每千克海水所晒盐的质量是一定的，相关联的两个量是成正比例的，它们的关系是成正比例的关系。我们可以用比值相等，列出成正比例的关系式。注意要统一单位。
【详解】解：设100吨海水可以晒盐x千克。
100吨＝100000千克
500∶15＝100000∶x
500x＝1500000
x＝3000
3000千克＝3吨
答：100吨海水可以晒盐3吨。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每千克海水所晒盐的质量是一定的是解题的关键。
4．4天
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，前2天读了全书的，则还剩下1－＝没有读，根据读的页数与天数成正比例，据此列比例即可。
【详解】解：设读完全书还需要x天
∶2＝（1－）∶x
x＝
x＝4
答：读完全书还需要4天。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确读的页数与天数成正比例是解题的关键。
5．2m
【分析】根据题意，知道在同时、同地影子的长度与物体的长度的比值一定，所以影子的长度与物体的长度成正比例，由此列出比例解答即可。
【详解】解：设这棵大树高xm。
1.5∶3＝x∶4
3x＝6
x＝2
答：这棵大树高2m。
【点睛】解答此题的关键是根据题意，先判断两种相关联的量成什么比例，即两个量的乘积一定就成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
6．10800平方米
【分析】用图上距离分别×3000求出实际距离，然后根据三角形面积＝底×高÷2解答即可。
【详解】3000×4＝12000cm＝120m
3000×3＝9000cm＝90m
120×90＝10800（平方米）
答：这块地的实际面积是10800平方米。
【点睛】此题主要考查学生利用比例尺求取实际距离以及三角形面积公式的应用。
7．（1）见解析（2）将画出的图形按1∶2的比缩小又可得到原图形
【分析】（1）按2∶1的比将图形放大，就是把原图形各边的格数都乘2，然后在方格图上画出来。
（2）将画出的图形缩小到原来的图形，就是把图形各边的长度都缩小到画出图形的，也就是按1∶2的比缩小。
【详解】（1）如图：
（2）将画出的图形按1∶2的比缩小又可得到原图形。
【点睛】将一个图形按n∶1的比放大后，如果再想恢复到原来的图形，可以把放大后的图形按1∶n的比缩小；将一个图形按1∶n的比缩小后，如果再想恢复到原来的图形，可以把缩小后的图形按n∶1的比放大。
8．16张
【分析】由题意可知，这包纸的总张数一定，则实际每天用的张数×实际用的天数＝计划每天用的张数×计划用的天数，据此解答。
【详解】解：设实际平均每天用x张。
（28＋7）x＝20×28
35x＝20×28
35x＝560
x＝560÷35
x＝16
答：实际平均每天用16张。
【点睛】本题主要考查利用反比例关系解决实际问题，理解这包纸的总张数不变是解答题目的关键。
9．7.2小时
【分析】根据速度×时间＝路程（一定），乘积一定，速度和时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设返回时小时到原地。
100＝80×9
100＝720
100÷100＝720÷100
＝7.2
答：返回时7.2小时到原地。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法，先判断速度和时间成什么比例关系，再列出相应的比例方程是解题的关键。
10．108块
【分析】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设用边长5分米的方砖铺地，可以用x块。
4×4×300＝5×5x
16×300＝25x
25x＝4800
x＝192
少用：300－192＝108（块）
答：可以少用108块砖。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确方砖的面积和方砖的块数成反比例是解题的关键。
11．50分钟
【分析】设x分钟刚好打完，根据每分钟大字个数×分钟数＝总字数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设x分钟刚好打完。
60x＝75×40
60x÷60＝3000÷60
x＝50
答：50分钟刚好打完。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
12．（1）1∶40000；（2）2.4；（3）见详解；（4）见详解
【分析】（1）用图上距离比实际距离，求出比例尺；
（2）用图上距离除以比例尺，求出实际距离；
（3）用实际距离800m（即80000cm）乘比例尺，求出图上距离，再在孔明家的正北方向找出这个图上距离的位置（距离孔明家2cm），找出电影院的位置；
（4）问题：超市在孔明家的什么方向上？看图回答即可。
【详解】（1）1.2km＝120000cm
3∶120000＝1∶40000
所以，这幅示意图画的比例尺是1∶40000。
（2）6÷＝240000（cm）＝2.4（km）
所以，孔明家到健身中心的图上距离是6cm，实际距离是2.4km。
（3）800m＝80000cm
80000×＝2（cm）
（4）问题：超市在孔明家的什么方向上？
答：超市在孔明家的西北方向上。
【点睛】本题考查了比例尺的应用，熟练进行图上距离和实际距离的换算是解题的关键。
13．330千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，因为速度比＝路程比，用总路程÷总份数×甲车对应份数＝甲车行的距离，据此列式解答。
【详解】12×5000000＝60000000（厘米）＝600（千米）
600÷（11＋9）×11
＝600÷20×11
＝330（千米）
答：两车相遇时，甲车行了330千米。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解比的意义。
14．150块
【分析】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设需要块方砖。
2.5×2.5×600＝5×5×
6.25×600＝25
3750＝25
＝3750÷25
＝150
答：需要150块方砖。
【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可。
15．320毫升
【分析】由题意可知，用50毫升鲜果汁和200毫升水调制一杯饮料，按这个比调制，求80毫升鲜果汁中应加入多少水，它们的比值相等，据此列比例即可。
【详解】解：设80毫升鲜果汁中应加入x毫升水。
50∶200＝80∶x
50x＝200×80
50x＝16000
x＝320
答：80毫升鲜果汁中应加入320毫升水。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确鲜果汁和水的比值不变是解题的关键。
16．182厘米
【分析】根据题意列出比例式为26∶x＝1∶7，由此进行解答即可。
【详解】解：设小偷大约有x厘米高。
26∶x＝1∶7
x＝26×7
x＝182
答：小偷大约有182厘米高。
【点睛】本题考查解比例的问题，根据题意列出比例式，根据比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
17．（1）成正比例，理由见解析（2）见解析（3）1.25cm
【分析】（1）弹簧伸长长度与所挂物体的质量成正比例关系，因为弹簧伸长长度÷物体质量＝每kg物体弹簧伸长长度＝0.5比值一定，为正比例；
（2）根据弹簧伸长长度与所挂物体的质量表格画图；
（3）用物体质量×比值即可。
【详解】（1）0.5÷1＝0.5
1÷2＝0.5
1.5÷3＝0.5
2÷4＝0.5
2.5÷5＝0.5
3÷6＝0.5
3.5÷7＝0.5
可见，每kg物体弹簧伸出长度一定，即商一定，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。
（2）如图：
（3）0.5×2.5＝1.25（cm）
答：弹簧大约伸长1.25cm。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义、比例的基本性质及应用，两种相关联的量相对应的两个数的比值一定，这两种相关联的成正比例。
18．360千米
【分析】两车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时它们所行路程的比是3∶2，所用时间相等，路程和速度成正比，那么客车和货车的速度比是，货车每小时行60千米，客车每小时行60×＝90（千米），客车每小时行全程的，全程是单位“1”，用除法计算，可据此解答。
【详解】由分析可得：两车的速度比是；
客车的速度是：60×＝90（千米/时）
甲、乙两地相距：90÷＝360（千米）
答：甲、乙两地相距360千米。
【点睛】此题考查了正比例的应用，利用两车行驶的路程比，找出速度比是解此题的关键。
19．见详解
【分析】（1）根据图形放大或缩小的意义，把梯形的底，高均扩大到原来的2倍，角度不变；
（2）根据平移图形的特征，把这个图形②的各顶点均向下平移4格，再首尾连结，再根据数对表示位置的方法：先列后行找出点C的位置即可；
（3）过点F向对边EG做垂线段就是EG边上的高；再根据旋转图形的特征，③号图形绕点G顺时针旋转90°，点G的位置不动，其余各点（边）均绕点G按相同的方向旋转相同的度数。
【详解】根据分析画图如下：
（2）（14，2）
【点睛】本题考查的知识点比较多，有图形的平移、旋转、放大与缩小等，解答此题关键是根据旋转图形的特征，结合网格找出旋转后的点的位置是解题的关键。
20．（1）1∶10000；（2）见详解
【分析】（1）可以选择合适的比例尺，例如图上1厘米，实际是100米，图上距离∶实际距离＝比例尺，由此即可求出比例尺。
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出图上距离，再根据方向画出图即可。
【详解】（1）因为500米＝50000厘米，300米＝30000厘米，400米＝40000厘米，
所以可以选用1∶10000的比例尺。
（2）50000×＝5（厘米）
30000×＝3（厘米）
40000×＝4（厘米）
所画地点如下图所示：
【点睛】本题考查比例尺的意义，解答本题的关键是掌握图上距离和实际距离的换算。
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应用题满分必刷：比例（含正比例和反比例）（试题）-小学数学六年级下册苏教版
1．按要求画一画。
①用数对表示点A的位置是（ ）；画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形；
②以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称；
③按2∶1的比画出原三角形放大后的图形，放大后的图形与原图形面积的比是（ ）。
2．某工程队修一条路，15天共修900米，还剩下720米没有修。照这样的速度，修完这条公路共需要多少天？
3．一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？
4．小明读一本300页的故事书，前2天读了全书的，照这样计算，读完全书还要多少天？
5．小兰的身高1.5m，她的影长是3m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4m这棵树有多高？
6．一块三角形花木种植地，它的平面图的比例尺是1∶3000，如果图上这块地的底是4cm，高是3cm，这块地的实际面积是多少平方米？
7．（1）按2∶1的比画出正方形放大后的图形。
（2）将画出的图形按怎样的比缩小又可得到原图形？
8．教师办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天。由于提倡节约用纸尽量双面打印，比实际多用了7天，问实际平均每天用多少张？
9．一辆运货汽车从甲地到乙地，平均每小时80千米，9小时到达。回来时空车原路返回，每小时可行100千米。返回时多长时间到原地？
10．一间教室用边长4分米的方砖铺地，需要300块，如果改用边长5分米的方砖铺地，可以少用多少块砖？
11．小兰要打一篇文稿，若每分钟打字75个，则40分钟刚好打完。若每分钟打字60个，则多少分钟刚好打完？（用比例知识列解方程解答）
12．下面是孔明同学画的他家小区的简单示意图：
（1）孔明家到学校的实际距离是1.2km，在图上是3cm，那么这幅示意图画的比例尺是（ ）；
（2）孔明家到健身中心的图上距离是6cm，实际距离是（ ）km；
（3）电影院在孔明家正北方向800m处，请在图中画出来；
（4）请根据上面的示意图，再提出一个数学问题，并解答。
13．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地之间铁路线长12厘米。甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知甲、乙两列火车的速度比是11∶9。两车相遇时，甲车行了多少千米？
14．用边长为2.5分米的方砖铺一间教室的地面，需要600块，如果改用边长为5分米的方砖铺地，那么需要方砖多少块？（用比例知识解答）
15．妈妈用50毫升鲜果汁和200毫升水调制一杯饮料，按这个比调制，80毫升鲜果汁中应加入多少毫升水？
16．你知道吗？比例在生活中的应用可谓方方面面，比如制作地图离不开比例，绘制地图也离不开比例，就连警察破案也会用到比例呢！一个月黑风高的夜晚，一个小偷悄悄闯进一户人家，当主人发现时，小偷早已逃之夭夭。警察赶到案发现场后，对现场的一双脚印是又测量，又拍照。现场测量的脚印长度为26厘米，人的脚长∶身高＝1∶7，警察根据地面的脚印，就可以判断出小偷大约有多高。请你帮警察算一算，小偷大约有多高？
17．在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。
物体质量（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7
弹簧伸长长度（cm） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
（1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗？说明理由。
（2）在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点，然后把它们按顺序连接起来。
（3）根据上图估计一下，称2.5kg物体时，弹簧大约伸长多少cm？
18．客车和货车同时从甲，乙两地相向开出，客车每小时行全程的，货车每小时行60千米，相遇时客车和货车所行路程的比是3∶2。甲、乙两地相距多少？
19．按要求在下面方格中画图并完成填空。
（1）画出①号图形按2∶1放大后的图形。
（2）画出②号图形向下平移4格后的图形，平移后点C的位置用数对表示是（ ）。
（3）画出③号图形EG边上的高，再画出③号图形绕点G顺时针旋转90°后的图形。
20．根据下面条件在图中标出各地的位置。
学校正西方向500米是少年宫，少年宫正北方向300米是动物园，医院在动物园东偏北30°方向400米处。请先确定比例尺，再画出上述地点在下图中的位置。
（1）你选用的比例尺是（ ）。
（2）在下图中画出上述地点。
参考答案：
1．①（4，3）
①②③作图见详解
③4∶1
【分析】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；再根据旋转的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向，旋转相同的度数即可画出旋转后的图形1；
②根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，在对称轴的另一边画出关键的3个对称点，然后首尾连接各对称点即可得到图形2；
③先求出放大后两条直角边的长，再求出放大后的三角形的面积，最后求出原来三角形的面积，根据比的意义求出放大后的三角形的面积与原来三角形的面积的比。
【详解】①用数对表示点A的位置是（4，3）；
②如图所示：
③两条直角边的长：2×2＝4（厘米）
放大后的三角形面积：
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
放大前的面积：
2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方厘米）
放大后的图形与原图形面积的比是：8∶2＝4∶1
【点睛】此题考查的知识有：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算、比的意义，轴对称图形的意义等，解答此题应注意是画图的规范性。
2．27天
【分析】由题意可知，根据工作总量∶工作时间＝工作效率（一定），则工作总量和工作时间成正比例，据此列比例即可。
【详解】解：设修完这条公路共需要x天。
900∶15＝（720＋900）∶x
900x＝24300
x＝27
答：这条公路共需要27天。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确工作效率不变是解题的关键。
3．3吨
【分析】从题意可知，海水越多，所晒的盐就越多，每千克海水所晒盐的质量是一定的，相关联的两个量是成正比例的，它们的关系是成正比例的关系。我们可以用比值相等，列出成正比例的关系式。注意要统一单位。
【详解】解：设100吨海水可以晒盐x千克。
100吨＝100000千克
500∶15＝100000∶x
500x＝1500000
x＝3000
3000千克＝3吨
答：100吨海水可以晒盐3吨。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每千克海水所晒盐的质量是一定的是解题的关键。
4．4天
【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，前2天读了全书的，则还剩下1－＝没有读，根据读的页数与天数成正比例，据此列比例即可。
【详解】解：设读完全书还需要x天
∶2＝（1－）∶x
x＝
x＝4
答：读完全书还需要4天。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确读的页数与天数成正比例是解题的关键。
5．2m
【分析】根据题意，知道在同时、同地影子的长度与物体的长度的比值一定，所以影子的长度与物体的长度成正比例，由此列出比例解答即可。
【详解】解：设这棵大树高xm。
1.5∶3＝x∶4
3x＝6
x＝2
答：这棵大树高2m。
【点睛】解答此题的关键是根据题意，先判断两种相关联的量成什么比例，即两个量的乘积一定就成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
6．10800平方米
【分析】用图上距离分别×3000求出实际距离，然后根据三角形面积＝底×高÷2解答即可。
【详解】3000×4＝12000cm＝120m
3000×3＝9000cm＝90m
120×90＝10800（平方米）
答：这块地的实际面积是10800平方米。
【点睛】此题主要考查学生利用比例尺求取实际距离以及三角形面积公式的应用。
7．（1）见解析（2）将画出的图形按1∶2的比缩小又可得到原图形
【分析】（1）按2∶1的比将图形放大，就是把原图形各边的格数都乘2，然后在方格图上画出来。
（2）将画出的图形缩小到原来的图形，就是把图形各边的长度都缩小到画出图形的，也就是按1∶2的比缩小。
【详解】（1）如图：
（2）将画出的图形按1∶2的比缩小又可得到原图形。
【点睛】将一个图形按n∶1的比放大后，如果再想恢复到原来的图形，可以把放大后的图形按1∶n的比缩小；将一个图形按1∶n的比缩小后，如果再想恢复到原来的图形，可以把缩小后的图形按n∶1的比放大。
8．16张
【分析】由题意可知，这包纸的总张数一定，则实际每天用的张数×实际用的天数＝计划每天用的张数×计划用的天数，据此解答。
【详解】解：设实际平均每天用x张。
（28＋7）x＝20×28
35x＝20×28
35x＝560
x＝560÷35
x＝16
答：实际平均每天用16张。
【点睛】本题主要考查利用反比例关系解决实际问题，理解这包纸的总张数不变是解答题目的关键。
9．7.2小时
【分析】根据速度×时间＝路程（一定），乘积一定，速度和时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设返回时小时到原地。
100＝80×9
100＝720
100÷100＝720÷100
＝7.2
答：返回时7.2小时到原地。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法，先判断速度和时间成什么比例关系，再列出相应的比例方程是解题的关键。
10．108块
【分析】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设用边长5分米的方砖铺地，可以用x块。
4×4×300＝5×5x
16×300＝25x
25x＝4800
x＝192
少用：300－192＝108（块）
答：可以少用108块砖。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确方砖的面积和方砖的块数成反比例是解题的关键。
11．50分钟
【分析】设x分钟刚好打完，根据每分钟大字个数×分钟数＝总字数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设x分钟刚好打完。
60x＝75×40
60x÷60＝3000÷60
x＝50
答：50分钟刚好打完。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
12．（1）1∶40000；（2）2.4；（3）见详解；（4）见详解
【分析】（1）用图上距离比实际距离，求出比例尺；
（2）用图上距离除以比例尺，求出实际距离；
（3）用实际距离800m（即80000cm）乘比例尺，求出图上距离，再在孔明家的正北方向找出这个图上距离的位置（距离孔明家2cm），找出电影院的位置；
（4）问题：超市在孔明家的什么方向上？看图回答即可。
【详解】（1）1.2km＝120000cm
3∶120000＝1∶40000
所以，这幅示意图画的比例尺是1∶40000。
（2）6÷＝240000（cm）＝2.4（km）
所以，孔明家到健身中心的图上距离是6cm，实际距离是2.4km。
（3）800m＝80000cm
80000×＝2（cm）
（4）问题：超市在孔明家的什么方向上？
答：超市在孔明家的西北方向上。
【点睛】本题考查了比例尺的应用，熟练进行图上距离和实际距离的换算是解题的关键。
13．330千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，因为速度比＝路程比，用总路程÷总份数×甲车对应份数＝甲车行的距离，据此列式解答。
【详解】12×5000000＝60000000（厘米）＝600（千米）
600÷（11＋9）×11
＝600÷20×11
＝330（千米）
答：两车相遇时，甲车行了330千米。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解比的意义。
14．150块
【分析】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设需要块方砖。
2.5×2.5×600＝5×5×
6.25×600＝25
3750＝25
＝3750÷25
＝150
答：需要150块方砖。
【点睛】解答此题的关键是，弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量，列式解答即可。
15．320毫升
【分析】由题意可知，用50毫升鲜果汁和200毫升水调制一杯饮料，按这个比调制，求80毫升鲜果汁中应加入多少水，它们的比值相等，据此列比例即可。
【详解】解：设80毫升鲜果汁中应加入x毫升水。
50∶200＝80∶x
50x＝200×80
50x＝16000
x＝320
答：80毫升鲜果汁中应加入320毫升水。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确鲜果汁和水的比值不变是解题的关键。
16．182厘米
【分析】根据题意列出比例式为26∶x＝1∶7，由此进行解答即可。
【详解】解：设小偷大约有x厘米高。
26∶x＝1∶7
x＝26×7
x＝182
答：小偷大约有182厘米高。
【点睛】本题考查解比例的问题，根据题意列出比例式，根据比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
17．（1）成正比例，理由见解析（2）见解析（3）1.25cm
【分析】（1）弹簧伸长长度与所挂物体的质量成正比例关系，因为弹簧伸长长度÷物体质量＝每kg物体弹簧伸长长度＝0.5比值一定，为正比例；
（2）根据弹簧伸长长度与所挂物体的质量表格画图；
（3）用物体质量×比值即可。
【详解】（1）0.5÷1＝0.5
1÷2＝0.5
1.5÷3＝0.5
2÷4＝0.5
2.5÷5＝0.5
3÷6＝0.5
3.5÷7＝0.5
可见，每kg物体弹簧伸出长度一定，即商一定，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例。
（2）如图：
（3）0.5×2.5＝1.25（cm）
答：弹簧大约伸长1.25cm。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义、比例的基本性质及应用，两种相关联的量相对应的两个数的比值一定，这两种相关联的成正比例。
18．360千米
【分析】两车同时从甲、乙两地相向开出，相遇时它们所行路程的比是3∶2，所用时间相等，路程和速度成正比，那么客车和货车的速度比是，货车每小时行60千米，客车每小时行60×＝90（千米），客车每小时行全程的，全程是单位“1”，用除法计算，可据此解答。
【详解】由分析可得：两车的速度比是；
客车的速度是：60×＝90（千米/时）
甲、乙两地相距：90÷＝360（千米）
答：甲、乙两地相距360千米。
【点睛】此题考查了正比例的应用，利用两车行驶的路程比，找出速度比是解此题的关键。
19．见详解
【分析】（1）根据图形放大或缩小的意义，把梯形的底，高均扩大到原来的2倍，角度不变；
（2）根据平移图形的特征，把这个图形②的各顶点均向下平移4格，再首尾连结，再根据数对表示位置的方法：先列后行找出点C的位置即可；
（3）过点F向对边EG做垂线段就是EG边上的高；再根据旋转图形的特征，③号图形绕点G顺时针旋转90°，点G的位置不动，其余各点（边）均绕点G按相同的方向旋转相同的度数。
【详解】根据分析画图如下：
（2）（14，2）
【点睛】本题考查的知识点比较多，有图形的平移、旋转、放大与缩小等，解答此题关键是根据旋转图形的特征，结合网格找出旋转后的点的位置是解题的关键。
20．（1）1∶10000；（2）见详解
【分析】（1）可以选择合适的比例尺，例如图上1厘米，实际是100米，图上距离∶实际距离＝比例尺，由此即可求出比例尺。
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出图上距离，再根据方向画出图即可。
【详解】（1）因为500米＝50000厘米，300米＝30000厘米，400米＝40000厘米，
所以可以选用1∶10000的比例尺。
（2）50000×＝5（厘米）
30000×＝3（厘米）
40000×＝4（厘米）
所画地点如下图所示：
【点睛】本题考查比例尺的意义，解答本题的关键是掌握图上距离和实际距离的换算。
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