苏教版六年级下册总复习《图形与几何》质量调研卷（含答案+详细解析）

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苏教版小学数学
六年级下册总复习《图形与几何》质量调研卷
一、选择题（16分）
1．把底面相等的一块圆锥形铁块和一块圆柱形铁块先后浸没在盛水的长方体容器中，没有水溢出。其中放入圆锥形铁块后，水面上升了2cm，放入圆柱形铁块后水面又上升了2cm。已知圆锥高12cm，那么圆柱高（ ）cm。
A．3 B．4 C．12 D．36
2．下列选项中的图形，能画出对称轴最多的是（ ）。
A． B． C． D．
3．桌上摆着一个由几个相同的正方体组成的立体图形，从它的左面看到的形状如图。这个立体图形是（ ）。
A． B．
C． D．
4．左图中两个小圆面积的和占大圆面积的（ ）。
A． B． C． D．
5．如图，在长方形里面画两个同样大小的圆，那么2个圆的面积之和与长方形的面积之比是（ ）。
A． B． C． D．
6．把一个圆柱形钢材锯成4段，它的表面积实际上是增加了（ ）个底面的面积。
A．8 B．6 C．4 D．2
7．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．6 C．36 D．18
8．王芳、李明、胡兵是六一班同学，他们都面向南而坐，王芳的位置（3，6），李明的位置（4，3），胡兵的位置（5，5），若六一班每位同学的座位与前、后、左、右相邻位置同学之间的间距都相等，则（ ）。
A．王芳与李明的位置最近 B．李明与胡兵的位置最近
C．王芳与胡兵的位置最远 D．王芳与胡兵、李明与胡兵的距离相等
二、填空题（31分）
9．画一个直径是8cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm。
10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少3.6dm3，这个圆锥的体积是( )dm3，这个圆柱的体积是( )dm3。
11．一个底面内直径是8cm的瓶子，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm，这个瓶子的容积是( )mL。
12．1.05吨＝( )吨( )千克 时＝( )分 2.21平方千米＝( )公顷＝( )平方米
13．下图是甜甜周围共享单车的位置平面图。以甜甜为观测点，完成下面的填空。
(1)共享单车A在甜甜的( )偏( )( )°方向( )米处。
(2)共享单车B在甜甜的( )偏( )( )°方向( )米处。
(3)共享单车C在甜甜的( )方向( )米处。
14．一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米，宽4厘米，高12厘米。倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示。倒出了( )毫升牛奶。
15．一根圆柱形木料，底面积是2.45cm2，平行于底面把它截成3段，木料的表面积之和比原来增加了( )cm2。
16．将某一图形进行( )，( )或者画出关于某条直线的轴对称图形，可以设计出美丽的图案。
17．如图，在一张边长10cm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )，剩余部分的面积是( )。
18．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，搭这个立体图形至少要用( )个相同的小正方体，最多要用( )个相同的小正方体。
19．一个圆柱的底面半径是6cm，高是8cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
20．一块周长为72米的长方形菜地，长与宽的比是7∶2，这块菜地的面积是( )平方米。
三、判断题（5分）
21．连接圆上两点最长的线段一定是直径。( )
22．体积单位之间的进率是1000。( )
23．一个正方形按4∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的4倍。( )
24．王大爷用20根1米长的篱笆围长方形羊圈，一共有5种不同的围法。( )
25．圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。( )
四、图形计算（10分）
26．图中阴影部分的面积是24平方厘米，求半圆环的面积。
27．求下面图形的表面积和体积。（注：圆锥只求体积。）
五、作图题（10分）
28．观察下图，完成相应问题。
（1）以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形。
（2）画出图形A向下平移3格后的图形。
（3）画出图形A按2∶1放大后的图形。
29．请根据下面的描述，在平面图上标出各个建筑物的位置。
（1）邮局在军校广场的西偏北40°方 320米处。
（2）学校在军校广场的南偏东25°方向240米处。
六、解答题（28分）
30．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长12分米，宽5分米，高2分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入42升的水，这时鱼缸里的水深是多少分米？（玻璃厚度忽略不计）
31．康康打算把一袋净含量200毫升的果汁倒入一个圆柱形杯中饮用。这个圆柱形杯外面的一圈商标纸展开后是边长12.56厘米的正方形，想一想，这个杯子能装下这袋果汁吗？（杯的厚度忽略不计，得数保留到整数。）
32．如图，李师傅把一个正方体木块挖去一个底面半径是3厘米的圆柱，变成一个空心的容器。如果这个容器的表面积增加了131.88平方厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？
33．我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站。位置示意图如图所示：
（1）中山站在昆仑站 偏 °方向，距离是 千米。
（2）昆仑站在长城站 偏 °方向，距离是 千米。
（3）请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置。
①泰山站在昆仑站的西偏北30°方向500千米处。
②罗斯海新站在昆仑站的东偏南20°方向1500千米处。
34．生活实践。下图是一个蒙古包，它是由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成的。这个蒙古包里面的空间大约是多少立方米？
35．一种圆柱形饮料罐，底面直径是6厘米，高是10厘米，
（1）这罐饮料罐侧面积有多大？
（2）这个饮料罐能装多少毫升的饮料？
（3）将24罐这种饮料放入一个长方体纸箱，刚好放满（如图）。做一个这样的纸箱，纸箱的容积是多少立方厘米？
36．如图所示的正方形和长方形纸片，它们在同一水平面上，现在长方形以每秒2厘米的速度，向右沿直线运动。正方形不动。
（1）求第三秒时，两图形重叠的面积是多少？
（2）第几秒时重叠的面积部分为16平方厘米？
（3）什么时间重叠的面积最大，最大是多少平方厘米？
（4）根据运行情况完成统计图。
37．如图，这根绳子正好能绕一个圆柱形木头的侧面一周，同时测得这根绳子和圆柱形木头的高的比为3∶2。（友情提醒：π取值3）
（1）这段木头横截面的面积是多少平方厘米？
（2）如果把这段木头削成最大的圆锥体，削去的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【分析】由题意，放入底面相等的一块圆锥形铁块和圆柱形铁块，水面都上升了2cm，根据“上升的水的体积等于完全浸入水中的不规则物体的体积”可知：圆锥形铁块和圆柱形铁块的体积相等，又因为它们的底面积也相等，根据“圆锥和圆柱等底等体积，圆柱的高是圆锥的高的”可得：圆柱形铁块的高是12×＝4cm；据此解答。
【详解】12×＝4（cm）
则圆柱高4cm。
故答案为：B
【点睛】此题考查了不规则物体体积的测量方法，注意上升的水的体积等于完全浸入水中的不规则物体的体积；还考查了“ 等底等体积的圆柱的高是圆锥的高的”的运用。
2．B
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】A．
等边三角形有3条对称轴；
B．
圆的任意一条直径所在的直线都是对称轴，圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴；
C．
长方形有2条对称轴；
D．
正方形有4条对称轴。
综上所述，对称轴最多的是圆形。
故答案为：B
【点睛】本题考查轴对称图形的意义及特点，掌握画对称轴的方法是解题的关键。
3．D
【分析】根据观察物体的方法，分别分析各个选项中的图形从左面看到的形状，结合题意解答即可。
【详解】A．从它的左面看到有2列，第一列有2个小正方形，图形是；
B．从它的左面看到有8列，第一列有2个小正方形，图形是；
C．从它的左面看到有2列，第一列有8个小正方形，图形是；
D．从它的左面看到有2列，第一列有1个小正方形，图形是，和题目中图形相同。
故答案为：D
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力和空间想象能力。
4．D
【分析】由图可知，O1的半径为2÷2＝1，O2的半径为4÷2＝2，则大圆半径为（2＋4）÷2＝3，根据圆的面积公式计算出这三个圆的面积，再用两个小圆的面积之和除以大圆的面积即可得到答案。
【详解】2÷2＝1
3.14×12＝3.14
4÷2＝2
3.14×22＝12.56
（4＋2）÷2
＝6÷2
＝3
3.14×32＝28.26
（3.14＋12.56）÷28.26
＝15.7÷28.26
＝
两个小圆面积的和占大圆面积的。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是确定三个圆的半径，然后再根据圆的面积公式进行计算即可。
5．B
【分析】观察可知，圆的直径＝长方形的宽，圆的直径×2＝长方形的长，假设圆的半径是1，半径×2＝直径，根据圆的面积＝πr2，长方形面积＝长×宽，分别表示出2个圆的面积之和以及长方形的面积，写出它们的比，化简即可。
【详解】假设圆的半径是1。
1×2＝2
2×2＝4
（π×12×2）∶（4×2）
＝（2π）∶8
＝π∶4
2个圆的面积之和与长方形的面积之比是π∶4。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和长方形的面积公式，理解比的意义。
6．B
【分析】把一个圆柱形钢材锯成4段，需要锯（4－1）次，每锯一次增加2个底面，据此分析。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
它的表面积实际上是增加了6个底面的面积。
故答案为：B
【点睛】关键是理解每锯一次会增加2个面，理解锯的次数和段数之间的关系。
7．D
【分析】假设原来的底面半径是1厘米，高为1厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱的体积，底面半径扩大到原来的3倍，则底面半径变为3厘米，高扩大到原来的2倍，则高变为2厘米，再根据圆柱的体积公式求出现在的圆柱的体积，最后用现在的圆柱的体积除以原来的圆柱的体积，即可求出体积就扩大到原来的几倍。
【详解】假设原来的底面半径是1厘米，高为1厘米，
1×3＝3（厘米）
1×2＝2（厘米）
（π×32×2）÷（π×12×1）
＝（π×9×2）÷（π×1×1）
＝18π÷π
＝18
它的体积就扩大到原来的18倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的应用，可用假设法解决问题。
8．D
【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，先根据数对在找出四人的位置，再判断位置关系即可。
【详解】王芳与李明的位置差了1列3行，李明与胡兵的位置差了1列2行，王芳与胡兵的位置差了2列1行，所以胡兵与李明、王芳的距离相等。
故答案为：D
【点睛】此题考查了数对表示位置的方法。
9．4
【分析】圆规两脚间的距离即半径，根据“r＝d÷2”进行解答即可。
【详解】8÷2＝4（cm）
圆规两脚间的距离为4cm。
【点睛】本题主要考查圆的认识，根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即可。
10． 1.8 5.4
【分析】等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，所以等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看成单位“1”，那么圆锥的体积比圆柱的体积少，又知道圆锥的体积比圆柱的体积少3.6平方分米，所以求的是圆柱的体积，求的是圆锥的体积。
【详解】
圆柱的体积：（立方分米）
圆锥的体积：（立方分米）
所以圆锥的体积是1.8立方分米，圆柱的体积是5.4立方分米。
【点睛】重点是知道等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1。
11．1256
【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒置之后，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可解答。注意单位的换算：1cm3＝1mL。
【详解】3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×7＋3.14×16×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝3.14×400
＝1256（cm3）
1256cm3＝1256mL
这个瓶子的容积是1256mL。
【点睛】明白瓶子的两种放法，空白部分的容积是不变的，用倒置时的空白部分替换掉正放时的空白部分，转化成圆柱体，再利用圆柱的体积（容积）公式求解。
12． 1 50 85 221 2210000
【分析】1.05吨看作1吨与0.05吨之和，把0.05吨乘进率1000化成50千克；
1小时＝60分，然后用乘60求出时是多少分，然后再加上1小时即可；
1平方千米＝100公顷，1平方千米＝1000000平方米，由此解答即可。
【详解】1.05吨＝1吨50千克 时＝85分 2.21平方千米＝221公顷＝2210000平方米
【点睛】本题是考查质量的单位换算、时间、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
13．(1) 北 东 45 60
(2) 南 西 30 20
(3) 正西 40
【分析】（1）共享单车A与甜甜的图上距离是3厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离；再根据图示找出方向和角度即可；
（2）共享单车B与甜甜的图上距离是1厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离；再根据图示找出方向和角度即可；
（3）共享单车C与甜甜的图上距离是2厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离；再根据图示找出方向和角度即可；
【详解】（1）3÷＝3×2000＝6000（厘米）＝60（米）
共享单车A在甜甜的北偏东45°方向60米处。
（2）1÷＝1×2000＝2000（厘米）＝20（米）
共享单车B在甜甜的南偏西30°方向20米处。
（3）2÷＝2×2000＝4000（厘米）＝40（米）
共享单车C在甜甜的正西方向40米处。
【点睛】本题考查根据方向、角度和距离确定物体的位置及图上距离与实际距离的换算。
14．72
【分析】观察图形可知，倒出的牛奶的体积等于长是6厘米，宽是4厘米，高是6厘米的长方体的体积的一半，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，再根据1毫升＝1立方厘米，即可解答。
【详解】6×4×6÷2
＝24×6÷2
＝144÷2
＝72（立方厘米）
72立方厘米＝72毫升
一个装满牛奶的长方体牛奶盒，长6厘米，宽4厘米，高12厘米。倒出一些牛奶后，盒中空出的部分如图所示。倒出了72毫升牛奶。
【点睛】解答本题的关键是明确倒出牛奶的体积与长是6厘米，宽是4厘米，高是6厘米长方体体积之间的关系。
15．9.8
【分析】平行于底面把它截成3段，表面积增加了4个底面的面积。据此，用底面积乘4，求出木料的表面积之和比原来增加了多少。
【详解】2.45×4＝9.8（cm2）
所以，木料的表面积之和比原来增加了9.8cm2。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积，有一定空间想象力，明确截成3段就增加了4个底面积是解题关键。
16． 平移 旋转
【分析】将某一图形进行平移，旋转或者画出关于某条直线的轴对称图形，可以设计出一个美丽的图案，据此解答即可。
【详解】将某一图形进行平移，旋转或者画出关于某条直线的轴对称图形。
【点睛】本题是考查用旋转设计图案，应用学过的平移、旋转和轴对称，可画出多种美丽图案，可能单独使用一种方法，也可以几种方法并用。
17． 78.5 21.5
【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是利用圆的面积＝πr2，即可求出圆的面积；再用正方形的面积减去圆的面积，即可求出剩余部分的面积。
【详解】3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
这个圆的面积是78.5平方厘米。
10×10－78.5
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
余下部分的面积是21.5平方厘米。
【点睛】此题主要考查学生正方形与圆面积的计算能力，解答此题的关键是明白：正方形中最大圆的直径应该等于正方形的边长，即可求得圆面积和余下的面积。
18． 5/五 7/七
【分析】从左面看，物体有两层，上层有1排，下层有两排；从上面看，物体有两排，上一排有3个小正方体，下排有1个小正方体；要搭成这样的立体图形下层需要3＋1＝4个小正方体，上层最少只有1个小正方体，最多可以是3个小正方体，由此即可解答。
【详解】最少有：4＋1＝5（个）
最多有：4＋3＝7（个）
最少有5个，最多有7个。
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．三视图可以锻炼学生的空间想象力和抽象思维力。
19． 301.44 527.52 904.32
【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】圆柱的侧面积：
2×3.14×6×8
＝3.14×96
＝301.44（cm2）
圆柱的表面积：
301.44＋3.14×62×2
＝301.44＋3.14×36×2
＝301.44＋226.08
＝527.52（cm2）
圆柱的体积：
3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝904.32（cm3）
圆柱的侧面积是301.44cm2，表面积是527.52cm2，体积是904.32cm3。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积、表面积、体积计算公式的运用。
20．224
【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a＋b）”及按比例分母问题即可求出这个长方形的长、宽，然后根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可解答。
【详解】72÷2＝36（米）
36×
＝36×
＝28（米）
36－28＝8（米）
28×8＝224（平方米）
这块菜地的面积是224平方米。
【点睛】此题考查的知识点：长方形周长的计算、长方形面积的计算、按比例分配问题。
21．√
【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。所有两端都在圆上的线段中，直径最长。
【详解】根据圆的特征可知，圆内的所有线段中，直径最长，所以连接圆上两点最长的线段一定是直径。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆的认识，掌握直径的意义是解题的关键。
22．×
【分析】根据“相邻两个体积单位间的进率是1000”进行判断。
【详解】如：1立方米＝1000立方分米
1立方米＝1000000立方厘米
所以，相邻两个体积单位间的进率是1000。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查体积单位的进率，解题的关键是“相邻”二字。
23．×
【分析】根据题意，一个正方形按4∶1放大后，即正方形的边长扩大到原来的4倍；根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，以及积的变化规律可知：正方形的周长扩大到原来的4倍，正方形的面积扩大到原来的（4×4）倍；据此判断。
【详解】4×4＝16
一个正方形按4∶1放大后，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握图形放大或缩小的意义及特点，明确图形放大或缩小后对应边、对应角、以及对应周长、面积的变化规律。
24．×
【分析】因长方形有两个长，两个宽，20根小棒摆成长方形后的一个长和宽的和是20÷2＝10，然后把10分成长和宽，然后分别求出面积，再进行比较，据此解答。
【详解】由分析可得组成长方形的方法：
（1）长9米，宽1米，面积是：9×1＝9（平方米）
（2）长8米，宽2米，面积是：8×2＝16（平方米）
（3）长7米，宽3米，面积是：7×3＝21（平方米）
（4）长6米，宽4米，面积是：6×4＝24（平方米）
一共有4种不同的围法，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题的关键是根据长方形的长和宽分情况进行分析。
25．×
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，可知当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的。据此解答。
【详解】当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的，如果它们的底不相等，高也不相等，则圆锥的体积不一定是圆柱的。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的灵活应用。
26．37.68平方厘米
【分析】看图，阴影部分的面积＝大正方形面积－小正方形面积，其中大正方形的边长是圆环外圆的半径，小正方形的边长是圆环内圆的半径。圆的面积＝3.14×半径2，正方形面积＝边长×边长，圆环面积＝外圆面积－内圆面积。所以，将阴影部分面积乘圆周率3.14，即可求出圆环的面积，再将其除以2，即可求出半圆环的面积。
【详解】3.14×24÷2＝37.68（平方厘米）
所以，半圆环的面积是37.68平方厘米。
27．圆柱的表面积：131.88平方厘米，体积：113.04立方厘米；圆锥的体积：56.52立方米
【分析】（1）先根据求出圆柱的侧面积，再根据圆的面积求出圆柱的底面积，再根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2求出这个圆柱的表面积，根据圆柱的体积＝底面积×高求出这个圆柱的体积。
（2）先用直径÷2求出底面圆的半径，再根据圆的面积求出圆锥的底面积，最后根据圆锥的体积＝底面积×高×求出这个圆锥的体积。
【详解】圆柱的表面积：
＝75.36＋3.14×9×2
＝131.88（平方厘米）
圆柱的体积：
＝113.04（立方厘米）
圆锥的体积：
＝
＝56.52（立方米）
28．（1）（2）（3）图见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图A的关键对称点，依次连结、涂色即可；
（2）根据平移的特征，把图A的各顶点分别向下平移3格，依次连结、涂色即可得到平移后的图形；
（3）找出图形每条边线段的长度，数出有几个格，把它们分别乘2即可。
【详解】（1）（2）（3）作图如下：
【点睛】本题考查图形的放大与缩小、作轴对称图形、作平移后的图形，关键是对称点（对应点）位置的确定。
29．见详解
【分析】由题意可知，图上1厘米表示实际的80米，则邮局到军校广场的距离为320÷80＝4厘米，学校到军校广场的距离为240÷80＝3厘米，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】320÷80＝4（厘米）
240÷80＝3（厘米）
如图所示：
【点睛】本题考查位置和方向，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。
30．（1）128平方分米
（2）0.7分米
【分析】（1）由于玻璃鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋（ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，那么h＝V÷（ab），把数据代入公式解答。
【详解】（1）12×5＋（12×2＋5×2） ×2
＝60＋（24＋10） ×2
＝60＋34×2
＝60＋68
＝128（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃128平方分米。
（2）42升＝42立方分米
42÷（12×5）
＝42÷60
＝0.7（分米）
答：这时鱼缸里的水深是0.7分米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
31．不能装下。
【分析】圆柱底面周长和高都等于正方形边长，先求出底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，求出杯子容积，比较即可。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）
（4÷2）2×3.14×12.56
＝4×3.14×12.56
＝12.56×12.56
≈158（立方厘米）
158＜200
答：这个杯子不能装下这袋果汁。
【点睛】关键是理解侧面展开图与圆柱之间的关系，先求出底面半径。
32．197.82立方厘米
【分析】由题意可知，这个容器的表面积增加了一个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，据此求出圆柱的高，再根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】131.88÷3.14÷2÷3
＝42÷2÷3
＝21÷3
＝7（厘米）
3.14×32×7
＝3.14×9×7
＝28.26×7
＝197.82（立方厘米）
答：这个容器的容积是197.82立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和容积，熟记公式是解题的关键。
33．（1）北；西；30；500　
（2）北；东；25；2000　
（3）见详解
【分析】由图可知，上北下南，左西右东，图上1厘米表示实际500千米；
（1）、（2）根据比例尺和图上距离，计算其实际距离，然后根据图上确定方向的方法确定方向，根据方向的相对性，结合图上信息，确定各点位置。
（3）根据比例尺和实际距离，分别计算图上距离，根据图上确定方向的方法确定方向，完成作图。
【详解】（1）1×500＝500（千米）
中山站在昆仑站的左上角，结合偏向角，属于北偏西30°（或西偏北60°），距离为500千米。
（2）4×500＝2000（千米）
昆仑站在长城站的右上角，结合偏向角，属于北偏东25°（或东偏北65°），距离为2000千米。
（3）500÷500＝1（厘米），1500÷500＝3（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，关键能正确判断方向。
34．65.94立方米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×2＋3.14×（6÷2）2×1×即可求出这个蒙古包里面的空间大约是多少立方米。
【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×（6÷2）2×1×
＝3.14×32×2＋3.14×32×1×
＝3.14×9×2＋3.14×9×1×
＝56.52＋9.42
＝65.94（立方米）
答：这个蒙古包里面的空间大约是65.94立方米。
【点睛】本题考查了圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用。
35．（1）188.4平方厘米
（2）282.6毫升
（3）8640立方厘米
【分析】（1）圆柱形侧面积＝2πr×h，可计算出圆柱形饮料罐的侧面积；
（2）饮料罐能装多少饮料即求出饮料罐的容积，圆柱容积＝πr2×h，据此可得出答案；
（3）由图可得：共放了饮料4排，每排6罐，合计24罐。则纸箱的长为6个饮料罐的直径相加，宽为4个饮料罐的直径相加，高即为饮料罐的高，根据长方体体积＝长×宽×高，计算得出答案。
【详解】（1）饮料罐侧面积为：
（平方厘米）
答：这罐饮料罐侧面积是188.4平方厘米。
（2）饮料罐能装：
（立方厘米）＝282.6毫升
答：这个饮料罐能装282.6毫升的饮料。
（3）由图可得：共放了饮料4排，每排6罐，合计24罐。则纸箱的长为6个饮料罐的直径相加，宽为4个饮料罐的直径相加，高即为饮料罐的高。则：
（立方厘米）
答：纸箱的容积是8640立方厘米。
【点睛】本题主要考查的是圆柱及长方体容积、侧面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱、长方体的容积、侧面积计算公式，进而得出答案。
36．（1）12平方厘米；
（2）第4秒；
（3）第5秒到第12秒时，重叠的面积最大，最大是20平方厘米；
（4）见详解
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用3×2即可求出长方形经过的长度，也就是重叠部分的长度，根据长方形面积＝长×宽，用3×2×2即可求出第三秒时，两图形重合的面积；
（2）根据长＝长方形面积÷宽，用16÷2即可求出重叠部分的长度，也就是长方形经过的长度，已知长方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动，根据时间＝路程÷速度，用16÷2÷2即可求出第几秒时重叠的面积部分为16平方厘米；
（3）当长方形的右边走到正方形的右边，直到长方形的左边走到正方形的左边，重叠的面积最大，用10÷2即可求出长方形的右边走到正方形的右边时是第几秒，用24÷2即可求出长方形的左边走到正方形的左边时是第几秒，根据长方形的面积＝长×宽，用10×2即可求出最大的重叠面积。
（4）一开始长方形和正方形没有重叠，当长方形开始向右移动，有重叠的面积，且不断增加，则重叠的面积＝经过的时间×速度×2，当长方形的右边走到正方形的右边时，重叠的面积最大，直到长方形的左边走到正方形的左边，重叠面积开始减少，也就是第5秒到第12秒，重叠的面积最大并保持不变，第12秒之后，重叠的面积＝最大的面积－速度×（经过的时间－12）×2，当长方形的左边走到正方形的右边时，没有重叠面积。据此画出折线统计图即可。
【详解】（1）3×2×2＝12（平方厘米）
答：第三秒时，两图形重叠的面积是12平方厘米。
（2）16÷2÷2＝4（秒）
答：第4秒时重叠的面积部分为16平方厘米。
（3）10÷2＝5（秒）
24÷2＝12（秒）
10×2＝20（平方厘米）
答：第5秒到第12秒时，重叠的面积最大，最大是20平方厘米。
（4）第2秒时，重叠面积：2×2×2＝8（平方厘米）
第4秒时，重叠面积：4×2×2＝16（平方厘米）
第13秒时，重叠面积：
20－（13－12）×2×2
＝20－1×2×2
＝20－4
＝16（平方厘米）
第15秒时，重叠面积：
20－（15－12）×2×2
＝20－3×2×2
＝20－12
＝8（平方厘米）
（24＋10）÷2
＝34÷2
＝17（秒）
当长方形的左边走到正方形的右边时，也就是第17秒时，没有重叠面积。
作图如下：
【点睛】分析出长方形的运动轨迹是解答本题的关键。
37．（1）12平方厘米
（2）64立方厘米
【分析】从图中可知，这根绳子长度是12厘米；已知这根绳子和圆柱形木头的高的比为3∶2，即绳子长度占3份，圆柱高占2份，用绳子的长度除以3，求出一份数，再用一份数乘2，即可求出圆柱的高。
（1）已知这根绳子正好能绕一个圆柱形木头的侧面一周，那么这根绳子的长度等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的底面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这段木头横截面的面积。
（2）如果把这段木头削成最大的圆锥体，那么圆柱和圆锥等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－）；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这段木头的体积，再乘（1－），即是削去的体积。
【详解】（1）圆柱的底面半径：
12÷3÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱的底面积：
3×22
＝3.14×4
＝12（平方厘米）
答：这段木头横截面的面积是12平方厘米。
（2）圆柱的高：
12÷3×2
＝4×2
＝8（厘米）
圆柱的体积：
3×22×8
＝3×4×8
＝96（立方厘米）
削去的体积：
96×（1－）
＝96×
＝64（立方厘米）
答：削去的体积是64立方厘米。
【点睛】（1）根据圆的周长公式求出半径，是求出这段木头横截面的面积的关键；
（2）明确当圆柱和圆锥等底等高时，它们体积之间的关系，以及分析出削去的体积占圆柱体积的几分之几是解题的关键。
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