第四次九年级学生学科素养能力提升
数学学科A卷
(考试时间：120分钟满分100分）
注意：1，答题前，考生务必将本人姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上：
2.考生答题卡必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定的位置处，答在试卷、
草稿纸等其他位置上一律无效。
一、填空题（每小题5分，共25分）
1.如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若A0=5,B0=2,∠AOD=120°，则阴影
部分面积为▲
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Hangzhou 2022
(第1题图)
(第4题图)
2.在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸
出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是▲一·
3,我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一
文梨九个，七枚果子四文钱。问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000
个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买x个，果买y个，
那么可列方程组为▲一，
4.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形ABCD、
四边形EFGD和四边形EAIH都是正方形.如果图中△EMH与△DMI的面积比为，
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91
那么tan∠GDC的值为▲.
5.由直线y=+2k一1和直线y=(k+1)x+2k+1(k是正整数)与x轴及y轴所围成的图
形面积为S,则S的最小值是▲一。
二、解答题（本大题共7小题，共75分）
6.(本小题8分)
迹覆能了等式“雪×-3x。-4=x+”中的一个代数式回，求这
x2-6x+93-xx-3
个被墨迹覆盖的代数式
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7(本小玩10分)用代数推理的方法证明下列两个结论：
(1)设abcd是一个四位数，若a+b+c+d可以孩3整踪，则这个数可以获3整踪
(2)已知函数y=x2.求证：当x>0时，y随x的增大而大
8.（本小题10分)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标柱的垂线，若两垂线与坐标甜
围成矩形的周长C数值和面积S数值相等，则称这个点为“等值点”、可女：点4《3,6)，
因为C=(3+6)×2=18,S=3X6=18,所以4是“等值点”·
(1)若点E为双曲线y=4(x>0)上任意一点，斧点E向右平移2个单位，再向上平
4
移2个单位得到点F,求证：点F为“等值点”：
(2).在第一象限内，若一次函数y=一5的图象上有荷个等值点”，求6的致值酒
围
9.（本小题10分)如图，光从空气斜射入水中，入射光线A3射到水范的水面B点后新封
光线BD射到池底点D处，入射角∠ABM=30°，折射角∠D3N=22·：入射光线4C
射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠4C=6°，新射角
∠ECW'=40.5°·DE∥BC,MNM'N”为法线.入射光线B、AC衣折射光线D、
CE及法线MN、M'N'都在同-平面内，点A到直线BC的距离为6米
(1)求BC的长：（结果保留根号）
(2)如果DE=8.72米，求水池的深.（参考数搭：√互≈1.41,5≈1.73,22
0.37,cos22°≈0.93，tan22°≈0.4，sin40.5°≈0.65，cos40.5°≈0.76,40.5≈0.35)
空气
B
水
D
(第9题图)
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0000000第四次九年级学生学科素养能力提升
数学学科B卷
(满分100分，时间：120分钟)
注意：1答题前，考生务必将本人姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上
2,背生答题卡必须用0.5毫米的，黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸
等其他位置上一律无效
一、选择题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项
是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.若二次根式x一1有意义，则x的取值范围为（▲）
A.1
B.x>1
C.x<1
D.x之1
2.对于一组统计数据：2,3,6,9,3,7，下列说法错误的是（▲）
A.众数是3
B.方差是4
C.平均数是5
D.中位数是4.5
3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（▲）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
B
E
第3题图
第4题图
第9题图
4.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC-4,点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED,
连CE,则线段CE的长等于（▲）
A.2
a号
c
二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分.请花答案直接填写在答题卡相应位置上)
5.小军第一次抛一妆质地均匀的硬币时反面向上，他第二次再抛这枚硬币时，反面向上的概率是
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6,如果关于x的=…元一次方程x+2x+1■0有实数根，则实数a的取值范围是A
7.已a,为根角.山满足a2am-少-0，则e-人
8,二次函数)一2-44的图像与x轴的公共点的个数为▲一
9、如图所示，已知△dBC和△CD均是等边三角形，点B、C、E在同-一条直线上，AE与BD交于
点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,迩结OC、FG,则下列结论：①AE=BD:②AG=
BF③∠BOC60,④BO0EOC:⑤CE=DODB.其中正确的结论的序号有▲·
三、解答题（本大题共有7题，共68分，请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说
明、证明过程戏演算步聚)
10、(本通满分12分)
(1)计算：(-1)-2tan60°+(W5-2P+2,(2)解不等式：二≥若-2
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11.（本通满分8分)某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动
项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图
和扇形统计图（部分信息未给出）·
某校各项运动项目最喜爱
的人致条形统计图
某拉各运动项目最喜袭
(1)求本次被调查的学生人数：
的人数扇形統计图
小人数
(2)补全条形统计图：
18
15
15
足球
跳绳
(3)该校共有1600名学生，请估计全校
12
30%
25%
最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多
跑步
蓝球
多少？
跳绳足球球·跑步
项目
12,（本题满分8分)有3张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”.将卡片洗匀后背面
朝上放在桌面上。
(1)若小明从中任意抽取一张，则抽到奇数的概率是▲：
(2)若小明从中任意抽取一张后，小亮再从剩余的两张卡片中抽取一张，规定：抽到的两张卡片
上的数字之和为奇数，则小明胜，否则小亮胜.你认为这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方
法说明你的理由，
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