课件11张PPT。湘教版SHUXUE八年级上分式方程的应用（一）执教：黄亭市镇中学列方程解应用题的一般步骤分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等）设未知数(直接设，间接设),包括单位名称.把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验。检验所求解是否符合题意，写出答案。
审设列找答解问题1、A,B两种型号机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料?解：设B型机器人每小时搬运 xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg.由题意可知方程变形为：1000x=800(x+20)x=80检验:x=80代入x(x+20)中，
它的值不等于0，
x=80是原方程的根，并符合题意.答：B型机器人每小时搬运80kg，
A型机器人每小时搬运100kg.引入问题归纳概括列分式方程解应用题的一般步骤：检验目的是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；
（3）找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根。
（5）写出答案（要有单位）。例题讲解与练习例1. 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，完成全部工程，哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独完成施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的 ，
乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 .解得：x=1 例2 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。 分析： 已知两边的速度之比为5：2，所以设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，而A、B两地相距135千米，则大车行驶时间 小时，小车行驶时间 小时，又知大车早出发5小时，比小车早到30分钟，实际大车行驶时间比小车行驶时间多4.5小时.解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度为5x千米/时，根据题意得解之得 x=9经检验x=9是原方程的解当x=9时，2x=18，5x=45例3：农机厂到距工厂15km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。分析：设自行车的速度是xkm/h，汽车的速度是3xkm/h请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表x3x1515找出等量关系。
列出方程。借助表格分析数量关系 解答由学生完成。1、甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知两地AB的距离为30㎞，甲每小时比乙多走3㎞，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走x㎞，则可列方程为( )A、B、C、D、2、某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（ ）A、C、B、D、BA1、一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同.已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.2、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。3、甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，
取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中
点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．7、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？ 6、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？4.某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓,一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行车的3倍,求自行车和汽车的速度.5.某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工作效率
比计划提高50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？1. 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 2. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？ 3.甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？下面三个问题有什么区别和联系？ 列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.检验目的是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.作业：P36练习1、P36 A 2、4课件12张PPT。湘教版SHUXUE八年级上分式方程的应用（二）执教：黄亭市镇中学复习与回顾列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有两次检验.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.解分式方程： 一个“必须”是：必须 ；
二个“基本”是：解分式方程的基本思想是 ，基本方法是 ；三个“步骤”是： ， ， 。转化去分母去分母解方程检验检验复习练习1、小民和小林家住同一小区，离学校3千米。某一天早晨7点20分、7点25分，小林和小民先后离家骑车上学，在校门口遇上。已知小民骑车的速度是小林的1.2倍,试问:小林和小民骑车的速度各是多少?2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?3、甲、乙两人每小时共能做35个零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每小时各做多少个零件？4、 某工作由甲、乙两人合做，原计划6天完成，他们
共同合做了4天之后，乙被调走，因而甲又用了6天才
全部完成。问甲、乙独做各需几天完成？分组练习(只列方程，不解方程。) 例1、国家实施高效节能电器的财政补贴政策， 某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得
补贴 200 元，若同样用 11 万元购买此款空调，补贴后可购买 的台数比补贴前多 10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？等量关系是： 补贴前11万元购买的台数×(1+10％)=补贴后11万元购买的台数解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元解得：x=2200检验:把x=2200代入x(x-200)中,它的值不等于0,
因此x=2200是原方程的根,且符合题意.答:该款空调补贴前的售价为每台2200元.
例2 一个批零兼营的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上(不包括300枝)，可以按批发价付款，购买300枝以下(包括300枝)只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，又知按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分析：等量关系：零售价购得铅笔数+60=批发价购得铅笔数答：这个学校八年级学生有300人。例3、某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.1.你能找出等量关系吗?2.你能提出哪些问题?(1)求出租的房屋总间数；(2)分别求这两年每间房屋的租金。每间房屋租金出租的房屋间数解:设出租的房屋总间
数为x间，根据题意得：经检验x=12是所列方程的根，
所以出租的房屋总间数为12间。解得：x=12解：设第一年每间房屋的租金为x元，
则第二年每间房屋的租金为 元，(x+500)解得：x=8000经检验x=8000是所列方程的解。
第一年每间房屋的租金为8000元，
第二年每间房屋的租金为8500元。根据题意得:例4：某超市销售一种钢笔，每支售价11.7元，后来钢笔的进价降低了6.4%，从而使利润率提高了8%。(1)根据以上信息求出这种钢笔原来每支的进价是多少元。本题中等量关系是：
进价降低前利润率+8%=进价降低后的利润率进价降低前利润率：（售价－原进价）／原进价进价降低后利润率：（售价－后进价）／后进价后进价=原进价的93.6%；（1－6.4%=93.6%）。解：设原来每支x元，根据题意得：解得：x=10； 经检验：x=10是原方程的根；
答：这种钢笔的进价为每支10元。(2)经市场调查按此价出售，每天售出20支，每降价0.1元每天就多售出5支，设降价了a元，则一天出售多少支？
解：每天多售出的支数：所以，降价后一天可售出(5a+20)支。3.假设降价了0.5元，则与不降价相比每天盈利相差多少？
解：降价前利润：[11.7-10×(1-6.4%)]×20=46.8（元）
降价后利润：
[11.7-0.5-10×(1-6.4%)]×(20+50×0.5)=82.8（元）每天利润提高了：82.8-46.8=36（元）答：每天多盈利36元 1、小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？2、购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，那么利息是多少元?3、把总价值都是360元的甲、乙两种糖混合在一起卖，为保证总价值不变，混合后糖的价格每千克要比甲种糖少0.3元，比乙种糖多0.2元，求原来甲、乙两种糖的价格。4、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。6、某地电话公司调低了长途电话的话费标准,每分费用降低了25%,因此按原收费标准6元话费的通话时间,在新收费标准下可多通话5分时间,问前后两种收费标准每分收费各是多少?7、一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了 ，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？8、今年父亲的年龄是儿子的三倍，5年后父亲与儿子的年龄比是22比9。你能求出父亲与儿子的年龄吗？9、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%.后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?10、在我市某桥的维修工程中,拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目.从两个工程队的资料可以知道:若两个工程队合做24天恰好完成;若两工程队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成,请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天?(2)又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元,乙工程队每天的施工费为0.35万元,要使该项目总的施工费不超过22万元,则乙施工队最少施工多少天?利用分式方程模型解决实际问题:问题情境---提出问题---建立分式方程模型---解决问题列分式方程解应用题的一般步骤:审——己知未知量析——（问题中）等量关系设——（所求问题中）未知数列——（数学模型）方程解——（所列数学模型）方程验——是否合乎题意答——答题 作业：P36 A 3 B 6、7课件10张PPT。湘教版SHUXUE八年级上执教：黄亭市镇中学可化为一元一次方程的分式方程（一）1. 什么叫做一元一次方程?2. 下列方程哪些是一元一次方程?3. 请解上述方程(4). 某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供
选择：线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二
的速度是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min。
求走线路一、二的平均速度分别是多少？设走线路一的速度是xkm/h,
则走线路二的速度是1.5xkm/h.走线路一的时间是 h，走线路二的时间是 h。等量关系是 。得到的方程是 。与上述方程比较，这个方程有什么特点？像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 下列方程中，哪些是分式方程(A)？哪些整式方程(B).(A)(A)(A)(A)(A)(A)(A)(B)(B)(B)(B)不是方程探究学习上述方程(4)怎么解？为什么？两边都乘以6x得：25×6-30×4=xx=30经检验，x=30是所列方程的解。例1、解方程：解 方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得解这个一元一次方程，得 x = －3检验：把 x=－3 代入原方程的左边和右边，得 因此 x = －3 是原方程的一个解．分式方程的解也叫作分式方程的根在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。例2、解：两边都乘以最简公分母x-3得：2-x=-1-2(x-3)解这个方程得x=3检验：把x=3代入原方程，两边分母为0.分式无意义。
因此x=3不是原分式方程的解，从而原方程无解。 因此，在解分式方程时必须进行检验.在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.（增根）使分母值为零的根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母
化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把方程的根代入原方程，检验是否符合题意。验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根. 分
式
方
程一
元
一
次
方
程x=cx=c
是否使
最简公
分母的
值为0两边都乘以最简公分母解方程检验否原方程
的解是增根一化二解三检验例3 解方程： 方程两边同乘以检验：把x=5代入 x-4，
得x-4≠0 ∴x=5是原方程的解. 方程两边同乘以 检验：把x=2代入 x2-4，
得x2-4=0。 ∴x=2是增根，从而原方程无解。 解 下 列 方 程： x = 5 x=－2无解 x=1 x=0 x=9无解小结1、解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母2、解分式方程的一般步骤：一化二解三检验4、写出原方程的根.1、方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程.3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
作业：P34练习 P36 A 1 B 5课件11张PPT。湘教版SHUXUE八年级上可化为一元一次方程的分式方程(二)执教：黄亭市镇中学分式方程一元一次方程x=ax=a使最简个分
母的值等于0？x=a是原方程的
增根，原方程无解x=a是原方程的根否是方程两边都乘各个
分式的最简公分母解一元一次方程检验解
分
式
方
程
的
步
骤基本思路是：化解验分式方程去分母整式方程转
化1、判断下列式子哪些是分式方程？ x+y=57、解方程×××√√x=6x=5-1x=-3x=18x=-5x=9无解举
例例1 解方程 ：解 方程两边同乘最简公分母x-1，得 7+3(x-1)=x. 解这个一元一次方程，得x=-2.检验：把x=-2时，最简公分母x-1的值为:-2-1=-3≠0因此x=-2是原方程的一个根. 解 方程两边同乘最简公分母x2-1，得：(x+1)2-4=x2-1解得：x=1检验：当x=1时，x-1=0, x2-1=0因此，x=1是增根，原方程无解。注意：分式方程化
整式方程时，不含分
母的项也要乘以最
简公分母。1、判断下列解法是否正确：2、解方程36(x-1)=30x+x(x-1)3(3-2x2)=(2x-4)-3x(2x-4)x=1(增根)原方程无解（2）两边分别通分(2) 若3x+1≠0，原方程的两边同除以3x+1即：(x-4)(x-3)=(x-5)(x-1)解得：x=7分类讨论写出所有解(a-1)x=5-2a当增根为x=1时，得：a=2当增根为x=-2时，a无解(不存在).故a=2时,原方程会产生增根.21(产生增根的原因)。(x=1, x=-2)分析：原方程产生的增根是多少？能否将这两个值直接代入原方程?因而先将分式方程化成整式方程.再把增根代入计算出a。1、解方程作业(1)3、2、分式方程 的解是 （ ）
A.-3 B.2 C.3 D.-2 AB3、解分式方程 ，可知方程（ ）
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3 D. 无解D1、分式方程 的解为 .x = -3 课外练习1、解方程：3、如果 有增根，那么增根为 .x=22、关于x的方程 =4 的解是x= , 则a= .24、若分式方程 有增根,则 a= .-15、若方程 会产生增根，则（ ）
A、k=±2 B、k=2 C、k=-2 D、k为任何实数6、若关于x的方程， 有增根，求a的值。Ba=37、解分式方程（1）(4).(6).(7).
