(共12张PPT)
湘教版SHUXUE八年级上
小结
复习
--------小结与复习（1）
执教：黄亭市镇中学
分
式
基本性质
分式意义
运 算
乘除(乘方)
分式方程及其应用
加、减运算
整数指数幂的运算
1. 分式与分数有许多相似之处，在学习分式的性质与运算时，可类比分数.
2、计算时，要仔细观察题目的结构特点，搞清运算顺序，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。运算结果要化简。
3. 解分式方程的关键是去分母，可能产生增根，因此必须检验.
注意
1.分式的定义:
2.分式有意义的条件:
B≠0
分式无意义的条件:
B = 0
3.分式值为 0 的条件:
A=0且 B ≠0
A
B
形如 ,其中 A ,B 都是整式, 且 B 中含有字母.
1.下列各式(1) (2) (3) (4)
(5) 是分式的有 个。
3
2x
3
2x
x
2x2
x
π
1-
3
2x
3
3.下列分式一定有意义的是( )
A B C D
x+1
x2
x+1
x2+1
x - 1
x2 +1
1
x - 1
B
2.当 x、y 满足关系 时,分式 无意义.
2x + y
2x - y
2x=y
x-1
x+2
x2 -1
4x
x -1
1
x2 - 2x-3
1
5.当x为何值时,下列分式的值为0
(1) (2) (3) (4)
x-4
x+1
x -2
x-1
x -3
x-3
x2 -1
x2 +2x+1
6.当x为何值时,分式
(1) 有意义 (2) 值为 0
2x (x-2)
5x (x+2)
x≠0且x≠-2
x=2
x=4
x=1
x=-3
x=1
x +2
1
x2+3
x-1
4.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
x≠-2
x≠±1
x≠±1
x为全体
实数
x≠-1或
x≠3
x为全体
实数
A
B
A × m
( )
=
A
B
A ÷ m
( )
=
2.分式的符号法则:
A
B
=
B
( )
=
A
( )
=
- A
( )
-A
-B
=
A
( )
一个非0的整式
不变
B × m
B÷m
不为0
-A
-B
B
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) ，
分式的值 。用式子表示:
(其中m是 的整式)
-B
1.写出下列等式中的未知的分子或分母.
a+b
ab
=
a2b
( )
(1)
a2+ab
ab+b2
ab2+b
=
a+b
( )
(2)
ab+1
a -b
a+b
=
a2 –b2
( )
(3)
a2+b2-2ab
a+b
ab
=
2a2+2ab
( )
(4)
2a2b
2.下列变形正确的是( )
A B C D
a
b
=
a2
b2
a-b
a
=
a2-b
a2
2-x
x-1
=
x-2
1-x
4
2a+b
=
2
a+b
3.填空:
-a-b
c-d
=
a+b
( )
-x +y
x+y
=
x-y
( )
C
d-c
-x-y
4.与分式 的值相等的分式是（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
2m-3
4-m
4-m
3-2m
4-m
2m-3
4-m
3-2m
m-4
3-2m
A
５．下列各式正确的是（ ）
Ａ
x-y
x+y
-x+y
-x-y
＝
C
x+y
x-y
-x+y
-x-y
＝
B
-x-y
x+y
-x+y
-x-y
＝
D
x-y
x+y
-x+y
-x-y
＝
-
A
6．不改变分式的值，将下列分式的分子、分母的最高次项的系数变为正数．
-x２+1
x-2
(1)
x-x２
3x+1
(2)
2-x
x-x2
(3)
7．如果把分式 中的x和y的值都扩大３倍，则分式的值（ ）
Ａ.扩大３倍 Ｂ.不变 Ｃ.缩小 Ｄ.缩小
x
x＋y
3
1
6
1
B
如果把式子改成 ？
xy
x＋y
Ａ.是原来的 Ｂ.是原来的 Ｃ.保持不变 Ｄ.不能确定
3xy
x2+y2
9
1
3
1
3
1
8．若x，y的值均变为原来的 ，则分式 的值（ ）
C
3a
2a+b
9．已知分式 的值为 ，若a，b的值都扩大到原来
的５倍，则扩大后分式的值是 .
3
5
3
5
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.
关键：找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分:
2.通分:
把分子、分母的最大公因式(数)约去.
1.约分
-6x2y
27xy2
(1)
-2(a-b)2
-8(b-a)3
(2)
m2+4m+4
m2 - 4
(3)
2.通分
(1) (2)
x
6a2b
与
y
9ab2c
a-1
a2+2a+1
与
6
a2-1
约分与通分的依据是:
分式的基本性质
1.分式值为零的条件：
分子为零且分母不为零
(1) 当x 时，分式 的值为零。
(4)已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k 。
(2)当x 时，分 式 的值为零.
|x|－ 2
2x－4
x2－9
X+3
(3)当x 时，分式 的值为零。
=2
=-2
=3
=-10
2、 的最简公分母是 。
2(x-1)
的最简公分母是 。
3、
12(a-b)(b+2)
4、通分：
x2-6x+8
2
=
(x-4)(x-2)(x+3)
2(x+3)
(x-4)(x-2)(x+3)
2x+6
=
x2+x-6
1
=
(x-4)(x-2)(x+3)
x-4
12+x-x2
3-x
=
(x-4)(x-2)(x+3)
(x-3)(x-2)
(x-4)(x-2)(x+3)
x2-5x+6
=
5.化简分式
原式=
xy(y+x)(y-x)
xy(x+y)
=
y-x
1
1.已知 ,试求 的值.
x
2
=
y
3
=
z
4
x+y-z
x+y+z
2.已知 ,求 的值.
1
x
+
1
y
=
5
2x-3xy+2y
-x+2xy-y
3.已知 x + =3 , 求 x2 + 的值.
1
x
1
x2
变式1: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+ 的值.
1
x2
变式2:已知 x+ =3 ,求 的值.
1
x
x2
x4+x2+1
4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项
系数都化为整数。
0.3x+0.04
0.01x-0.5
3
2
a+b
2
3
2a- b(共13张PPT)
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小结
复习
执教：黄亭市镇中学
解分式方程的一般步骤
分式方程
整式方程
x=a
x=a不是
分式方程的解
x=a是分式
方程的解
最简公分
母不为0
最简公
分母为0
检验
解整式方程
去分母
目标
复习回顾一:
1. 方程的两边都乘以最
简公分母，约去分母，
化成整式方程。
2. 解这个整式方程.
3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
4. 写出原方程的根。
1、解方程：
（1）
y=4
(2)
不含分母的项也要乘最简公分母。
无解
3.解关于x的方程 产生增根，则常数a= 。
4、 已知 求A、B
解方程得x=2,即a=2代入计算。
-4或a=6
A= -
2
1
2
3
B=
1、解方程：
无解
2、若方程 有增根，则增根应是 。
(3)
(4)
(1)
(2)
x=2
x=0
x=-
5
6
(5)
x-4
3-x
+
4-x
1
-1=0
(6)
x2-1
3x-x2
+1=
x+1
2x
3、如果方程
有增根，则m=____.
x=3
x=-1(增根）
x=-2
2
4.若关于x的分式方程 无解，则m的值为_ .
m-1
4
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:不要忘记检验.
6.答:不要忘记写.
复习回顾二:
两次检验是:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
例1：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
解:设规定日期为x天，则乙单独完成需(x+3)天。
请完成下面的过程
根据题意有：
工作效率
工作时间
工作总量
甲
乙
x+3
1
x
1
2
x
x
2
x+3
x
表格式分析数量关系
例2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则
解得
检验：
时，x(x+v) ≠0,
是方程的解。
答：提速前列车的平均速度为
千米/小时。
等量关系：提速前得时间=提速后的时间
例3、某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率是20%，那么每套售价是多少元？（利润率 ）
(1).解：设第一次购x套，则第二次购2x套。
由题意得：
x
32000
2x
68000
=
-10
解得：x=200
经检验：x=200是原方程的解，且符合题意。
所以该商场第一次购进运动服200套，第二次购进400套，
两次一共购进这种运动服600套。
(2).
(32000+68000)×(1+20％)
600
=200
答：每套售价200元。
1、解方程
x
2x-3
5
3-2x
(5) + =4
3
x-1
4
x
(4) =
⑶
⑴
⑵
(6)
(7)
（8）
（9）
（10）
2 已知 求A、B
A、2 B、－3 C、 0或－3 D、- 3或3
3.解分式方程
时产生增根,则a=( )
A=1,B=5
4.水池装有两个进水管，单独开甲管需a小时注满空池,单独开乙管需b小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间是（ ）小时
A、 B、 C、 D、
5.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A、B两地间往返一次的平均速度为（ ）
A、 B、 C、 D、无法计算
D
B
B
6. 已知轮船在静水中每小时行20千米，如果 此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与 逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江 水每小时的流速是多少千米
8.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
7.在一次扶贫帮困献爱心活动中，我校师生自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为6000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多50人，两次人均捐款相等，问(1)两次共有多少人参加了捐款？(2)平均每人捐款多少元？
9.就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数．
10.一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少小时
11.某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件
12.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？。
13.在一项工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成。
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元。若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
14.某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高 作为销售价，共获利 元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高 作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了 件，并且商场第二个月比第一个月多获利 元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？。
作业指导：P39 A 7、8、9、B 10、11(共14张PPT)
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复习
执教：黄亭市镇中学
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
分式的乘法法则：
分式的乘方法则：
分式的除法法则：
b
a
d
c
×
=
bd
ac
b
a
d
c
÷
=
b
a
c
d
×
=
bc
ad
b
a
=
bn
an
n
=
an
bn
b
a
-n
a
b
n
=
分子、分母各自乘方。
用符号语言表达：
注意：乘法和除法运算时,分子或分母能因式分解的要因式分解。结果要化为最简分式。
分组计算下面各题
(1)
a2-2a+1
a2-4a+4
·
a2-4
a-1
(2)
5x-3
25x2-9
5x+3
2x
÷
3
·
x
(3)
a2+8a+16
16-a2
÷
·
2a+8
a-4
a+2
a-2
(4)
x2-16
9-6x+x2
÷
·
4-x
x-3
4-x2
x2+4x+4
a2+a-2
a-1
3
2x2
a+2
2a-4
x2+2x-8
x2-x-6
整
数
指
数
幂
运
算
性
质
（4）am÷an=am-n (a≠0)
（6）当a≠0时，a0=1。
（1）am·an=am+n (a≠0)
（2）(am)n=amn (a≠0)
（3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
(7)n是正整数时, a-n属于分式。并且
a-n =
an
1
(a≠0)
b
a
=
bn
an
n
(5)分式乘方：
其中(1)和(4)，(3)和(5)
可统一起来。
(商的乘方)
4. (2×10-3)2×(2×10-2)-3= ．
2. 0.000000879用科学计数法表示为 .
3. 如果(2x-1)-4有意义，则 。
5、(an+1bm)-2÷anb=a-5b-3，则m= ，n= 。
1:下列等式是否正确 为什么
(1) am÷an= am.a-n; (2)
6、计算
(1) (a-1b2)3; (2) a-2b2 (a2b-2)-3
(3)
ab
a-b
2
·
-a
b-a
-3
÷
a2-b2
1
(4)
10x2y
(-5x-2y3)(2x4y-2z)
a3
b6
a8
b8
b2
a2+ab
-z
8.79×10-7
x≠
2
1
2
1
1
1
分式的加减
同分母相加减
异分母相加减
通分
在分式运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；且在运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
混合运算
A
B±C
B
A
±
C
A
=
混合运算的特点:整式运算、因式分解、分式运算的综合运用。关键:要仔细观察题目的结构特点，正确的使用相应的运算法则和运算顺序；灵活运用运算律，简化运算过程；提高速度，结果必须化为最简。
计算题
(1)
x-1
x+1
-
1-x
2x+1
(2)
x-1
x+1
+
x+2
2x+1
(3)
x-3
1
-
x2-1
x+3
·
x2-4x+3
x2-2x+1
(4)
1-
a2-4
8
4a
a2+4
-1
÷
2
1
-
a
1
x-1
3x+2
x2+x-2
3x2+2x+1
x2-2x-3
2
a+2
a-2
1、用两种方法计算:
1-
1-x
1
·
x
x-1
简析：(1)按混合运算顺序计算。(2)用分配律计算。
2、计算：
a-1
a3
-a2-a-1
÷
a3-a
a2-a-2
3、当x=200时，求 的值.
原式化简=
x
x+3
=1
a-2
a
原式=
x-1
x-1
x-1
+
1
·
x
x-1
=
x
x-1
x-1
x
·
或
原式=
x
x-1
+
x
1
=1
4、有一道题“先化简,再求值： ,其中x=-3 。”小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
思维拓展
代数式的值与x的取值无关。
5、已知x2-4xy-5y2=0,求 的值。
5x
4
-
x+y
4
(
5x
x+y
-x-y
)
÷
x
x-y
简析：将原式巧用分配律化简，得
x-y
2x
又因为x2-4xy-5y2=0
分解为(x+y)(x-5y)=0
而x+y≠0，所以x-5y=0。即:x=5y
把x=5y代入 得原式值是：
x-y
2x
2
5
点评：在化简中要有整体思想意识，运用技巧。
要注意分式中的隐含条件，分母不为0是分式学习的要点。
先将原式化简为：x2+4
x=-3和x=3时，x2值都是9.
4x-x2
原式=4
1、下列各式的运算对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
⑴
⑵
⑶
⑷
= 0
课外训练
2、计算：
(1)
（2）
（3） ；
（7）
(8)
(9)
(10)
4. 已知实数a满足a2+2a-8=0，求
的值.
m3+2m2n+mn2
m+n
3、化简，再求值
其中m=5，n=
2
7
拓展延伸
观察下列各式：
；
；
；
；
……
由此可推断
=_______________。
（2）请猜想能表示(1)的特点的一般规律，
用含字m的等式表示出来，并证明(m表示整数)
（1）
（3）请用(2)中的规律计算
作业指导：P39 A 1----6题
