9.2多边形的内角和与外角和(2)[下学期]

课件17张PPT。多边形的内角和
与外角和（2） 小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向由A-B-C-D-E-A跑步. 请你观察并思考如下几个问题:ABCDE12345(1)每跑完一圈，小明身体转过的角度之和是多少？(2)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是怎样得到的？问题引入巩固复习：1、十二边形内角和为（ ）1800°2、多边形内角和为1620°则它是
（ ）边形。十一n边形的内角和为：(n －2)×180°∠4∠5∠6三式相加可以得到
—— + —— + —— = —— （1）回忆三角形外角和的证明方法∠4∠5∠61、指出右边多边形的内角与外角。2、四边形的内角和为 。360°多边形的外角和2468 探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.3×180°＝540°(n－2)·180°…n·180°……4×180°＝720°5×180°＝900°180°360°540°360°360°360°360°n边形的外角和为360°例：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2) ×180°,(n－2) ×180° = 3×360°解得：n=8答:这个多边形是八边形. 外角和等于360°，1、一个十边形的每一个内角都相等，
那么这个十边形的每一外角等于( )
A、144° B、 72 ° C、 36° D 、18°
2、一个多边形每一个外角都等于45°，
则这个多边形的内角和等于( )
A、 720° B、 675° C、 1080°D、945°CC巩固练习： 课堂练习:1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？ 解：多边形的外角和等于360°，
多边形的边数是：
360 ° ÷ 60 ° =6 .答:这个多边形是六边形.解：设这个正多边形的一个内角为x°，
则由题图得：3x=360°. x=120°.
再根据多边形的内角和公式得：
n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略) 课堂练习:2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 小 结1、什么是多边形的外角和？2、n边形的内角和与外角和是多少？n边形的内角和为： (n －2)×180°多边形的外角和为：360° 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，
它们的和叫做这个多边形的外角和. 思考：1、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的值思考：2、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D
+ ∠E+ ∠F + ∠G+ ∠H的值思考：ABEDFC3、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的值思考：4、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D
+ ∠E+ ∠F + ∠G的值3、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于360度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 x = 20∴ 3x = 60
4x = 80
5x = 100答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80, 100度。 课堂练习:4、一个多边形的内角和可能是
270o,560 o1800o,1900o吗? 课堂练习:5、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,6、计算一个多边形的内角和时结论是1125度,检查发现少加一个内角, 你说他应该计算的是几边形的内角和