二次根式的乘法
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文档简介
16.2.2二次根式的乘法
陈媛慧
1、 教学目标：
1、 会进行简单的二次根式的乘法运算
2、 会利用积的算术平方跟的性质化简二次根式。
2、 教学重点：
1、 使学生正确理解：·=(a≥0,b≥0)
2、 正确运用=· (a≥0,b≥0)进行二次根式的化简
三、教学难点：
1、在运用·=(a≥0,b≥0)时，注意a≥0,b≥0
2、二次根式的化简
3、 教学准备：
电脑及POWERPOINT课件、实物投影仪
4、 教学过程：
（一）、复习：[时间：5钟]
①师：我们上节课学习了二次根式的概念，现在我们来回顾一下，什么叫做二次根式？（提问）
学生：形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
②师：二次根式有什么性质呢？
学生：（1）≥0（a≥0）；（2）（）2=a（a≥0）
③师：上节课我们还学了一个重要的公式，有谁记得呢？
学生：当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝-a．也就是说＝│ａ│．
（二）新课引入：[时间：30分钟]
1、 提出问题：[时间：5分钟]
A、二次根式的乘法：
⑴、学校决定在每一间教室前面的长方形空地上都种植草皮。按国家教委和国家基建委规定的标准，中学每间教室的使用面积为54平方米。假定教室是正方形的，那么教室的每边长则为 米，也就是说长方形空地长为米。如果空地的宽为 米，问铺满一块长方形空地，需要购买多少平方米的草皮？（POWERPOINT）
分析：因为长方形的面积等于长×宽，所以草坪的面积为
我们查表计算 和 的值，然后再相乘，虽然可以得到草场的面积，但是计算繁琐，又不能得到准确值。如果手边没有数学用表和计算器，就无法进行计算。因此，必须另想其他计算办法。要想不查表又能算出草坪面积的准确值，就必须研究二次根式54和6的乘法法则。
因为
所以利用一个非负数平方根的平方等于它的本身，我们有：
由上式得：·=(a≥0,b≥0)
总结：引导学生自己得到文字表述：算术平方根的积，等于各个被开方数积的算术平方根。
分析：也就是说，两个非负数算术平方根的积，等于他们积算术平方根。只要把“算术平方根”五个字改成“平方”二个字便是乘方法则，可见二次根式的乘法则都可以并入乘方的知识系统。
2、例题讲解：[时间：5分钟]
大家看课本P11，例题2 老师讲解。
3、变式训练：[时间：5分钟]
大家拿出课堂练习本做一做，请四位同学上黑板写一写：
例1、
例2、
例4、
B、积的算术平方根（即二次根式的化简）：
1、 例题讲解：[时间：5分钟钟]
由等式·=(a≥0,b≥0)也可以写成=·(a≥0,b≥0)
我们可以利用它进行二次根式的化简。大家看课本P11例三，老师讲解。
最简二次根式：
①被开方数的因数是整数，因式是正式；
②被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
2、 变式训练：[时间：5分钟]
大家拿出课堂练习本做一做，请四位同学上黑板写一写：
例3、化简
例4、化简
（三）课堂检验[时间：10分钟]
I、讲评：3分钟
《一课三练》P6课前预习
答案：1（1）-（4）正确
（5）错，理由：二次根式 a≥0
（6）错，理由：
2.
3.5、5、1-x（因为）
II、课堂练习：10分钟，做《一课三练》课堂练习4、5，老师用POWERPOINT打出答案，大家对照改错，在做题时老师下班巡视，找出大多数同学都错的题目讲评。
（四）、知识回顾[时间：1分钟]
乘法法则：1、算术平方根乘法的计算：·=
2、二次根式的化简：=·
（五）、作业[时间：1分钟]
1、 P12练习1、2
2、 《一课三练》P7-8 课后测试
3、 提高题：想一想：判断下列各式是否成立：
（1）（2）（3）（4）
陈媛慧
1、 教学目标：
1、 会进行简单的二次根式的乘法运算
2、 会利用积的算术平方跟的性质化简二次根式。
2、 教学重点：
1、 使学生正确理解：·=(a≥0,b≥0)
2、 正确运用=· (a≥0,b≥0)进行二次根式的化简
三、教学难点：
1、在运用·=(a≥0,b≥0)时，注意a≥0,b≥0
2、二次根式的化简
3、 教学准备：
电脑及POWERPOINT课件、实物投影仪
4、 教学过程：
（一）、复习：[时间：5钟]
①师：我们上节课学习了二次根式的概念，现在我们来回顾一下，什么叫做二次根式？（提问）
学生：形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
②师：二次根式有什么性质呢？
学生：（1）≥0（a≥0）；（2）（）2=a（a≥0）
③师：上节课我们还学了一个重要的公式，有谁记得呢？
学生：当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝-a．也就是说＝│ａ│．
（二）新课引入：[时间：30分钟]
1、 提出问题：[时间：5分钟]
A、二次根式的乘法：
⑴、学校决定在每一间教室前面的长方形空地上都种植草皮。按国家教委和国家基建委规定的标准，中学每间教室的使用面积为54平方米。假定教室是正方形的，那么教室的每边长则为 米，也就是说长方形空地长为米。如果空地的宽为 米，问铺满一块长方形空地，需要购买多少平方米的草皮？（POWERPOINT）
分析：因为长方形的面积等于长×宽，所以草坪的面积为
我们查表计算 和 的值，然后再相乘，虽然可以得到草场的面积，但是计算繁琐，又不能得到准确值。如果手边没有数学用表和计算器，就无法进行计算。因此，必须另想其他计算办法。要想不查表又能算出草坪面积的准确值，就必须研究二次根式54和6的乘法法则。
因为
所以利用一个非负数平方根的平方等于它的本身，我们有：
由上式得：·=(a≥0,b≥0)
总结：引导学生自己得到文字表述：算术平方根的积，等于各个被开方数积的算术平方根。
分析：也就是说，两个非负数算术平方根的积，等于他们积算术平方根。只要把“算术平方根”五个字改成“平方”二个字便是乘方法则，可见二次根式的乘法则都可以并入乘方的知识系统。
2、例题讲解：[时间：5分钟]
大家看课本P11，例题2 老师讲解。
3、变式训练：[时间：5分钟]
大家拿出课堂练习本做一做，请四位同学上黑板写一写：
例1、
例2、
例4、
B、积的算术平方根（即二次根式的化简）：
1、 例题讲解：[时间：5分钟钟]
由等式·=(a≥0,b≥0)也可以写成=·(a≥0,b≥0)
我们可以利用它进行二次根式的化简。大家看课本P11例三，老师讲解。
最简二次根式：
①被开方数的因数是整数，因式是正式；
②被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
2、 变式训练：[时间：5分钟]
大家拿出课堂练习本做一做，请四位同学上黑板写一写：
例3、化简
例4、化简
（三）课堂检验[时间：10分钟]
I、讲评：3分钟
《一课三练》P6课前预习
答案：1（1）-（4）正确
（5）错，理由：二次根式 a≥0
（6）错，理由：
2.
3.5、5、1-x（因为）
II、课堂练习：10分钟，做《一课三练》课堂练习4、5，老师用POWERPOINT打出答案，大家对照改错，在做题时老师下班巡视，找出大多数同学都错的题目讲评。
（四）、知识回顾[时间：1分钟]
乘法法则：1、算术平方根乘法的计算：·=
2、二次根式的化简：=·
（五）、作业[时间：1分钟]
1、 P12练习1、2
2、 《一课三练》P7-8 课后测试
3、 提高题：想一想：判断下列各式是否成立：
（1）（2）（3）（4）