8.4 向量的应用（第1课时）教学课件（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 8.4 向量的应用（第1课时）教学课件（共16张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-04 09:41:48 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
第 8 章 平面向量
8.4 向量的应用 （第1课时）
８．４ 向量的应用
向量在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用．上一
节末我们给出了向量在代数中的应用，本节将继续通过例题给出
更多的应用．先考虑一些几何问题．
例１ 已知 P 是直线P１P２上一点，且 为
实数，且λ≠－１），P１、P２ 的坐标分别为（x１，y１）、（x２，y２）．
求点p的坐标（x，y）．
解 由 ，可知
因为λ≠－１，故
特别地，当λ＝１时，P为线段P１P２的中点，其坐标为
例２ 已知△ABC 三个顶点A、B、C 的坐标分别是
（x１，y１）、（x２，y２）、（x３，y３），求此三角形重
心G的坐标．
解 如图８-４-１，由于点G 是△ABC 的重心，因此C G与
A B的交点D 是A B 的中点，于是点 D 的坐标为
设 G 的坐标为（x，y），因为 ，所以由上述定比分
点公式，得
整理，得
这就是△ABC重心G 的坐标．
例３ 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
已知 如图８-４-２，设四边形ABCD 的对角线AC、BD 交
于点O，且AO＝OC，BO＝OD．
求证 ABCD 是平行四边形
证明
于是有 ，即AB＝DC且AB∥DC，故ABCD是平行四
边形
例４ 在△ABC中，设 ，记△ABC的面
积为S
（１）求证：
（２）设 求 证：S ＝
证明 （１）如图８-４-３，设∠C＝〈 〉＝θ．我
们有S＝ 于是
所以
（２）因为
所以
1. 问题转化，即把物理问题转化为数学问题；
用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤：
2. 建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；
3. 求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；
4. 回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中．
课本练习
练习８．４（１）
１．已知坐标平面上三个点A（１，１）、B（４，２）
与C（－２，－６），求△ABC的面积．
２．如图，已知△ABC，D、E分别是AB、AC 的中点．
求证： DE∥BC．
随堂检测
1. 一物体在力F的作用下，由点A(20, 15)移动到点B(7, 0). 已知F=(4, -5)，求F对该物体所做的功.
2. 如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为4 N，4 N和 N. 此时整个系统恰处于平衡状态，求∠AOB的大小.
3. 若平面上的三个力F1, F2, F3作用于一点，且处于平衡状态. 已知|F1|=1N，
|F2| N， F1与 F2的夹角为45°，求:
(1) F3的大小；(2) F3与F1夹角的大小.
4 如图示，一条河两岸平行，河的宽度d=500m , 一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行. 已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度v2的速度大小为|v2|=2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到0.1min)？
解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向航行时，船的航程最短.
如图示，设v=v1＋v2，则
所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要约为3.1min.
课堂小结:
物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积．
1. 向量的数量积与功的关系：
2. 用向量方法解决物理问题的一般步骤是：
① 问题转化，即把物理问题转化为数学问题；
② 建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；
③ 求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；
④ 回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中．
2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
第 8 章 平面向量
8.4 向量的应用 （第1课时）
８．４ 向量的应用
向量在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用．上一
节末我们给出了向量在代数中的应用，本节将继续通过例题给出
更多的应用．先考虑一些几何问题．
例１ 已知 P 是直线P１P２上一点，且 为
实数，且λ≠－１），P１、P２ 的坐标分别为（x１，y１）、（x２，y２）．
求点p的坐标（x，y）．
解 由 ，可知
因为λ≠－１，故
特别地，当λ＝１时，P为线段P１P２的中点，其坐标为
例２ 已知△ABC 三个顶点A、B、C 的坐标分别是
（x１，y１）、（x２，y２）、（x３，y３），求此三角形重
心G的坐标．
解 如图８-４-１，由于点G 是△ABC 的重心，因此C G与
A B的交点D 是A B 的中点，于是点 D 的坐标为
设 G 的坐标为（x，y），因为 ，所以由上述定比分
点公式，得
整理，得
这就是△ABC重心G 的坐标．
例３ 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
已知 如图８-４-２，设四边形ABCD 的对角线AC、BD 交
于点O，且AO＝OC，BO＝OD．
求证 ABCD 是平行四边形
证明
于是有 ，即AB＝DC且AB∥DC，故ABCD是平行四
边形
例４ 在△ABC中，设 ，记△ABC的面
积为S
（１）求证：
（２）设 求 证：S ＝
证明 （１）如图８-４-３，设∠C＝〈 〉＝θ．我
们有S＝ 于是
所以
（２）因为
所以
1. 问题转化，即把物理问题转化为数学问题；
用向量方法解决物理学中的相关问题的步骤：
2. 建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；
3. 求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；
4. 回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中．
课本练习
练习８．４（１）
１．已知坐标平面上三个点A（１，１）、B（４，２）
与C（－２，－６），求△ABC的面积．
２．如图，已知△ABC，D、E分别是AB、AC 的中点．
求证： DE∥BC．
随堂检测
1. 一物体在力F的作用下，由点A(20, 15)移动到点B(7, 0). 已知F=(4, -5)，求F对该物体所做的功.
2. 如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处，挂着3个重物，它们所受的重力分别为4 N，4 N和 N. 此时整个系统恰处于平衡状态，求∠AOB的大小.
3. 若平面上的三个力F1, F2, F3作用于一点，且处于平衡状态. 已知|F1|=1N，
|F2| N， F1与 F2的夹角为45°，求:
(1) F3的大小；(2) F3与F1夹角的大小.
4 如图示，一条河两岸平行，河的宽度d=500m , 一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行. 已知船的速度|v1|=10 km/h，水流速度v2的速度大小为|v2|=2 km/h，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多少时间(精确到0.1min)？
解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，那么当这艘船实际沿着AB方向航行时，船的航程最短.
如图示，设v=v1＋v2，则
所以，当航程最短时，这艘船行驶完全程需要约为3.1min.
课堂小结:
物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积．
1. 向量的数量积与功的关系：
2. 用向量方法解决物理问题的一般步骤是：
① 问题转化，即把物理问题转化为数学问题；
② 建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；
③ 求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；
④ 回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中．