应用题满分必刷：圆柱与圆锥（试题）-小学数学六年级下册北师大版（含解析）
文档属性
| 名称 | 应用题满分必刷：圆柱与圆锥（试题）-小学数学六年级下册北师大版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-04 11:17:31 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
应用题满分必刷：圆柱与圆锥（试题）-小学数学六年级下册北师大版
1．把一个高为9厘米，底面半径为2厘米的圆柱形钢材铸成一个底面半径是3厘米的圆锥，圆锥的高是多少？
2．李大爷家今年收获后的麦子，在晾晒场堆成一圆锥形麦堆，底面直径是4米，高是1.8米。
（1）这堆麦子的体积是多少立方米？
（2）李大爷家今年种植的小麦比去年增产了两成，去年李大爷家收获麦子多少立方米？
3．如下图，两个圆柱体容器A、B，其内部底面直径如图所示（单位：厘米）。容器A中没有水，B中水深15厘米。
（1）要将容器B中的水全部倒给A，这时容器A水深多少厘米？
（2）要将容器B中的水倒一部分给A，使两个容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？
4．一个无盖的圆柱体铁皮水桶，底面直径是4分米，高6分米。做一个这样的水桶至少需要多大面积的铁皮？
5．一种圆柱形饮料罐，底面直径是6厘米，高是10厘米，
（1）这罐饮料罐侧面积有多大？
（2）这个饮料罐能装多少毫升的饮料？
（3）将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱，刚好放满（如图）。做一个这样的纸箱，纸箱的容积是多少立方厘米？
6．一个圆柱形容器，底面半径是10厘米，里面盛有水，现将一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器中，水面上升了1厘米（水未溢出），这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
7．有一种饮料瓶的容积是625毫升。现在瓶中所装饮料如图，当瓶子正放时，瓶内饮料高为8厘米，空余部分高为2厘米。请你算一算，这种饮料的标识对吗？
8．一个直径20厘米的圆柱形玻璃容器里，盛有30厘米高的水，将一个底面半径3厘米、高20厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中。这时玻璃容器中的水高多少厘米？
9．一个圆锥形稻谷堆，底面周长是12.56m，高是1.5m。如果每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷大约重多少吨？（得数保留整数）
10．一个无盖的圆柱形铁桶，底面直径是12分米，高是底面直径的。做这个水桶需要用多少平方分米的铁皮？
11．将一块长6分米、宽5分米、高4分米的长方体实心铁锤放入一个底面直径8分米、高10分米、水深8分米的圆柱体中，水会溢出多少？（π取3.14）
12．把高5厘米的圆柱底面分成若干等份，把圆柱切开拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱增加20平方厘米。求原来圆柱的体积。
13．一根自来水管的内直径是2厘米，水管内水流速度为每秒10厘米。如果洗手后忘记关水龙头，10分才发现，这期间浪费了多少升水？
14．冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下，形状可看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知U形池规格：长为120米，宽为20米，高为10米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米。该U形池所占空间大小？（取3.14）
15．把60厘米长的圆柱按照7∶3截成两个小圆柱后，表面积比原来增加6平方厘米，这两段圆柱体积相差多少立方厘米？
16．一个圆锥形稻谷堆的底面周长是15.7米，高1.5米，如果每立方米稻谷重720千克，这堆稻谷重多少千克？
17．把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥的底面周长是12.56厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
18．把一块棱长10厘米的正方体铁块铸成一个底面直径20厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米。）
19．一个圆锥体形的沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米，用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？
20．一堆圆锥形的黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的沙重1.8吨，学校沙坑用去这堆沙的，还剩下多少吨沙？
参考答案：
1．12厘米
【分析】根据题意可知，体积不变。根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么 ，把数据代入公式解答。
【详解】3.14××9÷÷（3.14×）
＝3.14×4×9×3÷（3.14×9）
＝12.56×9×3÷28.26
＝113.04×3÷28.26
＝339.12÷28.26
＝12（厘米）
答：圆锥的高是12厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．（1）7.536立方米
（2）6.28立方米
【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这堆麦子的体积。
（2）根据“今年种植的小麦比去年增产了两成”，也就是说今年收获麦子的体积比去年增产20%，把去年麦子的体积看作单位“1”，则今年麦子的体积是去年的（1＋20%），单位“1”未知，用今年麦子的体积除以（1＋20%），即可求出去年麦子的体积。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×1.8×
＝3.14×4×1.8×
＝3.14×4×0.6
＝3.14×2.4
＝7.536（立方米）
答：这堆麦子的体积是7.536立方米。
（2）两成＝20%
7.536÷（1＋20%）
＝7.536÷1.2
＝6.28（立方米）
答：去年李大爷家收获麦子6.28立方米。
【点睛】（1）考查圆锥体积公式的运用；
（2）考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
3．（1）厘米
（2）4.6厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，再用水的体积除以容器A的底面积即可求出容器A的水深；
（2）由题意可知，设这时水深x厘米，根据容器A的水的体积＋容器B的水的体积＝水的总体积，据此列方程解答即可。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×15÷[3.14×（30÷2）2]
＝3.14×100×15÷[3.14×225]
＝3.14×100×15÷706.5
＝4710÷706.5
＝（厘米）
答：这时容器A水深厘米。
（2）解：设这时水深x厘米。
3.14×（30÷2）2×x＋3.14×（20÷2）2×x＝3.14×（20÷2）2×15
3.14×225x＋3.14×100x＝3.14×100×15
706.5x＋314x＝4710
1020.5x＝4710
1020.5x÷1020.5＝4710÷1020.5
x≈4.6
答：这时水深4.6厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
4．87.92平方分米
【分析】由题意可知，一个无盖的圆柱体铁皮水桶需要铁皮的面积，就是圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6
＝3.14×4＋3.14×4×6
＝12.56＋75.36
＝87.92（平方分米）
答：做一个这样的水桶至少需要87.92平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
5．（1）188.4平方厘米
（2）282.6毫升
（3）8640立方厘米
【分析】（1）圆柱形侧面积＝2πr×h，可计算出圆柱形饮料罐的侧面积；
（2）饮料罐能装多少饮料即求出饮料罐的容积，圆柱容积＝πr2×h，据此可得出答案；
（3）由图可得：共放了饮料4排，每排6罐，合计24罐。则纸箱的长为6个饮料罐的直径相加，宽为4个饮料罐的直径相加，高即为饮料罐的高，根据长方体体积＝长×宽×高，计算得出答案。
【详解】（1）饮料罐侧面积为：
（平方厘米）
答：这罐饮料罐侧面积是188.4平方厘米。
（2）饮料罐能装：
（立方厘米）＝282.6毫升
答：这个饮料罐能装282.6毫升的饮料。
（3）由图可得：共放了饮料4排，每排6罐，合计24罐。则纸箱的长为6个饮料罐的直径相加，宽为4个饮料罐的直径相加，高即为饮料罐的高。则：
（立方厘米）
答：纸箱的容积是8640立方厘米。
【点睛】本题主要考查的是圆柱及长方体容积、侧面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱、长方体的容积、侧面积计算公式，进而得出答案。
6．6厘米
【分析】根据题意，将圆锥形铁块浸没在圆柱形容器中，水面上升了1厘米，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；
水上升部分是一个底面半径10厘米、高1厘米的圆柱形，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。
【详解】水面上升的体积（圆锥的体积）：
3.14×102×1
＝3.14×100×1
＝314（立方厘米）
圆锥的高：
314×3÷157
＝942÷157
＝6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算公式的灵活运用，明白水面上升部分的体积等于放入的圆锥形铁块的体积是解题的关键。
7．对
【分析】由题意可知，瓶子的内部空间相当于一个圆柱形，高是（8＋2）厘米，根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”即可求出这个瓶子的底面积，再用底面积乘正放时饮料的高度就是饮料的体积。根据计算结果即可确定这种饮料的标识是否对。
【详解】625÷（8＋2）
＝625÷10
＝62.5（平方厘米）
62.5×8＝500（立方厘米）
500立方厘米＝500毫升
答：这种饮料的标识对。
【点睛】解答此题的关键是明白：这个瓶子内部空间当于一个高是（8＋2）厘米圆柱形，这也是难点，再根据圆柱体积计算公式求出这个瓶子的底面积，由底面积、饮料高度求出饮料的体积。
8．30.6厘米
【分析】将圆锥浸没在水中后，水面上升部分的体积和圆锥的体积相等。圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高。据此，先求出圆锥的体积，再将圆锥的体积除以圆柱的底面积，求出水面上升了多少，最后利用加法求出这时玻璃容器中的水高。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×32×20÷3÷（3.14×102）
＝188.4÷314
＝0.6（厘米）
30＋0.6＝30.6（厘米）
答：这时玻璃容器中的水高30.6厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
9．5吨
【分析】首先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，然后利用圆锥的体积公式代入数字计算出体积，最后根据每立方米稻谷重0.85吨这个信息用乘法计算出这堆稻谷的质量。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
＝
＝6.28（立方米）
6.28×0.85＝5.338（吨）≈5吨
答：这堆稻谷大约重5吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式在生活中的应用。掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
10．452.16平方分米
【分析】已知圆柱形铁桶的底面直径是12分米，高是底面直径的，根据求一个数的几分之几是多少，用底面直径乘，即可求出圆柱的高；
求做这个无盖圆柱形铁桶需要的铁皮，就是求圆柱的侧面积与一个底面积的和，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】高：12×＝9（分米）
半径：12÷2＝6（分米）
3.14×12×9＋3.14×62
＝3.14×108＋3.14×36
＝339.12＋113.04
＝452.16（平方分米）
答：做这个水桶需要用452.16平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，明确求做一个无盖的圆柱形铁桶需要的铁皮，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和。
11．19.52升
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，用圆柱体内水的体积加上长方体实心铁锤的体积减去长方体玻璃缸的容积即可。
【详解】6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
（8÷2）2×3.14×8
＝16×3.14×8
＝50.24×8
＝401.92（立方分米）
（8÷2）2×3.14×10
＝16×3.14×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
120＋401.92－502.4
＝521.92－502.4
＝19.52（立方分米）
19.52立方分米＝19.52升
答：水会溢出19.52升。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．62.8立方厘米
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，都是5厘米，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了20平方厘米，就可求出底面半径是多少厘米，进而再求出圆柱的体积即可。
【详解】底面半径：20÷2÷5＝2（厘米）；
圆柱体积：3.14×22×5＝62.8（立方厘米）；
答：圆柱的体积是62.8立方厘米。
【点睛】此题是求圆柱的体积，必须先知道底面半径和高，才可利用“V＝Sh”来解答。
13．18.84升
【分析】由题意可知，把水的体积看作是一个圆柱形，根据速度×时间＝路程，据此求出水的高度，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】10分＝600秒
3.14×（2÷2）2×（10×600）
＝3.14×1×6000
＝18840（立方厘米）
＝18.84（立方分米）
＝18.84（升）
答：这期间浪费了18.84升水。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
14．17217.6立方米
【分析】该U形池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱体的体积＝圆柱底面积×圆柱的高代入数据，进行解答即可。
【详解】120×20×10－3.14×62×120÷2
＝2400×10－3.14×36×120÷2
＝24000－113.04×120÷2
＝24000－13564.8÷2
＝24000－6782.4
＝17217.6（立方米）
答：U形池所占空间是17217.6立方米。
【点睛】本题考查长方体体积和圆柱体积的运用，掌握长方体和圆柱体的体积公式是解题的关键。
15．72立方厘米
【分析】先看截成两个小圆柱后，增加了两个底面圆的面积，也就是6平方厘米，则6÷2＝3（平方厘米），是圆柱底面的面积；因为是求大小两个圆柱的体积相差多少，所以要把体积按7∶3的比例分配，再用减法求得这个差即可。
【详解】6÷2＝3（平方厘米）
V大＝60×3×
＝180×
＝126（立方厘米）
V小＝60×3×
＝180×
＝54（立方厘米）
126－54＝72（立方厘米）
答：这两段圆柱体积相差72立方厘米。
【点睛】将圆柱体积问题与比的应用相结合，使题意稍复杂。需要我们每一步都计算仔细，有的可能要反复计算几遍。
16．4710千克
【分析】先利用圆的周长公式求出小麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V=Sh即可求出这堆小麦的体积，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的重量，就是这堆小麦的总重量。
【详解】底面半径：15.7÷（2×3.14）
=15.7÷6.28
=2.5（米）
这堆小麦的总重量：×3.14×2.52×1.5×720
=3.14×6.25×0.5×720
=19.625×0.5×720
=9.8125×720
=7065（千克）
答：这堆小麦约重7065千克。
17．80立方厘米
【分析】由题意可知：这个圆锥的底面直径就等于长方体横截面的边长，高就等于长方体的高，圆锥的底面周长已知，则可以求出底面直径，从而求得长方体的体积。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）
4×4×5
＝16×5
＝80（立方厘米）
答：长方体的体积是80立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白：这个圆锥的底面直径就等于长方体横截面的边长，高就等于长方体的高，从而逐步求解。
18．10厘米
【分析】由题意可知，正方体铁块的体积等于圆锥形铁块的体积，先求出正方体的体积，然后根据圆锥的体积公式变形：h＝3V÷S，据此解答即可。
【详解】10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
3×1000÷[3.14×（20÷2）2]
＝3000÷[3.14×100]
＝3000÷314
≈10（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是10厘米。
【点睛】本题考查正方体和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
19．75.36米
【详解】5厘米＝0.05米
沙堆的底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
沙堆的体积：
×3.14×42×1.8
＝3.14×16×0.6
＝3.14×9.6
＝30.144（立方米）
所铺沙子的长度：
30.144÷（8×0.05）
＝30.144÷0.4
＝75.36（米）
答：能铺75.36米。
20．15.072吨
【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出黄沙的体积，黄沙的总质量＝每立方米黄沙的重量×黄沙的体积，再把黄沙的总质量看作单位“1”，剩下部分占总质量的（1－），剩下黄沙的质量＝黄沙的总质量×（1－），据此解答。
【详解】半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
圆锥的体积：×3.14×42×1.5
＝（×1.5）×（3.14×16）
＝0.5×50.24
＝25.12（立方米）
剩下黄沙的质量：25.12×1.8×（1－）
＝25.12×1.8×
＝25.12×（1.8×）
＝25.12×0.6
＝15.072（吨）
答：还剩下15.072吨沙。
【点睛】利用圆锥的体积计算公式准确求出这堆沙的体积是解答题目的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
应用题满分必刷：圆柱与圆锥（试题）-小学数学六年级下册北师大版
1．把一个高为9厘米，底面半径为2厘米的圆柱形钢材铸成一个底面半径是3厘米的圆锥，圆锥的高是多少？
2．李大爷家今年收获后的麦子，在晾晒场堆成一圆锥形麦堆，底面直径是4米，高是1.8米。
（1）这堆麦子的体积是多少立方米？
（2）李大爷家今年种植的小麦比去年增产了两成，去年李大爷家收获麦子多少立方米？
3．如下图，两个圆柱体容器A、B，其内部底面直径如图所示（单位：厘米）。容器A中没有水，B中水深15厘米。
（1）要将容器B中的水全部倒给A，这时容器A水深多少厘米？
（2）要将容器B中的水倒一部分给A，使两个容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？
4．一个无盖的圆柱体铁皮水桶，底面直径是4分米，高6分米。做一个这样的水桶至少需要多大面积的铁皮？
5．一种圆柱形饮料罐，底面直径是6厘米，高是10厘米，
（1）这罐饮料罐侧面积有多大？
（2）这个饮料罐能装多少毫升的饮料？
（3）将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱，刚好放满（如图）。做一个这样的纸箱，纸箱的容积是多少立方厘米？
6．一个圆柱形容器，底面半径是10厘米，里面盛有水，现将一个底面积为157平方厘米的圆锥形铁块浸没在容器中，水面上升了1厘米（水未溢出），这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
7．有一种饮料瓶的容积是625毫升。现在瓶中所装饮料如图，当瓶子正放时，瓶内饮料高为8厘米，空余部分高为2厘米。请你算一算，这种饮料的标识对吗？
8．一个直径20厘米的圆柱形玻璃容器里，盛有30厘米高的水，将一个底面半径3厘米、高20厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中。这时玻璃容器中的水高多少厘米？
9．一个圆锥形稻谷堆，底面周长是12.56m，高是1.5m。如果每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷大约重多少吨？（得数保留整数）
10．一个无盖的圆柱形铁桶，底面直径是12分米，高是底面直径的。做这个水桶需要用多少平方分米的铁皮？
11．将一块长6分米、宽5分米、高4分米的长方体实心铁锤放入一个底面直径8分米、高10分米、水深8分米的圆柱体中，水会溢出多少？（π取3.14）
12．把高5厘米的圆柱底面分成若干等份，把圆柱切开拼成一个近似的长方体，长方体表面积比圆柱增加20平方厘米。求原来圆柱的体积。
13．一根自来水管的内直径是2厘米，水管内水流速度为每秒10厘米。如果洗手后忘记关水龙头，10分才发现，这期间浪费了多少升水？
14．冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下，形状可看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知U形池规格：长为120米，宽为20米，高为10米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米。该U形池所占空间大小？（取3.14）
15．把60厘米长的圆柱按照7∶3截成两个小圆柱后，表面积比原来增加6平方厘米，这两段圆柱体积相差多少立方厘米？
16．一个圆锥形稻谷堆的底面周长是15.7米，高1.5米，如果每立方米稻谷重720千克，这堆稻谷重多少千克？
17．把一个横截面为正方形的长方体木块，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥的底面周长是12.56厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？
18．把一块棱长10厘米的正方体铁块铸成一个底面直径20厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米。）
19．一个圆锥体形的沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米，用这堆沙在8米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？
20．一堆圆锥形的黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的沙重1.8吨，学校沙坑用去这堆沙的，还剩下多少吨沙？
参考答案：
1．12厘米
【分析】根据题意可知，体积不变。根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么 ，把数据代入公式解答。
【详解】3.14××9÷÷（3.14×）
＝3.14×4×9×3÷（3.14×9）
＝12.56×9×3÷28.26
＝113.04×3÷28.26
＝339.12÷28.26
＝12（厘米）
答：圆锥的高是12厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．（1）7.536立方米
（2）6.28立方米
【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这堆麦子的体积。
（2）根据“今年种植的小麦比去年增产了两成”，也就是说今年收获麦子的体积比去年增产20%，把去年麦子的体积看作单位“1”，则今年麦子的体积是去年的（1＋20%），单位“1”未知，用今年麦子的体积除以（1＋20%），即可求出去年麦子的体积。
【详解】（1）3.14×（4÷2）2×1.8×
＝3.14×4×1.8×
＝3.14×4×0.6
＝3.14×2.4
＝7.536（立方米）
答：这堆麦子的体积是7.536立方米。
（2）两成＝20%
7.536÷（1＋20%）
＝7.536÷1.2
＝6.28（立方米）
答：去年李大爷家收获麦子6.28立方米。
【点睛】（1）考查圆锥体积公式的运用；
（2）考查百分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
3．（1）厘米
（2）4.6厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，再用水的体积除以容器A的底面积即可求出容器A的水深；
（2）由题意可知，设这时水深x厘米，根据容器A的水的体积＋容器B的水的体积＝水的总体积，据此列方程解答即可。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×15÷[3.14×（30÷2）2]
＝3.14×100×15÷[3.14×225]
＝3.14×100×15÷706.5
＝4710÷706.5
＝（厘米）
答：这时容器A水深厘米。
（2）解：设这时水深x厘米。
3.14×（30÷2）2×x＋3.14×（20÷2）2×x＝3.14×（20÷2）2×15
3.14×225x＋3.14×100x＝3.14×100×15
706.5x＋314x＝4710
1020.5x＝4710
1020.5x÷1020.5＝4710÷1020.5
x≈4.6
答：这时水深4.6厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
4．87.92平方分米
【分析】由题意可知，一个无盖的圆柱体铁皮水桶需要铁皮的面积，就是圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6
＝3.14×4＋3.14×4×6
＝12.56＋75.36
＝87.92（平方分米）
答：做一个这样的水桶至少需要87.92平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。
5．（1）188.4平方厘米
（2）282.6毫升
（3）8640立方厘米
【分析】（1）圆柱形侧面积＝2πr×h，可计算出圆柱形饮料罐的侧面积；
（2）饮料罐能装多少饮料即求出饮料罐的容积，圆柱容积＝πr2×h，据此可得出答案；
（3）由图可得：共放了饮料4排，每排6罐，合计24罐。则纸箱的长为6个饮料罐的直径相加，宽为4个饮料罐的直径相加，高即为饮料罐的高，根据长方体体积＝长×宽×高，计算得出答案。
【详解】（1）饮料罐侧面积为：
（平方厘米）
答：这罐饮料罐侧面积是188.4平方厘米。
（2）饮料罐能装：
（立方厘米）＝282.6毫升
答：这个饮料罐能装282.6毫升的饮料。
（3）由图可得：共放了饮料4排，每排6罐，合计24罐。则纸箱的长为6个饮料罐的直径相加，宽为4个饮料罐的直径相加，高即为饮料罐的高。则：
（立方厘米）
答：纸箱的容积是8640立方厘米。
【点睛】本题主要考查的是圆柱及长方体容积、侧面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱、长方体的容积、侧面积计算公式，进而得出答案。
6．6厘米
【分析】根据题意，将圆锥形铁块浸没在圆柱形容器中，水面上升了1厘米，那么水上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；
水上升部分是一个底面半径10厘米、高1厘米的圆柱形，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，即可求出水上升部分的体积，也就是圆锥形铁块的体积；
根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，即可求出这个圆锥形铁块的高。
【详解】水面上升的体积（圆锥的体积）：
3.14×102×1
＝3.14×100×1
＝314（立方厘米）
圆锥的高：
314×3÷157
＝942÷157
＝6（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是6厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算公式的灵活运用，明白水面上升部分的体积等于放入的圆锥形铁块的体积是解题的关键。
7．对
【分析】由题意可知，瓶子的内部空间相当于一个圆柱形，高是（8＋2）厘米，根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”即可求出这个瓶子的底面积，再用底面积乘正放时饮料的高度就是饮料的体积。根据计算结果即可确定这种饮料的标识是否对。
【详解】625÷（8＋2）
＝625÷10
＝62.5（平方厘米）
62.5×8＝500（立方厘米）
500立方厘米＝500毫升
答：这种饮料的标识对。
【点睛】解答此题的关键是明白：这个瓶子内部空间当于一个高是（8＋2）厘米圆柱形，这也是难点，再根据圆柱体积计算公式求出这个瓶子的底面积，由底面积、饮料高度求出饮料的体积。
8．30.6厘米
【分析】将圆锥浸没在水中后，水面上升部分的体积和圆锥的体积相等。圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱体积＝底面积×高。据此，先求出圆锥的体积，再将圆锥的体积除以圆柱的底面积，求出水面上升了多少，最后利用加法求出这时玻璃容器中的水高。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×32×20÷3÷（3.14×102）
＝188.4÷314
＝0.6（厘米）
30＋0.6＝30.6（厘米）
答：这时玻璃容器中的水高30.6厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式是解题的关键。
9．5吨
【分析】首先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，然后利用圆锥的体积公式代入数字计算出体积，最后根据每立方米稻谷重0.85吨这个信息用乘法计算出这堆稻谷的质量。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
＝
＝6.28（立方米）
6.28×0.85＝5.338（吨）≈5吨
答：这堆稻谷大约重5吨。
【点睛】本题考查圆锥的体积公式在生活中的应用。掌握圆锥的体积公式是解题的关键。
10．452.16平方分米
【分析】已知圆柱形铁桶的底面直径是12分米，高是底面直径的，根据求一个数的几分之几是多少，用底面直径乘，即可求出圆柱的高；
求做这个无盖圆柱形铁桶需要的铁皮，就是求圆柱的侧面积与一个底面积的和，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】高：12×＝9（分米）
半径：12÷2＝6（分米）
3.14×12×9＋3.14×62
＝3.14×108＋3.14×36
＝339.12＋113.04
＝452.16（平方分米）
答：做这个水桶需要用452.16平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，明确求做一个无盖的圆柱形铁桶需要的铁皮，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和。
11．19.52升
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，用圆柱体内水的体积加上长方体实心铁锤的体积减去长方体玻璃缸的容积即可。
【详解】6×5×4
＝30×4
＝120（立方分米）
（8÷2）2×3.14×8
＝16×3.14×8
＝50.24×8
＝401.92（立方分米）
（8÷2）2×3.14×10
＝16×3.14×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
120＋401.92－502.4
＝521.92－502.4
＝19.52（立方分米）
19.52立方分米＝19.52升
答：水会溢出19.52升。
【点睛】此题主要考查长方体的体积（容积）公式，正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．62.8立方厘米
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，都是5厘米，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了20平方厘米，就可求出底面半径是多少厘米，进而再求出圆柱的体积即可。
【详解】底面半径：20÷2÷5＝2（厘米）；
圆柱体积：3.14×22×5＝62.8（立方厘米）；
答：圆柱的体积是62.8立方厘米。
【点睛】此题是求圆柱的体积，必须先知道底面半径和高，才可利用“V＝Sh”来解答。
13．18.84升
【分析】由题意可知，把水的体积看作是一个圆柱形，根据速度×时间＝路程，据此求出水的高度，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】10分＝600秒
3.14×（2÷2）2×（10×600）
＝3.14×1×6000
＝18840（立方厘米）
＝18.84（立方分米）
＝18.84（升）
答：这期间浪费了18.84升水。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
14．17217.6立方米
【分析】该U形池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱体的体积＝圆柱底面积×圆柱的高代入数据，进行解答即可。
【详解】120×20×10－3.14×62×120÷2
＝2400×10－3.14×36×120÷2
＝24000－113.04×120÷2
＝24000－13564.8÷2
＝24000－6782.4
＝17217.6（立方米）
答：U形池所占空间是17217.6立方米。
【点睛】本题考查长方体体积和圆柱体积的运用，掌握长方体和圆柱体的体积公式是解题的关键。
15．72立方厘米
【分析】先看截成两个小圆柱后，增加了两个底面圆的面积，也就是6平方厘米，则6÷2＝3（平方厘米），是圆柱底面的面积；因为是求大小两个圆柱的体积相差多少，所以要把体积按7∶3的比例分配，再用减法求得这个差即可。
【详解】6÷2＝3（平方厘米）
V大＝60×3×
＝180×
＝126（立方厘米）
V小＝60×3×
＝180×
＝54（立方厘米）
126－54＝72（立方厘米）
答：这两段圆柱体积相差72立方厘米。
【点睛】将圆柱体积问题与比的应用相结合，使题意稍复杂。需要我们每一步都计算仔细，有的可能要反复计算几遍。
16．4710千克
【分析】先利用圆的周长公式求出小麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V=Sh即可求出这堆小麦的体积，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的重量，就是这堆小麦的总重量。
【详解】底面半径：15.7÷（2×3.14）
=15.7÷6.28
=2.5（米）
这堆小麦的总重量：×3.14×2.52×1.5×720
=3.14×6.25×0.5×720
=19.625×0.5×720
=9.8125×720
=7065（千克）
答：这堆小麦约重7065千克。
17．80立方厘米
【分析】由题意可知：这个圆锥的底面直径就等于长方体横截面的边长，高就等于长方体的高，圆锥的底面周长已知，则可以求出底面直径，从而求得长方体的体积。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）
4×4×5
＝16×5
＝80（立方厘米）
答：长方体的体积是80立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白：这个圆锥的底面直径就等于长方体横截面的边长，高就等于长方体的高，从而逐步求解。
18．10厘米
【分析】由题意可知，正方体铁块的体积等于圆锥形铁块的体积，先求出正方体的体积，然后根据圆锥的体积公式变形：h＝3V÷S，据此解答即可。
【详解】10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
3×1000÷[3.14×（20÷2）2]
＝3000÷[3.14×100]
＝3000÷314
≈10（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是10厘米。
【点睛】本题考查正方体和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
19．75.36米
【详解】5厘米＝0.05米
沙堆的底面半径：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
沙堆的体积：
×3.14×42×1.8
＝3.14×16×0.6
＝3.14×9.6
＝30.144（立方米）
所铺沙子的长度：
30.144÷（8×0.05）
＝30.144÷0.4
＝75.36（米）
答：能铺75.36米。
20．15.072吨
【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用“”求出黄沙的体积，黄沙的总质量＝每立方米黄沙的重量×黄沙的体积，再把黄沙的总质量看作单位“1”，剩下部分占总质量的（1－），剩下黄沙的质量＝黄沙的总质量×（1－），据此解答。
【详解】半径：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
圆锥的体积：×3.14×42×1.5
＝（×1.5）×（3.14×16）
＝0.5×50.24
＝25.12（立方米）
剩下黄沙的质量：25.12×1.8×（1－）
＝25.12×1.8×
＝25.12×（1.8×）
＝25.12×0.6
＝15.072（吨）
答：还剩下15.072吨沙。
【点睛】利用圆锥的体积计算公式准确求出这堆沙的体积是解答题目的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)