应用题满分必刷：比例（含正比例和反比例）（试题）-小学数学六年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 应用题满分必刷：比例（含正比例和反比例）（试题）-小学数学六年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-04 11:15:57 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
应用题满分必刷：比例（含正比例和反比例）（试题）-小学数学六年级下册北师大版
1．一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。
时间/天 1 2 3 4 5
修路的米数/m 60 120
（1）将上面的表格填写完整；
（2）工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系吗？为什么？
（3）如果修8天，可以修路多少米？
2．给一间房子铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量如下：
每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖数量/块 300 200 150 100 75 …
（1）每块地砖的面积和所需地砖数量有什么关系？
（2）若每块地砖的面积是0.5平方米，需要多少块地砖？
3．下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例，也不成反比例？
（1）等边三角形的周长与边长。
（2）妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
（3）每年体检，你们班视力正常的人数与近视的人数。
4．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。
每天生产的个数/个 200 300 400 500
需要的天数/天 30 20 15 12
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，想一想，这个积表示什么？
（3）每天生产的个数与需要的天数成反比例关系吗？为什么？
5．乘船的人数与所付的船费为：
人数/人 1 2 3 4 5 6 …
船费/元 2 4 6 8 10 12 …
（1）计算船费与对应人数的比值，说一说哪个量没有变化？
（2）乘船船费与人数有什么关系？
6．小明和小芳两人压岁钱的比是4∶3，开学时交学费用去钱的比是18∶13，这时小明和小芳各剩下36元、48元，求原来两人各有多少元压岁钱？
7．A、B两种商品的价格之比为7∶2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5∶2，这两种商品原来的价格各是多少？
8．大宝和小宝一起吃饺子，本来大宝碗里的和小宝碗里的个数之比为2∶3，后来大宝想要减肥，又夹了10个饺子到小宝碗里，此时大小宝碗里饺子之比为3∶7，求两人一共有多少个饺子？
9．甲、乙两人同时从A地到B地，骑车的速度比是8∶9，已知甲每小时行16千米，行完全程比乙多用小时，两地相距多少千米？
10．身高1.8米的大卫在公园里观赏一尊雕像时，想知道雕像的高度。他灵机一动，站到雕像旁边拍了一张合影，然后量得照片上的他高3厘米，雕像高8厘米。因此很快算出了雕像的高度。你知道雕像的实际高度是多少米吗？
11．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两个城市间的距离是9厘米。客车和货车同时从A、B两城相向开出，3小时相遇。客车和货车的速度比是8∶7。客车每时行多少千米？
12．在比例尺是1∶6000000的地图上，AB两地间的距离是16厘米。
（1）AB两地间的实际距离是多少千米？
（2）一列火车由A到B用了8小时，火车每小时行多少千米？
13．已知玄武湖距离雨花台大约10千米，在一幅南京市地图上只画了5厘米。
（1）这幅地图的比例尺是多少？
（2）如果在1∶400000的地图上，玄武湖和雨花台之间的图上距离是多少厘米？
14．按要求操作。（每个小方格边长为1厘米）
（1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（ ）。
（2）将图①绕点A顺时针旋转90°得到图形②，画出图形②。
（3）画出旋转过程中点C的轨迹，这个轨迹长是（ ）厘米。
（4）将图①缩小得到图③，使图③与图①对应线段长的比是1∶2。
15．防疫时期，教室地面和桌子表面需要消毒。桶里放有6.4升水，根据说明，需加入多少消毒剂？（用比例解答）
84消毒液的配比浓度1.传染病污染物体表面消毒： 按消毒剂与水为1∶10的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 2.餐饮器具消毒： 按消毒剂与水为1∶80的比例稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。
16．在一张比例尺为1∶500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是50cm，已知这块土地的长和宽的比是3∶2，这块地的实际面积是多少？
17．用边长为60cm的方砖给客厅铺地，需要80块。如果改用边长为80cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）
18．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答）
19．周末早晨，小明从家骑自行车到紫云湖广场去健身，前4分钟行了600米，照这样的速度，从家到紫云湖广场一共用了16分钟。小明家到紫云湖广场相距多少米？（用比例解）
20．按要求画图。（每个小方格表示1平方厘米）
（1）长方形A点用数对表示是多少。把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是多少。
（2）图中三角形的面积是多少平方厘米。按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的多少。
（3）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条。
参考答案：
1．（1）180；240；300；
（2）成正比例关系；因为修路的米数与时间的比值是一个定值60；
（3）480米
【分析】（1）根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出每天修路的长度，再根据“工作总量＝工作时间×工作效率”求出表格中的修路米数；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（3）根据“工作总量＝工作效率×工作时间”求出8天修路的长度；据此解答。
【详解】（1）60÷1＝60（m）
3×60＝180（m）
4×60＝240（m）
5×60＝300（m）
时间/天 1 2 3 4 5
修路的米数/m 60 120 180 240 300
（2）＝＝＝＝＝＝60
因为工程队的修路米数和修路时间对应的比值一定，所以工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系。
（3）60×8＝480（m）
答：8天可以修路480m。
【点睛】本题主要考查正比例关系的辨识，求出两种相关联量的比值是解答题目的关键。
2．（1）成反比例
（2）120块
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）设需要x块地砖，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例，列比例即可。
【详解】（1）因为0.2×300＝60（平方米），0.3×200＝60（平方米）
所以每块地砖的面积和所需地砖数量成反比例关系。
（2）解：设需要x块地砖。
0.2×300＝0.5x
0.5x＝60
x＝120
答：需要120块地砖。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确房子的面积不变是解题的关键。
3．（1）正比例；（2）反比例；（3）既不成正比例，也不成反比例。
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】（1）等边三角形的3条边都相等，由等边三角形的周长＝边长×3可得，等边三角形的周长÷边长＝3（一定），商一定，则等边三角形的周长与边长成正比例；
（2）速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例；
（3）视力正常的人数＋近视的人数＝全班人数（一定），和一定，则视力正常的人数与近视的人数既不成正比例，也不成反比例。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
4．（1）每天生产的个数和需要的天数；是；
（2）200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000；表示这批零件的总个数；
（3）成反比例关系；因为每天生产零件的个数和需要的天数的乘积一定。
【分析】（1）由表格可知，两种量为每天生产零件的数量和生产这批零件需要的天数，需要的天数随着每天生产零件的个数发生变化，这两种量是相关联的量；
（2）根据表格中的数据用每天生产零件的个数乘需要的天数，这个积表示这批零件的总个数；
（3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】（1）表中有每天生产的个数和需要的天数两种量，它们是相关联的量；
（2）200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000，这几组数的积相等，这个积表示这批零件的总个数；
（3）每天生产零件的数量×需要的天数＝这批零件的总个数（一定），则每天生产的个数与需要的天数成反比例关系，因为每天生产的个数和需要的天数的乘积一定。
【点睛】此题属于辨识反比例关系，求出这两种相关量的乘积是解答题目的关键。
5．（1）每张船票的价钱没有变化
（2）正比例关系
【分析】（1）可结合表格提供的数据，逐一算出船费与对应人数的比值，并观察这其中哪个量没有变化；
（2）相关联的两个量，如果它们的比值一定就成正比例关系，如果乘积一定就成反比例关系，据此解答。
【详解】（1）2∶1＝2
4∶2＝2
6∶3＝2
8∶4＝2
10∶5＝2
12∶6＝2
因为船费与对应人数的比值是船票的单价，根据以上算式可得：每张船票的价钱没有变化。
（2）因为船费∶对应人数＝船票单价（一定），所以乘船船费与人数成正比例关系。
【点睛】充分理解题意，且能够对正反比例的辨识的方法有所明确，能够准确判断生活中正反比例问题。
6．792元；594元
【分析】设小明原来有x元压岁钱，则小芳原来有x元，小明和小芳各剩下36元、48元，所以小明用去（x－36）元，小芳用去（x－48）元，根据小明用去的钱数∶小芳用去的钱数＝18∶13，列出比例求出x的值是小明原来的钱数，小明原来的钱数×＝小芳原来的钱数。
【详解】解：设小明原来有x元压岁钱，则小芳原来有x元。
（x－36）∶（x－48）＝18∶13
18（x－48）＝13（x－36）
x－864＝13x－468
0.5x÷0.5＝396÷0.5
x＝792
792×＝594（元）
答：小明原来有792元压岁钱，小芳原来有594元压岁钱。
【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
7．A∶315元；B∶90元
【分析】把两种商品的价格之比看作份数，假设一份的价格是x元，那么A的原价相当于7x元，B的原价相当于2x元，它们的价格分别上涨60元后，A的价格变成（7x＋60）元，B的价格变成（2x＋60），两者之间的价格比为5∶2，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。
【详解】解：设一份的价格是x元，A的原价是7x元，B的原价是2x元，依题意得。
（7x＋60）∶（2x＋60）＝5∶2
（2x＋60）×5＝（7x＋60）×2
10x＋60×5＝14x＋60×2
10x＋300＝14x＋120
14x－10x＝300－120
4x＝180
x＝180÷4
x＝45
所以A的原价为7×45＝315（元）
B的原价为2×45＝90（元）
答：A商品的原价是315元，B商品的原价是90元。
【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把A和B商品的原价设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。
8．100个
【分析】设原来大宝和小宝碗里各有2x个，3x个，根据（大宝碗里的数量－10）∶（小宝碗里的数量＋10）＝3∶7，列出比例求出x的值，即一份数，再用一份数×原来总份数即可。
【详解】解∶设原来大宝和小宝碗里各有2x个，3x个。
（2x－10）∶（3x＋10）＝3∶7
7（2x－10）＝3（3x＋10）
14x－70＝9x＋30
5x÷5＝100÷5
x＝20
20×5＝100（个）
答∶两人一共有100个饺子。
【点睛】关键是确定比例关系，用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
9．60千米
【分析】速度比反过来就是时间比，设甲行完全程用x小时，则乙行完全程用（x－）小时。根据甲行完全程需要的时间∶乙行完全程需要的时间＝9∶8，列出比例求出x的值是甲行完全程需要的时间，根据速度×时间＝路程，即可求出两地距离。
【详解】解∶设甲行完全程用x小时，则乙行完全程用（x－）小时。
x∶（x－）＝9∶8
9（x－）＝8x
9x－＝8x
x＝
路程∶16×＝60（千米）
答∶两地相距60千米。
【点睛】关键是确定时间比，用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
10．4.8米
【分析】设雕像的实际高度是x米，根据雕像的实际高度∶雕像照片高度＝大卫的实际高度∶大卫照片高度，列出比例解比例即可。
【详解】1.8米＝180厘米
解：设雕像的实际高度是x米。
x∶8＝180∶3
3x＝8×180
3x÷3＝1440÷3
x＝480
480厘米＝4.8米
答：雕像的实际高度是4.8米。
【点睛】关键是理解比例的意义，用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
11．80千米
【分析】根据题意，用图上距离除以比例尺求出A、B两城之间的实际距离，然后再除以3，求出客车和货车的速度和，再根据8∶7的比，求出客车的速度即可。
【详解】9÷
＝45000000（厘米）
＝450（千米）
＝450÷3×
＝150×
＝80（千米）
答：客车每小时行80千米。
【点睛】此题主要考查学生利用比例尺求实际距离和按比例分配的应用。
12．（1）960千米；（2）120千米
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出AB两地间的实际距离，再根据进率1千米＝100000厘米，将单位换算成千米；
（2）根据速度＝路程÷时间，代入数据计算即可。
【详解】（1）16÷＝96000000（厘米）
96000000厘米＝960千米
答：AB两地间的实际距离是960千米。
（2）960÷8＝120（千米）
答：火车每小时行120千米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
13．（1）1∶200000；（2）2.5
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算，注意单位的换算：1千米＝100000厘米；
（2）先根据进率1千米＝100000厘米，把10千米换算成1000000厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。
【详解】（1）5厘米∶10千米
＝5厘米∶1000000厘米
＝5∶1000000
＝1∶200000
答：这幅地图的比例尺是1∶200000。
（2）10千米＝1000000厘米
1000000×＝2.5（厘米）
答：玄武湖和雨花台之间的图上距离是2.5厘米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
14．（1）（6，10）
（2）见详解
（3）6.28
（4）见详解
【分析】（1）A点的位置是（2，7），根据用数对表示位置可知，第一数字表示列，第二个数字表示行，可按照（列数，行数）的规则写出B点的位置。
（2）以A为旋转中心，就是保持A点为固定点不动，且顺时针方向，将AB，AC旋转90°，再顺次连接成三角形。
（3）旋转过程中点C的轨迹是一段以A为圆心，半径为4厘米的圆弧，其长度是圆的周长的。
（4）由题意，图③与图①对应线段长的比是1∶2，即缩小后图形的各边长度为原图形各边长的。
【详解】（2）（4）如图：
（1）A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（6，10）。
（3）3.14×4×2×
＝25.12×
＝6.28（厘米）
【点睛】作图时要明确题目要求，掌握图形旋转、放大或缩小的特点。
15．0.64升
【分析】防疫时期消毒液按消毒剂与水的比为1∶10的比例稀释，可得消毒剂∶水＝1∶10，据此比例解答即可。
【详解】解：设需要加入x升消毒剂。
x∶6.4＝1∶10
10x＝6.4×1
10x＝6.4
x＝6.4÷10
x＝0.64
答：需加入0.64升消毒剂。
【点睛】根据题意分析得出“消毒剂∶水＝1∶10”是解题的关键。
16．3750m2
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这块土地的实际周长，并求出长与宽的和，再根据比的应用求出这块土地实际的长和宽，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出这块地的实际面积。
【详解】实际周长：50÷＝25000（cm）
25000cm＝250m
长与宽的和：250÷2＝125（m）
长：125×＝75（m）
宽：125×＝50（m）
实际面积：75×50＝3750（m2）
答：这块地的实际面积是3750m2。
【点睛】掌握图上距离和实际距离的换算方法以及按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
17．45块
【分析】根据题意知道，客厅的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此找出对应量，列比例解决问题。
【详解】解：设需要x块。
60×60×80＝80×80×x
6400x＝3600×80
6400x＝288000
x＝45
答：需要45块。
【点睛】此题考查的是用比例解决问题，解答此题的关键是判断哪两种相关联的量成何比例，注意是每一块方砖的面积与块数之间的关系，不要把边长当面积，由此列比例解答。
18．32行
【分析】每行栽的棵数×行数＝总棵树，由题意可知总棵数不变，则每行栽的棵数和行数乘积一定，即成反比例关系。设需要栽x行，据此可列出比例式。再依据等式的性质2求出未知数。
【详解】解：设现在可以栽x行。
（24＋12）x＝24×48
36x＝1152
x＝1152÷36
x＝32
答：现在可以栽32行。
【点睛】解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
19．2400米
【分析】由题干可知，速度一定，路程和所行时间成正比例关系，找出对应的量列比例解决问题。
【详解】解：设小明家到紫云湖广场相距x米。
600∶4＝x∶16
4x＝600×16
x＝2400
答：小明家到紫云湖广场相距2400米。
【点睛】此题考查的是用比例解决问题，判断两种相关的量成什么比例是解题关键。
20．（1）A（3，6），B（5，9）
（2）12平方厘米，
（1）（2）（3）作图见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；根据旋转的特征，长方形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向，旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点B的位置即可用数对表示出来；
（2）图中三角形是一个底为6厘米、高为4厘米的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的三角形的对应底、高分别是3厘米、2厘米，根据三角形的面积计算公式“S＝ah”，分别计算出原三角形的面积、缩小后三角形的面积，用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积，可得到缩小后的三角形的面积是原来的多少；
（3）两个一样的圆形，上下组合成的图形，这样的轴对称图形，对称轴只有两条。
【详解】（1）长方形A点用数对表示是（3，6）。把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（5，9）；
（2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形（图中绿色三角形）：
图中三角形的面积：6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
缩小后三角形的底：6÷3＝3（厘米）
缩小后三角形的高：4÷2＝2（厘米）
缩小后的三角形的面积是原来的：
（3×2÷2）÷12
＝3÷12
＝
（3）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条，如下图：
【点睛】本题考查的知识点有：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算、分数的意义、轴对称图形的意义、确定轴对称图对称轴的条数及位置等。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
应用题满分必刷：比例（含正比例和反比例）（试题）-小学数学六年级下册北师大版
1．一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。
时间/天 1 2 3 4 5
修路的米数/m 60 120
（1）将上面的表格填写完整；
（2）工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系吗？为什么？
（3）如果修8天，可以修路多少米？
2．给一间房子铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量如下：
每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 …
所需地砖数量/块 300 200 150 100 75 …
（1）每块地砖的面积和所需地砖数量有什么关系？
（2）若每块地砖的面积是0.5平方米，需要多少块地砖？
3．下面各题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例，哪些既不成正比例，也不成反比例？
（1）等边三角形的周长与边长。
（2）妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
（3）每年体检，你们班视力正常的人数与近视的人数。
4．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。
每天生产的个数/个 200 300 400 500
需要的天数/天 30 20 15 12
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，想一想，这个积表示什么？
（3）每天生产的个数与需要的天数成反比例关系吗？为什么？
5．乘船的人数与所付的船费为：
人数/人 1 2 3 4 5 6 …
船费/元 2 4 6 8 10 12 …
（1）计算船费与对应人数的比值，说一说哪个量没有变化？
（2）乘船船费与人数有什么关系？
6．小明和小芳两人压岁钱的比是4∶3，开学时交学费用去钱的比是18∶13，这时小明和小芳各剩下36元、48元，求原来两人各有多少元压岁钱？
7．A、B两种商品的价格之比为7∶2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5∶2，这两种商品原来的价格各是多少？
8．大宝和小宝一起吃饺子，本来大宝碗里的和小宝碗里的个数之比为2∶3，后来大宝想要减肥，又夹了10个饺子到小宝碗里，此时大小宝碗里饺子之比为3∶7，求两人一共有多少个饺子？
9．甲、乙两人同时从A地到B地，骑车的速度比是8∶9，已知甲每小时行16千米，行完全程比乙多用小时，两地相距多少千米？
10．身高1.8米的大卫在公园里观赏一尊雕像时，想知道雕像的高度。他灵机一动，站到雕像旁边拍了一张合影，然后量得照片上的他高3厘米，雕像高8厘米。因此很快算出了雕像的高度。你知道雕像的实际高度是多少米吗？
11．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两个城市间的距离是9厘米。客车和货车同时从A、B两城相向开出，3小时相遇。客车和货车的速度比是8∶7。客车每时行多少千米？
12．在比例尺是1∶6000000的地图上，AB两地间的距离是16厘米。
（1）AB两地间的实际距离是多少千米？
（2）一列火车由A到B用了8小时，火车每小时行多少千米？
13．已知玄武湖距离雨花台大约10千米，在一幅南京市地图上只画了5厘米。
（1）这幅地图的比例尺是多少？
（2）如果在1∶400000的地图上，玄武湖和雨花台之间的图上距离是多少厘米？
14．按要求操作。（每个小方格边长为1厘米）
（1）如果图①中A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（ ）。
（2）将图①绕点A顺时针旋转90°得到图形②，画出图形②。
（3）画出旋转过程中点C的轨迹，这个轨迹长是（ ）厘米。
（4）将图①缩小得到图③，使图③与图①对应线段长的比是1∶2。
15．防疫时期，教室地面和桌子表面需要消毒。桶里放有6.4升水，根据说明，需加入多少消毒剂？（用比例解答）
84消毒液的配比浓度1.传染病污染物体表面消毒： 按消毒剂与水为1∶10的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。 2.餐饮器具消毒： 按消毒剂与水为1∶80的比例稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。
16．在一张比例尺为1∶500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是50cm，已知这块土地的长和宽的比是3∶2，这块地的实际面积是多少？
17．用边长为60cm的方砖给客厅铺地，需要80块。如果改用边长为80cm的方砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）
18．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答）
19．周末早晨，小明从家骑自行车到紫云湖广场去健身，前4分钟行了600米，照这样的速度，从家到紫云湖广场一共用了16分钟。小明家到紫云湖广场相距多少米？（用比例解）
20．按要求画图。（每个小方格表示1平方厘米）
（1）长方形A点用数对表示是多少。把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是多少。
（2）图中三角形的面积是多少平方厘米。按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的多少。
（3）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条。
参考答案：
1．（1）180；240；300；
（2）成正比例关系；因为修路的米数与时间的比值是一个定值60；
（3）480米
【分析】（1）根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出每天修路的长度，再根据“工作总量＝工作时间×工作效率”求出表格中的修路米数；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
（3）根据“工作总量＝工作效率×工作时间”求出8天修路的长度；据此解答。
【详解】（1）60÷1＝60（m）
3×60＝180（m）
4×60＝240（m）
5×60＝300（m）
时间/天 1 2 3 4 5
修路的米数/m 60 120 180 240 300
（2）＝＝＝＝＝＝60
因为工程队的修路米数和修路时间对应的比值一定，所以工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系。
（3）60×8＝480（m）
答：8天可以修路480m。
【点睛】本题主要考查正比例关系的辨识，求出两种相关联量的比值是解答题目的关键。
2．（1）成反比例
（2）120块
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）设需要x块地砖，根据每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例，列比例即可。
【详解】（1）因为0.2×300＝60（平方米），0.3×200＝60（平方米）
所以每块地砖的面积和所需地砖数量成反比例关系。
（2）解：设需要x块地砖。
0.2×300＝0.5x
0.5x＝60
x＝120
答：需要120块地砖。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确房子的面积不变是解题的关键。
3．（1）正比例；（2）反比例；（3）既不成正比例，也不成反比例。
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】（1）等边三角形的3条边都相等，由等边三角形的周长＝边长×3可得，等边三角形的周长÷边长＝3（一定），商一定，则等边三角形的周长与边长成正比例；
（2）速度×时间＝路程（一定），乘积一定，则妙想从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例；
（3）视力正常的人数＋近视的人数＝全班人数（一定），和一定，则视力正常的人数与近视的人数既不成正比例，也不成反比例。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
4．（1）每天生产的个数和需要的天数；是；
（2）200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000；表示这批零件的总个数；
（3）成反比例关系；因为每天生产零件的个数和需要的天数的乘积一定。
【分析】（1）由表格可知，两种量为每天生产零件的数量和生产这批零件需要的天数，需要的天数随着每天生产零件的个数发生变化，这两种量是相关联的量；
（2）根据表格中的数据用每天生产零件的个数乘需要的天数，这个积表示这批零件的总个数；
（3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【详解】（1）表中有每天生产的个数和需要的天数两种量，它们是相关联的量；
（2）200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000，这几组数的积相等，这个积表示这批零件的总个数；
（3）每天生产零件的数量×需要的天数＝这批零件的总个数（一定），则每天生产的个数与需要的天数成反比例关系，因为每天生产的个数和需要的天数的乘积一定。
【点睛】此题属于辨识反比例关系，求出这两种相关量的乘积是解答题目的关键。
5．（1）每张船票的价钱没有变化
（2）正比例关系
【分析】（1）可结合表格提供的数据，逐一算出船费与对应人数的比值，并观察这其中哪个量没有变化；
（2）相关联的两个量，如果它们的比值一定就成正比例关系，如果乘积一定就成反比例关系，据此解答。
【详解】（1）2∶1＝2
4∶2＝2
6∶3＝2
8∶4＝2
10∶5＝2
12∶6＝2
因为船费与对应人数的比值是船票的单价，根据以上算式可得：每张船票的价钱没有变化。
（2）因为船费∶对应人数＝船票单价（一定），所以乘船船费与人数成正比例关系。
【点睛】充分理解题意，且能够对正反比例的辨识的方法有所明确，能够准确判断生活中正反比例问题。
6．792元；594元
【分析】设小明原来有x元压岁钱，则小芳原来有x元，小明和小芳各剩下36元、48元，所以小明用去（x－36）元，小芳用去（x－48）元，根据小明用去的钱数∶小芳用去的钱数＝18∶13，列出比例求出x的值是小明原来的钱数，小明原来的钱数×＝小芳原来的钱数。
【详解】解：设小明原来有x元压岁钱，则小芳原来有x元。
（x－36）∶（x－48）＝18∶13
18（x－48）＝13（x－36）
x－864＝13x－468
0.5x÷0.5＝396÷0.5
x＝792
792×＝594（元）
答：小明原来有792元压岁钱，小芳原来有594元压岁钱。
【点睛】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
7．A∶315元；B∶90元
【分析】把两种商品的价格之比看作份数，假设一份的价格是x元，那么A的原价相当于7x元，B的原价相当于2x元，它们的价格分别上涨60元后，A的价格变成（7x＋60）元，B的价格变成（2x＋60），两者之间的价格比为5∶2，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。
【详解】解：设一份的价格是x元，A的原价是7x元，B的原价是2x元，依题意得。
（7x＋60）∶（2x＋60）＝5∶2
（2x＋60）×5＝（7x＋60）×2
10x＋60×5＝14x＋60×2
10x＋300＝14x＋120
14x－10x＝300－120
4x＝180
x＝180÷4
x＝45
所以A的原价为7×45＝315（元）
B的原价为2×45＝90（元）
答：A商品的原价是315元，B商品的原价是90元。
【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把A和B商品的原价设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。
8．100个
【分析】设原来大宝和小宝碗里各有2x个，3x个，根据（大宝碗里的数量－10）∶（小宝碗里的数量＋10）＝3∶7，列出比例求出x的值，即一份数，再用一份数×原来总份数即可。
【详解】解∶设原来大宝和小宝碗里各有2x个，3x个。
（2x－10）∶（3x＋10）＝3∶7
7（2x－10）＝3（3x＋10）
14x－70＝9x＋30
5x÷5＝100÷5
x＝20
20×5＝100（个）
答∶两人一共有100个饺子。
【点睛】关键是确定比例关系，用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
9．60千米
【分析】速度比反过来就是时间比，设甲行完全程用x小时，则乙行完全程用（x－）小时。根据甲行完全程需要的时间∶乙行完全程需要的时间＝9∶8，列出比例求出x的值是甲行完全程需要的时间，根据速度×时间＝路程，即可求出两地距离。
【详解】解∶设甲行完全程用x小时，则乙行完全程用（x－）小时。
x∶（x－）＝9∶8
9（x－）＝8x
9x－＝8x
x＝
路程∶16×＝60（千米）
答∶两地相距60千米。
【点睛】关键是确定时间比，用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
10．4.8米
【分析】设雕像的实际高度是x米，根据雕像的实际高度∶雕像照片高度＝大卫的实际高度∶大卫照片高度，列出比例解比例即可。
【详解】1.8米＝180厘米
解：设雕像的实际高度是x米。
x∶8＝180∶3
3x＝8×180
3x÷3＝1440÷3
x＝480
480厘米＝4.8米
答：雕像的实际高度是4.8米。
【点睛】关键是理解比例的意义，用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。
11．80千米
【分析】根据题意，用图上距离除以比例尺求出A、B两城之间的实际距离，然后再除以3，求出客车和货车的速度和，再根据8∶7的比，求出客车的速度即可。
【详解】9÷
＝45000000（厘米）
＝450（千米）
＝450÷3×
＝150×
＝80（千米）
答：客车每小时行80千米。
【点睛】此题主要考查学生利用比例尺求实际距离和按比例分配的应用。
12．（1）960千米；（2）120千米
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出AB两地间的实际距离，再根据进率1千米＝100000厘米，将单位换算成千米；
（2）根据速度＝路程÷时间，代入数据计算即可。
【详解】（1）16÷＝96000000（厘米）
96000000厘米＝960千米
答：AB两地间的实际距离是960千米。
（2）960÷8＝120（千米）
答：火车每小时行120千米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
13．（1）1∶200000；（2）2.5
【分析】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算，注意单位的换算：1千米＝100000厘米；
（2）先根据进率1千米＝100000厘米，把10千米换算成1000000厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。
【详解】（1）5厘米∶10千米
＝5厘米∶1000000厘米
＝5∶1000000
＝1∶200000
答：这幅地图的比例尺是1∶200000。
（2）10千米＝1000000厘米
1000000×＝2.5（厘米）
答：玄武湖和雨花台之间的图上距离是2.5厘米。
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。
14．（1）（6，10）
（2）见详解
（3）6.28
（4）见详解
【分析】（1）A点的位置是（2，7），根据用数对表示位置可知，第一数字表示列，第二个数字表示行，可按照（列数，行数）的规则写出B点的位置。
（2）以A为旋转中心，就是保持A点为固定点不动，且顺时针方向，将AB，AC旋转90°，再顺次连接成三角形。
（3）旋转过程中点C的轨迹是一段以A为圆心，半径为4厘米的圆弧，其长度是圆的周长的。
（4）由题意，图③与图①对应线段长的比是1∶2，即缩小后图形的各边长度为原图形各边长的。
【详解】（2）（4）如图：
（1）A点的位置是（2，7），那么B点的位置是（6，10）。
（3）3.14×4×2×
＝25.12×
＝6.28（厘米）
【点睛】作图时要明确题目要求，掌握图形旋转、放大或缩小的特点。
15．0.64升
【分析】防疫时期消毒液按消毒剂与水的比为1∶10的比例稀释，可得消毒剂∶水＝1∶10，据此比例解答即可。
【详解】解：设需要加入x升消毒剂。
x∶6.4＝1∶10
10x＝6.4×1
10x＝6.4
x＝6.4÷10
x＝0.64
答：需加入0.64升消毒剂。
【点睛】根据题意分析得出“消毒剂∶水＝1∶10”是解题的关键。
16．3750m2
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这块土地的实际周长，并求出长与宽的和，再根据比的应用求出这块土地实际的长和宽，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出这块地的实际面积。
【详解】实际周长：50÷＝25000（cm）
25000cm＝250m
长与宽的和：250÷2＝125（m）
长：125×＝75（m）
宽：125×＝50（m）
实际面积：75×50＝3750（m2）
答：这块地的实际面积是3750m2。
【点睛】掌握图上距离和实际距离的换算方法以及按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
17．45块
【分析】根据题意知道，客厅的面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成反比例，由此找出对应量，列比例解决问题。
【详解】解：设需要x块。
60×60×80＝80×80×x
6400x＝3600×80
6400x＝288000
x＝45
答：需要45块。
【点睛】此题考查的是用比例解决问题，解答此题的关键是判断哪两种相关联的量成何比例，注意是每一块方砖的面积与块数之间的关系，不要把边长当面积，由此列比例解答。
18．32行
【分析】每行栽的棵数×行数＝总棵树，由题意可知总棵数不变，则每行栽的棵数和行数乘积一定，即成反比例关系。设需要栽x行，据此可列出比例式。再依据等式的性质2求出未知数。
【详解】解：设现在可以栽x行。
（24＋12）x＝24×48
36x＝1152
x＝1152÷36
x＝32
答：现在可以栽32行。
【点睛】解答此题的关键是先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
19．2400米
【分析】由题干可知，速度一定，路程和所行时间成正比例关系，找出对应的量列比例解决问题。
【详解】解：设小明家到紫云湖广场相距x米。
600∶4＝x∶16
4x＝600×16
x＝2400
答：小明家到紫云湖广场相距2400米。
【点睛】此题考查的是用比例解决问题，判断两种相关的量成什么比例是解题关键。
20．（1）A（3，6），B（5，9）
（2）12平方厘米，
（1）（2）（3）作图见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；根据旋转的特征，长方形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向，旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点B的位置即可用数对表示出来；
（2）图中三角形是一个底为6厘米、高为4厘米的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的三角形的对应底、高分别是3厘米、2厘米，根据三角形的面积计算公式“S＝ah”，分别计算出原三角形的面积、缩小后三角形的面积，用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积，可得到缩小后的三角形的面积是原来的多少；
（3）两个一样的圆形，上下组合成的图形，这样的轴对称图形，对称轴只有两条。
【详解】（1）长方形A点用数对表示是（3，6）。把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（5，9）；
（2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形（图中绿色三角形）：
图中三角形的面积：6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
缩小后三角形的底：6÷3＝3（厘米）
缩小后三角形的高：4÷2＝2（厘米）
缩小后的三角形的面积是原来的：
（3×2÷2）÷12
＝3÷12
＝
（3）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条，如下图：
【点睛】本题考查的知识点有：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算、分数的意义、轴对称图形的意义、确定轴对称图对称轴的条数及位置等。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)