2023年中考数学第三轮冲刺--平面直角坐标系（含答案）

2023年初中数学第三轮冲刺--平面直角坐标系
一、单选题
1．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P2015的坐标是（　　）
A．（1，4） B．（3，0） C．（7，4） D．（5，0）
2．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．点A（－4，－5），点B（－6，－5），则AB等于（　　）
A．4 B．2 C．5 D．3
4．如图，已知棋子“卒”的坐标为 （﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）
A．（2，2） B．（4，1） C．（﹣2，2） D．（4，2）
5．已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为 ，则点M原来的坐标是
A． B． C． D．
6．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣1，﹣4）
C．（﹣2，4） D．（﹣4，﹣1）
7．已知点P（a+1，﹣ +1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2x，y + 1），则y关于x的函数表达式为（　　）
A．y = x B．y = - 2x - 1
C．y = 2x - 1 D．y = 1 - 2x
9．在平面直角坐标系中，点 ，则点P不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对表示图中“太阳神车”的位置，有序数对表示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（　　）
A． B．
C． D．
11．抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝ 的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
12．在平面直角坐标系中，点A（﹣2022，2022）位于哪个象限？（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．经过两点A（2，3）、B（-4，3）作直线AB，则直线AB（　　）
A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定
14．已知点P(x，y)的坐标满足|x|=3， =2，且xy＜0，则点P的坐标是(　　)
A． B． C． D．
15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
16．已知点 ， 点的坐标为 ，直线 轴，则a的值是　 　．
17．如下图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位…，依此规律跳动下去，点P第2019次跳动至点P2019的坐标是　 　.
18．如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标是（1，4），则 AC 的长是　 　.
19．已知线段AB∥y轴，点A（1，-3），B（m，n），且AB=5时，点B的坐标为　 　．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，2），点P在第二象限内，若以点P、B、O为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等的情况），则点P的坐标为　 　
三、作图题
21．在如图的方格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点（小方格的顶点）上，
（1）请建立适当的平面直角坐标系，使点A，C的坐标分别为（﹣2，﹣1），（1，﹣1），并写出点B的坐标；
（2）在（1）的条件下，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后可得到三角形A'B'C'，请在图中画出平移后的三角形A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标．
22．如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别，，.现将先向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到.
（1）直接写出点、、的坐标
（2）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积.
23．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，若 B
点的坐标为(-4，-2)， 按要求回答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）根据所建立的坐标系，写出点A和点C的坐标；
（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△ABC；
（4）△ABC 的面积为　 　．
四、综合题
24．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）
（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）用坐标表示位置：食堂　 　，图书馆　 　．
（3）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；
25．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是、.
（1）将向下平移2个单位后得到，则点的坐标为　 　；
（2）将绕点O逆时针旋转后得到，请在图中作出；
（3）在（2）的旋转过程中，求线段扫过的图形的面积.
26．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，点的坐标是，现将三角形平移，使点A平移到点处，分别是B，C的对应点．
（1）根据题意，画出平移后的三角形（不写画法），并直接写出的坐标；
（2）求三角形的面积；
（3）若将C点向右平移个单位长度到点D，使得三角形的面积等于3，直接写出m的值．
27．已知点在平面直角坐标系内．
（1）若点在第四象限，求的取值范围；
（2）若点在坐标轴上，求的值．
28．对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P，给出如下定义：F为图形W上任意一点，将P，F两点间距离的最小值记为m，最大值记为M，称M与m的差为点P到图形W的“差距离”，记作d（P，W），即d（P，W）=M-m，已知点A（2，1），B（-2，1）
（1）求d（O，AB）；
（2）点C为直线y=1上的一个动点，当d（C，AB）=1时，点C的横坐标是　 　；
（3）点D为函数y=x+b（-2≤x≤2）图象上的任意一点，当d（D，AB）≤2时，直接写出b的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】A
14．【答案】D
15．【答案】B
16．【答案】3
17．【答案】（-505，1010）.
18．【答案】
19．【答案】（1，2）或（1，-8）
20．【答案】（﹣，）或（﹣2，2）或（﹣，）
21．【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示：B（0，1）．
（2）解：△A′B′C′如图所示．A′（2，1），B′（4，3），C′（5，1）．
22．【答案】（1）解：由题意知，点，，；
（2）解：如图所示，△即为所求.
△的面积为.
23．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：点 A（﹣1，2），点 C（0，0）
（3）解：如图所示：△A′B′C′即为所求
（4）5
24．【答案】（1）解：如图，以大门为坐标原点建立坐标系，
则满足旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）
（2）(-5，5)；(2，5)
（3）解：根据办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），描点如图所示
25．【答案】（1）(1，1)
（2）解：作出点A、B旋转后的对应点、，顺次连接，则即为所求，如图所示：
（3）解：由图可知：，
∴扫过的面积为：.
26．【答案】（1）解：如图所示，三角形A'B'C'即为所求，点B'的坐标为（-2，5）；
（2）解：三角形ABC的面积=×6×3=9；
（3）解：C点向右平移m（m＞0）个单位长度到点D（-1+m，2），
∴点D到AB的距离为|-1+m-2|，
∵三角形ABD的面积等于3，
∴×6×|-1+m-2|=3，
解得m=4或2．
27．【答案】（1）解：根据题意，若点在第四象限，
可得，
解得
（2）解：根据题意，若点在坐标轴上，
当点在轴上时，可有，解得，
当点在轴上，可有，解得，
综上所述，的值为2或5．
28．【答案】（1）解：如图1中， ∵A（2，1），B（-2，1）， ∴AB∥x轴，
∴点O到线段AB的最小距离为1，最大距离为 ，
∴d（O，AB）= -1．
（2） 或
（3）解：如图3中， 当b=6时，线段EF：y=x+6（-2≤x≤2）上任意一点D，满足d（D，AB）≤2，
当b=-4时，线段E′F′：y=x-4（-2≤x≤2）上任意一点D′，满足d（D′，AB）≤2，
观察图象可知：当b≥6或b≤-4时，函数y=x+b（-2≤x≤2）图象上的任意一点，满足d（D，AB）≤2．