23.4概率计算举例（第1课时） 教学课件(共20张PPT)2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

(共20张PPT)
2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）
第 23章概率初步
23.4概率计算举例（第1课时）
学习目标
1．学会通过度量计算事件的概率。
2．经历对图形的分析和研究的过程，培养思维的条理性，提高利用数形结合解决问题的能力。
3．通过自主探究、合作交流激发学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性。
情景引入
思考：当陨石落到地球上时，是落在陆地的可能性大，还是落入海洋的可能性大？试试利用概率的意义说明。
生活中有些可能性的大小与长度、面积或体积等有关，相关的概率问题可以通过有关度量计算来解决；
还有些概率问题可以利用图形来进行分析和研究，把问题转化再解决。
例1
学生手中的牌
老师手中的牌
师生随机抽一张，谁获胜的机会大？
游戏规则：谁的牌数字大谁赢，同样大就平。
A遇2输，遇其他牌（除A外）都赢
学生手中的牌
老师手中的牌
　　如果一个试验共有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A的概率
2
J
师
K
生
A
3
答：获胜的机会一样大
结果
师
生
师
生
生
师
共有9种等可能的结果，师赢占4种，生赢占4种
设事件A为老师赢，事件B为学生赢，
则
J
A
3
J
A
3
J
生
平
师
明确分几步
各步有名称
图后有结果
结果需分析
例2：甲、乙、丙三个球迷只有一张球票，现通过抓阄来决定谁去看球，为此准备了三张纸片，其中一张画了一个○，抓中的人得到球票；另两张纸片空白。抓阄前，甲提出先抓，他想先抓的人得到的机会大，他的想法对吗？
○
白1
甲
白2
乙
白1
白2
○
白2
○
白1
丙
白2
白1
白2
○
白1
○
答：机会是均等的，甲的想法是错误的
解：假设抓阄的顺序是甲、乙、丙，空白纸片记为白1，白2
结果
甲
甲
丙
乙
乙
丙
共有6种等可能的结果，三种情况各占2种
设事件A为甲抓到 ○，事件B为乙抓到 ○ ，事件C为丙抓到 ○ ，
则P（A）= P（B）= P（C）=
课本练习
1.一人把分别写有“20”“10”“世博”的 3 张相同卡片,字面朝下随意放在桌面上;另一人再把这 3 张卡片排成一行,从左到右恰好排成“2010 世博”或者“世博 2010”的概率是（ ）
2.从 2,6,8 这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被 4 整除的概率是多少
3.三位同伴进饭店用餐，把每人自带的雨伞交给服务员放在一起保管，离店时服务员把他们的雨伞随意还给各人，三位同伴恰好拿到各自雨伞的概率是多少？各自都没有拿到自己的雨伞的概率是多少？你觉得这两件事哪个发生的可能性更大呢？
1
2
甲
3
乙
2
3
1
3
1
2
丙
3
2
3
1
2
1
结果
（图中√表示每个人都拿到了自己的伞， ×表示每个人都没有拿到自己的伞）
√
×
×
解：设三个人分别为甲、乙、丙，他们伞的编号依次为1、2、3
1
2
甲
3
乙
2
3
1
3
1
2
丙
3
2
3
1
2
1
答：三个人都拿到自己的伞比都没拿到自己的伞可能性小
结果
共有6种等可能的结果，每个人都拿到了自己的伞占了1种，每个人都没有拿到自己的伞占了2种
（图中√表示每个人都拿到了自己的伞， ×表示每个人都没有拿到自己的伞）
设事件A为每个人都拿到了自己的伞，事件B为每个人都没有拿到自己的伞
则P（A）= P（B）=
√
×
×
解：设三个人分别为甲、乙、丙，他们伞的编号依次为1、2、3
随堂检测
1.从下列四张牌中随机抽两张，抽中同种花色的概率是多少？
解：设A、A、 2 、2，分别被记为A1、A2、B1、B2，则
B1
A1
B2
A2
A2
B1
B2
A1
B1
B2
A1
A2
B2
A1
A2
B1
设事件A:“抽到同色牌”，则
（图中√表示随机摸两个球摸到同色）
√
√
√
√
共有12种等可能情况，抽到同色牌的有4种情况
答：抽到同色牌的概率是
2、搞抽奖活动，布袋里有5个颜色不同的小球，其中红球、黄球、绿球各1个， 黑球2个．奖品的情况如图所示。
（1）摸出1个球，摸不到奖的概率是多少？
（2）同时摸2个球，获得的奖品价值超过10元的概率是多少？
50元的奖品
20元的奖品
10元的奖品
无奖品
红球
黄球
绿球
黑球
（2）将球按奖品价值排列：50，20，10，0，0任取2个的等可能结果有：（50 20）（5 0 10）（50 0）（50 0）（20 10）（20 0）（20 0）（10 0）（10 0）（0 0）共10种结果，超过10元有7种结果，所以P（超过10元）= ．
3．小明给小杰出道题：从点数为1到4的四张牌中任意抽两张，求两张牌的点数之和等于5的概率．
小杰用列表法展示抽两张牌可能取得的所有16种结果。如表所示，两张牌的点数之和为5，有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共4种可能，因此抽到2
张牌的点数为5的概率是 ．
你能求出两张牌的点数互素的概率吗？
1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
两点数非互素有（2，2）（2，4）（3，3）（4，2）（4，4）共5种结果，故两点数互素有11种结果，所以两张牌的点数互素概率为
4． 甲乙两人玩骰子，他们各自掷一枚骰子，想对掷出的两个数进行某种运算，再根据运算的结果来定胜负。但进行什么样的运算才公平，两人争论不休。后来他们提出了下面两个方案：
（1）两数之和等于8时甲胜，两数之和等于9时乙胜；
（2）两数和大于8时甲胜，大数减小数的差小于2时乙胜。
请你用上题所用的列表法分析这两个游戏规则的方案。这样的游戏规则公平吗？如果不公平，试修改相应的规则，使游戏变得公平。
(1 1) (1 2) (1 3) (1 4) (1 5) (1 6)
(2 1) (2 2) (2 3) (2 4) (2 5) (2 6)
(3 1) (3 2) (3 3) (3 4) (3 5) (3 6)
(4 1) (4 2) (4 3) (4 4) (4 5) (4 6)
(5 1) (5 2) (5 3) (5 4) (5 5) (5 6)
(6 1) (6 2) (6 3) (6 4) (6 5) (6 6)
掷两枚骰子共有36个等可能结果，“两数和为8”有5种结果，“两数和为9”有4种结果； “两数和大于8”有10种结果，“大数减小数的差小于2”有 （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）（6 6）（1 2）（2 3）（3 4）（4 5）（5 6）（2 1）（3 2）（4 3）（5 4）（6 5）共16种结果，故方案① ②都不公平。
公平游戏规则有很多，如①两数之和等于8时甲胜，两数之和等于6则乙胜。②大数减小数的差等于0时甲胜，差大于3则乙胜．
课堂小结
1．可以利用图形的面积关系来计算事件的概率；
2．可以采用列举、树形图、坐标系等方法列出所有的等可能结果。